13561179 Sistemas de Proyeccion

7/21/2019 13561179 Sistemas de Proyeccion

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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

GENERALIDADES

Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobreuna superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son

tridimensionales en el espacio.

Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas derepresentación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, lareversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, losdiferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, deigual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener laposición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.

Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano,que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados

rayos proyectantes. El número de planos de proyección utiliados, la situaciónrelativa de estos respecto al objeto, as! como la dirección de los rayos proyectantes,son las caracter!sticas que diferencian a los distintos sistemas de representación.

SISTEMAS DE PROE!!I"N

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre elplano del cuadro o de proyección, se realia mediante los rayos proyectantes, estosson l!neas imaginarias, que pasando por los v"rtices o puntos del objeto, proporcionanen su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho v"rtice o punto.

#i el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que sedenomina punto impropio, todos los rayos ser$n paralelos entre s!, dando lugar a laque se denomina, proyección cil#ndrica. #i dichos rayos resultan perpendiculares alplano de proyección estaremos ante la proyección cil#ndrica orto$onal, en el casode resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cil#ndricaoblicua.

#i el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyeccióncentral o cónica.

.

Proyección cil!ndrica ortogonal Proyección cil!ndricaoblicua Proyección central o cónica

1



TIPOS !ARA!TER%STI!AS

%os diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandesgrupos& los siste&as de &edida y los siste&as representativos.

%os siste&as de &edida, son el siste&a di'drico y el siste&a de planosacotados( #e caracterian por la posibilidad de poder realiar mediciones

directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y r$pida, las dimensionesy posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no sepuede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetosrepresentados.

%os siste&as representativos, son el sistema de perspectivaa)ono&'trica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva&ilitar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectivacónica o central. #e caracterian por representar los objetos mediante una únicaproyección, pudi"ndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma yproporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser mas dif!ciles de realiar

que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el traado de gran cantidad decurvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo.'unque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los ver!a unobservador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consiguetotalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo m$(imo que se hallegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetoscomo los ver!a un observador con un solo ojo.

En el siguiente cuadro pueden apreciarse la caracter!sticas fundamentales decada unos de los sistemas de representación.

#istema TipoPlanos deproyección

#istema deproyección

Di'drico )e medida )osProyeccióncil!ndricaortogonal

Planosacotados )e medida *no

Proyección

cil!ndricaortogonal

Perspectivaa)ono&'trica

+epresentativo *noProyeccióncil!ndricaortogonal

Perspectivacaballera

+epresentativo *noProyeccióncil!ndrica oblicua

Perspectiva&ilitar

+epresentativo *noProyeccióncil!ndrica oblicua

Perspectivade rana +epresentativo *no Proyeccióncil!ndrica oblicua

Perspectivacónica +epresentativo *no

Proyeccióncentral o cónica

2



OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO

GENERALIDADES

#e denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonalesdel mismo sobre planos, dispuestos en forma de cubo. Tambi"n se podr!a definir las

vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas

direcciones desde donde se mire.

%as reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, serecogen en la norma *NE +,-./,0/1 2Dibu3os t'cnicos4 Principios $enerales de

representación2, equivalente a la norma ISO +/0,0/.

DENOMINA!I"N DE LAS 5ISTAS

#i situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas,obtendr!amos las seis vistas posibles de un objeto.

.

Estas vistas reciben las siguientesdenominaciones&

-ista A& -ista de frente o al6ado

-ista 7& -ista superior o planta

-ista !& -ista derecha o lateral derec8a

-ista D& -ista iquierda o laterali69uierda

-ista E& 5ista in:erior

-ista ;& 5ista posterior POSI!IONES RELATI5AS DE LAS 5ISTAS

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utiliardos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia&

El m"todo de proyección del primer diedro, tambi"n denominadoEuropeo /antiguamente, m"todo E0

El m"todo de proyección del tercer diedro, tambi"n denominado'mericano /antiguamente, m"todo '0

En ambos m"todos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobrecuyas seis caras, se realiar$n las correspondientes proyecciones ortogonales delmismo.

%a diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto seencuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema 'mericano, esel plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.

3



#1#TE2' E*+3PE3#1#TE2' '2E+1C'43

*na ve realiadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras delcubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alado /'0, se procede aobtener el desarroyo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, esdiferente según el sitema utiliado.

#1#TE2' E*+3PE3 #1#TE2' '2E+1C'43

4



El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, lasseis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe a5adir els!mbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alado y vista lateral iquierda,de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

#1#TE2' E*+3PE3 #1#TE2' '2E+1C'43

!ORRESPONDEN!IA ENTRE LAS 5ISTAS

Como se puede observar en las figuras anteriores, e(iste una correspondencia obligadaentre las diferentes vistas. 's! estar$n relacionadas&

a0 El alado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras.

b0 El alado, la vista lateral derecha, la vista lateral iquierda y la vista posterior,coincidiendo en alturas.

c0 %a planta, la vista lateral iquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior,coincidiendo en profundidad.

6abitualmente con tan solo tres vistas, el alado, la planta y una vista lateral, quedaperfectamente definida una piea. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores,

implicar!an que dadas dos cualquiera de las vistas, se podr!a obtener la tercera, como puedeapreciarse en la figura&

5



Tambi"n, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse deforma arbitraria. 'unque las vistas aisladamente sean correctas, si no est$n correctamente

situadas, no definir$n la piea.

PROYECCIÓN ISOMÉTRICA

Una proyección isométrica es una forma de proyección gráfica, más específicamente una

axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3 onstituye una representación !isual de un o"#eto

tridimensional en dos dimensiones, en la $ue los tres e#es espaciales definen ángulos de 12%&, y

las dimensiones de la realidad se miden en una misma escala so"re cada uno de ellos. 'a

isometría es una de las formas de proyección utili(adas en di"u#o técnico $ue tiene la !enta#a de

permitir la representación a escala, y la des!enta#a de no refle#ar la disminución aparente de

tama)o *proporcional a la distancia* $ue perci"e el o#o +umano.

AXONOMETRÍA

'a axonometría, o sistema axonométrico, es un sistema de representación gráfica paralela, en

el $ue el los tres e#es principales del o"#eto en cuestión están situados en cual$uier posición con

respecto al plano de cuadro.

Un sistema de proyección se "asa en proyectar cada punto del espacio so"re un plano plano

proyecti!o- al lo largo de una trayectoria recta. n los sistemas de proyección paralela estos

rayos son paralelos unos a otros. /ado $ue los tres e#es perpendiculares forman ángulos

diferentes con el plano proyecti!o, las dimensiones medidas so"re esos e#es $uedan alteradas

para cada uno de ellos. n el caso particular en el $ue los ángulos son iguales, se denomina

isometría, dado $ue las dimensiones $uedan reducidas en la misma medida en los tres.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

0

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci?n


http://es.wikipedia.org/wiki/Axonometr?a

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci?n_ortogonal



http://es.wikipedia.org/wiki/?ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Isometr?a

http://es.wikipedia.org/wiki/Ojo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Plano_de_cuadro&action=edit&redlink=1


http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria




http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi?n



http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Proyeccion.JPG

http://es.wikipedia.org/wiki/Axonometr?a




http://es.wikipedia.org/wiki/Ojo









'a proyección ortogonal del segmento AB so"re la recta L es el segmento PQ.

Proyección ortogonal es a$uella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al

plano de proyección, esta"leciéndose una relación entre todos los puntos del elemento

proyectante con los proyectados.

n el plano, la proyección ortogonal es a$uella cuyas líneas proyectantes auxiliares son

perpendiculares a la recta de proyección L.

sí, dado un segmento AB, "astará proyectar los puntos extremos del segmento mediante

líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L , para determinar la proyección so"re la recta

L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las elaciones métricas en el

triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo

Clasificación general

ónica arios tipos de perspecti!a con puntos de fuga

ilíndrica

6rtogonal

Isométrica 7res angulos iguales 12%&-, coef. de reducción

iguales-

/imétrica /os ángulos iguales, dos coeficientes distintos-

7rimétrica 7res ángulos y coeficientes distintos-

6"licua 8erspecti!a ca"allera

PERSPECTIVA CABALLERA

'a perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela o"licua, siendo el plano proyectante frontal, y lasdimensiones de los !ol9menes proyectadas en él están en !erdadera magnitud.

8erspecti!a ca"allera.

n perspecti!a ca"allera, dos dimensiones del !olumen a representar se proyecta en !erdadera magnitud y la tercera

con un coeficiente de reducción. 'as dos dimensiones sin distorsión angular, con sus longitudes a escala, son laanc+ura y altura x y-: la dimensión $ue refle#a la profundidad se reduce (- en 1;2.

'os e#es X e Y forman un ángulo de <%&, y el e#e Z suele tener 45& o 135&- respecto = e >.

?e puede di"u#ar fácilmente un !olumen a partir de una !ista lateral o al(ado, tra(ando a partir de cada !értice líneas paralelas a Z, so"re las $ue se refle#a la profundidad del !olumen.

ste tipo de proyección es frecuentemente utili(ada por su facilidad de e#ecución, aun$ue el resultado final no da unaimagen tan real como la $ue se o"tendría con una proyección cónica.

@

http://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_m?tricas_en_el_tri?ngulo




http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Plano_proyectante&action=edit&redlink=1



http://es.wikipedia.org/wiki/Escala

http://es.wikipedia.org/wiki/Alzado


http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci?n_c?nica







http://es.wikipedia.org/wiki/Escala





C'

B

C

B'

D'

A

D

A'

A

B

C

D A'

B'

C'

D'

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Proyecciones Ci!n"ric#s$

• Proyecciones Cilíndricas Oblicuas: “Aquellas en las que el angulo deincidencia de las líneas proyectantes (rayo) es diferente a 90 (angulo recto)

• Proyecciones Cilíndricas Ortogonales: “Aquellas en las que el !ngulo deincidencia de las líneas proyectantes es igual a 90

Proy% Ci% O&ic# Proy% Ci% Or(o)on#

PROYECCIÓN ISOMETRICA

Proyecciones o Pers*ec(i+# Iso,-(ric#$“"s un tipo de Proyecci#n Cilíndrica que $tili%a un solo Plano de Proyecci&n (la 'oade dibuo) pero sobre este aparecen las tres di*ensiones del cuerpo (largo anc'o yalto)


SISTEMA DIÉDRICO

“Consiste en una P+O,"CC-./ O+O1O/A2 en la que se utili%an dosplanos de proyecci&n perpendiculares entre sí3

A



2

P% V%

P% .%

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMA DIÉDRICO

L!ne# "e Tierr#$

2a intersecci&n de dos planos que se cortan recibe el no*bre de aristacuando estos planos son el 'ori%ontal /P%.%0 y el 4ertical /P%V%0 esta arista recibe el

no*bre de LINEA DE TIERRA /L% T%0

P565

P575

P565

P575

L% T%

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMA DIÉDRICO

“2as Proyecciones to*an el no*bre seg8n el plano en que se encuentran eneste caso ser!n Proyecci1n .ori2on(# (P575) y Proyecci1n Ver(ic# (P565)3

Pers*ec(i+# Iso,-(ric# Proyecci1n Or(o)on#

/30

/40

/50

/60

L % T %

P% V%

P5 75


“Cuando los dos Planos del 9iedro se e:tienden al infinito di4iden al espacio en

cuatro !ngulos diedros que se deno*inan c'#"r#n(es y se enu*eran a partir

del superior derec'o co*o se *uestra en la gr!fica35

SISTEMA DIÉDRICO

<



/30

/40

/50

/60

L % T %

P% V%

P5 75

P %L %

PROYECCIONES AXONOMÉTRICA

“Cuando dos 4istas de una pie%a son insuficientes para definir con claridad la

for*a real de la *is*a se recurre al uso de un tercer plano lateral (P%L%)for*andose el deno*inado triedro3

TRIEDRO

P . V . P . L .

P . H .

P.V. P.L.

P.H.

PROYECCIONES AXONOMÉTRICASSISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

“":isten dos siste*as para la representaci&n de las Proyecciones Ortogonales

relacionados con la ubicaci&n de la pie%a en el Pri*er o 0ercer Cuadrante53

PRIMER CUADRANTE

Nor,#s D%I%N% /6 Vis(#s0

P . H .

P . L . P . V .


P.H.

P.L.P.V.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNPRIMER CUADRANTE

Nor,#s D%I%N% /7 Vis(#s0

1%

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