17b Suhteline tasakaal

1. Hüdrostaatika11. Rõhk seisvas vedelikus12. Pascali seadus13. Ühendatud anumad14. Archimedese seadus15. Rõhujõud kaldpinnale16. Rõhujõud kõverpinnale17. Suhteline tasakaal18. Püstuvus

17b Ülevaade

Kiirendus rõhtsuunasKiirendus vertikaalsuunasPöörlemine

17b ÕpiväljundidTeadmised

○ mis jõud mõjuvad vedelikule, kui anum kiirendub või aeglustub

○ milline on rõhujaotus vedelikus kiirenevas anumas

○ mis jõud mõjuvad vedelikule, kui anum tõuseb või kukkub

Oskused○ arvutada arvutada

kiirendust, taseme muutust

○ määrata rõhk punktis○ leida taseme tõus○ arvutada vedeliku

kallet○ määrata kiirendus○ leida samarõhupind

17b Kirjanduse loetelu[1] Hüdraulika ja pumbad. Aleksander Maastik jt. [2] Hüdromehaanika. K. Laigna[3] Hüdraulika. L.Tepaks[4] Hüdraulika. J. Rabinovitš

[5] Гидравлика. Р.Р. Чугаев[6] Гидравлика. А.И. Богомолов, К.А. Михайлов[7] Гидравлика. Е. З. Рабинович[8] Гидравлика. И.З. Френкель

[9] Engineering fluid mechanics. W.P. Graebel[10] Understanding Hydraulics. L.Hamill

[1] lk 28-30

[2] lk 34-35[3] lk 28-30[4] lk 31

[5] стр. 51-53[6] стр. 33-34, примеры 2 и 4.[7] стр. 55-56[8] стр. 74-83

[9] p.78-83

[10]

Kiirendus rõhtsuunas

Nurk sõltub vaguni kiirenduse ja raskuskiirenduse suhtest

a

nurk alfa

Kiirenev vagun

Roheline nool näitab inertsjõu suundaSinine - raskusjõud

a

nurk alfa

g

dz

-a

dx

Rõhujaotus

x - koordinaat keskpunktist (m)h - sügavus (m)h0 - sügavus keskel (m)a - kiirendus, millega anum liigub (m/s2)

NäideVagun liigub kiirendusega 5 m/s2. Kas vesi ulatub paagi välisservani, kui paagi pikkus 3 m, kõrgus on 1,5 m ja veetase on 1 m?

Lahendus:Veetase kaldub nurga võrra, mis on arctan(a/g) = 27 kraadi.Seina juures veetõus oleks 0,5 x pikkus x tan (27) = 76 cm. Kokku oleks 1m + 0,76m = 1,7m (ehk vett piisab selle taseme tekitamiseks)

Vastus:Vesi ulatub paagist kõrgemale, voolab välja.

Harjutus

Anum pikkusega x liigub rõhtsuunas kiirendusega a. Veetase anumas h

Leida suurim rõhk (Pa) põhjal.

a, m/s2 = 11x, m = 2,8h, m = 0,5

Küsimused

Millised jõud mõjuvad suhtelises tasakaalus vedelikule konstantse joonkiirendusega liikuvas anumas?Kuidas määrata samarõhupinda kiirendusega liikuvas anumas?

Kontrolli oma teadmisi

Anum liigub rõhtsuunas kiirendusega a.

Leida veetase seina juures.

a, m/s2 = 12x, m = 3,8h, m = 0,5

Anum pikkusega x liigub rõhtsuunas. Veetase anumas h.

Mis on kõige suurem kiirendus, millega saab vett vedada selles vagunis?

x, m = 3,2h, m = 0,9

Kontrolli oma teadmisi

Integreerige võrrand

Kiirendus vertikaalsuunasPüst-joonkiirendus - kiirendus, mis on suunatud vertikaalselt alla või üles.

a a

a tuleb võtta andmetest, vastupidised valemid kehtivad siis, kui võtta inertskiirendus vastasmärgiga

tõuseb langeb

Näide

Antud anuma mõõtmed ja lifti kiirendus, leida rõhk anuma põhjal.

Lahendus:Parandada kiirendus hüdrostaatika põhivõrrandis. Kui lift liigub alla, siis kiirendus suurem. Kui tõuseb, rõhk kahaneb. Leida rõhk maksimaalsel sügavusel.

Kontrolli oma teadmisi

Anum liigub püstsuunas kiirendusega a.

Leida rõhk anuma põhjal.

a, m/s2 = 11h, m = 1,1

Anum liigub püstsuunas kiirendusega a.

Millise suurima kiirendusega võib liikuda anum, et rõhk ei ületaks piirväärtust.

a, m/s2 = -3piirväärtus, kPa = 45h, m = 2

PöörleminePöörlemine - liikumine, kus ei muuda oma asukohta ainult keskpunkt.

Samarõhupind on pöördparaboloid

Vabapinna määramine

Algtingimus

Samarõhupinna võrrand

Rõhu väärtus meelevaldses punktis

r

z

z0

Miinimumpunkti leidmine

Kui lihtsustada koordinaadid

ja eeldusel, et anum on sümmeetriline, ruumala on muutmatu,siis madalaim punkt avaldub kui

r

h

Konstandi tuletamine

Juhul, kui anum on sümmeetriline x ja y suhtes,eeldame, et

Kuju pindala on Avaldame funktsionaalse seose:

Integreerime kogu diameetri ulatuses:

Konstandi tuletamine

Konstandi tuletamine

Avaldame konstandi:

Näide

NäideLeida madalaim või kõrgeim punkt.

Võrrandi lahendamiseks on vaja leida integreerimiskonstant

pärast lahendada võrrand ja panna x vastavalt 0 või maksimum.

Küsimused

Millised jõud mõjuvad suhtelises tasakaalus vedelikule konstantse nurkkiirusega pöörlevas anumas?Kuidas määrata samarõhupinda pöörlevast anumas?