مذكره الاحصاء

ـــــمـريـ/ إعداد املعلمة ــــم األصلــــ ــــــــ ــيـ ـ

ن اثنني أو أكثر مرتبطني بظاهرة ما هو عالقة بني متغريي:الرتباطا .. يؤدي التغري يف أحدمها عىل التغري يف اآلخر حيث

1(

2(

إذا زادت قيمة أحد املتغريين بزيادة قيمة املتغري اآلخر أو نقصت قيمة أحد املتغريين ) موجبا ( يكون االرتباط طرديا إذا زادت قيمة احد املتغريين بنقصان قيمة املتغري اآلخر ، ) سالبا( ويكون االرتباط عكسيا ..بنقصان قيمة املتغري اآلخر

...ر وإذا نقصت قيمة أحد املتغريين بزيادة قيمة املتغري اآلخ

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

1

2008 / / : التاريخ مفهوم االرتباط

االرتباطأنواع

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com



2 )نتشار بشكل اال( االحداثي يسمي املستوىالتمثيل البياني لألزواج املرتبة يف

x , yيستخدم لتحديد نوع االرتباط بني املتغريين

)موجب( ارتباط طردي yزیادة المتغیر(

)x عند زیادة المتغیر

)سالب( ارتباط عكسي yنقصان المتغیر(

)x عند زیادة المتغیر انواعه

ارتباط خطي )1قيم إذا امكن رسم خط مست(

) يتناسب مع النقاط

تامارتباط )2إذا وقعت مجيع نقاط شكل االنتشار (

)عىل خط مستقيم

انواعه ارتباط خطي )1إذا امكن رسم خط مستقيم (

) يتناسب مع النقاط

ارتباط تام )2

إذا وقعت مجيع نقاط شكل االنتشار ( )عىل خط مستقيم

لیس خطیاارتباط

كن تحدید ال یم( عالقة خطیة بین

، x , yالمتغیرین اال نھ یمكن رسم

منحنى یتناسب مع شكل االنتشار وال )یمثل خط مستقیم

ارتباط منعدم

ال یمكن تحدید ( عالقة بین

) x , yالمتغیرین

x

y

x

y x

y

x

y

x

y

x

y





ارسمي شكل ..بالكيلوجراماتيمثل اجلدول اآليت أطوال عرشة طالب بالسنتيمرتات وأوزاهنم ...إجابتكزن وفرسي االنتشار وبيني نوع االرتباط بني الطول والو

3

الطول 180 150 158 165 175 163 145 190 180 155 الوزن 95 54 61 63 82 74 50 90 75 50

x

y





. طالب يف اختبار الذكاء ودرجاهتم يف اختبار الرياضيات 7اجلدول التايل يمثل درجات ..ارسمي شكل االنتشار وبيني نوع االرتباط بني درجات الطلبة يف اختبار الذكاء ودرجاهتم يف اختبار الرياضيات ..

طالب يف الصف الثالث الثانوي ومعدل درجاهتم يف السنة اجلامعية األوىل يف 7 يبني اجلدول اآليت معدل درجات ..مادة الرياضيات

4

2008 / / : التاريخ

الذكاءدرجات اختبار 110 120 105 100 125 130 115

درجات اختبار الرياضيات 75 70 50 55 87 90 75

x

y

معدل الدرجات يف الصف الثالث الثانوي 75 82 65 90 77 87 68

وىلمعدل الدرجات يف السنة اجلامعية األ 70 85 55 90 70 82 60

x

y





.. بالثواين t مقدرة بالسنتيمرتات لكل ثانية والزمن v يبني اجلدول اآليت الرسعة v والرسعة t نوع االرتباط بني الزمن وبيني.. ارسمي شكل االنتشار

..ارسمي شكل االنتشار : 25 طالبا يف امتحانني خمتلفني النهاية العظمى لكل منهام 12يمثل اجلدول اآليت عالمات

5

tالزمن 1 2 3 4 5 6 7

vالرسعة 40 35 30 25 20 15 10

x

y

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

21 19 17 18 16 20 12 18 14 17 13 15 x 20 18 17 21 15 18 16 19 15 18 16 18 y

x

y





وع االرتباط بني متغريين غري كاف إن استعامل شكل االنتشار ملعرفة ن

لذلك يوجد مقياس أفضل منه حيدد نوع االرتباط ودرجته .. من الناحية اإلحصائية rويرمز له بالرمز ) معامل االرتباط ( من حيث القوة والضعف يسمى هذا املقياس بـــــــ

: حيث

بصورة عامة تكون قيمة معامل االرتباطr 1- 1: أي أن 1 – و 1 حمصورة بني r

ثري من الباحثني يف وصف قوة االرتباط بني متغريين عىل القيمة املطلقة ملعامل االرتباط يعتمد كr ..كام حتدد اشارته نوع االرتباط من حيث كونه طرديا او عكسيا

6

2008 / / : التاريخ

n

i ii

x y

x x y yr

n

( ) ( )=

− −= ×

σ × σ

∑11

x

y

x

y

n

:

::::

σσ

x املتوسط احلسايب لقيم املتغري y املتوسط احلسايب لقيم املتغري

x لقيم املتغرياالنحراف املعياري y لقيم املتغرياالنحراف املعياري

عدد قيم أي من املتغريين

−1 0.8− 0.5− 1 0.8 0.5 0

طردي تامارتباط عكيس تامارتباط ارتباط منعدم قوي قوي متوسط متوسط ضعيف ضعيف





: إذا علم معامل االرتباط يف كل حالة x , yاذكري درجة االرتباط ونوعه بني املتغريين

: y من قبل العاملني يف أحد املتاجر ومدة خربة كل منهم xاملبيعة يل عدد األجهزة ايوضح اجلدول الت

فإذا كانت ثم فرسي إجابتك ؟.... ثم حددي نوع االرتباط ودرجته x , yبني املتغريين أحسبي معامل االرتباط بريسون

7

r = -1 r = 0.95 r = - 0.67 r = 0 r = 1 r = 0.24 r = - 0.85

xعدد األجهزة املبيعة 12 15 7 6 8 10 9

yسنوات اخلربة للعاملني 9 13 6 4 11 8 5

x y x y. , , ,σ = σ = = =2 9 3 10 8





يوضح اجلدول التايل درجات ثامنية طالب يف امتحان هناية الفصل األول

) درجة 55النهاية العظمى لكل منها ( وامتحان هناية العام يف مادة الرياضيات

ثم فرسي إجابتك ؟.... ثم حددي نوع االرتباط ودرجته x , yعامل االرتباط بريسون بني املتغريين أحسبي م : علام بأن

: مستخدمة القانون

8

2008 / / : التاريخ

8 7 6 5 4 3 2 1

x درجة الفصل الدرايس األول 75 65 62 81 95 90 71 85 y هناية العام درجة 80 70 65 85 90 95 75 80

n

i ii

x y

x x y yr

n

( ) ( )=

− −= ×

σ × σ

∑11

x y x y, . , ,σ = σ = = =11 9 4 7 8 8 0





x , y ملجموعة مكونة من سبعة ارس حيث yالشهري واإلنفاق x اجلدول التايل يمثل الدخل الشهري مقدرة باآللف الدراهم

y واإلنفاق الشهري x بني الدخل الشهري ) r ( أحسبي معامل االرتباط : علام بأن

: مستخدمة القانون

...ثم فرسي إجابتك.... ثم حددي نوع االرتباط ودرجته

9

x y x y. , . , . ,σ = σ = = =1 9 1 6 5 9 5

xلشهري الدخل ا 3 4 5 6 7 7 9

yاإلنفاق الشهري 3 3 4 5 6 7 7

n

i ii

x y

x x y yr

n

( ) ( )=

− −= ×

σ × σ

∑11





: اجلدول التايل يبني درجات جموعة اختريت عشوائيا من طلبة إحدى املدارس يف ماديت اللغة العربية والرياضيات

: علام بأن ثم فرسي إجابتك ؟.... ثم حددي نوع االرتباط ودرجته x , y معامل االرتباط اخلطي بني املتغريين أحسبي

10

x درجات مادة اللغة العربية 52 65 66 67 64 54 50 62 68 48 y درجات مادة الرياضيات 37 38 32 30 35 28 36 34 31 39

x y x y. , . , . ,σ = σ = = =7 3 3 5 59 6 34





: هي x عىل yمعادلة خط االنحدار y = a x + b

x عند معرفة قيم معينة للمتغري y املتغري تستخدم معادلة االنحدار يف التنبؤ بقيم _

القيمة املتنبأ هبا –القيمة الفعلية = اخلطأ يف التنبؤ _ x , y فإذا كانت 0.7متغريان ، معامل االرتباط بينهام

: فأوجدي ؟ x عىل y معادلة خط انحدار ) 1

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

45= الفعلية y وقيمة x 60 = عندما yخطأ التنبؤ يف قيمة )2 ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

11

2008/ / : التاريخ

b y a x= −y

x

a rσ

= ×σ

x y x y. , , ,σ = σ = = =3 5 2 70 50

............................................................................................................................................





x , y فإذا كانت 0.8متغريان ، معامل االرتباط بينهام ؟ x عىل y معادلة خط انحدار فأوجدي )1

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................


............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

x , y فإذا كانت 0.9متغريان ، معامل االرتباط بينهام ؟ x عىل y ار معادلة خط انحدفأوجدي) 1

........................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................


............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

12

y x y x, . , ,σ = σ = = =3 2 4 18 13

x yx y, , ,= = σ = σ =6 75 3 15





... أجريت جتربة ملعرفة تأثري ساعات العمل املتواصل يف دقة العمل من حيث األخطاء التي يرتكبها املوظف : وكان .. يبني اجلدول نتائج هذه الدراسة

؟ x , yوهل تعتقدي وجود عالقة خطية بني املتغريين ..ارسمي شكل االنتشار ) 1.....................................................................

r = 0.87 أوجدي معادلة خط االنحدار علام بأن ) 2...................................................................... ...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

؟ x 16 = عندما yيمة أوجدي خطأ التنبؤ يف ق) 3........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ؟ x 30 = إذا كانت yتنبئ بعدد األخطاء ) 4

........................................................................................................................................ املعطاة ؟ yقيم اعميل جدوال لقيم اخلطأ يف التنبؤ يف ) 5

13

2008 / / : التاريخ

y xy x. , . , . , .σ = = σ = =3 4 9 5 6 1 15 5

x عدد ساعات العمل املتواصل 8 8 12 12 16 20 24 24 y يرتكبها املوظفعدد األخطاء التي 6 6 6 10 8 12 16 12

24 24 20 16 12 12 8 8 x 12 16 12 8 10 6 6 6 y

y هبااملتنبأ اخلطأ يف التنبؤ

x

y





جري رجال من عام m 800 ملسابقات األوملبياد بالثواين يوضح شكل االنتشار يف الرسم املجاور زمن الفوز

م 1948 متثل العام t = 0 م ، حيث 1992 م إىل عام 1948a( ارسمي املستقيم الذي يمكن أن يمثل خط االنحدار ؟

b ( دمي خط االنحدار الذي حصلت عليه يف تقرير زمن الفوزاستخ م ؟2000 هلذه املسابقة عام

.................................................................................. ..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

.................................................................................. ..................................................................................

.................................................................................... ..................................................................................

م 1948 عدو نساء من عام m 400 ملسابقات بالثواين يوضح شكل االنتشار يف الرسم املجاور زمن الفوز م 1948 متثل العام t = 0 م ، حيث 1992 إىل عام

a ( ارسمي املستقيم الذي يمكن أن يمثل خط االنحدار ؟

b ( لتحديد زمن الفوز رسمتيهاستخدمي خط االنحدار الذي م ؟ ثم أوجدي اخلطأ يف التنبؤ ؟1992عام املتنبأ به

....................................................................... .......................................................................

........................................................................ ........................................................................ ........................................................................

........................................................................ ........................................................................

14

..........................................................................

...........................................................................





σ وانحرافه املعياري مشاهدة يف توزيع متوسطه احلسايبx إذا كانت : هي x للمشاهدة (z) فإن القيمة املعيارية

.توزيع القيمة املعيارية متثل عدد االنحرافات املعيارية التي تبعدها املشاهدة عن املتوسط احلسايب لل _ . املتوسط احلسايب فوق إذا كانت املشاهدة موجبة تكون القيمة املعيارية _ . املتوسط احلسايب حتت إذا كانت املشاهدة سالبة تكون القيمة املعيارية _

4 املعياري ، واالنحراف73يف امتحان للرياضيات كان املتوسط احلسايب لدرجات طالب صف ما هو فإذا كانت درجة أحد5 واالنحراف املعياري 80 ويف امتحان للفيزياء للصف نفسه كان املتوسط احلسايب للطالب هو

ففي أي االمتحانني كان مستوى حتصيله أفضل ؟90 ودرجته يف امتحان الفيزياء هي 85 الطالب يف امتحان الرياضيات هي ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

15

2008 / / : التاريخ

x

x xz :−= σ ≠

σ0

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................





معرض لبيع املفروشات عن بيع غرفة نوم وغرفة جلوس فإذا كان متوسط عدد غرف النوم التي يبيعها شهرياأعلن 6 وبانحراف معياري قدره 20 ومتوسط عدد غرف اجللوس التي يبيعها شهريا هو 9 غرفة وبانحراف معياري قدره 35 هو

... غرفة جلوس 23غرفة نوم وباع موظف أخر يف نفس الشهر 40فإذا باع موظف يف املعرض يف أحد األشهر فســـــــــــــــــري إجابتـــــــــــــــك ؟..فـــــــإي املوظفيـــــــن كانت مبيعاتـــــــــــه أفضـــــــل

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

درهم 30000أعلن معرض لبيع سيارات مستعملة من نوع معني أن متوسط سعر بيع السيارة املستعملة ملدة سنتني هو درهم بإنحراف 24000 درهم ومتوسط سعر بيع السيارة املستعملة ملدة ثالث سنوات هو 3000بإنحراف معياري مقداره

درهم وسيارة مستعملة 32500رة مستعملة ملدة سنتني بسعر درهم فإذا كان عرض هذا املعرض سيا3500معياري قدره فأي العرضني أفضل بالنسبة إىل املشرتي ؟.. درهم 27200ملدة ثالث سنوات بسعر

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

16

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................





غسالة بانحراف 56فإذا كان متوسط عدد الغساالت التي يبيعها أسبوعيا هو . يبيع معرض جتاري غساالت وثالجات ثالجات فإذا 3 ثالجة بانحراف معياري مقداره 15 غسالة ومتوسط عدد الثالجات التي يبيعها أسبوعيا 12معياري مقداره

.. ثالجة 18 غسالة وباع موظف آخر يف األسبوع نفسه 65أحد األسابيع باع موظف يف املعرض يف فرسي إجابتك ؟... فأي املوظفني كانت مبيعاته أفضل

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

كيلوجرام 60 اإلعدادية والثانوية وجد أن متوسط أوزان طلبه املرحلة اإلعدادية فيها مدرسة مشرتكة للمرحلتني كيلوجرام8 كيلوجرام بانحراف معياري قدره 72 كيلوجرام ومتوسط أوزان املرحلة الثانوية فيها 5 وانحراف معياري قدره

كيلوجرام 82كيلوجرام ووزن احد طلبة املرحلة الثانوية 70 فإذا كان وزن أحد طلبة املرحلة اإلعدادية فرسي إجابتك ؟.... فإهيام يعترب وزنه أكثر ارتفاعا بالنسبة إىل أوزان طلبه مرحلته يف املدرسة

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

17

2008 / / : التاريخ

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................





cm 8 بانحراف معياري قدره cm 160 إذا كان املتوسط احلسايب ألطوال طالب إحدى مدارس البنني ... cm 5 بانحراف معياري قدره cm 145 واملتوسط احلسايب ألطوال طالبات إحدى مدارس البنات

:أوجدي ..... cm 150بات وطول أحد الطال cm 170 فإذا كان طول أحد الطالب القيمة املعيارية لطول كل من الطالب والطالبة ؟ )1 أهيام أكثر طوال بالنسبة لطلبة مدرسته ؟ وملــــــــــــاذا ؟ )2

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

واجلدول التايل يبني املتوسط احلسايب ..بني يف االلتحاق هبام لقبول الطلبة الراغ جتري جامعتان امتحانا مشرتكا :املعياري لدرجات الطلبة املتقدمني لكل من اجلامعتني يف هذا االمتحان واالنحراف

عتني تكون فحددي لكل منهام أي اجلام30 وحصل الثاين عىل درجة 25فإذا تقدم طالبان لالمتحان فحصل األول عىل درجة وأن إعداد املقبولني فيهام متساوية ؟..علام بأن كل منهام يرغب يف اإللتحاق بأي من اجلامعتني ..فرصة قبوله أفضل

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

18

21.1 20.4 املتوسط احلسايب 2.8 3.1 اإلحنراف املعياري

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................





.. يبني اجلدول التايل املتوسط احلسايب واالنحراف املعياري لدرجات طالب صف يف امتحاين اجلغرافيا والرياضيات .. ودرجات ثالث طالب من طالب هذا الصف يف االمتحانني

قارين بني مستوى حتصيل كل طالب من الطالب الثالثة يف االمتحانني ؟ .. عىل املعلومات السابقة اعتامدا ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

... .....................................................................................................................................

19

2008 / / : التاريخ

65 70 املتوسط احلسايب

6 8 االنحراف املعياري 80 90 )1(درجة الطالب رقم 60 65 )2(درجة الطالب رقم

85 85 )3(درجة الطالب رقم

.........................................................................................................................................





إذا مثلنا توزيعا تكراريا واختذ هذا املنحنى متناظرا حول اخلط الرأيس املار باملتوسط احلسايب .. منحىن طبيعيا وأما املنحنى الذي يمثله فيسمى توزيعا طبيعيا فإن هذا التوزيع يسمى

:الطبيعية باختالف متوسطاهتا احلسابية أو انحرافاهتا املعياري أو كليهام معا كام يف األشكال التالية وختتلف التوزيعات

..............................نفسه وخمتلفان يف .................... التوزيعان هلام

..............................نفسه وخمتلفان يف .................... التوزيعان هلام

20

2008 / / : التاريخ

x( )

..............................و ............................... التوزيعان خمتلفان يف كل من

x( )





توزيع طبيعي واحد نه ينتجإيع طبيعي منها إىل قيم معيارية فإذا حولت املشاهدات يف أي توز

1واحنرافه املعياري يساوي العدد ا ويساوي صفر متوسطه احلسايب

.ویسمى التوزیع الناتج التوزیع الطبیعي المعیاري ویسمى منحناه المنحنى الطبیعي المعیاري

:خواص املنحىن الطبيعي املعياري

.....................المنحنى والمحور األفقي تساوي وحدة مساحة المساحة الواقعة بین )1 :حول الخط الرأسي المار بالمتوسط الحسابي ویكون فیھ ) متماثل ( متناظر )2

= ..................... = ....................... المتوسط الحسابي

كلما ابتعدنا عن المتوسط ............. ..........ال یلتقي المنحنى مع المحور األفقي وإنما )3

.الحسابي یمینا أو یسارا ..............نى والمحور األفقي إلى منطقتین ل یقسم المنطقة الواقعة بین المنحمحور التماث )4

.وحدة مساحة ................ مساحة كل منھما تساوي

: مالحظة

..لمنحنى والمحور األفقي تسمى مساحة المنطقة المحصورة بین ا

21

z( )





..قيمة موجبة= z = 0 ، z بني حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة : احلالة األوىل z = 0 ، z = 1.75 املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني أوجدي

z = 0 ، z = 2.04 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني


z = 0 ، z = 1 لطبيعي املعياري والواقعة بني أوجدي املساحة حتت املنحنى ا

22

2008 / / : التاريخ

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................





..قيمة سالبة = z = 0 ، z بني حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة : ثانية احلالة ال z = 0 ، z = -1.95 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

z = 0 ، z = -1.5 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

z = 0 ، z = -1.48 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

z = 0 ، z = -1.2 املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني أوجدي املساحة حتت

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

23

2008 / / : التاريخ





..قيمة موجبة = z عىل يمني حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة: ثالثة احلالة ال z = 1.25 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

z = 2.05 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني


z = 1 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

24

/ / : التاريخ

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................





..قيمة موجبة = z عىل يسار حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة: رابعةالة الاحل z = 1.43 يسار أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل

z = 0.96 لواقعة عىل يسارأوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري وا



......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

25


......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................





..قيمة سالبة = z ني عىل يمحساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة: امسة احلالة اخل z = - 0.93 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

z = -1.91 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

z = - 2.8 يمني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل

z = - 1 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

26


......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................





..قيمة سالبة = z عىل يسار حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة: سادسةاحلالة ال z = - 0.79 عي املعياري والواقعة عىل يسار أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبي

z = -1.44 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يسار

z = - 0.3 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يسار

z = -1.17 والواقعة عىل يسار أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

27


......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................





.. موجبةقيمة = z ، قيمة موجبة = zبني حساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة : سابعة احلالة ال

z = 2 ،z = 0.8 بني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

z = 1.25 ،z = 2.3 بنيأوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

z = 1.13 ،z = 3.05 بنيأوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

28

/ / : ريخالتا

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................





.. سالبةقيمة = z ، سالبة قيمة= zعي املعياري الواقعة بني حساب املساحة حتت املنحنى الطبي: ثامنة احلالة ال z = -1.5 ،z = - 0.65 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

z = -1.53 ،z = - 0.7 بنيأوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

z = -0.88 ،z = -2.85 بني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

29


......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................





.. سالبةقيمة = z ، موجبة قيمة= zحساب املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري الواقعة بني : تاسعة احلالة ال z = - 0.42 ،z = 0.75 بني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

z = -1.79 ،z = 1.7 بني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة

z = - 0.88 ،z = 1.08 بنيري والواقعة أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعيا

30


......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................







z = 3 ى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يسار أوجدي املساحة حتت املنحن

z = -2 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يسار

31


......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... ...........................................................................................

.......................................................................................





z = - 1.8 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يمني

z = -2.1 ،z = 1.3 والواقعة بني أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري

z = 1 ،z = 2.14 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

z = 0 ، z = - 0.13 أوجدي املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني

32

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................





عميل ، يتخذ شكل التوزيع الطبيعي 1000سالمية والبالغ عددهم إذا كان اإليداع اليومي لعمالء أحد البنوك اإل : درهم فأوجدي 100 درهم وانحراف معياري 500بمتوسط حسايب

درهم ؟700 درهم و 300عدد األشخاص الذين يرتاوح ايداعهم اليومي بني ) أ

درهم ؟450ر من أو يساوي النسبة املئوية لعدد األشخاص الذين يكون إيداعهم اليومي أكث ) ب

33

/ / : التاريخ..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................





طالب وكان توزيع درجاهتم يف 10000إذا كان عدد الطالب يف املدارس الثانوية التابعة إلحدى املناطق التعليمية هو : فأوجدي 10 وانحراف معياري 62وسط حسايب يات يتخذ شكل التوزيع الطبيعي بمتامتحان هناية الفصل يف مادة الرياض ؟85 ،70دد الطالب الذين درجة كل منهم تقع بني ع ) أ

؟72 النسبة املئوية للطالب الذين درجة كل منهم تقل عن أو تساوي ) ب

درمها أو أكثر دفعة 300قدمت إدارة مهرجان التسوق بديب عرضا بتقديم هدية لكل زائر يقدم قسيمة مشرتيات بمبلغ الغ التي يتوقع أن يشرتي هبا الزوار خالل مدة املهرجان تتخذ شكل التوزيع الطبيعي املعياري بمتوسط حسايب واحدة علام بأن املب

.أوجدي النسبة املئوية للزوار الذين سيحصلون عىل هدية .. درهم 50 درهم وانحراف معياري يساوي 200يساوي

34

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

..................................................................................................................................





سم 172 شخص تتخذ شكل التوزيع الطبيعي بمتوسط حسايب 1000 إذا كانت أطوال جمموعة مكونة من :سم فأوجدي 5 وانحراف معياري

سم ؟175 سم ، 170عدد األشخاص الذين يقع طول كل منهم بني )1 سم ؟168النسبة املئوية لعدد األشخاص الذين يكون طول كل منهم يقل عن أو يساوي )2

35

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................





54صنع نوعا من اآلالت احلاسبة ، املدة الزمنية املتوقعة لصالحيتها تتخذ شكل التوزيع الطبيعي بمتوسط حسايب ينتج م أوجدي ... شهرا أو أقل 30 شهور وكان املصنع يستبدل اآللة احلاسبة التي تتعطل إذا مىض عىل بيعها 8شهرا وانحراف معياري

يمكن أن تستبدل ؟النسبة املئوية لآلالت احلاسبة التي )1

علام بأن إمجايل اآلالت ( سنوات ؟5 سنوات ، 4 التي ترتاوح مدة صالحية كل منها بني احلاسبة عدد اآلالت )2 )1000احلاسبة

36

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................. ..................................................................................................................................





........درجته و.............اط فإن نوع االرتب r = - 0.45 متغريان ، معامل االرتباط بينهام x , y إذا كان ) 1 ........ودرجته .............اط فإن نوع االرتب r = 0.85 متغريان ، معامل االرتباط بينهام x , y إذا كان ) 2

:...............................ن معامل االرتباط بينهام يساوي اط عكسيا تاما بني متغريين فإإذا كان االرتب) 3 ..................................... إذا وفقط إذا كان معامل االرتباط اخلطي كون ميل خط االنحدار موجباي) 4

..................................... إذا وفقط إذا كان معامل االرتباط اخلطي سالبا يكون ميل خط االنحدار ) 5 :.........................................زيادة املتغري اآلخر فأن االرتباط يكون إذا نقصت قيمة أحد املتغريين ب) 6 :......................................... قيمة أحد املتغريين بزيادة املتغري اآلخر فأن االرتباط يكون زادت إذا ) 7 : .......................................................ونإذا كان معامل االرتباط يساوي صفر فإن االرتباط يك) 8

9 إذا وقعت مجيع نقاط شكل االنتشار عىل خط مستقيم فإننا نسمي االرتباط يف هذه احلالة............:................ ...........................................:...ن القيمة املعيارية تكون إذا كانت املشاهدة حتت املتوسط احلسايب فإ) 10

.....................:........................ املتوسط احلسايب فإن القيمة املعيارية تكون فوق إذا كانت املشاهدة ) 11 z فإن القيمة املعيارية وكان σ ، وانحرافه املعياري مشاهدة يف توزيع متوسطه احلسايب xإذا كانت ) 12

: .......................... تساوي x للمشاهدة :............................ تساوي z = 0مساحة املنطقة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة عىل يسار ) 13 :............................ تساوي z = 0 مني عة عىل يمساحة املنطقة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواق) 14 .............واالنحراف املعياري يساوي :........... يف التوزيع الطبيعي املعياري يكون املتوسط احلسايب يساوي ) 15 ..........................:...............املساحة الواقعة بني املنحنى الطبيعي املعياري واملحور األفقي تساوي ) 16 ........................................................................املنحنى الطبيعي املعياري يكون متناظرا حول ) 17 :............................... تساوي a فإن y = 3x -2 هي x عىلy إذا كانت معادلة خط اإلنحدار ) 18

:حول اخلط الرأيس املار باملتوسط احلسايب ويكون فيه ) متامثل ( متناظر يكون املنحنى الطبيعي املعياري ) 19 = ..................... = ....................... املتوسط احلسايب

:......................ملجاور متثل املساحة حتت املنحنى الطبيعي املعياري والواقعة بني املنطقة املظللة يف الشكل ا ) 20

37


xx x=

-1.5 2




مذكره الاحصاء

Documents

Transcript of مذكره الاحصاء