第六章 同步电机的稳态分析 - cqu.edu.cn€¦ · 第六章 同步电机的稳态分析 同步发电机，视为一个有内阻抗的电源！ ... 增磁性的直轴电枢反应将使气隙内的合成磁通减少或者增
第九章 析分的路电态稳弦正
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第九章 析分的路电态稳弦正. 重点：. 复阻抗复导纳. 相量图. 用相量法分析正弦稳态电路. 正弦交流电路中的功率分析. +. 线性 无源. +. Z. -. -. |Z|. X. j Z. R. 阻抗三角形. 9-1 阻抗和导纳. 1. 复阻抗与复导纳. 正弦激励下. 阻抗角. 电抗. 阻抗模. |Y|. B. j Y. +. 线性 无源. G. +. 导纳三角形. Y. -. -. 正弦激励下. 导纳角. 导纳模. 电导. 电纳. 2. R 、 L 、 C 元件的阻抗和导纳. - PowerPoint PPT Presentation
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复阻抗复导纳
相量图
用相量法分析正弦稳态电路
正弦交流电路中的功率分析
重点：重点：
正弦激励下I
ZU+
-
线性无源
I
U+
-
jXRφZI
U
I
U
I
UZ Ziu
i
u
||
复阻抗
|Z|
R
X
阻抗三角形
9-1 阻抗和导纳9-1 阻抗和导纳
阻抗模
阻抗角 电抗
1. 复阻抗与复导纳
ZjBGφY
U
I
U
I
U
IY Yui
u
i 1||
复导纳
|Y|
G
BY
导纳三角形
正弦激励下I
YU+
-
线性无源
I
U+
-
导纳模 导纳角
电纳电导
（ 1 ） R ： RR IRU
（ 2 ） L ：
Lj
LjYLjZ LL
11
,
（ 3 ） C ：
CjYCjC
jZ CC
,11
GRYRZ RR 1,
LL ILjU
CC UCjI
2. R 、 L 、 C 元件的阻抗和导纳
令 XC=-1/C ， 称为容抗，单位为 C = C ， 称为容纳，单位为 S
频率和容抗成反比 , 0 ， |XC| 直流开路 ( 隔直 )
， |XC| ，，，， ( 旁路作用 )
|XC|
容抗与容纳：
感抗和频率成正比；
XL
XL= L=2fL ，称为感抗，单位为
BL=-1/ L = -1/2fL ， 感纳，单位为 S
感抗和感纳 :
; , ,
; ,0 ),(0
开路短路直流
L
L
X
X
KVL ：. 1. .
. . . .
ICj
ILjIR
UUUU CLR
IXXjR
IC
LjR
CL
)]([
)]1
([
IjXR )(
idtCdt
diLRi
uuuu CLR
1
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
.
I j LR
+
-
+
-
+ -.
U
LU.
CU.
Cωj
1+-RU
.
时域模型 相量模型3. RLC 串联电路
ZZjXRC
LjRI
UZ
||)1
( 则
Z— 复阻抗；
R— 电阻（阻抗的实部）；
X— 电抗（阻抗的虚部）；|Z|— 复阻抗的模； Z — 阻抗角。
关系：
sin|Z|X
cos|Z|R
arctg
| | 22
Z
Z
iuZ R
Xφ
XRI
UZ
|Z|
R
X
阻抗三角形
电路为感性，电压超前电流；
电路为容性，电压落后电流；
电路为电阻性，电压与电流同相。
ZZC
LjRZ
)1
(
CL
1 0,0 ZX
CL
1 0,0 zX
CL
1 0,0 zX
画相量图：选电流为参考向量
三角形 UR 、 UX 、 U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即
CU
IRU
LU
U
UX
22XR UUU
)0( i
zZC
LjRZ
)1
(
CL
1假设：
已知： R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
, Hz103
),60cos(254
f
tu
求 i, uR , uL , uC .
解： 其相量模型为 V
605
U
)1
(C
LjRZ
Ω5.56103.01032 34 jjLj
Ωπ
5.26102.01032
1164
jjC
j
5.265.5615 jjZ
Ω o4.6354.33
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -+ -uR
.
I j LR
+
-
+
-
+ -.
U
LU.
CU.
Cωj
1+-RU
.
例 .
A4.3149.04.6354.33
605 oo
o
Z
UI
则 A)4.3(cos2149.0 o ti ω
UL=8.42>U=5 ，分电压大于总电压。
U
LUCU
IRU
-3.4°
相量图
V 4.3235.24.3149.015 oo
IRU R
V 4.8642.84.3149.0905.56 ooo
ILjU L
V 4.9395.34.3149.0905.26C
1 ooo
IjU C
V )4.3cos(2235.2 o tωuR
V )6.86cos(242.8 o tωuL
V )4.93cos(295.3 o tωuC
KCL: CLR IIII
iC
UCjUL
jUG 1
UCjL
jG )1
(
UBBjG CL )(
UjBG )(
i
L CRuiL
+
_
iR
.
I
j L.
ULI
. CI
.
Cj1
RI.
R
+
_
dt
duCudt
LRu
iiii CLR
1
4. RLC 并联电路
)( uiu
i
U
I
U
I
U
IY
Y — 复导纳；
G — 电导（导纳的实部）；
B — 电纳（导纳的虚部）；|Y| — 复导纳的模； Y — 导纳角。
关系：
sin
cos
arctg
| | 22
Y
Y
uiY
YB
YGG
Bφ
BGU
IY
|Y|
G
B
导纳三角形
|| YφYjBG
电路为容性， i 领先 u ；
电路为感性， i 落后 u ；
电路为电阻性， i 与 u 同相。
YYL
CjGY
)1
(
LC
1 0,0 YB
LC
1 0,0 YB
LC
1 0,0 YB
画相量图：
2222 )( CLRBR IIIIII
U
LI.
I
Y
CI.
0u
RLC 并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象RLC 并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
CLR IIII
LC
1
RI.
.
I
j L.
ULI
. CI
.
Cj1
RI.
R
+
_
选电压为参考相量
|| ZZjXRZ
一般情况下，
º
RjX
º
º
G jB
|| YYjBGY
jBGXRjXR
jXRjXR
jXRjXRZY
22))((
11
2222 , XR
XBXR
RG ZY
ZY ,
||
1||
若 Z 为感性， X>0 ，则 B<0 ，即 Y 仍为感性。B
XG
R1
,1
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
Z Y
同样，若由 Y 变为 Z ，则有：
YZ
ZY
Z
Y
BGBXBG
GR
jXRBG
jBGjBGjBG
jBGjBGYZ
ZjXRZYjBGY
, ||
1||
,
))((11
|| ||
2222
22
º
RjX
º
º
G jB ZY
同直流电路相似：
Z1
Z2
++ +
_
_
_
U1
U2
U
I
, : UZ
ZUZZ
k
kkk串联
21 UUU
21 ZZI
UZ
IZIZ 21
IZZ )( 21
UZ
ZIZU 1
11
9-2 阻抗（导纳）的串联和并联9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
Z
UZ
ZIZU 2
22
同直流电路相似：
I
+
_
U Y1 Y2
1
I 2
I
, : IY
YIYY
k
kkk并联
IZZ
ZI
IZZ
ZI
ZZ
ZZZ
21
12
21
21
21
21
21
III
I
YY
YUYI
21
111
Y
UYUY 21
UYY )( 21
21 YYU
IY
I
YY
YUYI
21
222
已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
ZZZZZZ
ZZ 321
213ab
Z1Z2
Z3
a
b
求 Zab 。
9.312028.610)9.3120)(28.610(
21
21
jjjj
ZZ
ZZZ
o
oo
5.4045.39
61.5765.3713.3281.11
86.289.10 j
Ω 6.359.3156188925
86.289.107.1515o
3ab
.j.
jjZZZ
例 1 ：
解：
。，求各支路电流和电压，
，，，已知
10
21
/314100
1010005.010
UsradVU
FCRHLR
S
0100SU设
100010 21 RR ZZ ，
1575.0314 jjLjZL
5.3181010314
116
jjCj
ZC
CRLR ZZZZZ //21
5.3181000
)5.318(100015710
j
jj
132102 j
3.52167
Z
UI
S
3.52167
0100 3.526.0
例 2 ：
R2
R1++Lj
Cj1
SU
I
1
I 2
I
10
U__
解：
7057.021 I
Z
ZI R
20182.02 IZ
ZI C
201822210 IZU R
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2. 选定一个参考相量（设初相位为零）。
U
CUU R
LICI
LU
用途： ① 定性分析② 利用比例尺定量计算
例 选 为参考相量RU
串联电路选电流， 并联电路选电压。
9-3. 电路的相量图9-3. 电路的相量图
jL
1/jCU
LI CI
RI
R
+
_
RU+
_
RI
画出该电路的相量图。
01010 UU设
10
U
1
I
2
I
I
1RU
LU
SU
R2
R1++Lj
Cj1
SU
I
1
I 2
I
10
U__
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
Gui
Riu
u
i
:
0 :KVL
0 :KCL
:
或元件约束关系
电阻电路
:
0 :KVL
0 :KCL
:
UYI
IZU
U
I
或
元件约束关系
正弦电路相量分析
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
9-4 正弦稳态电路的分析9-4 正弦稳态电路的分析
列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。
1Z
3Z
4Z
5Z
3
I
3
I
3SU
2SU
+ –
+ –①
②
③④
选结点④为参考结点。
① 21 Sn UU
② 3
5
32
1
12
IZ
UU
Z
UU nnnn
③
3
3313
)(
Z
UUUI
Snn
P199 例 9-6
解：列结点电压方程 :
00
5
32
4
33
Z
UU
Z
UI
nnn
回路电流方程：
+
–
U
1lI
2lI
3lI
0)( 2314313
SllSl UIIZUIZ
0221
UUIZ Sl
0)( 35134
lll IZIIZU
332
III ll
13 lII
1Z
3Z
4Z
5Z
3
I
3
I
3SU
2SU
+ –
+ –
列写电路的回路电流方程和结点电压方程。
解：
+_ su
siL R1
R2
R3R4
C SI
+_
R1R2
R3R4
Lj
cj1
SU
1I
2I
4I
3I
回路法 :
0)()()( 21211312
IILjIIRIIRU S 0)()()( 2432312112
IRIIRIIRIILj
0)(1
)()( 43132233
IICj
IIRIIR
SII
4
习题 1 ：
1nU
2nU
3nU结点法 :
Sn UU
1
3
32
1
2
2
21 0
R
UU
LjR
U
R
UU nnnnn
Cj
UU
R
UUI
R
U nnnnS
n
1
0 31
3
32
4
3
SI
+_
R1R2
R3R4
Lj
cj1
SU
求图示电路的戴维宁等效电路。
+
–
+ –2
Ir
3SI
2
I
1SU
1Z
2ZOCU
+
–
OCU
1 、方法一求开路电压
22222 )(
IrZIZIrU OC
1nU
3
1
11
21
)11
( SS
n IZ
UU
ZZ
221
IZU n21
3112
ZZ
IZUI
SS
P199 例 9 － 7
解：
+
–
+ –2
Ir
3SI
2
I
1SU
1Z
2ZOCU
+
–
OCU
方法二求开路电压
22222 )(
IrZIZIrU OC
122121 )( Sll UIZIZZ
21
3112
ZZ
IZUI
SS
1lI
2lI
32 Sl II
212 ll III
+
–
+ –2
Ir
3SI
2
I
1SU
1Z
2Z
eqZ2 、求等效阻抗
21
3112 ))((
ZZ
IZUrZU
SSOC
1
2
2
0
0
1ZZ
rZ
I
UZeq
2220
IZIrU
1
2220
Z
IZII
+ –2
Ir
2
I
1Z
2Z
+
–0
U
0
I
。求：
已知：
I
ZZ
jZZI
45 , 30
30 , A904
3
21o
S
ΩΩ
Ω
方法一：电源变换
15153030
)30(30// 31 j
j
jZZ
解：
Z2
SI Z1 ZZ3
I
S31 )//( IZZ
Z2
Z1Z3
Z
I
+
_ ZZZZ
IZZI
S
231
31
//
)//(45301515
)1515(4
jjjj
o
o
36.9-5455.657
A o9.8113.1
习题 2 ：
方法二：戴维南等效变换
V4586.84 )//( o310
ZZIU S
Z0
Z0
U
I
+
_
Z2
SI Z1 Z3 0U
求开路电压：
求等效电阻：
Ω4515 // 2310 jZZZZ
A9.8113.1454515
4586.84 o
0
0
jZZUI
用叠加定理计算电流 2
IZ2
SI
Z1
Z3
2I
S
U+
_
. Ω3050 ,Ω3050
A,04 V,45100 : o
3o
31
oS
o
S
ZZZ
IU已知
解： :)( )1( SS
短路单独作用
UI
Z2
SI
Z1
Z3
'2I
32
3S2
ZZ
ZII
oo
oo
30503050
305004
A3031.2350
30200 o
o
习题 3 ：
Z2Z1
Z3
''2I
S
U
+
_
:)( )2( SS
开路单独作用
IU
32
S2
ZZ
UI
222
III
A135155.1350
45100 o
o
A9.1523.1 o
已知： Z=10+j50, Z1=400+j1000 ，
?90o1 相位差和等于多少时，问： SUIβ
11111 )1(
IZIβZIZIZU S解：
I
1
I1
Iβ
Z
Z1
+
_S
Uo
11
90 ,
相位差为实部为零
，关系：和分析：找出
eq
eqSS
Z
IZUUI
)501050(10410)1( 1
1
βjβZZβI
U S
41 010410 ββ ，令
.90 1000 o
1
故电流领先电压jI
U S
习题 4 ：
图示电路， US=380V ， f=50HZ ，电容可调，
当 C=80.95F 时，电流表 A 的读数最小，其值为 2.59A ，求
图中电流表 A1 的读数。
SU
CI
1
I
I
AfCUCUI SSC 66.92
AI 59.2
AIII C 1059.266.9 22221
最小
I
P200 例 9 － 8
j L
1
I
Cj1
R
+
_CI
SU
A A1
I
解法一：
22
1
RLRL Z
Lj
Z
RCj
LjRCjY
059.20380 IU S ，则设
9066.9SC UCjI
:11 ，则设
II 19066.9059.2 I
66.9sin
59.2cos
1
1
I
I
75
101
AI
75381I
UZ
S
RL L
R
解法二：
j L
1
I
Cj1
R
+
_CI
SU
A A1
I
无源一端口网络吸收的功率 ( u, i 关联 )
)cos(2)(
)cos(2)(
i
u
tIti
tUtu
)sin(2)cos(2)( iu tItUuitp
无源
+u
i
_
9-5 正弦电流电路中的功率9-5 正弦电流电路中的功率
1. 瞬时功率
)cos()cos(2
1coscos 据
)2cos()cos( iuiu φtUIφUI 上式
第一种分解方法；iu 取
)2cos(cos )( iuφtUIφUItp 则
第一种分解方法：
p 有时为正 , 有时为负
p>0, 电路吸收功率 p<0 ，电路发出功率
)2cos(cos )( iuφtUIφUItp
p
t i
O
u
UIcos
)cos(2)(
)cos(2)(
i
u
tIti
tUtu
无源
+u
i
_
第二种分解方法。
ui
)2cos(cos )( iuφtUIφUItp
)22cos(cos )( uφtUIφUItp
sin(2sincos(2coscos )( ）） uu φtUIφtUIφUItp
sinsincoscos)cos( 据
）） uu φtUIφtφUI (2sinsin(2cos1cos
O t
为不可逆分量 为可逆分量
）） uu φtUIφtφUItp (2sinsin(2cos1cos)(
瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。
T
tpT
P0
d1
正弦量的有效值
T
iu ttUIUIT 0
d)]2cos(cos[1
φUI cos
iu IU、
功率因数角
2. 平均功率 P
功率因数 cos
一般地 , 有 0cos1
X>0, >0 , 感性， 滞后功率因数
X<0, <0 , 容性， 超前功率因数
例： cos=0.5 ( 滞后 ) ， 则 =60o ( 电压超前电流 60o) 。
cos 1, 纯电阻0 ， 纯电抗
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与功率因数 cos有关，这是交流和直流电路的区别 ,
主要由于交流电路中电压和电流存在相位差。
tantancossindef
PUIφUIQ
表示电能与磁能之间的转换速率，单位： var (乏 )。
Q > 0 表示网络吸收无功功率； Q < 0 表示网络发出无功功率。
Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件
L 、 C 的性质决定的。
3. 无功功率 Q 在交流电路中，平均功率 P 只占瞬时功率的一部分，另一部分功率则被电容或电感“占用”了，这部分的功率并没有消耗，而是在电感和电源或电容和电源之间相互交替转换，习惯称这部分功率为无功功率。电容与电感虽然不消耗电能 ,
但是却有与电源交换能量的过程，这种能量交换需要计量。
4. 视在功率 ( 表观功率 )S
coscos SφUIP
许多电力设备（如电源设备：变压器，发电机）的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的，为此引入视在功率的概念。视在功率反映电气设备的容量。
def
UIS 单位： VA(伏安 )。
P , Q , S 之间的关系：
sintansin SPφUIQ 22222 QPSSQP
P
Qarctan
u
i
R+
-
电阻只吸收 ( 消耗 ) 功率，不发出功率。
cosUIPR
UIUI 0cos
02
2 R
URI
0sin UIQR
5. R 、 L 、 C 元件的有功功率和无功功率
i
u L+
-
电感吸收无功功率。
090coscos UIUIPL
UIUIQL sin 02
2 L
ULI
电感不消耗能量，电感的这一特点在交流电路中得到
广泛的应用。由于它能起限流作用，又不消耗功率（省
电），因此常用它作为降压和限流元件，如日光灯中的
镇流器，整流装置中的低频扼流圈等。
电感：90
i
u C+
-由于 QC < 0 ，故电容发出无功功率。
0)90cos(cos UIUIPC
UIUIUIQC )90sin(sin 02 CU电容不消耗功率。
电容：
6. RLC 串联电路的有功功率和无功功率)
1(
CLjRZ
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
2
coscos
RI
IIZUIP
RC
L
1
arctan
sin1
ZC
LX
cosZR
IZU
CL QQ
IC
LI
IC
LXI
IIZUIQ
22
22
)1
(
)1
(
sinsin
L 和 C 的无功具有互相补偿的作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ - i
tO uL
uC
pL
pC
当 L 发出功率时， C 刚好吸收功率，则与外电路交换功率为 pL+pC 。因此， L 、 C 的无功具有互相补偿的作用。
三表法测线圈参数。
已知 f=50Hz ，且测得 U=
50 ， I=1A ， P=30W 。
Ω301
30
22
2
I
PR
RIP解：
R
L
+
_
U
I
ZV
A W*
*
Ω501
50||
I
UZ
403050||)(|| 222222 RZLLRZ
H127.040
L
P204 例 9 － 9
求 R,L 的值。
A68.58.0220
1000cos
D
DD
φUP
I解：
已知：电动机 PD=1000W ， U=220V ， f =50Hz ， C =30F ， 求负载电路的功率因数。
8.0cos D
0220 o
U设
oDD 8.36 ,0.8(cos φφ 滞后）
)( 96.0)]3.16(0cos[cos
3.1673.433.154.4 oo
oD
滞后
φ
jIII C
8.3668.5 o
DI
08.20220 o jCjI C
+
_DU
I
DIC
CI习题
”功率“来计算功率，引入 复和为了用相量 IU
iu IIUU
,
UI]Re[
IUP ]Re[
IUP
VA , 单位为复功率记
IUS
U
I
负载
+
_
)cos( iuUIP ]Re[ )( iujeUI )eeRe( iu jj IU
jsincos
)()(
QPjUIUI
φSφUIUIIUS iuiu
则
9-6 复功率9-6 复功率
1. 复功率
有功，无功，视在功率的关系：
有功功率 : P=UIcos ，，，W
无功功率 : Q=UIsin ，，， var
视在功率 : S=UI ，，， VA 22 QPS
S
P
Q Z
R
X U
UR
UX
RX
+
_
+ _
º
º
+
_U
RU
XU
功率三角形 阻抗三角形 电压三角形
电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例 )
RX
+
_
+ _
+
_U
RU
XU
I
I
U
RU
XU
的无功分量为称
的有功分量为称
sin
cos
UU
QUIIU
UU
PUIIU
X
X
R
R
的无功分量为称
的有功分量为称
sin
cos
II
QφUIUIII
PφUIUI
B
B
G
G
I
U
BI
GI
G B
+
_
GI
I
BI
U
YUYUUYUUIUS
jXIRIZIIIZIUS
S
2
222
)(
: 也可以表示为以下式子复功率
复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
0
0 0)(
0 0
1
1
1
11
b
kk
b
kkb
kkk
b
kkk
b
k
k
Q
PjQP
IUS
2 功率守恒
),(
)(
221121
21
2121
21
IUSIUSSSS
UUU
SSIUIU
IUUIUS
一般情况下：
b
kkSS
1
+
_
+ _+
_U
1U2U
I不等于视在功率守恒。复功率守恒，
已知电路如图，求各支路的复功率。
V )1.37(236)]155//()2510[(010 oo jjU
+
_U10 0∠ o A
10
j25
5
-j15
1I2I
解一：
VA 14241882010)1.37(236 oo jS 发
VA 1920768)2510
1(236 *2*1
21 j
jYUS
吸
VA 33451113*2
22 jYUS 吸
习题：
A)3.105(77.81552510
155010 oo
1
jjj
I
+
_U10 0∠ o A
10
j25
5
-j15
1I2I
解二：
A5.3494.14 o12
III S
VA 1923769)2510(77.8 21
211 jjZIS 吸
VA 33481116)155(94.14 22
222 jjZIS 吸
VA 14231885
)2510)(3.105(77.810 o*11
j
jIIZS S
发
设备容量 S (额定 ) ，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。
P=UIcos=ScosS
75kVA负载 cos=1, P=S=75kW
cos=0.7, P=0.7S=52.5kW
一般用户： 异步电机 空载 cos=0.2~0.3 满载 cos=0.7~0.85
日光灯 cos=0.45~0.6
3 、功率因数的提高
(1) 设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；
(2) 当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。
功率因数低带来的问题
cosUIP cosU
PI
UI
UP
,cos一定，则：一定，
解决办法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数 。
分析 :U
I
LICI
1 2
L
RCU
I
LI
CI
+
_
。率因数从而提高了电源端的功的夹角减小了，、
从相量图上看，减少。总电流，于超前由于并联电容的电流
生任何变化。即负载工作状态没有发都不变，功率吸收的有功功率和无功，原感性负载的电流不变并联电容后，
φIU
IUI C
cos
90
补偿容量的确定：
UI
LICI
1 2
21 sinsin III LC
)tantan( 122 PCUQC
补偿容量不同 全——不要求 ( 电容设备投资增加 ,经济效果不明显 )
欠
过——使功率因数又由高变低 ( 性质不同 )
综合考虑，提高到适当值为宜 ( 0.9 左右 ) 。
L
RCU
I
LI
CI
+
_
cos ,
cos
21 UPI
UPIL
)tan(tan 21 CUUPIC
)tan(tan 212
UPC
功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。
再从功率这个角度来看 :
并联 C 后，电源向负载输送的有功功率
（ UILcos1=UI cos2 ）不变，但是电源向负
载输送的无功功率（ UIsin2<UILsin1 ）减少
了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变，因而功率因数得到提高。
已知： f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6( 滞后 ) 。要使功率因数提高到 0.9 , 求并联电容 C 。
o11 13.53 6.0cos φφ 得由
例 .
P=20kW cos1=0.6
+
_
CUL
RCU
I
LI
CI
+
_
解：o
22 84.25 9.0cos φφ 得由 UI
LICI
1 2
F 375
)84.25tan13.53(tan380314
1020
)tan(tan
2
3
212
φφU
PC
补偿容量也可以用功率三角形确定：
12
P
QC
QL
Q
1tan φPQL
)tantan(
)tantan(
212
2
21
φφωU
PC
ωCUQ
φφPQQQ
C
LC
2tanφPQ
讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 Pmax 的条件。
oc
UZL
Zeq
I
+
-
Zeq= Req + jXeq ， ZL= RL + jXL
2Leq
2Leq
oc
Leq
oc
)()(
XXRR
UI
ZZ
UI
ZL= RL + jXL 可任意改变
2Leq
2Leq
2ocL2
L )()(
XXRR
URIRP
有功功率
9-7 最大功率传输9-7 最大功率传输
(a) 先讨论 XL改变时， P 的极值显然，当 Xeq + XL=0 ，即 XL = -Xeq 时， P 获得极值
2Leq
2ocL
)( RR
URP
(b) 再讨论 RL改变时， P 的最大值
当 RL= Req 时， P获得最大值eq
2oc
max4R
UP
综合 (a) 、 (b) ，可得负载上获得最大功率的条件是：
ZL= Zeq* ，即
RL= Req
XL =-Xeq
此结果可由 P 分别对 XL 、 RL 求偏导数得到。
2Leq
2Leq
2ocL
)()( XXRR
URP
共扼匹配 最佳匹配
求一端口的戴维宁等效电路：
图示电路， 求负载最佳匹配时获得的最大功率。,02 AI S
SI +
_
2
2
2
j4 Z
I
U
+
_
Zeq
Z
I
U
+
_ocU
02422
24
jjU OC 4522 22
44
44j
j
jZeq
。时，负载获得最大功率当 22 jZZ eq
WR
UP
eq
OC 124
)22(
4
22
max
P209 例 9 － 12
解：
谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。
LjR
+
-Cj
1
I
U
)1
()(C
LjRjZ
L
C1
)(X
而变化。也随变化，故阻抗而随变化时，感抗、容抗均当
)( jZ
0最小。同相，和
，时，当
ZIU
X
0)( 00
这种工作状况称为谐振
9-8 串联电路的谐振9-8 串联电路的谐振
)1
()(C
LjRjZ
串联谐振条件：
01
0)](Im[0
0 C
LjZ
或
串联谐振频率：
LC
10
LCf
21
0
串联谐振频率由电路参数 L 、 C 决定，与电阻无关。要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
RC
LjRjZ )1
()(0
00
RZZ ,取得最小值阻抗模
R
U
Z
UI
URR
UIRU R
取得最大值。不变，则若 IU
0
)(I
O
LjR
+
-Cj
1
I
U
0
CLR UUUU ，故谐振时，
UjQUR
LjILjU L
00
UjQUCR
jIC
jU C
00
11
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000
I
U
LU
RU
CU
数串联谐振回路的品质因:Q
出现过电压现象。时，当 ,1 UUUQ CL
UIUIUIP 0coscos)( 0
0sin)( 0 UIQ
2
00
200
1)(
)(
IC
IUQ
LIIUQ
CC
LL
0)()(0)(0)( 0000 CLCL QQQQ ，但，即：
P 取得最大值
PQQjPS CL )(
图示电路，正弦电压有效值 ,20,10,10 mHLRVU
值。和、、电压的频率。求正弦电压时，电流当电容
QUU
uAIpFC
CL1200
LjR
+
-Cj
1
I
U
LU
CU
10I
UZ
jXRZ 22 XRZ
221010 X 0X
X=0 表明电路处在谐振状态，正弦电压的频率等于电路的固有频率，有
sradLC
/1051 5
0
VLIUU CL 10000 1000R
L
U
UQ L
P212 例 9 － 13
解：
SI +
_
G
U
GI
LI
CI
Lj1
Cj )1
(
1)(
LCjG
CjLj
GjY
联谐振。同相，此时电路发生并和时，当 SIUL
CB
01
00
0)](Im[ 0 jY
LC
10
LCf
21
0
谐振条件：
谐振频率：
9-9 并联电路的谐振9-9 并联电路的谐振
输入导纳模取得最小值电路发生并联谐振时，
GBGjY 22
min0 )(
SRIU )( 0谐振时端电压达到最大值
RG
jZ 1
)(max0
0
CLSG IIII ，并联谐振时， 0并不等于和但 CL II
G
ICjUCjI
LG
Ij
Lj
UI
SC
SL
00
00
LI
U
CI
GI
SI
SI +
_
G
U
GI
LI
CI
Lj1
Cj
L
C
GG
C
LGI
I
I
IQ
S
C
S
L 11)()( 0
0
00
会出现过电流现象。
支路上就越大，在电感和电容和越大， )()( 00 CL IIQ
。，有功功率取得最大值为并联谐振时，功率因数 1
G
ICjUCjI
LG
Ij
Lj
UI
SC
SL
00
00
0,, 20
0
2
CLCL QQCUQL
UQ
SI +
_
G
U
GI
LI
CI
Lj1
Cj
L
RCU
I
LI
CI
+
_
LjRCjjY
1)(
)(222222 LR
LCj
LR
R
0)](Im[ 0 jY 022
02
00
LR
LC
L
CR
LCCL
CRL 2
2
2
0 11
012
L
CR
C
LR
L
CRjY )( 0
工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
发生谐振
U
LI
CI
I
1 、复阻抗和复导纳
jXRφZI
U
I
U
I
UZ Ziu
i
u
||
|| jBGφYU
I
U
I
U
IY Yui
u
i
ZY
YZ
1 ,
1 1YZ
0 YZ
本章小结本章小结
2 、阻抗（导纳）的串联和并联
和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。
3 、相量图
4 、正弦稳态电路的分析
① 先画相量运算电路电压、电流相量
复阻抗
② 相量形式 KCL 、 KVL 定律，欧姆定律
③直流电阻电路的定理和分析方法都适用
④ 相量图
5 、正弦稳态电路的功率
φUIP cos 有功（平均）功率：
QPIUS j
复功率：
φUIQ sin 无功功率：
UIS 视在功率：
cosUIP cos2 ZI RI 2tan
Q ]Re[S
sinUIQ sin2 ZI XI 2 tanP ]Im[S
SS 22 QP
IUS ZII
ZI 2 YU 2
6 、功率因数的补偿
L
RCU
I
LI
CI
+
_
UI
LICI
1 2
LII
并联电容前
CL III
并联电容后
减小了。也不变，但不变，并联前后
IIU L
)tan(tan 212
UPC
7 、最大功率传输
eqL ZZeq
OC
R
UP
4
2
max
8 、串联电路谐振
谐振条件： 0)](Im[ jZ
谐振频率：LC
10
谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，电流最大，平均功率最大。
C
L
RCRR
L
U
U
U
UQ CL 11)()(
0
000
出现过电压现象。时，当 ,1 UUUQ CL
9 、并联电路谐振
谐振条件： 0)](Im[ jY
谐振频率：LC
10
谐振时，端口的电压和电流同相，导纳模最小，阻抗模最大，电压最大，平均功率最大。
L
C
GLGG
CQ
11
0
0
