第 7 讲自旋与泡利原理

1. 自旋引入

1Bl l B z B

ul l m μ L

= , =-

23 /2B

e

e

m

= =0. 927 10 焦耳 斯特拉

玻尔磁子

Bl z BE E B m B

μ B L

1l 0m

1m

1m

2 1l 原子光谱线分裂成 条

1） Zeeman 效应• 磁矩与轨道角动量

• 电子与磁场作用

• 磁场中能级发生分裂

一 . 自旋引入

A 4 如钠原子5890 谱线，分裂成 条 不是奇数

B每束原子磁矩的大小为一个

银原子在垂直束流方向分裂成2束

S内禀自旋角动量

2 1 2 1/ 2s s

2 Bs

uμ S

2 ）反常 Zeeman 效应

3 ）斯特恩 - 盖拉赫实验（ 1921 ）

4 ）自选假设

2. 算符与波函数1 ）类比轨道角动量

轨道

自旋

2 ）对易关系

3 ）

2 21 ,lm lm z m mL Y l l Y L m

2. 算符与波函数

3. 全同性原理• 同一种微观粒子本质上不可区分

• 记 为全同粒子体系波函数，则交换任意两个粒子的坐标，体系的状态不会发生改变

• 粒子 1 在‘位置’ 1 同时粒子 2 在位置 2 ，与粒子 2

在‘位置’ 2 同时粒子 1 在位置 1 ，对量子体系而言是没有区别的，这和微观粒子的波粒二象性是一致的。

4. 全同电子体系波函数1 ）泡利原理

• 波色子：自旋为整数，波函数全对称；费米子：自旋为半整数，波函数反对称

• 全同电子体系，总波函数反对称

2 ）两个无相互作用电子体系 ( 以势箱为例 )

4. 全同电子体系波函数2 ）两个无相互作用电子体系（续）

1 , 2k l电子 处于本征态 电子 处于本征态

1 , 2l k电子 处于本征态 电子 处于本征态

4. 全同电子体系波函数2 ）两个无相互作用电子体系：结论

为满足泡利原理，体系只有一个状态：

; ;1;2 1;2 2;1k l k lkl

表示：有一个电子处于态 k ，另一个电子处于态 l

3） N 个无相互作用电子体系：推广

4. 全同电子体系波函数3） N 个无相互作用电子体系 (续 )

4. 全同电子体系波函数4） Slater 行列式推论

泡利不相容原理

任意两列相同，行列式也为 0

两个电子的‘坐标’不能完全相同

自旋相同的两个电子，空间上也不能无限靠近

泡利互斥

即使处于两个不同的空间轨道

4. 全同电子体系波函数5 ）举例：一维势箱中 3 个自由电子

1 1 1 1 2 2 1 3 3

1 1 1 1 2 2 1 3 3

2 1 1 2 2 2 2 3 3

1

6

s s s

s s s

s s s

x m x m x m

x m x m x m

x m x m x m

• 3 个态为：

1 1 2, ,

• 电子坐标：,i six m

• 总波函数：

2sinn

nx x

a a

习题