12.7 等腰三角形的判定

1. 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？

A

B C

2. 等腰三角形的两个底角相等 ,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4. 等腰三角形是轴对称图形 , 对称轴是底边的中垂线。

温故而知新

等腰三角形的判定定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

A

B C

( 简写成： “等角对等边” )

证明 : 作∠ BAC 的平分线 AD.在△ BAD 和△ CAD 中 ,

∴△BAD CAD(AAS)≌△∴AB=AC( 全等三角形的对应边相等 ).

已知：如图 ABC 中，∠ B= C∠求证： AB=AC

D

1 2

这 两 个 角 所 对 的 两条边相等

这两条边所对的两个角相等结 论

推理形式

简 称

条 件

等角对等边 等边对等角

∵∠B= C∠ ， ∴AB=AC

∵AB=AC ， ∴∠B= C∠

在一个三角形中，如果有两个角相等

在一个三角形中，如果有两条边相等

等腰三角形判定等腰三角形性质

1.1.在△在△ ABCABC 中中 ,,AB=BC,AB=BC, 那么在这个三角形中那么在这个三角形中 ,,

三线合一的线段是 三线合一的线段是 ( )( )

A.∠A.∠BACBAC 的平分线的平分线、、 ACAC 边上的高边上的高、、 ACAC 边上的中线边上的中线

B.∠B.∠ABCABC 的平分线的平分线、、 BCBC 边上的高边上的高、、 BCBC 边上的中线边上的中线

C.∠C.∠ACBACB 的平分线的平分线、、 ABAB 边上的高边上的高、、 ABAB 边上的中线边上的中线

D.∠D.∠ABCABC 的平分线的平分线、、 ACAC 边上的高边上的高、、 ACAC 边上的中线边上的中线

DD

练习

2. 判断下列三角形是否等腰三角形：

1. A= B∠ ∠ √

2. AC=BC √

3. A=50∠ ° B=80∠ ° √

4. A=70∠ ° B=50∠ ° ×

例 1. 求证 : 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 , 那么这个三角形是等腰三角形 .已知 : CAE∠ 是△ ABC 的外角， ∠ 1=∠2,AD∥BC求证 :△ABC 是等腰三角形

A

B C

E

D1

2

a

b

例 3. 作图：以线段 a为底边 ,b 为腰的等腰三角形（尺规作图）

9. 如图 , 在△ ABC 中，已知∠ ABC=∠ACB ， BF 平分∠ ABC ， CF 平分∠ ACB,EG∥BC. 请问图中有多少个等腰三角形 ? 并说明理由 .

A

B C

FE G

2

1

10. 如图，把一张矩形的纸沿对角线 BD 折叠．重合部分△ BDF 是一个等腰三角形吗？

A

E

D

CB

F

11. 如图 ,在△ ABC中 ,AB=AC,E为 CA延长线上

一点 ,ED BC⊥ 于 D交 AB于 F.求证 : AEF△ 为等腰三角形 .