主題：空載 Lidar 系統之系統誤差探討

學生：王匯智指導老師：趙鍵哲

摘要 空載 lidar 系統是近幾年來最熱門的航測應用，這樣的系統並不是由單一的儀器所構成，我們希望能分析出各部分的系統誤差有多大的影響力並利用面的約制來建立一個可以找出同時考慮系統誤差和隨機誤差的數學模型。

空載 lidar 系統的組成  空載 lidar 的組成是由 GPS 、 INS 和雷射掃描儀組成，系統中也包含了數個座標系統，分別敘述如下： 雷射掃瞄器座標系統（ｓ）可表示為：

00

scanner

S

Rzyx

（１）

機身座標系統（ body frame coordinate system ） 可將雷射點在機身座標系中的座標表示為：　　　　　　

00

sm

Bodyz

y

x

Body

RRzyx

（２）

地表中心座標系統 (topocentric frame reference system)

可表示如下 :

00

sm

Bodyz

y

x

INS

ctopocentri

RRRzyx

（３）

00

84

840

0

0

84

sm

Bodyz

y

x

INSGEOWGS

WGSWGS

RRRRRZYX

zyx

由地表中心座標系統必須先轉到橢球座標系再轉到地心地固的 WGS-84 座標系，最後雷射點的大地位置座標可表示為：

（４）

各座標的關係可用下面簡圖表示

一般我們較常用的是局部參考座標，所以又可改寫為：

00

0

0

0

sm

Bodyz

y

x

INS

locallocal

RRRZYX

zyx

其中

84840

0

0

0840

0

0

0

WGSWGS

TGEOWGS

localZYX

ZYX

RRZYX

( ５ )

飛行示意圖

系統誤差的來源

雷射測距探測器（ laser range finder ）ＧＰＳＩＮＳ安置角位置平移量的校準誤差

安置角（ ）和測距的誤差經由許多學者研究發現是主要的系統誤差來源 mR

其他部分的系統誤差就比較小，包括有雷射掃描儀系統和ＧＰＳ相位中心的轉移量 、 、 ， 雷射測距的時間校正誤差，ＩＮＳ初始化誤差、位置偏移和測角系統誤差。 x y z

建立系統誤差模型

建立面約制方程式0)1,2,1( zyxg

),,(1,1,1 eYfzyx T

0),,()),,(()1,1,1( eYheYfgzyxg

（ 6） （ 7）

（ 8）合併（ 6）（ 7）兩式可得

首先我們研究　和　、　、　的系統誤差以及測距　的系統誤差，假設雷射掃描角矩陣　　　為 3×3單位矩陣，由（５）可得

mR x y z scannerR

)(00

0

0

0

m

Bodyz

y

x

INS

locallocal

RRZYX

zyx

（１０）

04131211 szsysxs如果假設此面是一平面

結合（ 10）式可得

0)(

: 4

0

0

0

321

S

eee

RZYX

SSS

z

y

x

Bodyz

y

x

INS

展開後整理可得 ( 其中 )

zyxyx eSeSeSCCCCCSZSYSXSCw 3212132140302013 )(:

如此就可以列出 Gauss-Helmert Model 求解最小二乘參數

nnnmmnn eBAw 33 　 },0{~ 120

Pe

INSRSSSC 32131 :

（ 11)

（ 12)

掃描系統（ scanning system ）的系統誤差 在（１５）式中我們發現 、 、 和掃描角　　沒有關係，所以只寫出有相關的部分可寫成下列形式：

x y z scannerR

wvu

RRR INSscanner

R

INS

m

11

100

11

1

vuwu

wv

wvu

RINS

00

0

套入（ 11）式改寫為

zyxyx eSeSeSvCwCuCwCuCvCCCCSZSYSXSwCvCuC

321323121321

4030201321

)()()()(

模擬數據並分析系統誤差的影響性

基本假設，假設雷射掃描為線掃描，Ｙ軸方向的掃描角為 15°、 10°、 0°、 -10°、 -15°Ｘ軸方向的掃描角為 0°，則距離向量為 航高 1000M雷射測距座標到 GPS 相位中心的位移量 (50,50,50)(cm) ， INS姿態角 皆為 0 並假設座標位置的位移量為（ 100,100,100 ） (m)

cossin0

,,

11

1~

mR

100010001

100010001

coscoscossinsinsinsincoscossincossinsincoscossin

cossincossinsincossinsinsincoscoscos

iiiii

iiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiii

con

INSR

wvu

RZYX

zyx

Bodyz

y

x

INS

locallocal1

11

0

0

0

（表一）測距誤差 (假設系統誤差量為 +10cm)掃描角誤差影響　

-15° -10° 0° 10° 15°

dx 0mm 0mm 0mm 0mm 0mm

dy -25.88mm -17.37mm 0mm 17.37mm 25.88mmdz -96.59mm -98.48mm -100mm -98.48mm -96.59mm

（表二）安置角系統誤差（ Mounting biases ）（假設三個角度誤差量各為 0.01°）掃描角誤差影響　 -15° -10° 0° 10° 15°

dx 0.377m -0.202m -0.175m -0.142m 0.286mdy 0.169m 0.172m 0.175m 0.172m 0.169mdz -0.045m 0.03m 0m -0.03m 0.045m

（表三）INS 誤差（假設三個姿態角的誤差量為 +0.01°）掃描角誤差影響　 -15° -10° 0° 10° 15°

dx -0.1234m -0.1416m -0.1746m -0.2022m -0.2138mdy 0.00009m 0.00009m 0.00009m 0.00009m 0.00009mdz -0.0452m -0.0303m 0.00003m 0.0303m 0.0452m

（表四）掃描角誤差（假設 15°時誤差為 0.035°， 0°時 0.02°， -15°時 0.005°）掃描角誤差影響　 -15°   0°   15°

dx 0m   0m   0m

dy 0.59m   0.349m   -0.084mdz -0.158m   -0.00006m   0.0226m

未來的工作計畫　　未來將依據面約制的理論實際建立系統誤差模型，期能分解出系統性的誤差，並且進一步比較在平坦面上做以及在一般地形面上做成果的優劣，並分析其原因，期望能找出最佳的解算模式。

參考文獻Sagi Filin,.2001Calibration of Airborne and Spaceborne Laser AltimetersUsing Natural SurfacesSagi Filin,.2003 Analysis and implementation of a laser strip adjustment model 蔡欣怡， 2004 ，結合雷射測高與強度資料進行區域平差的可行性研究莊子毅， 2004 ， Lidar 雷射掃描系統的原理與應用報告