01

概 論

1.1 發展歷史

1.2 智慧型控制應用

1.3 未來展望

2

1.1 發展歷史

隨著人類科技不斷的發展，人類在控制理論方面研究也日新月異，但由於系統

環境與動態特性之不確定性，造成現代控制理論與實務的控制應用上仍然是個難

題。因此，在人工智慧領域中衍生出智慧型控制方法，其方法是將各專家之經驗技

術與控制概念方法結合，以改善傳統控制方法。在控制領域中，智慧型控制近年在

文獻中泛指模糊邏輯控制 (Fuzzy Logic Control, FLC)、基於基因演算法 (Genetic

Algorithms)之控制、類神經網路控制(Artificial Neural Network Control, ANNC)等。

英文中 Fuzzy 一詞，在中文涵意有模糊、灰色、曖昧不明之意。由於字面上的

涵意，往往造成人們對於模糊理論產生誤解，並且認為這是非科學的理論。但事實

上，模糊理論在真實世界裡，為人們解決了普遍存在的模糊現象，而至今模糊理論

已發展成一門重要的學問。

模糊邏輯(Fuzzy Logic)理論的發表是由美國柏克萊教授 L. A. Zadeh 於 1965 年

所提出。其主要是表達在無法明確定義之模糊性概念裡，以人類的主觀來思考對於

無法明確定義之模糊事物，給予定量化之處理方式。並利用模糊邏輯概念，來描述

現實世界中，對於模糊事物所發生之程度，給予不同的判斷。並且 Zadeh 於 1973

年發表之論文中提到模糊邏輯理論 [1]，在未來是可以運用於經濟、管理科學、人工

智能、心理學、信息檢索、醫學、生物學等領域中的物質，並且在實務運作上較具

靈活性。

但是模糊邏輯理論的發表，未能得到眾人的肯定，甚至有部分的科學家不能認

同，並稱此為偽科學。也由於模糊邏輯概念沒有任何真正的實務運用與理論可證明

在控制理論上的穩定，因此，模糊邏輯理論也沉寂了一段時間。

然而模糊邏輯理論的提出所造成的影響，也漸漸的在國際間發酵。在 1970 年

間，英國首度將模糊邏輯控制應用在傳統技術上所不能控制的蒸氣發電機上。在德

國，更是將模糊邏輯應用在決策支援系統上，這些先進的發展，也漸漸的使用在工

業的發展上。受到歐洲的影響，日本也將模糊邏輯引進國內，並將模糊邏輯應用於

家電用品上，並且更進一步應用在汙水處理設備，以及地鐵系統。這也說明模糊邏

輯控制的重大的成功，同時也在控制領域中獲得極大的重視。

在 1985 年由日本學者 Takagi 與 Sugeno 兩位學者所提出的 T-S(Takagi-Sugeno)

模糊邏輯控制系統 [2]，採用數學工具來建立一個系統的模糊模型與模糊控制器，能

有效的在複雜的非線性控制系統中得到優異的結果，並且提出基於 LMI(Linear

概 論︱Chapter 01

3

Matrix Inequality)方法的穩定條件，證明模糊邏輯系統之穩定。由於模糊邏輯系統

穩定的證明，引起了控制界的注目，許多學者對於模糊邏輯這方面的領域也漸漸投

入研究，並於 2009 年由 Tanaka 與 Ohtake 提出多項式模糊控制系統 [3]。其中多項

式模糊模型允許在建模中考慮狀態變數之特性，可大幅降低模糊規則數，提供優於

T-S 模糊模型在控制上之性能，並且證明傳統的 T-S 模糊模型是多項式模糊模型之

特例。

除此之外，美國學者 Mendel 在 1999 年提出二型模糊邏輯系統 [4]，與傳統模糊

邏輯系統有較佳對抗模式不確定性之能力，並且更具一般性。但是由於二型模糊邏

輯系統運用與計算上的複雜度，Mendel 將第二歸屬函數設為 1，簡化二型模糊邏

輯系統，此為區間二型模糊邏輯系統 [5]。為解決區間二型模糊邏輯解模糊化求重心

之問題，Karnik 與 Mendel 提出 Type-Reduction 演算法 [4]。但由於疊代運算時間較

久，因此，Wu 與 Mendel 應用邊界集合 [6]來改善 K-M 演算法之缺點。在 2010 年

Mendel 修正 Wu–Mendel 演算法之不確定性邊界，並提出調變參數方法，且應用在

T-S 模糊控制器 [7]。

基因演算法(Genetic Algorithms)的發展歷史，於 1960 年由學者 John Holland

提出，受限於當年電腦科技並不發達，並且當時主流的電腦學者喜歡簡潔、嚴謹的

數學根據、證明無誤的演算法。因此，無法接受基因演算法。隨著電腦的快速發

展，在工程上人類所解決的事情也越來越複雜。然而，在未來中，基因演算法提供

了重大突破。這種大躍進的突破想法，終究獲得熱烈的迴響，並且基因演算法幾乎

在各種領域的文獻皆能看到蹤跡。

基因演算法發展包括早期二進制基因演算法、實數型基因演算法、階級式基因

演算法、田口基因演算法、進化型基因演算法與量子基因演算法⋯等等。由於基因

演算法的發展目的，是為了搜尋全域最佳解，所提出之方法，根據大自然物競天擇

之法則為基礎，來判別搜尋結果好壞。

基因演算法發展以來，許多學者不斷在基因演算法中搜尋全域最佳解之效率上

作提升。其中有混合田口基因演算法中提出，在傳統基因演算法中交配與突變運算

子之間採用田口方法，目的是將田口實驗法之系統推理能力與交叉演算結合，提高

交配運算子來選擇更佳的基因來達到交配目的，更強化基因演算法在搜尋最佳解之

效率與時間 [8]。

粒子群最佳化演算法 (Particle Swarm Optimization, PSO)是由社會學心理學家

James Kennedy 和電機工程師 Russell Eberhart 在 1995 年所提出 [9]，是一種以族群

4

為基礎的隨機最佳化技術，為人工智慧領域中較新興的技術，類似基因演算法，為

一種疊代方式的最佳化工具。粒子群最佳化演算法主要概念源自於模擬鳥群、魚群

等群聚動物之習慣行為。藉由觀察生物的群體行為，進而發展出基於生物群體智能

(Swarm Intelligent)的最佳化演算法。

Kennedy 於 1997 年以生物群居科學為基礎 [10]，說明粒子在群居適應認知上的

模式，並就粒子行為進行探討。在 PSO 演算法中，每個粒子間的互動模式對族群

的搜尋能力有很大的影響，藉由模擬群居生物不同的行為模式進行分析比較，定義

出粒子於群居時的行為模式可分為群居(Social)參數和認知(Cognitive)參數二種；群

體中各粒子在最佳適應值搜尋時，除保有本身認知參數上的資訊外，亦同時會與群

體中的伙伴進行群居的資訊交流，因此粒子藉由上述模式改變本身的行為來適應群

居，用上述論點來看，並無違反以粒子和群體為基礎的心理學說。

「智慧型控制」一詞及概念是在 1967 年由 Leondes 等學者首次正式提出，智

慧型控制是一門將人工智慧(Artificial Intelligence, AI)與自動控制(Automatic Control)

之概念方法整合並成為新的控制方法理論。在 1977 年由學者 G.N.Saridis 提出將人

工智慧、自動控制系統和運籌學歸納為智慧型控制領域之三大要素。隨著智慧型控

制發展，在 1985 年，由 IEEE(The Institute of Electrical and Electronics Engineers)召

開智慧型控制研討會，確立智慧型控制學門的重要性，並且在 1987 年由 IEEE 控

制系統學會與計算機學會聯合舉辦智慧型控制國際研討會，其會議之重要性也代表

智慧型控制作為一獨立科學並且在國際中作為重要領域。

1.2 智慧型控制應用

智慧型控制應用主要是透過人工智慧方法與傳統控制理論結合而成，並利用各

種領域專家的經驗及知識或藉由反覆訓練之方式，來有效控制非線性且模式複雜之

系統。在傳統控制理論中，只適用基於系統之精確數學模式。但在系統環境與動態

特性不確定之下，傳統的控制理論方法，變得難以實現。然而，相較於智慧型控

制，對於受控體之操作環境、執行工作的複雜性，皆具備了適應的特性，並且對於

不同問題方針可以自我學習、自我適應、組織及推論等。因此，智慧型控制之下的

受控體是不需要精確數學模式，在兩者相較之下，以實務觀點而言，智慧型控制是

較佳的選擇。

概 論︱Chapter 01

5

在智慧型控制方法上，應用層面有較佳的選擇彈性，可由控制理論與演算法結

合，或透過學習機制，以提升系統效能。以模糊控制運用來說，就已融入我們日常

生活當中，如冰箱溫度設定控制，利用模糊控制概念，在食物的保鮮溫度與電源消

耗之間控制達到平衡，並有效的達到節能減碳之目的。在冷氣家電而言，尤其在夏

季時期，在溫度上的控制與能源消耗控管更是重要，如傳統冷氣無法隨環境變化而

改變溫度，並且不同人對於溫度感受也有所不同。但若利用模糊控制概念，將大幅

度提升溫度與能源之控制，並且能隨時調整溫度，來調節舒適度。除此之外，模糊

控制概念還運用在智慧型可再生能源家電裝置 [11]，以及採用區間二型模糊控制器

追蹤最大功率點之太陽能發電系統，將太陽能所得到之直流電轉為交流電。其中採

用區間二型模糊控制器追蹤最大功率方法之特點在於時間響應速度快，並且得到的

電壓與電流值皆符合國際標準，非常適用於因環境限制條件而無法取得電力的地區[12]。在臉部辨識系統之中，由於系統對於圖形的辨識上，常有無法辨識之情況，

特別是對於辨識人臉之特徵，更是有許多困難要克服。因此，對於採用模糊控制方

法來設計臉部辨識系統，能有效克服這問題 [13]。

模糊控制系統在醫療上與晶片設計上也有許多的運用，例如在檢查肺部腫瘤

時，因檢查儀器對於圖形結果不確定，而造成可能誤判。因此，為了克服這問題，

檢查肺部腫瘤儀器採用區間二型模糊系統來設計。其中區間二型模糊系統具有能對

抗模式不確定性之能力，對於肺部腫瘤偵測之正確率提高至 30%。因此，這無疑

的對醫療上提供更佳選擇 [14]。在晶片設計上，採用區間二型模糊概念與類神經結

合並設計晶片，有效改善晶片所需運算時間，並大幅提升晶片學習能力 [15]。

基因演算法在運用上也非常廣泛。例如：混合動力電動車中的馬達控制，採用

基因演算法來決定最佳電流，並控制五相無刷直流馬達，達到最佳的輸出功率，並

且減少因電流過大而造成馬達控制失敗之問題 [16]；以及運用在超大型積體電路(Very

Large Scale Integrated Circuits, VLSI)平面規劃與電路分割上，來達到最佳的晶片覆

蓋率 [17]；另外，演算法也能有效的處理大型且高度非線性的最佳化問題，如機組排

程 (Unit Commitment, UC)問題，由於機組排程在求解精確性與有效性上是有困難

的，因此，運用量子進化演算法，可有效解決在解精確性與有效性之問題[18]。

此外，基因演算法具有高度的相容性與運用性，如模糊控制系統與基因演算法

結合。利用基因演算法具有搜尋最佳解之能力，並運用於模糊控制系統，來尋找最

佳控制增益，取得有效的控制性能 [19]。在實務，如將演化群粒子演算法與 T-S 模

糊控制器結合並設計移動式機器人。由於傳統移動式機器人在未知環境下作定位導

6

航，會發生定位導航效果不佳，尤其在複雜之環境下執行，更是困難。因此，採用

演化群粒子演算法與 T-S 模糊控制器結合設計機器人，在 T-S 模糊控制設計上比傳

統控制設計來得容易。並且在運算上，演化群粒子演算法更加強了控制的精確與有

效性。在複雜的環境之下，更能夠凸顯出比傳統移動式機器人優異之性能 [20]。

由上述的運用與結合，可強化智慧型控制器之學習能力，而更進一步使得智慧

型控制方法可依實務上的不同，調整至最佳系統效能。隨著時間的轉移，智慧型控

制儼然成為一門重要的課題，尤其是在人類文明高度發展之下，智慧型控制開創的

可能性更是廣闊。舉凡軍事國防、金融決策、生技醫療、建築、衛星控制、汽車自

動駕駛、自動停車系統、精密工具機、網路傳輸、影像處理、智慧型機器人、消費

性電子及醫療保健等，在生活中已隨處可見。

1.3 未來展望

目前各個國家對於智慧型控制技術之研發正積極的發展。尤其在歐、美、日等

先進強國更將智慧型控制技術列為重要發展項目，並將它視為評價國家強盛之指

標。

因應時代的演變進步，智慧型控制已漸漸融入日常生活中，在人類的文明發展

中也成為科技高度發展的指標。此外，智慧型控制發展對於工業、民生相關產業、

能源應用、網路資訊、交通運輸等等，皆至為重要。不僅能設計高價值經濟控制

器，亦能提升國內工業品質，有助於在國際上之競爭力。

隨著智慧型控制發展逐漸走向成熟，對於在未來新的世代，應深思考慮智慧型

控制應用之發展方向。如將區間二型模糊系統與 T-S 模糊控制系統作結合或是將區

間二型模糊系統與多項式模糊控制系統結合，來有效的設計出最佳的控制器並運用

於實務上，以解決對於內部模型因老化或是環境改變而產生的不確定性，以及因地

震、電磁波所造成的干擾問題。除此之外，還有將演算法與多項式模糊控制系統作

整合⋯等等，皆能為智慧型控制領域提供更寬廣的視野與選擇。

因此，智慧型控制系統整合（如車輛自動導航）、智慧型機器人、雲端控制系

統、綠能控制（如太陽能發電、風力發電）、3D 印表機⋯等，在未來，將會是各國

發展重點。為提升我國未來在國際間的重要性，更要積極在這塊領域上不斷求新、

求進步，並有效落實學術與產業界之間的合作與發展，將最新之智慧型控制技術與

概 論︱Chapter 01

7

理論朝向實用化及市場化前進，才能真正提升競爭力。

在智慧型控制領域當中，方法各有所長。因此，若能善用不同智慧型控制方法

優勢，方能在風雲際會的世代中迎接新的挑戰。

8

1. 請說明傳統控制方法與智慧型控制方法之不同。

2. 請問模糊邏輯理論於何年由何人創立？

3. 請簡單敘述何為模糊邏輯。

4. 請問 T-S 模糊邏輯由何人何時提出？並請簡單敘述 T-S 模糊邏輯之概念，以及

對於模糊控制領域之貢獻。

5. 請問智慧型控制應用在未來發展方向為何？

02

模糊集合

2.1 明確集合

2.2 模糊集合

2.3 模糊集合之運算性質

10

2.1 明確集合

在正式進入模糊集合的範疇之前，我們須先來了解傳統集合的概念。傳統集合

論域中的元素所對應於一集合的關係只有兩種，也就是只有屬於此集合與不屬於此

集合，因此傳統集合也稱之為明確集合。

明 確 集 合 的 表 示 法 可 以 分 為 下 列 兩 種 ， 第 一 個 是 條 列 式 ， 例 如 ：

{ }1 2, , , nX x x x= ，其中 1 2, , ,∈ ∈ ∈nx X x X x X 這表示 1 2, , , nx x x 都是 X 集合的元

素，而 1 2, ,+ +∉ ∉n nx X x X 表示 1 2 , ,n nx x+ + …不是 X 集合的元素。

另外一種明確集合的表示法則為結構式，例如 { }| 10 10,= − ≤ ≤ ∈Y y y y R 或者2{ | 2 0, }Z z z z R= − = ∈ 。上式分別表示所有滿足 10 10y− ≤ ≤ 的實數 y所組合而成的

集合為 Y 與所有滿足 2 2 0z − = 的實數 z所組合而成的集合為 Z。

鑒於明確集合的特性，我們定義一個特性函數來描述明確集合。令 X 為論域（宇集）， A為論域中的一個明確集合， x為論域中的元素，則特性函數與特性圖

形表示如下：

( ) 1,

0,

x Ax

x Aφ

∈= ∉ (2.1)

• 圖 2.1 明確集合的特性函數

模糊集合︱Chapter 02

11

2.2 模糊集合

模糊集合就如同傳統集合一般，也具有屬於它的元素。但其中的每個元素卻不

像傳統集合中的元素只有屬於或不屬於此集合的條件，模糊集合中的每個元素具有

屬於該模糊集合的程度，一般用 0 到 1 之間的數來表示。數值越高表示越屬於此模

糊集合，反之則越不屬於此模糊集合。此數值稱之為歸屬度，並且由歸屬度所組成

的特性函數稱為歸屬函數，以此函數來表示所對應的模糊集合之特性。我們舉一個

歸屬函數的圖形表示如下：

• 圖 2.2 模糊集合的歸屬函數

在一般人的認知當中，身高 170 公分的人到底是算高呢？還是算矮呢？對於身

高 160 幾公分的人來說是算高，但對於身高超過 180 公分的人來說卻算矮。因此，

我們透過圖 2.2 可以了解，身高 170 公分是屬於 0.5 的高與 0.5 的矮，也就是不高

不矮。越接近 160 公分就越屬於矮，反之則是高。由此我們可以得知，相較於傳統

集合，利用模糊集合來描述人們生活中的語意，將可以更貼切呈現人們語意所形容

的程度。但由於模糊集合的邊界是由每個人主觀地去定義的，不像傳統集合有明確

的邊界存在，所以所對應的歸屬函數也會因人而異。

12

一個模糊集合 A可以表示為 ( ){ }, ( )AA x x x Xμ= ∈ ，其中 X 為論域（宇集），

( )A xμ 是模糊集合 A所對應的歸屬函數，也表示元素 x對模糊集合 A的歸屬程度之

概念。

舉個例子來說，令 A為覺得冷的模糊集合， X 為全世界人類，而歸屬函數圖如圖 2.3 所示。

• 圖 2.3 感覺冷的歸屬函數圖

在圖 2.3 中我們可以知道，住在俄羅斯的人可能要覺得在 0°C 之下才會覺得

冷，但住在赤道附近的人可能只要 20°C 以下就會覺得很冷。經由上述這幾個範例

可以發現，利用模糊集合來表示人類使用語言的習慣，將比傳統集合貼切許多。接

下來我們舉兩個範例來個別討論離散領域的模糊集合與連續領域的模糊集合。

2.1 （離散型模糊集合）

1. 請試著以歸屬函數來表示模糊集合 A=「台灣最適合 Long stay 的城市」

其中

{ } X = 宜蘭，南投，花蓮，台東

{ }( , 0.9), ( , 0.7), ( , 0.5), ( , 0.5)A = 宜蘭 南投 花蓮 台東

模糊集合︱Chapter 02

13

2. 請試著以歸屬函數來表示模糊集合 B =「小孩的智商」

其中

{ }0, 1, 2, 3, 4, 5, 6X = （0 號到 6 號的小孩）

{ }(0, 0.5), (1, 0.667), (2, 0.583), (3, 0.556), (4, 0.916), (5, 0.611), (6, 0.75)B =

並假設智商 180 的小孩歸屬度為 1

• 圖 2.4 台灣最適合 long stay 城市的歸屬函數

• 圖 2.5 小孩的智商的歸屬函數

14

2.2 （連續型模糊集合）

請試著以歸屬函數來表示模糊集合C=「大約 30 歲」

其中

X =包含所有正實數的集合， ( ){ }, ( )CC x x x Xμ= ∈ ，2

30( ) 1 1

10Cxxμ − = +

• 圖 2.6 大約 30 歲的歸屬函數

相信在經過上述這些例子後，讀者對於模糊集合已有些基本的認識，接著我們

來看模糊集合的另一種表示方式。

當論域 X 為離散集合時，則模糊集合 A可表示為 ( )∈

= x X

A x xμ

當論域 X 為連續集合時，則模糊集合 A可表示為 ( )= x

A x xμ

在這裡讀者必須注意 與 兩個符號只是用來代表歸屬度的聯集，並非是加總

符號或是積分符號。而除號的話只是用來作標記，並不是代表作除法運算。

模糊集合︱Chapter 02

15

接下來我們來看怎樣使用模糊集合將語言變數作區分，也就是說利用模糊集合

來表達我們日常生活中的用語。例如將水溫分為「冷」、「溫」、「熱」，再用模糊集

合作圖如下。

• 圖 2.7 水溫的歸屬函數

既然模糊集合是使用歸屬函數來呈現，那麼有哪些歸屬函數是常用的呢？後面

我們將常用的歸屬函數圖與公式以 Matlab 指令 [21]表示，如下：

1. 三角形歸屬函數(Triangular MF)：

( ; , , ) max min , ,0 − − = − −

x a c xtrimf x a b cb a c b

2. 梯形歸屬函數(Trapezoidal MF)：

( ; , , , ) max min ,1, ,0 − − = − −

x a d xtrapmf x a b c db a d c

3. 高斯形歸屬函數(Gaussian MF)：

21

2( ; , )− −

=x c

gaussmf x c e σσ

16

4. 吊鐘形歸屬函數(Generalized Bell MF)：

2

1( ; , , )

1

=−+

bgbellmf x a b cx ca

• 圖 2.8 三角形歸屬函數

• 圖 2.9 梯形歸屬函數

模糊集合︱Chapter 02

17

• 圖 2.10 高斯形歸屬函數

• 圖 2.11 吊鐘形歸屬函數

18

2.3 模糊集合之運算性質

在這一節當中我們會介紹一些模糊集合的基本概念與運算性質，現在先讓我們

來考慮論域 X 中的一個模糊集合 A。

1. 正規(Normal)：若存在至少一個元素使得 ( ) 1A x = 。一個模糊子集合若是沒有正

規，則稱為非正規

2. 高度(Height)：模糊集合 A在論域中的最大歸屬函數值，也就是說

( )Height ( ) max ( )=A x A x (2.2)

3. 支集(Support)：定義為模糊集合 A中所有歸屬函數值大於 0 的元素之集合，表示

如下：

( ) { | ( ) 0 and }Supp A x A x x X= > ∈ (2.3)

4. 核(Core)：定義為模糊集合 A中所有歸屬函數值為 1 的元素之集合，表示如下：

( ) { | ( ) 1 and }Core A x A x x X= = ∈ (2.4)

2.3

假設論域 { }, , , , , X a b c d e f= ， { }0.8 , 0.6 , 0.2 , 0.3 , 0.9 , 1A a b c d e f= 、

{ }0.4 , 0.2 , 0.9 , 0 , 0.5 , 0.7B a b c d e f= ，分別求集合 A、 B的高度、支集與

核。

在此範例中我們可以知道， A是論域 X 中一個正規的模糊子集合， B則是論域 X 中 一 個 非 正 規 的 模 糊 子 集 合 。 A 、 B 兩 子 集 合 的 高 度 分 別 為

( )Height ( ) 1=A x 與 ( )Height ( ) 0.9=B x ， 支 集 為 ( ) { , , , , , }Supp A a b c d e f= 和

( ) { , , , , }Supp B a b c e f= ，核則為 ( ) { }=Core A f 及 ( ) =Core B φ。

模糊集合︱Chapter 02

19

再來我們不禁想問，那模糊集合是否也有如明確集合一般的運算規則存在呢？

以下我們就來探討模糊集合的基本運算性質：

1. 子集合(Subset)： A BA B μ μ⊆ ⇔ ≤

2. 補集(Complement)： ( ) 1 ( )= − ⇔ = − AAA X A x xμ μ

3. 聯集 (Union)： ( )( ) max ( ), ( ) ( ) ( )= ∪ ⇔ = = ∨C A B A BC A B x x x x xμ μ μ μ μ ，模糊聯集亦

稱為(S-Norms)或(T-Conorms)。

4. 交集 (Intersection)： ( )( ) min ( ), ( ) ( ) ( )= ∩ ⇔ = = ∧C A B A BC A B x x x x xμ μ μ μ μ ，模糊交

集亦稱為(T-norms)。

• 圖 2.12 集合 B 與子集合 A

20

• 圖 2.13 模糊集合 A 與 B

• 圖 2.14 模糊集合 A 的補集