数学史融入课堂教学 —— 意义、内容和方式意义、内容和方式

南昌市教研室 胡桃根 手机 ： 18979122203 E-mail： hutg1959@126.com QQ ： 543799985

一、几个观点1. 所有数学知识的产生都有历史背景；所有数学知

识的教学过程都是数学史的介绍过程。2. 数学史融入课堂本身是“风声大，雨点小”。在

小学，由于学生知识所限，能融入课堂的数学史知识非常有限；加之教师缺乏相关知识，也缺乏相应材料。所以，在小学数学课堂里融入数学史知识更是难上加难。

3. 数学史融入课堂教学，并不是要传授多少知识，而是树立一种理念、增加一种手段、获取一条途径。丰富点这方面的知识，可以把工作做得更好。

问题： 鉴于上述问题 : 要么就是通篇废话，要么就无从

下手。梳理： 数学知识在数学发展史中有的具有代表性，有

的则不具有；具有代表性的，有的具有典型性，有的则不具有。

数学知识在数学发展史中具有代表性、典型性，但不一定具有系统性、可接受性（针对特定年级而言）。

数学知识作为数学史介绍的有其特殊性。而进入日常课堂教学的数学知识则具有普遍性。

二、数学史的概念及线索 1. 数学史研究数学概念、数学方法和

数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

数学史是数学知识的累积史、数学家的奋斗史。

数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；追求最大限度的一般性模式；艺术的特征。

数学史分“内史”和“外史” : “ 内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，

包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。

“ 外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。

作为外史的数学文化意义，在小学教学中具有非常重要的作用。

2. 线索A. 时代划分 （ 1 ）数学起源时期（公元前 6 世纪以前） 是人类建立最基本的数学概念的时期。古埃及的象形数字、

巴比伦的楔形数字、中国的甲骨文数字。 （ 2 ）初等数学时期（公元前 6 世纪 ---16 世纪） 常量数学建立时期，现代初等数学的主要内容都是这一时

期的成果。欧几里得的几何《原本》，中国最早的《周髀算经》，最重要的《九章算术》。

（ 3 ）近代数学时期（ 17 世纪 ---18 世纪） 变量数学建立时期，笛卡尔的“坐标”，牛顿等的微积分。 （ 4 ）现代数学时期（ 1820 年 ---现在）

B.地域划分（ 1 ）西方古代数学 a. 原始文明中的数学：利用手指等计数、简单四则运算、古埃及和古巴比伦的计数符号。

b. 古埃及的数学：简单演算、几何。 c. 经验数学：一些公式在生产和生活中产生。 d. 古希腊数学：以数学解释世界的独特方式。 数学演绎法、数学抽象法。 毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里得——《几何原

本》

（ 2 ）中国古代数学 萌芽——原始社会末期； 形成——秦汉时期；《九章算术》 发展——隋唐时期；算筹 繁荣——北宋时期；刘益、杨辉等

三、数学史融入课堂教学的意义 1. 对于教师，数学史是调适数学观念的

重要基础。 关于教师在课堂教学中的地位和作用，我们有很多种提法，但无论怎样，都不可否认教师的价值引领作用。正由于教师在教学活动中发挥了主导作用，教师所具有的观点与信念，特别是关于“数学”以及由此派生出的关于“数学教学”的观念，对于数学教育就有着特别重要的影响。

2. 对于学生，数学史教学不仅是学生学习科学知识的手段，更是学生培养高尚道德，养成良好心理品格，提高综合素质的重要方式。

（ 1 ）数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。

数学课程标准指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学教学应当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，以及数学的社会需求，社会发展对数学自身的促进作用，数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用，让学生了解数学的应用价值和人文价值。

（ 2 ）数学史有利于激发学生的学习兴趣，培养积极的情感态度和价值观。

数学史一个重要的功能就是提高学生数学学习的兴趣与积极性。

数学史上一个个与具体知识相连的故事，因其鲜活性与生动性自然而然的能进入学生的知识结构，成为学生提取与之相关的概念、定理等内容的导引线。

数学自身的魅力：几何美、定理公式的简洁美及揭示自然规律等。

。

（ 3 ）数学史有利于帮助学生加深对重要数学概念的理解。 数学专业知识与历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。 （ 4 ）数学史有利于拓宽视野和眼界。 历史上任何数学成果的发现并不是我们在教科书中看到的那一条条完善的数学定理、公式所表现出来的那么自然与完美，他们从萌芽到成熟再到广为流传的过程是曲折而又布满荆棘的 。

（ 5 ）数学史与学生创新能力的培养 数学是一门创造的科学，在它五千年的

历史长河中，有着无数的创造和发现的例子，它们可以使学生了解数学创造的真实过程，启迪学生的创造灵感，激发学生创造的热情。

认识创造价值；产生创造动机；感受数学美；激发创造兴趣了解创造历程；形成创造意志；培养归纳猜想能力、联想类比能力、发散性思维能力。

3. 对于教学内容，数学史是厘清数学本质的厚实背景。

课堂教学中的“教”与“学”无论是怎样的互动关系，都是围绕着教学内容展开的。在哲学层面上，有这样的数学教育规律：问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么。……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。研究所教内容的数学本质，是数学教学的永恒话题。

四、数学史教育的原则 1. 科学性原则。教师向学生传授的数学史

知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别是在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

2.实用性原则。实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用，限于时间、授课安排，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分概念的发展、函数概念的演变、非欧几何的创立。不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。

3.趣味性原则。趣味性指课堂教学要有趣味，题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入，语调同情节配合，知识与趣味共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。

4.广泛性原则。广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，共同探索的结果。因此在进行数学史教学时要注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、准确地展示数学史的全貌。

5.恰当性原则。数学史的内容非常丰富，而教学时间有限、学生的认知水平有限、所学知识内容有限，因而，只有选取那些能权衡上述要求的知识才是恰当的。

6.启发性原则。能代表数学发展历史又能让学生理解的数学知识非常有限，但数学史融入课堂并不是增加这样一部分知识，而是以此为线索介绍相关的历史背景，给学生以启发。

五、数学史融入课堂教学的内容1. 教材编排（以人教版为例）数学与规定、数学与神奇、数学与创造、数学与名家 、数学与自然 、数学与游戏 2.自行增添

册 页码 内 容 分 类

三上 40 七巧板 数学与创造

三上 66 刻漏 数学与创造

三上 82 乘号的来历 数学与创造

三上 102 分数的来历 数学与创造

三下 15 除号的来历 数学与创造

三下 87 亩 数学与创造

三下 94 小数的来历 数学与创造

五上 54 方程 数学与创造

五上 85 三角形面积 数学与创造五上 96 相补 数学与创造

五下 47 体积 数学与创造

五下 62 分数 数学与创造

五下 87 约分 数学与创造

五下 137 找次品 数学与创造

六上 63 圆周率 数学与创造

册 页码 内 容 分 类

三下 51 年的来历 数学与自然

三下 54 日的来历 数学与自然

册 页码 内 容 分 类

四上 44 直线等的表示 数学与规定

四上 69 垂直、平行的表示 数学与规定

五上 28 循环节 数学与规定

五上 45 用字母表示单位 数学与规定

六下 4 负数 数学与规定

册 页码 内 容 分 类五上 31 数字黑洞 数学与神奇五下 14 完全数 数学与神奇五下 26 哥德巴赫猜想 数学与神奇六上 51 黄金比 数学与神奇

册 页码 内 容 分 类

五下 35 几何学与欧几里德 数学与名家

四上 57 格子乘法 数学与游戏

例： 数学与创造

数学与自然

数学与规定

数学与神奇

1. 9721-1279=8442

2. 8442-2448=5994

3. 9954-4599=5355

4. 5553-3555=1998

5. 9981-1899=8082

6. 8820-0288=8532

7. 8532-2358=6174

六道轮回①（佛教：天，人，阿修罗，地狱，饿鬼，畜

生）

A.写一个非 0 和 1 的数 B.倒数

C.1- 前数之差 D.倒数 E.1- 前数之差

F.倒数 G.1- 前数之差

变换 变换

变换 变换

变换

六道轮回② 任意写一个三位数，然后把它的各位数

字翻倍（若得出二位数则将二位数字相加后作为变化的结果），六步恢复原状。

826---743---586---173---256---413---826

1.画龙点睛的 9 ： 2178×4=8712,

21978×4=87912,219978×4=879912…

2.左边登场的 1 ： 1089×9=9801

11089×9=99801,111089×9=999801

3.神奇的约分： 19/95=1/5,16/64=1/4,26/65=2/5,49/98=1/2

16/64=1/4 26/65=2/5

166/664=1/4 266/665=2/5

1666/6664=1/4 2666/6665=2/5

数学与名家

数学与游戏

有位家长领着孩子前来报名，他问老师，班上有多少学生。老师答道：“如果再来一批学生，其人数和现在的学生同样多，再加上现有人数的一半，又加上现有人数的四分之一，如果你的孩子也来读书，那就正好有一百人。”

猜一： 24 人；猜二： 40 人。 （一设 ×二差 +二设 × 一差） ÷ （一差 +二差）

自行增添《蒲丰投针》 1777 年（ 2212/704 ）自行增添《蒲丰投针》 1777 年（ 2212/704 ≈ 3.14

2 ）

悖论与三次数学危机 说谎者悖论：我正在说的这句话是谎话。 上帝全能悖论：上帝是全能的。 理发师悖论：我只给那些自己不给自己刮胡子的人刮胡子。

伽利略悖论：整体大于部分。

希伯索斯与第一数学危机 :毕达哥拉斯 ---宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数比。而在直角三角形中， C2=2 ，实数：有理数和无理数。贝克莱悖论与第二次数学危机：无穷小量究竟是否为 0？ (微积分）罗素悖论与第三次数学危机：（集合论）

六、数学史融入课堂教学的方式 萧文强（ 1992 ）对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的 8 种具体方法和途径：

在教学中穿插数学家的故事和言行； 在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史

发展； 应用数学历史命题讲授数学概念，根据

数学史上典型的错误帮助学生克服学习上的困难。

引导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题探讨、戏剧、录像等；

应用数学史文献设计课堂教学； 在课堂内容里渗透历史发展的观点； 以数学教学做子因涉及整体课程； 讲授数学史的课。

七、数学史教育应注意的问题 1. 教师应有广博的数学史知识以及政治、经

济、文化、历史、地理等多方面的知识，不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中，这样讲起来才能得心应手，将课讲活讲透．教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，丰富自己的阅历

2. 数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主。应以完成授课计划为主，在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容，正确把握好数学史和课堂教学内容的主次，同时要把握适当的时机，在课堂教学进行到恰当的时候进行。

3.除课堂教学外，应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如各种专题论述、人物介绍、学科进展等，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终生受益。

4. 数学史中教书育人的作用是其它数学课无法取代的，这要求教师应有积极主动的态度，在理想、道德、情操方面为学生树立榜样．提高学生的数学素质和思想素质。