インフレーション宇宙における

大域的磁場の生成

１ . 　 序

２ . 　 Maxwell 場とディラトン場との結合

３ . 　時空の不確定性関係と時空計量の揺らぎ

４ . 　 結語

発表者： 馬場 一晴共同研究者： 横山 順一

第 16 回理論天文学懇談会シンポジウム

2004 年１月 6 日～ 8 日

京都大学基礎物理学研究所

大阪大学大学院理学研究科 宇宙進化グループ

１ . 序

ICM : 0.1 10 G,B 1Mpckpc10: L

G~gal B

L：コヒーレンススケール

インフレーション期に生成される電磁場の量子揺らぎ

（２） 銀河団内の磁場

＜観測＞（１） 銀河磁場 (Sofue et al. [1986])

(Clarke et al. [2001])

No. 2

Maxwell 理論：　共形変換に対して不変

No. 3＜問題点＞

　〈空間的に平坦な FRW 宇宙〉　 ))(( 222222 dzdydxtadtds

))(( 22222 dzdydxda )(ta

dtta )(1

：スケールファクター： Conformal

time 巨視的な電磁場が生成されない

共形不変性を破る物理機構が必要

No. 4２‐１ モデル (KB & Yokoyama

[2003]) EMdilatoninflaton4 LLLgxdS

AAF

]0~

[ )(exp)( f

)det( gg

][2

1dilaton VgL

)~

exp(-][ VV

, 2

pl2 /8 M massPlanck:plM

FFfL )(

4

1EM

作用積分：（１） インフレーションを担うインフラトン場　　

][2

1inflaton

UgL

（２） 高次元時空理論から予言されるディラトン場　　　

（３） 電磁場　　　　

：無次元パラメタ

A

：定数

V：電磁場テンソル

No. 5

0][

3

d

dVH

0][

3

d

dUH

dtd

H ： Hubble パラメタ

Slow-roll インフレーション

２‐２ 運動方程式（インフレーション期） （１） インフラト

ン場　　

（２） ディラトン場　　　

inf dil

2 22

inf dil( )3

aH

a

22

inf inf3H

＊ Friedmann 方程式

2dil

1[ ]

2V

2inf

1[ ]

2U

jjt xt

,

0:gauge Coulomb 0 jjAA

01

22

ijjitit A

aA

f

fHA

infH1 aff

inf

[ ]1

V

)(exp)( f

（３） 電磁場　　　　

ANo. 6

][V0

0R

２‐３ ディラトンの進化 )

~exp(-][ VV

（ 付近）

[ 振動期 ]

インフレーション終了時

[ 振動期以前 ]

その後 , 付近でポテンシャルが最小値を持つ形に変化し , この最小値付近で , 　質量 を持って振動しながら崩壊する .

0m

再加熱以降 , はしばらく指数関数的なポテンシャルに沿って運動する .

ディラトンの崩壊前後でのエントロピー比

2

inf Pl

inf

2

m m

H MVS

振動期に , 　輻射に比べてディラトンのエネルギー が優勢になる場合

エントロピー生成

No. 7

No. 8

0properE

H0

インフレーション期

瞬間再加熱以降

2 a

（１） 電気伝導率（２） 固有電場（３） 固有磁場

properB

２‐４ 磁場のエネルギー密度

〈磁場のエネルギー密度〉

3/42proper )(2

1)( SfBtB

エントロピーの生成により , 　　 は薄められる .

B

で となり ,　通常の Maxwell 理論が回復 .

0 1f

invariant-scale:5

4 5

4/34 Rinf R

0 R inf

exp -B

a kH S

a a H

インフレーション後のディラトンの進化による寄与

〈現在での値〉

No. 9２‐５ 現在での磁場の強度

生成されるエントロピーが比較的少ない場合

5.0 ＜スケール不変＞

)1(~ inf

[ ]0.01

V

Mpc1L

610S

1010 G

No. 10３‐１ の値

inf/ 0.01V (1) inf

1V

5.0 / 400 〈スケール不変〉

強い磁場が生成される状況

/ 1 （１） Slow-roll インフレーション

)(exp)( f

)~

exp(-][ VV

/ 電磁場との結合項

ディラトンポテンシャル

（２） Power-law インフレーション

[ ] exp(- )U U インフラトンポテンシャル

：無次元パラメタ ,U

( ) ,pa t t 22 /p

〈曲率揺らぎのスペクトル指数〉 21 0.93sn (Peiris et al. [2003])

21

p

5.0 / 58

29p：定数

No. 11３‐２ 時空の不確定性関係 弦理論から示唆される時空の不確定性関係 2

phys st x L (Yoneya [1989])

sL ：ストリングスケール

時空計量の揺らぎに対する作用積分が変化

(Brandenberger & Ho [2002])

Power-law インフレーションの場合 , 　大きなスケールの揺らぎのパワースペクトルのスペクトル指数が通常に比べて変化する . 　宇宙背景輻射 (CMB) の非等方性のスペクトルを計算し , 　WMAP の観測結果を用いて , 　スケールファクターの指数　　のとり得る値の範囲を統計的に評価 . 　　

p(Tsujikawa et al. [2003], Huang & Li [2003])

5p 5.0 / 10 4.0 / 8 〈ダイナモの種磁

場〉

　　　　　　である可能性もある . 　

〈スケール不変〉

No. 12 ４ . 結語 宇宙における大域的磁場の起源として , 　 Maxwell 場とディ

ラトン場との結合を導入し , 　電磁場の量子揺らぎの生成と発展を考察 .インフレーション後もディラトンは進化し , 　質量 を持って振動しながら崩壊する場合を考察 .

m

10 910 10 G

銀河ダイナモ作用の有効な種磁場となる .

610S

2410S

生成するエントロピーが比較的少ない場合：　　　　　　　には , 　　　　　　　　　 　の磁場が生成され得る .

22 1610 10 G 生成するエントロピーが比較的多い場合：　　　　　　　　 であっても , 　　　　　　　　　　 の磁場が生成され得る .

Power-law インフレーションの場合 , 　弦理論から示唆される時空の不確定性関係を考慮すると , 　観測的に興味深い強度の磁場が生成される場合の　　　　 は , 　より小さな値をとり得る可能性がある .

/