01.2 matematik sunu sayılar

Öğr. Gör. Cengiz Soykan 1

MATEMATİK SUNU GENEL MATEMATİK

GİRİŞ VE TANIMLARKONU BAŞLIKLARI

https://sites.google.com/site/afunmat/algebra


www.cengizsoykan.blogspot.com

http://www.cengizsoykan.blogspot.com/



3

MATEMATİK 1 KONULARI

1. SAYI SİSTEMLERİ

2. CEBİR

3. DENKLEM SİSTEMLERİ

4. EŞİTSİZLİKLER

5. TRİGONOMETRİ

6. GEOMETRİ

7. LOGARİTMA

• GENEL MATEMATİK 1. ve 2. YY OKUTULACAK KONULAR yukarıdaki gibidir.


MATEMATİK 2 KONULARI

8. KARMAŞIK SAYILAR

9. MATRİSLER

10. LİMİT

11. TÜREV VE UYGULAMALARI

12. İNTEGRAL VE UYGULAMALARI

13. İSTATİSTİK

14. GENEL TEKRAR

http://www.ekolhoca.com/temelkavramlar.asp



MATEMATİK SUNU SAYILAR

1. TEMEL KAVRAMLARhttps://sites.google.com/site/31matematikaraclari/01-1-etkilesimli-sayi-ddogrusu

https://sites.google.com/site/31matematikaraclari/01-1-etkilesimli-sayi-ddogrusu


CEBİRİN TEMELLERİ

Cebire GirişCebir eğlencelidir – işimiz bulmaca çözmek olsun!

Kayıp sayı nedir?

? - 2 = 4Tamam, cevap 6, değil mi? Çünkü 6 - 2 = 4 bu çok kolay bir şey.

Bir bulmaca

Evet, boş kutuları cebir içinde kullanmıyoruz, biz (genellikle bir x ya da y, ve/veya herhangi

bir harf. Ama x kullanmak daha iyi) x harfi kullanın. Bu yüzden ki x yazmak istiyoruz:

x - 2 = 4Gerçekten bu kadar basit.Bu (burada x bir değişken ) sadece " bu henüz bilmiyorum ", anlamına gelir ve genellikle bilinmeyen ya da değişken olarak adlandırılır.Ve sen ne zaman denklem çözmek istersen x yazmalısın:

x = 6

Şimdi ne yapmalıyız? Adım adım gösterelim.


DenklemCebirselİfade ile gösterim

SONUÇ: Her iki tarafa ( eşitliğin sağ ve soluna +2 ) eklersek x = 6 bulmuş oluruz.

Neden her iki taraf için 2 ekledik? "Dengesini korumak için"...

DengeŞematikİfade ile gösterim

SONUÇ: Her iki tarafa ( eşitliğin sağ ve soluna +2 ) eklersek x = 6 bulmuş oluruz.


Küme dediğim de aklınızda biraz da olsun bir şey canlanmıyor mu Arkadaşlar?

Hımm... Bunu cevaplayabilirim. Nesnelerin topluluğuna küme diyoruz.

Küme kavramını ifade ettiğimize göre kümeler ile ilgili bir takım temel bilgileri artık ifade edebiliriz. Anlaşma kolaylığı açısından kümeleri A, B, C, . . .gibi büyük harflerle gösteriyoruz. Bir kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanı diyoruz ve kümenin elemanlarını da a, b, c, . . .gibi küçük harflerle gösteriyoruz.

Eğer a nesnesi A kümesinin bir elemanıysa bu durumu a

∈A, eğer b nesnesi A kümesinin

Elemanı değilse bu durumu b ∉A olarak gösteriyoruz.

Kümeleri ifade etmek için bir takım gösterimler kullanıyorduk. Mesela, elemanlarını tek tek yazarak bir küme verebiliriz değil mi?

Evet, bir kümeyi belirtmenin bir yolu elemanlarını { } biçiminde iki parantez arasına, aralarına virgül koyarak tek tek ifade etmektir. Bu gösterime “liste gösterimi” diyeceğiz. Örneğin bir, iki, üç ve dört sayılarından oluşan bir küme {1,2,3,4} biçiminde gösterilir.

{a, b, c, d} de bir küme örneği olabilir değil mi?Elbette, neden olmasın.Peki eleman sayısı çok fazla ise ne olacak? Örneğin 100’denküçük doğal sayılar kümesini de yine tek tek mi yazacağız?


Sembol Anlamı Örnek+ Ekle 3 + 7 = 10- çıkarma 5-2 = 3

× çarpma 4 × 3 = 12 ve 4·3 = 12 / Bölme 20/5 = 4

kare kök ("radikal") √4 = 2küp kök

n inci kök

( ) (yuvarlak parantezlerle) gruplandırma simgeleri 2(a-3)

[ ] gruplandırma (köşeli ayraçlar) simgeleri 2 [a-3(b+c)]

{ } semboller ayarla (kaşlı ayraç) {1,2,3}

= eşittir 1 + 1 = 2 yaklaşık olarak eşit π 3,14≠ eşit değildir π ≠ 2

< ≤ daha az küçük , küçük veya eşit 2 < 3

> ≥ daha büyük büyük, daha büyük veya eşit 5 > 1

anlamına gelir (eğer... sonra) a ve b a + b bile.

"ve sadece eğer varsa"ya da eğer veya"eşdeğer " x = y + 1 y = x−1

Bu nedenle a=b b = a

http://www.mathsisfun.com/square-root.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/cube-root.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/nth-root.html



http://www.mathsisfun.com/algebra/brackets.html


http://www.mathsisfun.com/sets/sets-introduction.html


http://www.mathsisfun.com/equal-less-greater.html



http://www.mathsisfun.com/algebra/implication-iff.html

http://www.mathsisfun.com/algebra/implication-iff.html

9

A. SAYI Temel kavramlar >>1. RakamSayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.2. SayıRakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir. abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

SAYI KÜMELERİ1. Sayma Sayıları{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

• Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir.




10

2. Doğal Sayılar

= {0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

3. Pozitif Doğal Sayılar

= { 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.

• Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.


11

4. Tam Sayılar

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : ,

pozitif tam sayılar kümesi : ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, dır.

• Tam sayılar kümesi, Negatif ve Pozitif sayma sayıları ve sıfır kümesinin bileşimine eşittir.


12

5. Rasyonel Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak koşuluyla biçiminde

yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

biçiminde gösterilir.

Örnek:

• Rasyonel sayılar kümesi, paydası sıfır olmayan bölünebilen tam sayılar kümesine eşittir.


......vb 345 0, ,8 , 5 3

5 2 ,

82

3 ,

3

4

13

6. İrrasyonel Sayılar

Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. Buna göre, kümesinin elemanları biçiminde gösterilemez.

(a, b ϵ ve b ≠ 0) kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir. Örnek:

• Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.


14

6. Ünlü İrrasyonel Sayılar

• İrrasyonel sayılar çarpımıyla ilgili Not• Buna bir göz atın: π × π = π2 mantıksız• Ama √2 × √2 = 2 olan rasyonel, Bu yüzden dikkatli olun...


Pi , ünlü bir irrasyonel sayıdır. İnsanların milyonlarca ondalık basamak hesaplanabilen Pi . İlk birkaç basamağını şuna benzer:3.1415926535897932384626433832795 (ve daha fazla...)

Sayı e (Euler sayısı) başka bir ünlü irrasyonel sayıdır. İnsanlar çok sayıda ondalık basamak için hesaplanan e gösterilen herhangi bir model da. İlk birkaç basamağını şuna benzer:2.7182818284590452353602874713527 (ve daha fazla...)

Altın oran , irrasyonel bir sayıdır. İlk birkaç basamağını şuna benzer:... 1.61803398874989484820 (ve daha fazla...)

İrrasyonel sayılar vb birçok KAREKÖK, küp kökleri de var. Örnekler: 1.7320508075688772935274463415059 (vb) 9.9498743710661995473447982100121 (vb)Ama √4=2 (rasyonel) ve √9 = 3 (rasyonel)... ...yani tüm kökleri mantıksız.

http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html

https://sites.google.com/site/afunmat/doga-ve-altin-oran

15

7. Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.


8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.

• Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.



• video

17

7. Reel ( Gerçel) SayılarRasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.


• kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir. • Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.


= U '

18

8. İmajiner (Sanal) Sayılar

9. Karmaşık (Kompleks) Sayılar

• kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir. • Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir.


= { a + b ; }

= U

Ve biz soruları cevaplamak için kullanabilirsiniz :Örnek: -9 kare kökü nedir?Cevap: √(-9) √ = (9 ×-1) √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3 i = Tamam, cevap yine i içerir, ancak bu bir makul ve tutarlı cevap verir.

= b ; }


İllüstrasyon ( Şematik Resimleyelim )

• ?Doğal sayılar

Tam sayılar Rasyonel sayılar

Reel sayılar Sanal sayı Karmaşık sayılar

Sayı türleri

NELERDİR ? (özel sembol gerçek sayılar). Ortak numara türleri:

İllüstrasyon Doğal sayılar tamsayıların alt kümesidir.Rasyonel sayıların alt kümesi tamsayılardır.Rasyonel sayıların alt küme kümesi reel sayılar vardır.Karmaşık sayılar kadar gerçek ve hayali sayı birleşimidir.

http://www.mathsisfun.com/whole-numbers.html



http://www.mathsisfun.com/rational-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/rational-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/real-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/imaginary-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/complex-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/numbers/complex-numbers.html

http://www.mathsisfun.com/sets/number-types.html


Özet

Sayı türü Hızlı açıklama

Sayma sayıları N+ {1, 2, 3,...}

Tüm ( Doğal ) sayılar N {0, 1, 2, 3,...}

(+ ) ve ( - ) Tam sayılar ile Sıfır bileşimi Z- U Z+ U { 0 }

{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Rasyonel (kesirli) sayılar Q p/q : p ve q tamsayılar, q sıfır değil

İrrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar Qı Rasyonel Değil

Reel (gerçel) sayılar R Rasyonel ve İrrasyonel

Sanal sayı (imajiner) I Onları kare alma gerçek negatif bir sayı verir.

Karmaşık (kompleks) sayılar C Gerçek ve sanal sayı

21

Soru 1 Sayılar

Öğr. Gör. Cengiz Soykan

• Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayı değil ?A B π C 22/7 D -2

D doğru cevap lütfen okuyun:

½ ve 22 / 7 kesirli olduğu için rasyoneldir.

-2 = -2/1 Bire bölünebilir kısmı olarak, bu yüzden de rasyonel

π bir irrasyonel sayıdır.

Genellikle π için bir yaklaşım olarak kullanılsa da , 22/7 tam bir KESİRLİ Sayıdır

Yardım

https://sites.google.com/site/afunmat/1-a22-sayilar-evrim

http://www.mathsisfun.com/numbers/evolution-of-numbers.html

22

Soru 2 Sayılar


• Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayı değil ?A B π C D

A doğru cevap lütfen okuyun:1/3 ise bir kısmı, yani bir rasyonel sayıdır.ÇÜNKİ kesir olarak ifade edilemeyen diğerleri mantıksız.

Yardım



23

Soru 3 Sayılar


• Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayı değil ?A - 3 B 2+ 5 i C D Tümü karmaşık sayı

D doğru cevap lütfen okuyun:Bir Karmaşık Sayı Gerçek ve sanal sayıdan oluşur. Her ikisinden birinin sıfır olabileceğini unutmayın.3 = -3 + 0i karmaşık sayı2 + 5i karmaşık sayı√2 = 0 + i√2 karmaşık sayıD Tümü karmaşık sayı

Yardım



24

Soru 4 Sayılar


• Bu sayılardan hangisi gerçek?A i B i 2 C i 3 D ∞

B doğru cevap lütfen okuyun:i = √(-1), Sanaldır yani gerçel değil.i2 = (√(-1))2 = -1, yani gerçeli3 = (√(-1))3 = -i = -√(-1), yani gerçel değil.∞ (infinity) yani gerçel değil.

Yardım



25

Soru 5 Sayılar


• Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayı değil ?A ½ B π C D

A doğru cevap lütfen okuyun:π , , e tamsayılar basit bir oranı kullanılarak yapılamaz, Çünkü tüm mantıksız. i bir sanal sayıdır ve gerçek bir sayıdır, bu yüzden mantıksız değil !

Yardım



26

2. CEBİRSEL İŞLEMLER2.1. SAYILARLA CEBİRSEL İŞLEMLERCebirsel işlemler sayılarla yapılacağından,Sayı çeşitlerini hatırlayacak olursak;

1. Çift Sayı olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = {... , –2n , ... , –4, –2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T = {... , –(2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ... , (2n + 1), ...} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif SayılarSıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.


27

SAYI ÇEŞİTLERİÇift, Tek, Pozitif ve Negatif Sayılar

1. Çift Sayı olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = {... , –2n , ... , –4, –2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T = {... , –(2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ... , (2n + 1), ...} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

3. Pozitif Sayılar, Negatif SayılarSıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.


28

4. Asal SayıKendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

A = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 ,13, 17, 19, 23 . . . } sayıları birer asal sayıdır. * n doğal sayı olmak üzere, +1 sonucu asaldır. * n asal ise - 1 de asaldır.* Çift asal sayı sadece 2 dir.

5. Aralarında AsalOrtak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

• Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir.• https://sites.google.com/site/afunmat/1-1-asal-sayi


https://sites.google.com/site/afunmat/1-1-asal-sayi

29

ARDIŞIK SAYILARBelirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.Bazı Ardışık Sayıların Toplamın bir sayma sayısı olmak üzere,

2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2

r : İlk terim n : Son terim x : Artış miktarı olmak üzere,

• Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.



MATEMATİK SUNU CEBİRSEL İŞLEMLER

2. Cebir ve Cebirsel İşlemler, Özdeşlik, Denklem ve Basit Eşitsizlikler

Sonraki konu

01.2 matematik sunu sayılar

Education

Transcript of 01.2 matematik sunu sayılar