Profesor : Hctor Allende O.Departamento de InformticaUniversidad Tcnica Federico Santa MaraEconometra

Estructura del Curso1.- Introduccin.2.- Modelos de Regresin Mltiple3.- Construccin de Modelos de Regresin4.- Verificacin de Supuestos: Linealidad, Normalidad, Homocedasticidad, Independencia5.- Contraste de Hiptesis y Estimacin.6.- Modelos Estadsticos de Series de Tiempo: Suavizamiento Exponencial, ARIMA, 7.- ANN: modelos de Regresin libre, Series de Tiempo8. Aplicaciones

HECHOSDATOSTEORASMODELOSFENMENOSINTUICIONES

Problema realDepuracin de los datos(Anlisis de datos)Estimacin de los parmetros(Teora de la estimacin)Modelos Estadsticos(Clculo de probabilidades)Planteamiento del problemaObjetos y mediosRecoleccin de informacin muestral(Tcnicas de muestreo ; diseo de experimentos)

Contrastes de Simplificacin(Contrastes de hiptesis)Crtica y Diagnosis del Modelo(Anlisis de datos) Nuevo Conocimiento PrevisionesDecisiones

Cmo disear un equipo de mantenimientoCmo aumentar el rendimiento de un procesoMODELO

Variables:- Nmero de averas (x1)- Tiempo reparacin (x2)Hiptesis: las averasSe producen independientementeLa probabilidad de no avera disminuye exponencialmente con el tiempoHiptesis:tiempo reparacinDepende de muchos pequeos factoresDos ejemplos de modelos cuantitativosPREGUNTA

Variables:- Rendimiento en % (y)- Temperatura x1- Concentracin x2Hiptesis: El rendimiento aumenta en promedio linealmente con la temperatura y la concentracinPara valores fijos de x1 y x2 el rendimiento vara aleatoriamente alrededor de su valor medio

RECOLECCIN DE INFORMACINMuestreo de mquinas para estudiar sus averas y tiempo de reparacinDiseo de un experimento que se varen x1 y x2 y se mida yESTIMACIN PARMETROS

Estimar: , tasa media de averas , tiempo medio de reparacin , variabilidad en el tiempo de reparacinEstimar: El efecto de la temperatura (b) y el de la concentracin (c) sobre el rendimientoVariabilidad experimental

CONTRASTES DE SIMPLIFI-CACIN

Tienen todos los tipos de mquinas el mismo ?Los tipos de averas, el mismo y ?Es el efecto de la temperatura y concentracin idntico (b=c ) ?

CRTICA DEL MODELO

Es cierta la independencia entre las averas?Son la variabilidad de x1 y x2 en la muestra consistentes con las hiptesis ?Es la relacin entre y (x1 , x2) lineal?Es la variabilidad de y para x1, x2 fijos, independ. de los valores concretos de x1, x2 ?

Qu es la Econometra ? Disciplina que se ocupa del anlisis cuantitativo de fenmenos econmicos:Teora Econmica, Economa Matemtica y el Modelado Estadstico de datosModelo Keynesiano del ConsumoModelo de KleinModelo de Cuentas NacionalesModelo de produccin Cobb-DouglasRol de la econometra : Proporcionar mtodos para estudiar y medir las relaciones de las variables econmicas (teora v/s la realidad)

Aplicaciones de los modelos Economtricos Ciencias de la Ingeniera Ciencias EconmicasCiencias NaturalesCiencias Mdicas Ciencias polticas y sociales

Modelo Keynesiano de Consumo(Fu Consumo)(Fu Ingreso)donde:Gasto de ConsumoIngresosGasto de Inversin (Ahorro)Perturbacin Aleatoria

Modelo de Klein (I)Fu ConsumoFu InversinDemanda TrabajoIdentidades

C : Gasto de ConsumoI : Gasto de InversinG : Gasto de GobiernoT : ImpuestoY : Ingreso descontado impuestoK : Existencia CapitalW : Nmina Sector PrivadoW : Nmina Sector Pblicot : TiempoP : Ganancias: Perturbaciones estocsticas

Relaciones Funcionales (Tpicas)Modelos Estructurales (Metamodelos)a) MODELO LINEALEstocsticob) MODELO CUADRATICOc) MODELO EXPONENCIALd) etc.

Formulacin de ModelosE1: Conocimiento profundo del fenmeno : Observacin cuidadosa y identificacin de posibles elementos relevantes. (variables)

E2: Estado del Arte : Revisar los postulados teoricos existentes, formular hiptesis.(nuevo conociemiento.

E3: Determinar los Pocos Vitales : Pareto, causalidad.

E4: Validacin : Probar con Datos Empricos, Hiptesis.

Sepamos buscar como quien espera encontrar y encontrarcomo quien espera buscar

Teora EconmicaContraste de HiptesisValidacin de ModeloAnlisis Explorativode Datos (DM)Formulacin de HiptesisEstimacin de ParmetrosInformacinpreviaDatosModelo Economtrico

CLASES DE MODELOS: Funcin, Estructura, Referencia del Tiempo, Referencia de la Incertidumbre, GeneralidadDescriptivos, Explicativos, PredictvosIcnicos, Analgicos, SimblicosEstticos, DinmicosDeterminsticos, Probabilsticos, de JuegoGenerales, Especializados

EstticosDinmicos

Explicativos

y = + u(Primera parte)DescriptivosExtrapolativosy = + x + u(Tercera y cuarta parte)y = + yt-1 + ut(Quinta parte)y = + x + yt-1 + ut(Quinta parte)

DATA MININGYMtodos Estadsticos Cuantitativos

Knowledge Discovery in Data Bases (KDD)Es un proceso de identificacin de patrones vlidos, innovativos, potencialmente tiles, no explcitos y comprensibles a partir de los datos.

KDDEtapas del KDD :1. Seleccin de Datos2. Depuracin 3. Enriquecimiento 4. Codificacin5. Data Mining6. Reportes

KDD

Data Mining (DM)Etapa de reconocimiento de patrones, a travs de algoritmos automticos o semiautomticos de grandes bases de datos con el objeto de apoyar a la toma de decisiones dentro de una organizacin.DM permite construir modelos mediante algoritmos automticosSM permite construir modelos orientado por un experto.

DM v/s SMCapacidad o poder predictivoManejabilidadPerfomancelegibilidadRapidezTamano

Existen diversos algoritmos en Data Mining los que se pueden clasificar: EstadsticosMachine Learning Redes Neuronales etc. Actividades de Data Mining:Preparacin de los datosAplicacin de algoritmos de DMAnlisis de datosAlgoritmos en DM

Algoritmos de DM: Estadsticos -Clustering -Clasificacin -Regresin -PronsticosDM

Energa: Apoyo a la toma de decisiones en plantas energa elctrica (centro de despacho de cargas)Medicina: Mejora de diagnsticos y asignacin de tratamientos en base a reconocimiento de patrones.Marketing: informacin demogrfica y sistemas de informacin geogrficos, patrones de compra, segmentacin de mercados.Finanzas: prediccin de valores y riesgo en el mercado de opciones. Aplicaciones

Una superficie de respuesta: Es un grfico de la variable respuesta como una funcin de varias variables (factores). Un metamodelo: Es una representacin algebraica, con los factores como variables independientes (determinsticas o estocsticas) y la variable respuesta como variable dependiente. La que representa una aproximacin de la superficie de respuesta.Metamodelos tpicos usado en muchas aplicaciones son: a) Regresin multipleb) Markovianosc) ANN

Superficies de Respuesta y Metamodelos

A travs de un metamodelo la metodologa de superficie de respuesta (RSM) trata de encontrar la respuesta ptima de un conjunto de factores. La Experimentacin con un metamodelo es comnmente un mtodo de adquirir informacinUn proceso de diseo de experimento asume un particular forma funcional o estructura dentro del metamodelo (Lineal model, Quadratic model, etc). Meta-modelos

Los mtodos de Regresin son usados para determinar la mejor relacin funcional entre las variables.Supongamos que la relacin funcional puede ser representada por:E(Y) = f (X1, ..., Xp / B1, ..., BE)

donde E(Y) es el valor esperado de la variable de respuesta Y; los X1, ..., Xp son factores; y los B1, ..., BE son los parmetros de la forma funcional;

E(Y) = B1 + B2 X1 + B3 X2 + B4 X1 X2+

Conceptos de Anlisis de Regresin

La observacin de un valor de la respuesta Y, para un conjunto de X s, es asumida como una variable aleatoria dada por: Y = f (X1, ..., Xp/B1, ..., BE) +

Donde , es una variable aleatoria con media igual a 0 y varianza . Los valores de B1,...,BE son obtenidos por algn mtodo de estimacin conveniente ( LS, M, GM etc.).Conceptos de Anlisis de Regresin

La metodologa de superficie de respuesta (Response surface methodology RSM) involucra una combinacin de metamodelos (i.e., regresin lineal y no lineal) y procedimientos secuenciales de optimizacin (iterative optimization).

Mtodos en Superficie de Respuesta

Modelo Estadstico(Lineal)x , y son variables independiente y dependiente respectivamente. Adems u una variable estadstica que representa el error.

Los parmetros 0 y 1 pueden ser estimados a partir de los datos {(xi , yi)}i=1,...,n mediante mtodo de mnimos cuadrados.

Entonces Sea ;

Modelo de Regresin simple

Supuestos:v.a.parmetrosVariable de controlPerturbacin Aleatoria, con esperranza nula, variancia constante, distribuida normalmente con independencia Hiptesis Estructural

Consecuencias de los supuestos Dist. Normalmente

Distribucin de los Parmetros mnimo cuadrticos

Ejemplo de Regresin Simplet0123456 V(t)30604632104172040261482012V(t)2540462912617Sea xt = sen tyt = V(t)

Luegoy(t) = a + b xt + ut

% de Ajuste del Modelo =