1. 概念: 旋转 :如果 一个图形 绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度 , 这样的图形运动称为 旋转 . 这个定点称为 旋转中心 , 转动的角度称为
4-5 角动量 耦合
description
Transcript of 4-5 角动量 耦合
4-5 角动量 耦合 角动量的本质 对易关系
角动量基本对易关系
0],ˆ[
],[
ˆ
2
i
kijkji
i
jj
jeijj
j
换组算符
)ˆˆ(2
1ˆ),ˆˆ(2
1ˆ
ˆ_)ˆˆˆˆ(2
1ˆ
ˆˆ
ˆˆˆˆ
ˆˆˆ
20
2
0
jji
jjjj
jjjjjj
jj
jjijj
jijj
yx
z
yx
yx
0]ˆ,ˆ[
0]ˆ,ˆ[
ˆ]ˆ,ˆ[
ˆ2]ˆ,ˆ[
02
2
0
0
jj
jj
jjj
jjj
CSCO
??,
ˆ
ˆ
}ˆ,ˆ{
0
22
02
m
mmmj
mmj
m
jj
对固定的 )0(
)1(
,.....,1,
,...2,1),1(2
1
max
1
jj
jjjm
ssj
mj
m
m
归一化
jmjjjmj
jmmmjjjmj
jmmmjjjmj
jmmjmj
jjjjjj
22
0
)1(ˆ
1)1()1(ˆ
1)1()1(ˆ
ˆ
,.....,1,
矩阵元
mnmn
mnzmnz
mn
mnymny
mn
mnxmnx
jjj
njnjjmj
nnjji
nnjji
jnjjmj
nnjj
nnjjjnjjmj
22
1
1
1
1
)1()ˆ(
ˆ)ˆ(
)1()1(2
)1()1(2
ˆ)ˆ(
)1()1(2
)1()1(2
ˆ)ˆ(
10
01,
0
0,
01
102
2/1
321
i
i
j
j
轨道角动量
)/(
int
xxYlmx
lm
egerlj
lm
两个角动量的耦合 两个独立角动量
0]ˆ,ˆ[
,...,,,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ
,...,,,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ
21
222222222
111111111
ji
kijkji
kijkji
jj
jjmmjjeijjj
jjmmjjeijjj
}
,,{
)12)(12(
}ˆ,ˆ,ˆ,ˆ{:
222
11122112211
21
22
212
1
jmj
jmjmjmjmjmj
foldjjseigenstateCommon
jjjjCSCO zz
另两个变量 总角动量及其分量
0]ˆ,ˆ[
ˆ]ˆ,ˆ[
ˆˆˆ
2
21
z
kijkji
JJ
JeiJJ
jjJ
总角动量
jmj
jmjjmjmjjJ
jmjjjjjmjjJ
jmjj
seigenstate
JJjjCSCO
z
z
)()(ˆ
)()1()(ˆ
)(
}ˆ,ˆ),ˆ,ˆ{(:
2121
212
212
21
222
21
?j
)max(mj
基之转换
0)(
)(
)ˆˆ(
)ˆˆ(ˆ
2211221121
2211221121
2211221121
21
22112211
2211
21
21
21
21
21 2211
jmmjmjmjmjmmm
jmmjmjmjmjmm
jmmjmjmjmjjj
jmjjjmJjmm
jmmjmjmjmj
mjmjCjm
mm
mm
mmzz
zzz
mm
mm
jmmjmj
0
;
2211
21
jmmjmjotherwise
mmm
)12)(!2(1
,...,1,
,...,1,
21
212121
21
21
jj
jjjm
jjjjjjj
jj
jjj
j
jm
Clebsch-Gordan 系数
jmmjmjC
jmmjmj
2211
2211
酉变换
1
2211
UUUU
matrixunitaryU
jmmjmjU
基本例子 2
1
2
1
)2/12/12/1(2
100
2/12/111
)2/12/12/12/1(2
110
2/12/111
012
1
2
1
211
21
2121
21
纠缠态
L-S 耦合