RL 串联电路的暂态过程刘泽军，等：正弦激励下RL串联电路的暂态过程...
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ＩＳＳＮ１６７２－４３０５ ＣＮ１２－１３５２ ／ Ｎ 实 验 室 科 学 ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ 第 ２０ 卷 第 １ 期 ２０１７ 年 ２ 月 Ｖｏｌ ２０ Ｎｏ １ Ｆｅｂ ２０１７ 实验研究 正弦激励下 ＲＬ 串联电路的暂态过程 刘泽军， 王之坚， 吴传平 （ 东北大学 信息科学与工程学院， 辽宁 沈阳 １１０８１９） 摘 要： 正弦交流电路换路时， 暂态过程实验研究的关键是开关动作时刻与电源相位角之间 的关系。 在实验教学中， 由于实验环境的限制， 利用实物模拟的实验方式， 很难实现这种关 系。 借助电路仿真软件， 可以实现从理论分析、 实验方法到实验的输出波形和测量数据， 一 整套完整的研究过程。 通过实验结果的分析， 给出了一些实际应用例子， 加深了对动态电路 的认识， 提高了学生的实验兴趣。 关键词： 正弦电路； 换路； 过渡过程 中图分类号：ＴＭ１３１．２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－４３０５．２０１７．０１．００１ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＲＬ ｓｅｒｉｅｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｕｎｄｅｒ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｚｅ－ｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｚｈｉ－ｊｉａｎ， ＷＵ Ｃｈｕａｎ－ｐｉｎｇ （ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｋｅｙ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ＡＣ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｔｈｅ ｒｅｌａ⁃ ｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ａｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｐｈａｓｅ ａｎｇｌｅ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈ⁃ ｉｎｇ， ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ， ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｉｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ． Ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ， ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｕｔｐｕｔ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ， ｄｅｅｐｅｎｅｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ， ａｎｄ ｐｒｏｍｏｔｅｄ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｉｒｃｕｉｔ； ｃｉｒｃｕｉｔ－ｃｈａｎｇｉｎｇ； ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ 正弦交流电路换路时暂态过程中的分析与计算 是很繁琐的，得到的结果一般比较复杂，含有多个变 量和多种函数，很难看出规律。 电路中若是有非线 性元件，那就更困难了。 如果用实验的方法进行分 析，用示波器直接观察和测量各个响应，各元件参数 变化、初相角变化对响应产生的影响就能够直观清 晰地显示出来，形成深刻的印象。 正弦交流电路暂态过程实验的关键是使用合适 的开关和能够调节初相位角的正弦交流电源。 以 前，我们研究该实验所使用的开关是自制的电子开 关。 它要求具备诸如导通电阻足够小， 断开电阻足 够大等条件。 虽然相位角在 ０～２ p范围连续可调， 由于受到开关的调节精度限制， 理论分析与实验值 的差距还是比较大，实验效果不能令人满意。 现在， 我们采用电路仿真软件仿真， 克服以前实验中的不 足，取得了很好的实验效果。 以下是 ＲＬ 串联电路 在正弦激励下暂态过程的研究与实验方法。 １ 实验原理 如图 １ 所示，主要研究处于零状态的 ＲＬ 串联电 路在正弦电压激励作用下， 当开关满足一定条件闭 合后，或者说电源电压的相位角满足一定条件介入 后，电路中的过渡过程。 其中： ｕ ｓ ＝Ｕ ｍ ｓｉｎ（ ωｔ ＋ φ ｕ ）， 具体参数如图 １。 电路的微分方程为： Ｌ ｄｉ ｄｔ ＋ Ｒｉ ＝ ｕ ｓ 零状态电路时域解为： ｉｔ () ＝ｉ ｐ ＋ｉ ｈ
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ＩＳＳＮ１６７２－４３０５ＣＮ１２－１３５２ Ｎ
实 验 室 科 学
ＬＡＢＯＲＡＴＯＲＹ ＳＣＩＥＮＣＥ第 ２０卷 第 １期 ２０１７年 ２月Ｖｏｌ1049008 ２０ Ｎｏ1049008 １ Ｆｅｂ1049008 ２０１７
实验研究
正弦激励下 ＲＬ 串联电路的暂态过程
刘泽军 王之坚 吴传平（东北大学 信息科学与工程学院 辽宁 沈阳 １１０８１９）
摘 要 正弦交流电路换路时 暂态过程实验研究的关键是开关动作时刻与电源相位角之间
的关系 在实验教学中 由于实验环境的限制 利用实物模拟的实验方式 很难实现这种关
系 借助电路仿真软件 可以实现从理论分析 实验方法到实验的输出波形和测量数据 一
整套完整的研究过程 通过实验结果的分析 给出了一些实际应用例子 加深了对动态电路
的认识 提高了学生的实验兴趣关键词 正弦电路 换路 过渡过程
中图分类号ＴＭ１３１２ 文献标识码Ａ ｄｏｉ１０３９６９ ｊｉｓｓｎ１６７２－４３０５２０１７０１００１
Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＲＬ ｓｅｒｉｅｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｕｎｄｅｒ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ
ＬＩＵ Ｚｅ－ｊｕｎ ＷＡＮＧ Ｚｈｉ－ｊｉａｎ ＷＵ Ｃｈｕａｎ－ｐｉｎｇ（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９ Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｋｅｙ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ＡＣ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ａｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｐｈａｓｅ ａｎｇｌｅ Ｈｏｗｅｖｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｔｈｉｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ Ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｕｔｐｕｔ ｗａｖｅｆｏｒｍ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｄｅｅｐｅｎｅｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｄ ｐｒｏｍｏｔｅｄ ｓｔｕｄｅｎｔｓrsquo ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔＫｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｉｒｃｕｉｔ－ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ
正弦交流电路换路时暂态过程中的分析与计算
是很繁琐的得到的结果一般比较复杂含有多个变
量和多种函数很难看出规律 电路中若是有非线
性元件那就更困难了 如果用实验的方法进行分
析用示波器直接观察和测量各个响应各元件参数
变化初相角变化对响应产生的影响就能够直观清
晰地显示出来形成深刻的印象正弦交流电路暂态过程实验的关键是使用合适
的开关和能够调节初相位角的正弦交流电源 以
前我们研究该实验所使用的开关是自制的电子开
关 它要求具备诸如导通电阻足够小断开电阻足
够大等条件 虽然相位角在 ０ ～ ２ p范围连续可调由于受到开关的调节精度限制理论分析与实验值
的差距还是比较大实验效果不能令人满意 现在
我们采用电路仿真软件仿真克服以前实验中的不
足取得了很好的实验效果 以下是 ＲＬ 串联电路
在正弦激励下暂态过程的研究与实验方法
１ 实验原理
如图 １所示主要研究处于零状态的 ＲＬ 串联电
路在正弦电压激励作用下当开关满足一定条件闭
合后或者说电源电压的相位角满足一定条件介入
后电路中的过渡过程 其中 ｕｓ ＝ Ｕｍｓｉｎ（ωｔ ＋ φｕ）具体参数如图 １
电路的微分方程为 Ｌ ｄｉｄｔ
＋ Ｒｉ ＝ ｕｓ
零状态电路时域解为ｉ ｔ( ) ＝ ｉｐ ＋ ｉｈ
图 １ ＲＬ 串联电路
＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ φｕ － φ） － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ
其中 ｉｐ 是电流的稳态分量 ｉｈ 是电流的暂态
分量
Ｉｍ ＝Ｕｍ
Ｒ２ ＋ （ωＬ） ２
φ ＝ ｔａｎ －１ ωＬＲ τ ＝ Ｌ
Ｒ
从零状态电路时域解的分析得出 ｉ ｔ( ) 的暂态
分量 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 除了与 Ｒ 和 Ｌ 的值有
关以外还与接通时刻电源的初相位 φｕ 有关［１－３］１１ 电路直接进入稳态
由 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 式可知 φｕ － φ ＝Ｋπ
时暂态分量（ ｉｈ ）为零即ｉ ｔ( ) ＝ ｉｐ ＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ Ｋπ） 电路直接进入稳态（Ｋ＝０１２３helliphellip）
实际上从零状态电路时域解的分析也可以得
出当 ｔrarrinfin时暂态分量（ ｉｈ ）为零电路也可以进
入稳态但它不适合本实验的研究１２ 电流的暂态分量绝对值最大
由 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 式可知 φｕ － φ ＝
２Ｋπ plusmn π ２时暂态分量（ ｉｈ ）的绝对值为最大即
ｉｈ ＝ ∓ Ｉｍｅ－ ｔτ
ｉ ｔ( ) ＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ ２Ｋπ plusmn π ２） ∓ Ｉｍｅ－ ｔτ
图 ２画出了当 φｕ － φ ＝ π ２时 ｉｈ ｉｐ 和 ｉ 随时
间而变化的曲线 由图看出当t很大时电流暂态
分量衰减很慢则在此时开关闭合经过电源电压
（或稳态电流）的半个周期左右时间后电流的最大
值（绝对值）将接近稳态电流最大值的两倍称为过
电流现象［４－５］
２ 实验方法和实验数据
实验中电源采用 １００Ｖ５０Ｈｚ和相位角 φｕ 可调
的正弦交流电源开关采用时间延时开关 这样就可以利用电源的相位角 φｕ 或开关动作的时刻研究
ＲＬ 串联电路与正弦电压接通后电路中的过渡
图 ２ ｉｈ ｉｐ 和 ｉ 随时间而变化的曲线
过程２１ 电源电压的相位角介入法
利用电源电压的相位角研究ＲＬ 串联电路与
正弦电压接通后电路中的过渡过程⑴根据电路参数求出阻抗角j根据 φｕ － φ ＝
Ｋ p或 φｕ － φ ＝ ２Ｋπ plusmn π ２求出电源的相位角 φｕ ⑵电源的相位角设置为 φｕ 开关的关闭时间
（Ｔｉｍｅ ｏｎ）设置为电源波形周期的整数倍２２ 开关的动作时刻介入法
利用开关动作的时刻研究ＲＬ 串联电路与正
弦电压接通后电路中的过渡过程⑴根据电路参数求出阻抗角j根据 φｕ － φ ＝
Ｋ p或 φｕ － φ ＝ ２Ｋπ plusmn π ２求出电源的相位角 φｕ 再根据电源电压的周期求出相位角 φｕ 所对应开关
闭合时间⑵开关的关闭时间（Ｔｉｍｅ ｏｎ）设置为 φｕ 所对应
的时间电源的初相角设置为ldquo０rdquo即不用电源的初
相角无论用哪种方法实验时首先要根据上述理论
分析的两种换路条件求出 φ 和 φｕ ２３ 实验测量
实验中Ｒ 分别取 ５Ω１５Ω５０Ω 和 １２０Ω 不同
的值当 φｕ － φ ＝ ０和当 φｕ － φ ＝ π ２的情况下以第一种方法测量出的实验数据如表 １ 以 Ｒ ＝ ５Ω为参数１１和 １２为条件测试 ｕｓ 和 ｉ 的波形图如图 ３图 ４和图 ５所示［６－８］ 图中电流曲线是通过电
阻 Ｒ 两端的电压间接测得的
３ 结果分析与实践
实验数据和响应曲线表明ＲＬ 串联电路在正弦
激励作用下当开关闭合后电路中一般都会产生冲
击电流其大小与接通时刻电源的初相位 φｕ 有关
２
刘泽军等正弦激励下 ＲＬ 串联电路的暂态过程
如果t很大并且开关满足 φｕ － φ ＝ plusmnπ ２闭合时经过电源电压（或稳态电流）的半个周期左右时间后
电流的最大值（绝对值）将接近稳态电流最大值的
两倍产生过电流现象
表 １ 不同阻值下jｕ ｉｐｍ ｉｍ t和 ｔｍ之间的数值对应关系
Ｒ Ω j（jｕ） 度 （jｕ－j ＝ π２）jｕ 度 Ｔｏｎ ｍｓ ｉｐｍ ｍＡ ｉｍ ｍＡ t ｍｓ ｔｍ ｍｓ
５ ８７１３７５２deg １７７１３７deg ２０ ９９３００ －１８５３２０ ６４００ ９８６２
１５ ８１５１３６３deg １７１５１４deg ２０ ９８１４７ －１６０４１３ ２１３３ ９６９０
５０ ６３５５６１２deg １５３５５６deg ２０ ８９４４４ －１０８５４８ ６４０ ９６５２
１２０ ３９９５４８６deg １２９９５５deg ２０ ６３８５５ －６５４１２ ２６７ ９９０３
图 ３ 电路直接进入稳态
图 ４ 暂态分量绝对值最大
图 ５ 稳态电流 ｉｐ 和暂态电流 ｉ
３１ 实验事故
在做交流参数（电抗器）测量电感量实验时电路中要串入适当电阻 该电阻不仅起到限流作用还可使电路中的t变得很小以避免由于自耦变压器使
用不当造成保险丝烧断甚至导致空开跳闸（如果没
有接入限流电阻也会出现这种情况）这也是在做交
流参数（电抗器）测量电感量实验时必须要用自耦变
压器和强调规范使用自耦变压器的原因３２ 工程上的应用
在做工程配电时现场往往拥有许多感性负载
空开配线不仅要考虑负载的额定电流也要考虑由
于感性负载的存在所产生过电流的影响 如果空开
控制的负荷过多就会频繁地产生合不上去闸的现
象 如果空开控制的负荷适当只会出现偶尔合不
上去闸的现象
４ 结语
本文针对 ＲＬ 串联电路与正弦电压接通后电路中的过渡过程与开关动作的时刻有关或者说与
电源电压的介入相位角有关这一特殊问题 从理论
分析实验方法实验数据的测量与分析到该理论
在工程上的一些实际应用做了详细的阐述 在实
验中培养学生规范的实验能力加深对理论知识的
理解学生普遍反映很感兴趣实验当中思考问题
多印象深刻收获大
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
［１］ 黄贤群ＲＣ串联电路暂态过程时间常数的测量［ Ｊ］ 实验室科
学２０１２１５（３）８３－８５［２］ 周孔章电路原理［Ｍ］北京高等教育出版社１９８２１４７－２０３［３］ 陈绍林吴建华电工理论基础［Ｍ］沈阳东北大学出版社
２０００１８９－２２１［４］ 邱关源电路［Ｍ］３版北京高等教育出版社１９８９１１３－１５３［５］ 李瀚荪简明电路分析基础［Ｍ］北京高等教育出版社２００２
２６８－３０９［６］ 郑步生吴渭Ｍｕｌｔｉｓｉｍ ２００１电路设计及仿真入门与应用［Ｍ］
北京电子工业出版社２００２２３３－２５９［７］ 王冠华Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１０电路设计及应用［Ｍ］北京国防工业出版
社２００８１１０－１１７［８］ 熊伟梁青候传教Ｍｕｌｔｉｓｉｍ７电路设计与仿真应用［Ｍ］北京
清华大学出版社２００５２０７－２１０
收稿日期２０１６－０６－２０修改日期２０１６－０７－１５作者简介刘泽军（１９６３－）男辽宁沈阳人学士高级工程
师主要研究方向为电工与电路的实验教学
３
图 １ ＲＬ 串联电路
＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ φｕ － φ） － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ
其中 ｉｐ 是电流的稳态分量 ｉｈ 是电流的暂态
分量
Ｉｍ ＝Ｕｍ
Ｒ２ ＋ （ωＬ） ２
φ ＝ ｔａｎ －１ ωＬＲ τ ＝ Ｌ
Ｒ
从零状态电路时域解的分析得出 ｉ ｔ( ) 的暂态
分量 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 除了与 Ｒ 和 Ｌ 的值有
关以外还与接通时刻电源的初相位 φｕ 有关［１－３］１１ 电路直接进入稳态
由 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 式可知 φｕ － φ ＝Ｋπ
时暂态分量（ ｉｈ ）为零即ｉ ｔ( ) ＝ ｉｐ ＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ Ｋπ） 电路直接进入稳态（Ｋ＝０１２３helliphellip）
实际上从零状态电路时域解的分析也可以得
出当 ｔrarrinfin时暂态分量（ ｉｈ ）为零电路也可以进
入稳态但它不适合本实验的研究１２ 电流的暂态分量绝对值最大
由 ｉｈ ＝ － Ｉｍｓｉｎ（φｕ － φ）ｅ － ｔτ 式可知 φｕ － φ ＝
２Ｋπ plusmn π ２时暂态分量（ ｉｈ ）的绝对值为最大即
ｉｈ ＝ ∓ Ｉｍｅ－ ｔτ
ｉ ｔ( ) ＝ Ｉｍｓｉｎ（ωｔ ＋ ２Ｋπ plusmn π ２） ∓ Ｉｍｅ－ ｔτ
图 ２画出了当 φｕ － φ ＝ π ２时 ｉｈ ｉｐ 和 ｉ 随时
间而变化的曲线 由图看出当t很大时电流暂态
分量衰减很慢则在此时开关闭合经过电源电压
（或稳态电流）的半个周期左右时间后电流的最大
值（绝对值）将接近稳态电流最大值的两倍称为过
电流现象［４－５］
２ 实验方法和实验数据
实验中电源采用 １００Ｖ５０Ｈｚ和相位角 φｕ 可调
的正弦交流电源开关采用时间延时开关 这样就可以利用电源的相位角 φｕ 或开关动作的时刻研究
ＲＬ 串联电路与正弦电压接通后电路中的过渡
图 ２ ｉｈ ｉｐ 和 ｉ 随时间而变化的曲线
过程２１ 电源电压的相位角介入法
利用电源电压的相位角研究ＲＬ 串联电路与
正弦电压接通后电路中的过渡过程⑴根据电路参数求出阻抗角j根据 φｕ － φ ＝
Ｋ p或 φｕ － φ ＝ ２Ｋπ plusmn π ２求出电源的相位角 φｕ ⑵电源的相位角设置为 φｕ 开关的关闭时间
（Ｔｉｍｅ ｏｎ）设置为电源波形周期的整数倍２２ 开关的动作时刻介入法
利用开关动作的时刻研究ＲＬ 串联电路与正
弦电压接通后电路中的过渡过程⑴根据电路参数求出阻抗角j根据 φｕ － φ ＝
Ｋ p或 φｕ － φ ＝ ２Ｋπ plusmn π ２求出电源的相位角 φｕ 再根据电源电压的周期求出相位角 φｕ 所对应开关
闭合时间⑵开关的关闭时间（Ｔｉｍｅ ｏｎ）设置为 φｕ 所对应
的时间电源的初相角设置为ldquo０rdquo即不用电源的初
相角无论用哪种方法实验时首先要根据上述理论
分析的两种换路条件求出 φ 和 φｕ ２３ 实验测量
实验中Ｒ 分别取 ５Ω１５Ω５０Ω 和 １２０Ω 不同
的值当 φｕ － φ ＝ ０和当 φｕ － φ ＝ π ２的情况下以第一种方法测量出的实验数据如表 １ 以 Ｒ ＝ ５Ω为参数１１和 １２为条件测试 ｕｓ 和 ｉ 的波形图如图 ３图 ４和图 ５所示［６－８］ 图中电流曲线是通过电
阻 Ｒ 两端的电压间接测得的
３ 结果分析与实践
实验数据和响应曲线表明ＲＬ 串联电路在正弦
激励作用下当开关闭合后电路中一般都会产生冲
击电流其大小与接通时刻电源的初相位 φｕ 有关
２
刘泽军等正弦激励下 ＲＬ 串联电路的暂态过程
如果t很大并且开关满足 φｕ － φ ＝ plusmnπ ２闭合时经过电源电压（或稳态电流）的半个周期左右时间后
电流的最大值（绝对值）将接近稳态电流最大值的
两倍产生过电流现象
表 １ 不同阻值下jｕ ｉｐｍ ｉｍ t和 ｔｍ之间的数值对应关系
Ｒ Ω j（jｕ） 度 （jｕ－j ＝ π２）jｕ 度 Ｔｏｎ ｍｓ ｉｐｍ ｍＡ ｉｍ ｍＡ t ｍｓ ｔｍ ｍｓ
５ ８７１３７５２deg １７７１３７deg ２０ ９９３００ －１８５３２０ ６４００ ９８６２
１５ ８１５１３６３deg １７１５１４deg ２０ ９８１４７ －１６０４１３ ２１３３ ９６９０
５０ ６３５５６１２deg １５３５５６deg ２０ ８９４４４ －１０８５４８ ６４０ ９６５２
１２０ ３９９５４８６deg １２９９５５deg ２０ ６３８５５ －６５４１２ ２６７ ９９０３
图 ３ 电路直接进入稳态
图 ４ 暂态分量绝对值最大
图 ５ 稳态电流 ｉｐ 和暂态电流 ｉ
３１ 实验事故
在做交流参数（电抗器）测量电感量实验时电路中要串入适当电阻 该电阻不仅起到限流作用还可使电路中的t变得很小以避免由于自耦变压器使
用不当造成保险丝烧断甚至导致空开跳闸（如果没
有接入限流电阻也会出现这种情况）这也是在做交
流参数（电抗器）测量电感量实验时必须要用自耦变
压器和强调规范使用自耦变压器的原因３２ 工程上的应用
在做工程配电时现场往往拥有许多感性负载
空开配线不仅要考虑负载的额定电流也要考虑由
于感性负载的存在所产生过电流的影响 如果空开
控制的负荷过多就会频繁地产生合不上去闸的现
象 如果空开控制的负荷适当只会出现偶尔合不
上去闸的现象
４ 结语
本文针对 ＲＬ 串联电路与正弦电压接通后电路中的过渡过程与开关动作的时刻有关或者说与
电源电压的介入相位角有关这一特殊问题 从理论
分析实验方法实验数据的测量与分析到该理论
在工程上的一些实际应用做了详细的阐述 在实
验中培养学生规范的实验能力加深对理论知识的
理解学生普遍反映很感兴趣实验当中思考问题
多印象深刻收获大
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
［１］ 黄贤群ＲＣ串联电路暂态过程时间常数的测量［ Ｊ］ 实验室科
学２０１２１５（３）８３－８５［２］ 周孔章电路原理［Ｍ］北京高等教育出版社１９８２１４７－２０３［３］ 陈绍林吴建华电工理论基础［Ｍ］沈阳东北大学出版社
２０００１８９－２２１［４］ 邱关源电路［Ｍ］３版北京高等教育出版社１９８９１１３－１５３［５］ 李瀚荪简明电路分析基础［Ｍ］北京高等教育出版社２００２
２６８－３０９［６］ 郑步生吴渭Ｍｕｌｔｉｓｉｍ ２００１电路设计及仿真入门与应用［Ｍ］
北京电子工业出版社２００２２３３－２５９［７］ 王冠华Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１０电路设计及应用［Ｍ］北京国防工业出版
社２００８１１０－１１７［８］ 熊伟梁青候传教Ｍｕｌｔｉｓｉｍ７电路设计与仿真应用［Ｍ］北京
清华大学出版社２００５２０７－２１０
收稿日期２０１６－０６－２０修改日期２０１６－０７－１５作者简介刘泽军（１９６３－）男辽宁沈阳人学士高级工程
师主要研究方向为电工与电路的实验教学
３
刘泽军等正弦激励下 ＲＬ 串联电路的暂态过程
如果t很大并且开关满足 φｕ － φ ＝ plusmnπ ２闭合时经过电源电压（或稳态电流）的半个周期左右时间后
电流的最大值（绝对值）将接近稳态电流最大值的
两倍产生过电流现象
表 １ 不同阻值下jｕ ｉｐｍ ｉｍ t和 ｔｍ之间的数值对应关系
Ｒ Ω j（jｕ） 度 （jｕ－j ＝ π２）jｕ 度 Ｔｏｎ ｍｓ ｉｐｍ ｍＡ ｉｍ ｍＡ t ｍｓ ｔｍ ｍｓ
５ ８７１３７５２deg １７７１３７deg ２０ ９９３００ －１８５３２０ ６４００ ９８６２
１５ ８１５１３６３deg １７１５１４deg ２０ ９８１４７ －１６０４１３ ２１３３ ９６９０
５０ ６３５５６１２deg １５３５５６deg ２０ ８９４４４ －１０８５４８ ６４０ ９６５２
１２０ ３９９５４８６deg １２９９５５deg ２０ ６３８５５ －６５４１２ ２６７ ９９０３
图 ３ 电路直接进入稳态
图 ４ 暂态分量绝对值最大
图 ５ 稳态电流 ｉｐ 和暂态电流 ｉ
３１ 实验事故
在做交流参数（电抗器）测量电感量实验时电路中要串入适当电阻 该电阻不仅起到限流作用还可使电路中的t变得很小以避免由于自耦变压器使
用不当造成保险丝烧断甚至导致空开跳闸（如果没
有接入限流电阻也会出现这种情况）这也是在做交
流参数（电抗器）测量电感量实验时必须要用自耦变
压器和强调规范使用自耦变压器的原因３２ 工程上的应用
在做工程配电时现场往往拥有许多感性负载
空开配线不仅要考虑负载的额定电流也要考虑由
于感性负载的存在所产生过电流的影响 如果空开
控制的负荷过多就会频繁地产生合不上去闸的现
象 如果空开控制的负荷适当只会出现偶尔合不
上去闸的现象
４ 结语
本文针对 ＲＬ 串联电路与正弦电压接通后电路中的过渡过程与开关动作的时刻有关或者说与
电源电压的介入相位角有关这一特殊问题 从理论
分析实验方法实验数据的测量与分析到该理论
在工程上的一些实际应用做了详细的阐述 在实
验中培养学生规范的实验能力加深对理论知识的
理解学生普遍反映很感兴趣实验当中思考问题
多印象深刻收获大
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
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学２０１２１５（３）８３－８５［２］ 周孔章电路原理［Ｍ］北京高等教育出版社１９８２１４７－２０３［３］ 陈绍林吴建华电工理论基础［Ｍ］沈阳东北大学出版社
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北京电子工业出版社２００２２３３－２５９［７］ 王冠华Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１０电路设计及应用［Ｍ］北京国防工业出版
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清华大学出版社２００５２０７－２１０
收稿日期２０１６－０６－２０修改日期２０１６－０７－１５作者简介刘泽军（１９６３－）男辽宁沈阳人学士高级工程
师主要研究方向为电工与电路的实验教学
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