非侧向旋涡星系厚度非侧向旋涡星系厚度测定的两种方法测定的两种方法

彭秋和彭秋和(( 南京大学天文系南京大学天文系 ))

三维旋涡星系理论早期研究简介三维旋涡星系理论早期研究简介 Toomre (1963) :ToomreToomre (1963) :Toomre 旋转曲线模型旋转曲线模型 (( 二维平面星系二维平面星系 )) Mestel(1963):Mestel(1963): 根据观测数据推导了星系物质分布根据观测数据推导了星系物质分布 (( 二维平面星系二维平面星系 )) Miyamoto & NagainMiyamoto & Nagain (1975)(1975) : : 在在 Toomre (1963)Toomre (1963) 基础上，引入两基础上，引入两

个参数，提出星系三维分布模型个参数，提出星系三维分布模型彭秋和等人（彭秋和等人（ 19781978 ）通过）通过 GreenGreen 函数方法和函数方法和 BesselBessel 变换，将二维变换，将二维

平面星系的平面星系的 ToomreToomre 模型完全解析推广到具有有限厚盘的三维盘模型完全解析推广到具有有限厚盘的三维盘状星系。状星系。

Huang, Huang and Peng(1979)Huang, Huang and Peng(1979) ：：推出恒星径向和推出恒星径向和 zz 向的变化规律，向的变化规律，得到太阳附近得到太阳附近 CCrr=2C=2Czz 的结果，与观测一致。的结果，与观测一致。

Peng(1992Peng(1992 ，， 1993)1993) ：：三维盘状星系盘指数分布模型三维盘状星系盘指数分布模型

通过旋涡星系的旋臂结构来确定通过旋涡星系的旋臂结构来确定非侧向星系盘厚度的方法非侧向星系盘厚度的方法

Lindblad (1960):Lindblad (1960): 提出星系的旋涡图样实质是一种物质密度的波动提出星系的旋涡图样实质是一种物质密度的波动Lin and Shu(1964)Lin and Shu(1964) 提出了准稳螺旋结构的假设提出了准稳螺旋结构的假设 (QSSS(QSSS), ), 对无限薄星系盘模型情形建立了一种自洽密度波理论。对无限薄星系盘模型情形建立了一种自洽密度波理论。彭秋和等人彭秋和等人 (1978-1979):(1978-1979): 研究了有限厚盘星系研究了有限厚盘星系彭秋和彭秋和 (1988)(1988) 利用星系盘的厚度效应对扰动引力势的影响提出通利用星系盘的厚度效应对扰动引力势的影响提出通

过过旋涡图样的观测旋涡图样的观测来近似测定非侧向星系盘厚度的方法来近似测定非侧向星系盘厚度的方法

星系盘厚度测定的方法星系盘厚度测定的方法侧向星系：侧向星系： Van der Kruit & Searle (1981a,b,1982a,b)Van der Kruit & Searle (1981a,b,1982a,b) 在等温模型在等温模型

的假设下用面源测光的方法测定星系厚度的假设下用面源测光的方法测定星系厚度非侧向星系：非侧向星系： 19881988 年彭提出一种测量旋涡星系厚度的方法（通过测量旋臂年彭提出一种测量旋涡星系厚度的方法（通过测量旋臂

倾角以及旋臂向内延伸最内点的位置）。该方法是建立在扰动倾角以及旋臂向内延伸最内点的位置）。该方法是建立在扰动引力势引力势近似渐进展式近似渐进展式延伸到到星系较内的密度波禁区半径附近延伸到到星系较内的密度波禁区半径附近(( 旋臂不出现的区域称为密度波禁区）的基础上。旋臂不出现的区域称为密度波禁区）的基础上。 (( 方法方法 I)I)

33 、彭等人、彭等人（（ 20032003 ））通过对扰动引力势的精确积分通过对扰动引力势的精确积分 ,, 在扰动在扰动引力势严格解的基础上，改进了引力势严格解的基础上，改进了 Peng(1988)Peng(1988) 方法。方法。并在已知并在已知银河系和仙女座大星云银河系和仙女座大星云（（ M31M31 ））有效厚度的基础上提出改进的有效厚度的基础上提出改进的计算星系厚度的方法。计算星系厚度的方法。

赵、彭等（赵、彭等（ 2004,ChJAA2004,ChJAA ）） :: 利用此方法计算了利用此方法计算了 3434 个星系的厚个星系的厚度度

Hu,Peng,Zhao(2006a) Hu,Shao,Peng,(2006 c)Hu,Peng,Zhao(2006a) Hu,Shao,Peng,(2006 c) 进一步改进了这进一步改进了这种方法，并在此基础上，研究探讨了获得种方法，并在此基础上，研究探讨了获得 face-onface-on 旋涡星系盘旋涡星系盘质光比的新方法质光比的新方法 (Hu,Peng,Zhao 2006b)(Hu,Peng,Zhao 2006b)

赵应和、彭秋和、胡涛赵应和、彭秋和、胡涛 ((2006) (2006) (A&A,A&A, 452 (2006)451-457):452 (2006)451-457):

利用利用 Face-OnFace-On 星系视向速度星系视向速度 (( 实际上，它就是实际上，它就是 zz 向速度弥散度向速度弥散度 ))随盘面径向距离随盘面径向距离 (r)(r) 的变化的观测和星系盘面亮度随的变化的观测和星系盘面亮度随 rr 分布的分布的观测来计算星系盘的厚度。观测来计算星系盘的厚度。 (( 方法方法 II)II)

星系旋臂结构的密度波理论的自洽性星系旋臂结构的密度波理论的自洽性““ 自洽性”是指在星系盘物质密度扰动分布同它相应的引力势扰动之自洽性”是指在星系盘物质密度扰动分布同它相应的引力势扰动之间有如下的自洽关系间有如下的自洽关系 :: 当某种因素致使星系盘自身的引力势发生一个扰当某种因素致使星系盘自身的引力势发生一个扰

动动 (( 称为引入的扰动引力势称为引入的扰动引力势 )) ，它通过恒星系统的动力学方程组和流，它通过恒星系统的动力学方程组和流体动力学方程组对恒星盘和气体盘分别产生密度扰动。通过引力体动力学方程组对恒星盘和气体盘分别产生密度扰动。通过引力 PoisPoissonson 方程方程 , , 这种物质总密度扰动反过来必然产生一个这种物质总密度扰动反过来必然产生一个 (( 诱导的诱导的 )) 扰扰动引力势。自洽的密度波是指这种诱导引力势扰动的振幅动引力势。自洽的密度波是指这种诱导引力势扰动的振幅 (( 或强度或强度 ))等于引入的扰动引力势振幅等于引入的扰动引力势振幅 (( 或强度或强度 )) 。 。

( ) ( )1 1 1 引入 诱导 ( ) ( )

1 1 ( ) 诱导 引入 自洽

当密度波是自洽时 :。一旦星系盘物质出现了 (表现为螺旋形式的旋臂的 ) 密度波 ,那么，这种由星系动力学 (以及流体动力学 )方程组和引力 Poisson 方程共同支配的密度波 (星系的旋涡图样 (spiral pattern)) 就会自洽地在较长时间内存在。

11 三维有限厚星系盘三维有限厚星系盘 : : PengPeng ，， Huang et aHuang et al.(1978)l.(1978) ，， Peng,Li et al.(1979)Peng,Li et al.(1979) 给出了给出了对数螺线型旋臂产生的自引力势的解，对数螺线型旋臂产生的自引力势的解，以及 三维星系盘引力以及 三维星系盘引力 PoissonPoisson 方程。方程。

1 1 星系盘厚度效应研究的简介星系盘厚度效应研究的简介

扰动引力势（扰动引力势（ 11 ））

( , , ) ( , ,0) ( , )2

z zr z r e r e

ParenagoParenago 根据观测得到三维星系盘的质量密度在根据观测得到三维星系盘的质量密度在 ZZ 方方向为指数分布：向为指数分布：

0 1

2 / ( , )

( , ) ( ) ( , , )

H r

r r r t

其中， ； 为星系面密度，包括基盘面密度和扰动面密度：

（（ 11 ））

取对数螺线型密度扰动取对数螺线型密度扰动 (Danver 1942,Kennicutt &(Danver 1942,Kennicutt &

Hodge 1982, Peng 1988)Hodge 1982, Peng 1988) ：： ln ( )

1( , , ) i r i t mAr t e e

r （（ 22 ））

扰动引力势（扰动引力势（ 22 ））然后求解三维星系盘引力然后求解三维星系盘引力 PoissonPoisson 方程：方程：

21 1( , , , ) 2 ( , , ) zV r z t G r t e

Z=0) Peng et al. 1978)得到星系对称平面（ 上的扰动引力势为（ ：

[ ln( )]1( , , , ) 2 Re{ ( )}i t m rV r z t GAe g r

（（ 33 ））

（（ 44 ））

其中其中ln

ln 2

0

1( )

2( ) ( )1

( ) (1 )2

i xi

m

m ie

g r e J x dxm i x

xr

（（ 55 ））

扰动引力势（扰动引力势（ 33 ））

m( ) Gamma J ( ) Besselx x 为 函数， 为 函数。

[ ln( )]1 2 2

1( , , ) 2 i t m rV r t GAe

m

（（ 66 ））

其中其中

Kalnajs 1971对于无限薄盘，解简化为 （ ）年的结果，

密度波自恰理论（密度波自恰理论（ 11 ））

无限薄盘的密度波理论无限薄盘的密度波理论 ::

1 Boltzmann

Poisson14 G

2

流体动力学方程组引入1无碰撞 方程

引力 方程 诱导

引入扰动引力势（ ） 扰动密度（ ）

诱导引力势（ ）

按照按照 Lin-Shu(1964)Lin-Shu(1964) 自洽密度波理论：自洽密度波理论： 1/ 1R 诱导 引入1

~ 1R无限薄盘： ，旋臂图样因自恰得以保持无限薄盘： ，旋臂图样因自恰得以保持

有限厚盘（有限厚盘（ Luo et al, 2000Luo et al, 2000 ）：）： 1

1

( , , )1

( , , )

r

r

=

密度波自恰理论（密度波自恰理论（ 22 ））

0

r

定义

越小， 越小 中央区域内密度波自恰条件消失

物质扰动强度很小 旋臂图样消失 有限厚盘中央

区域无旋臂图样 此区域的半径为“ 禁区半径（r）”

星系厚度计算方法（星系厚度计算方法（ 11 ））观测上只要找出旋臂向内延伸到最内点处的位置，就可观测上只要找出旋臂向内延伸到最内点处的位置，就可

直接确定这个禁区半径。直接确定这个禁区半径。在理论上，同无限薄盘情形相比，“诱导”扰动引力势的在理论上，同无限薄盘情形相比，“诱导”扰动引力势的振 振

幅下降到某一程度时幅下降到某一程度时 ,, 就不能再激发出可以同原有扰动相就不能再激发出可以同原有扰动相

匹比的扰动密度，以此确定禁区半径。匹比的扰动密度，以此确定禁区半径。比较好的方法是利用某些己知标高的星系来建立相应的比较好的方法是利用某些己知标高的星系来建立相应的

判断“密度波自洽性失效”判断“密度波自洽性失效” (( 即“旋臂结构消失”即“旋臂结构消失” )) 的某种的某种较为较为

““ 客观”的判据：即求出 客观”的判据：即求出 ηη 在在 rr00 的值。的值。

星系厚度计算方法（星系厚度计算方法（ 22 ））

[ ln( )]2 21 0

0[ ln( )]1

2 2

( , , , ) 2 Re{ ( )}Re{ ( )}

1( , , ) 2

i t m r

i t m r

m r GAe g rg r m

m GAem

利用（利用（ 44 ）式和（）式和（ 66 ）式，在）式，在 rr00 处有：处有：

我们利用已经研究得最多的银河系和仙女座大星云的数我们利用已经研究得最多的银河系和仙女座大星云的数据，得到（据，得到（ Peng et alPeng et al ，， 2003)2003) ：：

0.496 m=2

0.487 m=4

银河系：

仙女座大星云： =0. 556

因此，我们选取因此，我们选取 ηη=0.5=0.5 作为密度波自恰性作为密度波自恰性失效的判据，由此可能带来失效的判据，由此可能带来 10%10% 的误差的误差

星系厚度计算方法（星系厚度计算方法（ 33 ））

旋涡图像的观测资料处理旋涡图像的观测资料处理 利用快速利用快速 FourierFourier 变换技术，将星系核球、星变换技术，将星系核球、星

盘的亮度及其影响扣除掉，获得清晰的纯旋盘的亮度及其影响扣除掉，获得清晰的纯旋臂图样臂图样

（胡涛、彭秋和、赵应和， （胡涛、彭秋和、赵应和， 20062006

根据核根据核 ------ 盘分解模型，盘分解模型，由于实测的单位为星等，经过转换由于实测的单位为星等，经过转换

得到星系盘的成份

以及核球的成份

表面亮度的综合模型：表面亮度的综合模型：

在在 SloanSloan 巡天数据里星系图像文件的格式：巡天数据里星系图像文件的格式： *.fit*.fit，任一个像素的，任一个像素的 ADUADU 的数值记为变量的数值记为变量 CountsCounts 。头文件中，。头文件中，FluxFlux2020 ，它是此星系图像中，确定某一个像素，它是此星系图像中，确定某一个像素 CountsCounts值的参照标准。值的参照标准。 SloanSloan 中，中， FluxFlux2020表示为：在星系图像中表示为：在星系图像中 20 20 星等处的像素的星等处的像素的 ADUADU 数值，并且把数值，并且把 2020 星等归算为图像中的星等归算为图像中的 0 0 点；此外，点；此外， Sloan Sloan 巡天数据中定出的观测流量的关系式为：巡天数据中定出的观测流量的关系式为：

这里，所得的图像模型为表面亮度分布均匀的测光模型，这里，所得的图像模型为表面亮度分布均匀的测光模型，即在距离模型图像中心同一半径即在距离模型图像中心同一半径 rr 处，表面亮度相等。由于处，表面亮度相等。由于旋涡星系旋臂的亮度大于平均后的表面亮度，如果在旋涡星旋涡星系旋臂的亮度大于平均后的表面亮度，如果在旋涡星系图像上扣除此模型图像（系图像上扣除此模型图像（ ModelModelCountsCounts ），那么星系图像中），那么星系图像中剩余的部分将只是突出的旋臂。由于没有了核球的光污染，剩余的部分将只是突出的旋臂。由于没有了核球的光污染，从而减少了人为的主观判断和习惯，因此我们可以比较准确从而减少了人为的主观判断和习惯，因此我们可以比较准确地测量旋臂最内点的坐标，获得相对精确的旋臂禁区半径地测量旋臂最内点的坐标，获得相对精确的旋臂禁区半径 rr00。。

模型图像卷积模型图像卷积 PSFPSF

旋臂禁区半径旋臂禁区半径 rr00 的测量的测量

通常可以在旋涡星系的图像中直接测量通常可以在旋涡星系的图像中直接测量旋臂最内点到星系中心的距离，再进行一些旋臂最内点到星系中心的距离，再进行一些数据转换的运算，得到禁区半径数据转换的运算，得到禁区半径 rr00。。

计算结果和结论计算结果和结论

同一哈勃类型的星系扁度同一哈勃类型的星系扁度 ((H/DH/D00)) 相近并且沿相近并且沿 着哈勃序列扁度越来越小着哈勃序列扁度越来越小

禁区半径禁区半径（（ rr00 ））越大，厚度越大，厚度（（ HH ））越大越大

紧卷参数紧卷参数（ （ ΛΛ ））越大，禁区半径（越大，禁区半径（ rr00 ）越大，）越大， 经典的哈勃分类也体现了这一特征经典的哈勃分类也体现了这一特征

测定测定 Face-onFace-on 星系厚度的方法星系厚度的方法 IIII

赵应和、彭秋和、胡涛，赵应和、彭秋和、胡涛， 20062006 ，， A new method to determine the thickA new method to determine the thick

ness of non- edge-on disk galaxiesness of non- edge-on disk galaxies

Astronomy & Astrophysics,Astronomy & Astrophysics,

452 (2006)451-457452 (2006)451-457

基本方程基本方程

2( )zVz z

( , ) ( ,0) ( )2

z zr z r e r e

2 ( , , ) 2 ( ) zr z G r e

02 20

2( , ) ( ) ( ) ( )z zr z G e e J r S d

0

0

( ) ( ) ( )S r rJ r r dr

基本关系式基本关系式

2 2 ( ) 20 02 2

0

1 1( ) 2 ( ,0) [ ] ( ) ( )

2z z

z zV G r e e J r S d

20 2

00 ( ) ( ) ( )

( )[1 ( , )]

z zV GJ r S d

Gr P r

0

0

1( , ) ( , ) ( , ) ( )

( )P r J r S d

r

2

1( , ) 1

(1 / )

引入质光比引入质光比

/0( ) dr rI r I e

/* 0( ) ( ) dr rr I r e

* ( / )Old diskM L

0 * 0I 2

0 * 0 2 2 3 / 20

( ) ( ) ( )(1 )

d

d

rS rJ r r dr I

r

/2* * 0 1( )[1 ( , )] [ ( , )]dr r

z

G GV I r P r I e P r

2/

1 02 2 3 / 2 20

1( , ) ( , ) [1 ] ( )

(1 ) (1 / )dr r d

d

rP r P r e J r d

r

从星系面亮度分布和速度弥散度分布从星系面亮度分布和速度弥散度分布的观测确定星系盘的厚度因子的观测确定星系盘的厚度因子 (( 厚度厚度 ))

如果我们从星系面亮度分布的测光观测确定如果我们从星系面亮度分布的测光观测确定 II00 和 和 rrdd

同时从星系不同位置的分光观测来测量同时从星系不同位置的分光观测来测量 <V<Vzz22>(r),>(r),

对完全对完全 Face-onFace-on 星系星系 , , 它就是沿它就是沿 zz 方向的速度弥散度方向的速度弥散度<C<Czz

22>(r) >(r)

则可以计算星系盘的厚度因子和厚度。则可以计算星系盘的厚度因子和厚度。/2

* * 0 1( )[1 ( , )] [ ( , )]dr rz

G GV I r P r I e P r

2/

1 02 2 3 / 2 20

1( , ) ( , ) [1 ] ( )

(1 ) (1 / )dr r d

d

rP r P r e J r d

r

2 /H

谢 谢 大 家！谢 谢 大 家！