第一节 空间直角坐标系
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一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
三、小结 思考题
x横轴
y纵轴
z竖轴
定点o
空间直角坐标系
两两垂直的三个坐标轴的正方向符合右手系 .
即以右手握住z轴,当右手的四个手指
从正向x轴以2角
度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向.
Ⅶ x
yo
z
xoy面
yoz面zox面
空间直角坐标系共有八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
空间的点 有序数组 ),,( zyx 11
特殊点的表示 :
)0,0,0(O
),,( zyxM
x
y
z
o
)0,0,(xP
)0,,0( yQ
),0,0( zR
)0,,( yxA
),,0( zyB
),,( zoxC
坐标轴上的点 ,P ,Q ,R
坐标面上的点 ,A ,B ,C
设 ),,( 1111 zyxM 、 ),,( 2222 zyxM 为空间两点
x
y
z
o
1M
P NQ
R 2M
?21 MMd
在 直 角 21 NMM及 直 角 PNM 1中 , 使 用 勾 股 定理 知
,2
2
22
12 NMPNPMd
1 2 1- ,M P x xQ
,12 yyPN
,122 zzNM
2
2
22
1 NMPNPMd
.212
212
21221 zzyyxxMM
空间两点间距离公式特殊地:若两点分别为 ,),,( zyxM )0,0,0(O
OMd .222 zyx
x
y
z
o
1M
P NQ
R 2M
例1 求证以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 2
21MM ,14)12()31()47( 222
2
32MM ,6)23()12()75( 222
2
13MM ,6)31()23()54( 222
32MM ,13MM 原结论成立 .
例 2 设P在x轴上,它到 )3,2,0(1P 的距离为
到点 )1,1,0(2 P 的距离的两倍,求点P的坐标.
解 设 P 点坐标为 ),0,0,(x因为P在x轴上,
1PP 222 32 x ,112 x
2PP 222 11 x ,22 x
1PP Q ,2 2PP 112 x 22 2 x
,1 x 所求点为 ).0,0,1(),0,0,1(
空间直角坐标系
空间两点间距离公式(注意它与平面直角坐标系的区别)
(轴、面、卦限)
212
212
21221 zzyyxxMM
思考题( 3 , 2 , 1)
________ ______,
________
_________
_________ _________
p xoy
yoz
zox x
y
z
点 关于平面 的对称点是,关于平面 的对称点是
关于平面 的对称点是 ,关于 轴的对称点是 ,关于 轴的对称点是
,关于 轴的对称点是 ;
思考题解答
(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),
(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1) ;