محاضرات الاحصاء

96
ى ل و الأ رة ض حا م ل ا

description

محاضرات الثلاثة الاولى في الاحصاء

Transcript of محاضرات الاحصاء

Page 1: محاضرات الاحصاء

المحاضرة األولى

Page 2: محاضرات الاحصاء

2

أحصى أحصى، كلمة من مشتقة لغة إحصاء كلمة. به المتعلقة الخصائص وعلم وعلمه عده أي الشيء

لدى المعروفة القديمة األمور من اإلحصاء يعتبروالملوك والزعماء القادة يحرص حيث المجتمعات،الحروب لخوض واألسلحة الجنود عدد إحصاء علىإحصاء على الجماعات تحرص كما القوة، واستعراض

وكثرتها قوتها معرفة أجل من أفرادها .عدد  في ومشتقاتها اإلحصاء كلمة وردت القرآن وقد

} الكريم : وكل  تعالى قوله منها مرة، عشرة إحدى } كتابا أحصيناه  (29النبأ: )شيء في وردت كما السنة ،

قولFه  النبويFة منهFا متعFددة، مواضFع صFلى اللFه عليFه فيلفFFFFFظ اإلسFFFFFالم" F" :َFأحصFFFFFوا ليF كم يوسFFFFFلFم

. مسلمأخرجه 

مقدمة

Page 3: محاضرات الاحصاء

4

اإلحصاء • علم تعريفوتحليل وعرض بجمع يهتم الذى العلم هو

بالمجتمع خاصة نتيجة الى الوصول بهدف البيانات. الدراسة محل

اإلحصاء أن نجد التعريف هذا أساس وعلى: أساسية مفاهيم أربع يتضمن

البيانات 1. جمع

وعرضها 2. وتلخيصها البيانات تنظيم

البيانات 3. تحليل

القرارات 4. الى التوصل

Page 4: محاضرات الاحصاء

5

علم اإلحصاء وفروعهينقسم علم اإلحصاء إلى قسمين:

هو فرع من علم إلحصاء الوصفي: ا1.اإلحصاء يهتم بطرق تصنيف وتلخيص وعرض البيانات باستخدام جداول أو

رسوم بيانية. هو فرع من :اإلحصاء االستداللي2.

علم اإلحصاء يهتم بطرق االستدالل أو التعميم حول مفردات المجتمع

اإلحصائي بناء على المعلومات التي حصلنا عليها من العينة المأخوذة من

المجتمع.

Page 5: محاضرات الاحصاء

6

اإلحصاء • علم دراسة أهدافأو • جداول في بعرضها اإلحصائية البيانات تبسيط

. وتحليلها فهمها لتسهيل وذلك بيانية رسوم• ` بدًال ودقيقة واضحة عددية بصورة الحقائق عن التعبير

. إنشائية بطريقة عنها والتعبير عرضها، منالقائمة • العالقات وإيجاد المختلفة المجموعات مقارنة

بينها. عملية • في يساعد مما مستقبلية ببيانات التنبؤ

التخطيط. •. الطالب لدى القرار اتخاذ عملية تطوير

Page 6: محاضرات الاحصاء

البيانات المالحظات أو المشاهدات من مجموعة هي البيانات

. معينة دراسة اثناء تؤخذ التي

المتغيرالوقت مع تختلف أو تتغير خاصية او صفة هو المتغير

- ( الوزن صفة دراسته المراد المجتمع عناصر بين او.) - الدم فصيلة صفة الطول صفة

7

Page 7: محاضرات الاحصاء

8

المتغير

الكمي المتغيرالخاصية ) او الصفة

قياسها يمكن التي(عدديا

المتغير ( النوعي( الوصفي

الخاصية( او الصفةتأخذ ًال التي للعناصر

( عددية قيمة - فصيلة النوع مثل

الخ- كمي الدم متغيرمتصل

يأخذ حيثقيمة المتغيرخالل عددية

معين مدى

كمي متغيرمنفصل

من تنتج والتيعدد( العد

األبناء)

Page 8: محاضرات الاحصاء

الجنس

ذكر•أنث•

ى

المستوى

االقتصادي غني•

فقي•ر

متو•سط

األرقام الجامعي

ة

•432000011

•431554555

المتغير أمثلةالوصفي

Page 9: محاضرات الاحصاء

البيانات الكمية

المنفصلة

عدها • يمكن التي البيانات•. بعضها عن منفصلة تكون•. المنزل غرف عدد مثل

البيانات الكمية المتصلة

عدها .• يمكن ال التي البيانات•. القياس طريق عن عليها الحصول يتمسواء • معين مدى داخل قيمة أي تأخذ

. كسرية أو صحيحة كانت•. الطالبات أطوال مثل

Page 10: محاضرات الاحصاء

المتغير أمثلة الكمي

الشهري الدخل

الحرارة درجات

الدراسي المعدل

Page 11: محاضرات الاحصاء

تمرحددي نوع المتغيرات ين

:التاليةالمتغير وصفي منفصل كمي متصل كمي

الدم فصيلة

رب دخلاألسرة

الذكاء درجة

الكلية نوع

الهاتف رقم

أطفال عدداألسرة

البشرة لون

Page 12: محاضرات الاحصاء

المتغيرات أنواعيمكن تصFFنيف المتغFFيرات من حيث تأثيرهFFا

:على نتائج الدراسة الى

وهFو المتغFير الFذى المتغFير المسFتقل - 1يFFوثر على متغFFير اخFFر او اكFFثر، ويسFFعى

الباحث لدراسة تأثيره.

- المتغير التابع2 وهFFو المتغFFير الFFذى يتFFأثر نتيجFFة تغFFير

المتغير المستقل.

13

Page 13: محاضرات الاحصاء

: اإلحصائي المجتمعالدراسة محل اًالفراد مجموعة انه على المجتمع يعرف

مشتركة، خصائص لها والتي ) ( إلى بالضرورة تشير ًال اإلحصاء في مجتمع وكلمة . المجتمع ويختلف معين مكان في المقيمين األفراد

الدراسة محل الظاهرة أو المشكلة باختالف اإلحصائي: قسمين الى اإلحصائي المجتمع وينقسم

: محدود مجتمعمحل اًالفراد عدد فيه يكون اإلحصائي المجتمع في

,) ( قسم في الطالبات عدد مثل منتهي محدود الدراسة. ببلجرشي واآلداب العلوم بكلية الرياضيات

14

Page 14: محاضرات الاحصاء

: محدود غير مجتمعيكون المحدود غير اإلحصائي المجتمع في , النجوم عدد مثال منته غير اًالفراد عدد فيه . إذا محدود غير المجتمع ويعتبر السماء في . في مفرداته جميع وحصر عد يمكن ًال كانمالحظة الصعب من يكون اًالحيان بعضمن لعدد المجتمع مفردات جميع بياناتوالمال والوقت الجهد اهمها من اًالعتباراتجميع دراسة الحاًالت بعض في يتعذر قد او

) ( الدم فحص المجتمع نلجأ مفردات لذلك. بالعينة يسمى ما الى

15

Page 15: محاضرات الاحصاء

العينة يتم المجتمع مفردات من جزئية مجموعة

للمجتمع ممثلة تكون بحيث اختيارهاصحيح .تمثيل

16

Page 16: محاضرات الاحصاء

البيانات جمع طرقالتي المراحل اهم من البيانات جمع طريقة تعتبر

البيانات جمع ان اًالحصائي، البحث عليها يعتمدنتائج الى الوصول عليه يترتب صحيح علمي بأسلوبالبيانات جمع طرق ولدراسة التحليل، في دقيقة

: باآلتي اًاللمام يجبالبيانات 1( مصادرالبيانات 2( جمع أسلوبالبيانات 3( انواعالبيانات 4( جمع وسائل

17

Page 17: محاضرات الاحصاء

: األولية المصادربشكل البيانات على منها نحصل التي المصادر وهى

عن, البيانات بجمع نفسه الباحث يقوم حيث مباشر . بالدقة المصادر من النوع هذا يتميز البحث محل المفردة , . وقت الى يحتاج انه عليه ويعاب البيانات في والثقةالناحية من مكلف انه نجد ذلك الى باإلضافة كبير ومجهود

المادية.

: الثانوية المصادرغير بشكل البيانات على منها نحصل التي المصادر وهى

اشخاص بواسطة البيانات على الحصول يتم أي مباشر . هذا, مزايا ومن مختصة حكومية وهيئات اجهزة او اخرين . , يعاب والمال والجهد الوقت توفير المصادر من النوعفيها الباحث ثقة درجة ان المصادر من النوع هذا على

. األولية المصادر حالة في الدرجة بنفس ليست

البيانات مصادر

18

Page 18: محاضرات الاحصاء

البيانات جمع أسلوب

البيانات جمع في المستخدم األسلوب يتحدد , محل المجتمع وحجم البحث من الهدف حسب

: هما البيانات لجمع أسلوبين وهناك البحث، الشامل الحصر أسلوب

البحث من الغرض كان اذا األسلوب هذا يستخدم , وفى الدراسة مجتمع مفردات جميع حصر هو

من مفردة كل عن البيانات جمع يتم الحالة هذه. استثناء بدون المجتمع مفردات

ودقة يتميز التحيز وعدم بالشمول األسلوب هذاالنتائج.

الوقت يعاب الى يحتاج انه األسلوب هذا على. العالية بالتكلفة ويتصف والجهد

19

Page 19: محاضرات الاحصاء

: المعاينة أسلوبالمجتمع من جزء معاينة على األسلوب هذا يعتمد

سليمة علمية بطريق اختياره يتم الدراسة محل. المجتمع على العينة نتائج تعميم ثم ودراسته

-: باًالتي األسلوب هذا يتميزوالجهد- 1 الوقت تقليلالتكلفة- 2 تقليل3. تفصيال- اكثر بيانات على الحصولبعض- 4 في المعاينة أسلوب استخدم يفضل

الشامل ) الحصر اجراء فيها يصعب التي الحاًالت , في اًالسماك لعدد تعداد المريض دم معاينة

البحر(اقل األسلوب هذا على تعتمد التي النتائج ان المعاينة أسلوب على يعابًال المختارة العينة كانت اذا وخاصة الشامل الحصر نتائج من دقة

جيدا تمثيال المجتمع تمثل

20

Page 20: محاضرات الاحصاء

: المعاينات Sampling Methods أنواعبين من عينة ًالختيار طرق عدة هنالك

بصورة العينات وتنقسم ، المجتمع مفرداتإلى عامة

o ) عشوائية ) احتمالية ( Probability Samples)عينات

o ) ( عشوائية غير احتمالية غير Non-Probability)عيناتSamples.)

21

Page 21: محاضرات الاحصاء

البيانات- 1 تنظيماألولية مصادرها من البيانات جمع بعد

أولية بيانات تكون فإنها Row Dataالمختلفةواستنتاج دراستها وتصعب عدديا منظمة غير , تنظيم إلى الحاجة دعت لذلك منها النتائج

. فهمها تسهل بصورة البيانات هذه وتلخيص

التكراري - 2 التوزيع

فيوزعها األولية البيانات يلخص جدول هوفئات الذين Classesعلى األفراد عدد ويحدد

. بالرمز للتكرار يرمز فئة كل إلى ينتمون

الوصفي اإلحصاءوعرضها البيانات تنظيم

24

Page 22: محاضرات الاحصاء

: هي خانات ثالثة من البيانات تفريغ جدول يتكوناألولى الوصفية: الخانة البيانات صفة فيه يكتب

. الكمية للبيانات الفئة أوالثانية عن: الخانة عبارة وهى العالمات توضع

راسية أربعة خطوط خمسة من مكونة حزمخطوط //// األربعة يحزم مائل والخامس

الثالثة كل: الخانة أمام العالمات مجموع توضح) التكرار ) فئة

25

Page 23: محاضرات الاحصاء

: النوعية البيانات عرض

(1مثال )ل الدم فصيلة نوع تمثل التالية مريض 20البيانات

المطلوب :البيانات؟ لهذه التكرارى التوزيع جدول كون

26

B AB O A AB O A B O A

A AB A B O AB O A AB B

Page 24: محاضرات الاحصاء

الحلالبيانات: تفريغ جدول نكون اوًال

) الصفات ) الفئات التكرار العالمات

A / //// 6

B //// 4

O //// 5

AB //// 5

المجموع 20

27

Page 25: محاضرات الاحصاء

التوزيع: جدول نكون البيانات تفريغ جدول من ثانيا التكرارى

) الصفات ) الفئات التكرار

A 6

B 4

O 5

AB 5

المجموع 20

28

Page 26: محاضرات الاحصاء

الكمية البيانات عرض(:2مثال )

تمثل البيانات التالية عدد اًالطفال لدى اسرة سعودية16

3,5,2,4,0,1,3,5,2,3,2,3,3,2,4,1

المطلوب: تكوين جدول التوزيع التكرارى لعدد اًالطفال

29

Page 27: محاضرات الاحصاء

30

عدد ) المتغير اًالطفال(

التكرار العالمات

0 / 11 // 22 //// 43 //// 54 // 25 // 2

المجموع 16

الحل

Page 28: محاضرات الاحصاء

للبيانات التكررى الجدولفى والمتقاربة المتجانسة البيانات توضع الجدول هذا فى

فئة او فترة تسمى واحدة ويتكون Classمجموعة , ادنى حد حدان فئة لكل فئات عدة من lowerالجدول

Class اعلى الحدين Upper Classوحد بين والفرق. الفئة طول يمثل

– = الحد للفئة اًالدنى الحد الفئة طوللها السابقة للفئة اًالدنى

النوع هذه مثل فى وتنظم تبوب التى البيانات وتسمىالمبوبة بالبيانات الجدوال يتكون Grouped Dataمن

والعمود الفئات يتضمن اًالول عمودين من الجدول . يتكون التى الفئات عدد ان التكرارات يتضمن الثانىدائما ) الباحث قبل من مسبقا تحدد ان اما الجدول منها

بين (.20الى 5ما

31

Page 29: محاضرات الاحصاء

التكرارى الجدول تكوين خطوات

: قيمة واصغر قيمة اكبر بين الفرق وهو المدى نحدد

الفئات عدد نحدد الفئات عدد على المدى بقسمة الفئة طول نوجد ) اصغر ) نختار بان الفئات بداية للفئات اًالدنى الحد نوجد

اليها ويضاف اًالول للفئة بداية لتكون البيانات في قراءةالحد ) الثانية الفئة بداية على بذلك لنحصل الفئة طول

.... ) وهكذا الثانية للفئة اًالدنى ) ( الفئة بداية الى نضيف الفئة نهاية اًالعلى الحد إليجاد

. واحد منه مطروحا الفئة طول

32

Page 30: محاضرات الاحصاء

لعدد مثال: بالرطل اًالوزان تمثل التالية 57البياناتالصحية الرعاية مراكز باحدى طفال

68 63 42 27 30 36 28 32 79 27 22 23 24 25 44 65 43 25 74 51 36 42 28 31 28 25 45 10 57 51 10 32 49 38 42 27 31 50 38 21 16 24 69 47 23 22 43 27 49 28 23 19 46 30 43 49 10

( اًالطفال ًالوزان التكرارى التوزيع جدول تكوين 7المطلوبفئات(.

33

Page 31: محاضرات الاحصاء

الحلمفردة- 1 اصغر مفردة min نحدد maxواكبر

البيانات فى

المدى- 2 نحدد

الفئة- 3 طول نوجد

الفئة- 4 طول باضافة للفئات اًالعلى الحد نوجدمنها( 10) مطروح للفئات اًالدنى الحد الى

واحد.

34

Page 32: محاضرات الاحصاء

البيانات- 5 تفريغC الفئات f التكرار العالمات

10-19 //// 5

20-29 //// //// //// //// 19

30-39 //// //// 10

40-49 //// //// /// 13

50-59 //// 4

60-69 //// 4

70-80 // 2

المجموع 57

35

Page 33: محاضرات الاحصاء

التكرارى- 6 الجدولالفئات التكرار10-19 520-29 1930-39 1040-49 1350-59 460-69 470-80 2

المجموع 57

36

Page 34: محاضرات الاحصاء

التكرارية التوزيعات بين مقارنة

التوزيعات مساوئالتكرارية

معلومة -1 تضيع ان يمكن محددة

اًالحصائية -2 المقاييس حسابيصبح قد المبوبة للبياناتتم لو فيما بالمقارنة دقة اقل

اًالولية البيانات من .حسابه

التوزيعات مزاياالتكرارية

وفعالة -1 معنى لها طريقةالبيانات تنظيم .في

اجراء -2 من القاري تمكنالفئات بين .مقارنات

اخذ -3 من القاري تمكنشكل حول عام انطباع.التوزيع

37

Page 35: محاضرات الاحصاء

:تدريبالتوزيع جدول كوني التالية للبيانات

من) ( 7التكراري فئات

38

9 20 35 30 9 30 11 27 93

15 55 2 29 11 14 19 24 35

49 22 16 79 16 4 5 12 35

16 34 7 11 41 18 23 69 3

Page 36: محاضرات الاحصاء

المحاضرة الثانية

Page 37: محاضرات الاحصاء

البيانات الخام

تم التي البيانات و المعلومات. المجتمع أفراد من عليها الحصول

البيانات المبوبة

في تنظيمها تم التي البيانات. تكرارية توزيعات

التوزيعات

التكرارية

التي القيم أو األوجه لجميع جداولالمفردات عدد و المتغير يأخذها

لكل المقابلة التكرارات تمثل التيقيمة.

التكرار النسبي

مجموع إلى فئة كل تكرار نسبةالتكرارات

Page 38: محاضرات الاحصاء

التكراري للجدول العامة الصورة

النسبي التكرار f التكرار الفئات

p1=f1/N f1 1الفئة

p2=f2/N f2 2الفئة

.

.

.

.

...

pk=fk/N fk k الفئة

1 N ∑ المجموع

النسبة%

.

.

.

Page 39: محاضرات الاحصاء

وصفية لبيانات مثال

الشركات إحدى منسوبي مؤهالت يبين التالي الجدول

ثانوي ثانوي دكتوراه

ثانوي جامعي جامعي جامعي

ابتدائي ثانوي جامعي ثانوي متوسط

جامعي جامعي

ثانوي ثانوي متوسط

ثانوي ثانوي جامعي دكتوراه

جامعي جامعي ثانوي ثانوي جامعي ثانوي جامعي

ثانوي ثانوي جامعي ثانوي ثانوي جامعي متوسالتكراري ط الجدول نكون

Page 40: محاضرات الاحصاء

التكرار العالماتالعلمي المؤهل

) الفئات)

دكتوراه

جامعي

ثانوي

متوسط

ابتدائي

∑ المجموع

التكرارالنسبي

=0.371

0.457

0.086

0.029

1

المئوي %التكرار

0.057×100=5.7%

37.1=0.371×100

45.7%

8.6%

2.9%

100%

التكرار

2

13

16

3

1

35

Page 41: محاضرات الاحصاء

منفصلة كمية لبيانات مثال

غياب أيام عدد يبين التالي رمضان 30الجدول شهر من الثاني األسبوع في طالب

1 0 0 1 2 2 0 3 0 0 3 0 1 0 2

2 3 1 0 2 0 0 1 0 1 2 4 0 4 2

التكرار العالماتالغياب أيام عدد

) الفئات)

0

1

2

3

4

∑ المجموع

التكرارالنسبي

0.400

0.200

0.233

0.100

0.067

1

المئوي %التكرار

40%

20%

23.3%

10%

6.7%

100%

التكرار

12

6

7

3

2

30

Page 42: محاضرات الاحصاء

متصلة كمية لبيانات مثال

من لعينة بالريال اليومية األجور يبين التالي ما (50 الجدول مصنع في 7عاملفئات)

10 21 46 43 75 55 40 36 47 53

30 41 52 48 47 35 46 56 66 32

62 61 63 21 37 15 57 25 27 22

50 72 45 31 39 49 35 42 54 32

42 44 32 51 48 23 79 18 65 44

Page 43: محاضرات الاحصاء

: التالية الخطوات نتبع التكراري الجدول لتكوين

البيانات( )1 مدى قيمة( Rنحسب أصغر و قيمة أكبر بين الفرق هو و

R = max – min = 79 – 10 = 69

الفئات( )2 M = )7عدد

الفئة( )1 طول ( :Lنحدد

𝑳=𝑹𝑴

=𝟔𝟗𝟕

=𝟗 .𝟖𝟔≈𝟏𝟎

Page 44: محاضرات الاحصاء

التكرار العالمات األجور فئات

10-

20-

30-

40-

50-

60-

70-80

∑ المجموع

التكرارالنسبي

0.06

0.12

0.20

0.30

0.16

0.10

0.06

1

التكرار %المئوي

6%

12%

20%

30%

16%

10%

6%

100%

التكرار

3

6

10

15

8

5

3

50

يجب أن

تشمل أصغر قيمة

يجب أن

تشمل أكبرقيمة

مجموع التكرارا

حجم = تالعينة f دائما

fدائما

Page 45: محاضرات الاحصاء

للبيانات البياني التمثيل

القطاعات الدائرية

لتمثيل تستخدم التي األشكال أفضلالوصفية البيانات

)1. للبيانات النسبي التوزيع إيجاد)2. المسطرة باستخدام محدد قطر نصف رسمالقانون 3( باستخدام فئة كل زاوية تحديد

النسبي = × التكرار الدائري القطاع زاوية

كل( 4 يمثل و المنقلة باستخدام الزوايا تحددقطاع.

واط

خال

ت

Page 46: محاضرات الاحصاء

1مثال

من , مكونة عينة بيانات جمع تم الشركات إحدى في السعودة نسبة لتحديد( (1250: التالي التكراري الجدول على فحصلنا الشركة من موظف

التكرار النسبي

عدد الموظفين

الجنسية

0.72 900 سعودي

0.2 250 مصري

0.08 100 جنسيات أخرى

1 1250 اإلجمالي

السعودي : لفئة القطاع زاوية

المصري : لفئة القطاع زاوية

األخرى الجنسيات لفئة القطاع زاوية:

Page 47: محاضرات الاحصاء

72%

20%

8%

الموظفين عدد

سعودي مصري أخرى

Page 48: محاضرات الاحصاء

2مثال

الدوالرات بماليين ما بلد في الهامة الصناعات بعض يبين التالي الجدول) ؟ ) الغذائية الثالث القطاع زاوية قيمة حددي

قيمة االنتاج

الصناعات

500 المعدنية

450 الهندسية

300 الغذائية

250 و الغزلالنسيج

الدائري = القطاع زاويةالنسبي × التكرار

النسبي = التكرار

للغذائية = النسبي التكرار

: الغذائية لفئة القطاع زاوية1500 ∑

Page 49: محاضرات الاحصاء

للبيانات البياني التمثيل

لتمثيل األعمدة تستخدم التي األشكال أفضلالكمية و الترتيبية الوصفية البيانات

المنفصلة

)1. التكراري التوزيع إيجادو , 2( الفئات يمثل األفقي محورين رسم

التكرارات يمثل العموديمسافات 3( و متساوية قواعد ذات أعمدة رسم

عدد على يعتمد طولها متساوية بينيةالتكرارات.

واط

خال

ت

Page 50: محاضرات الاحصاء

1مثال

من لعينة التكراري التوزيع يمثل التالي في 4500الجدول يدرسون طالبالخارج :

الطالب عددالفئات نوع)

الدراسة(

200 دكتوراه

300 ماجستير

1000 بكالوريوس

2500 دبلوم

500 ثانوي

4500 اإلجمالي

دكتوراه بكالوريوسماجستير دبلوم ثانوي0

2

4

6

8

10

12

Chart Title

الدراسة نوع

عدد الطالب

Page 51: محاضرات الاحصاء

2مثال

على باحث حصل العام مدار على للكتب الشباب قراءة مدى تقييم بهدفاألعمدة بشكل تمثيلها المطلوب و التالية البيانات

الشباب عدد) التكرار)

الكتب عدد) الفئات)

200 0

40 1

30 2

20 3

10 4

300 اإلجمالي

0 1 2 3 40

50

100

150

200

250

الكتب عدد

الطالب عدد

Page 52: محاضرات الاحصاء

و المدرجو المضلعالمنحنى التكراري

لتمثيل تستخدم التي األشكال أفضل. المتصلة الكمية البيانات

)1. التكراري التوزيع إيجادالعمودي , 2( و الفئات يمثل األفقي محورين رسم

التكرارات يمثليعتمد 3( طول و متساوية قواعد ذات أعمدة رسم

. متجاورة تكون و التكرارات عدد على

المدرج التكراري

المضلع التكراري

المنحنى التكراري

بينها نصل ثم للمستطيالت العليا القواعد ننصف. المسطرة باستخدام مستقيمة بقطع

f يدويا أملس بخط النقط بين نصل

Page 53: محاضرات الاحصاء

مثال

من عينة توزيع يبين التالي الزيادة 100الجدول حسب موظفالراتب في عليها حصلوا التي

الموظفين عدد الزيادة فئات

4 30-

11 40-

20 50-

36 60-

17 70-

8 80-

4 90-

100 ∑الزيادة 40 50 60 70 80 90 100فئات

30

40

35

30

25

20

15

10

5

عدد الموظفين

المدرج

التكراري

المضلع

التكراري

المنحنى

التكراري

و المدرجو المضلعالمنحنى التكراري

Page 54: محاضرات الاحصاء

من لعينة بالريال اليومية األجور يبين التالي ما :50 الجدول مصنع في عامل

التكرار) العمال) عدد

األجور فئات

3 10-

6 20-

10 30-

15 40-

8 50-

5 60-

3 70-80

50 ∑

أجورهم الذين العمال عدد 40كمفأكثر ؟ريال

من أقل أجورهم العمال عدد 30كمريال؟

من أقل أجورهم العمال عدد 55كمريال؟

أجورهم العمال عدد ريال 25كمفأكثر؟

Page 55: محاضرات الاحصاء

التكرارية التوزيعاتالمتجمعة

التوزيع المتجمع الصاعد

التكرار الفئات

(1فئة )

(2فئة )

(3فئة )

(kفئة )

(hفئة )

∑المجموع

الحد من أقلللفئة األعلى

. ص. م ت

+

+ التكرار على نحصلالصاعد المتجمعالتكرارات بتجميعمن متتالية بطريقة

الجدول بداية

المتجمع التكرارفئة ألخر الصاعد

مجموع= Nالتكرارات=

Page 56: محاضرات الاحصاء

التكرار) العمال) عدد

األجور فئات

3 10-

6 20-

10 30-

15 40-

8 50-

5 60-

3 70-80

50 ∑

السابق المثال

الحد من أقلللفئة األعلى

. ص. م ت

3

9

19

34

42

47

50

من 20أقل

من 30أقل

من 40أقل

من 50أقل

من 60أقل

من 70أقل

من 80أقل

Page 57: محاضرات الاحصاء

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9005

10152025303540455055

األعلى الحد من أقل

. ص. م ت

55

39

من أقل أجورهم الذين العمال عدد كمريال؟ 55

عامل 39

الصاعد المتجمع المنحنى

Page 58: محاضرات الاحصاء

التكرارية التوزيعاتالمتجمعة

التوزيع المتجمع

النازل

التكرار الفئات

(1فئة )

(2فئة )

(3فئة )

(kفئة )

(hفئة )

∑المجموع

األدنى الحدفأكثر

. ن. م ت

التكرار على نحصلالنازل المتجمعمجموع بوضع

أول في التكراراتنطرح ثم العمود

متتالية بطريقة

المتجمع التكرارفئة = ألخر النازل

الفئة تكراراألخيرة

Page 59: محاضرات الاحصاء

التكرار) العمال) عدد

األجور فئات

3 10-

6 20-

10 30-

15 40-

8 50-

5 60-

3 70-80

50 ∑

السابق المثال

. ص. م ت

3

9

19

34

42

47

50

الحد من أقلللفئة األعلى

من 20أقل

من 30أقل

من 40أقل

من 50أقل

من 60أقل

من 70أقل

من 80أقل

. ن. م ت

50

47

41

31

16

8

3

األدنى الحدفأكثر للفئة

فأكثر 10

فأكثر 20

فأكثر 30

فأكثر 40

فأكثر 50

فأكثر 60

فأكثر 70

Page 60: محاضرات الاحصاء

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

50

60

النازل المتجمع المنحنى

. ن. م ت

ت.م.ن

الحد األدنى 10فأكثر 30 50 70

إلى أجورهم تصل الذين العمال عدد كم؟ 25 فأكثر ريال

25

44

عامل 44

بلغه الذي لألجور األدنى الحد هو 20ماعامل؟

ريال 47

47

Page 61: محاضرات الاحصاء

تمري 100الجدول التالي يوضح توزيع عينة من ن

موظف حسب فئات الزيادة في الراتب بالريال

فئات -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90الزيادة

4 8 17 36 20 11 4عدد

الموظفين

ارسمي المنحنى المتجمع النازل و منه أوجدي ما يلي:

عدد الموظفين الذين تصل الزيادة في • فأكثر.45أجورهم إلى

عامل.40الحد األدنى للزيادة الذي بلغه •

Page 62: محاضرات الاحصاء

عدد الموظفين

الزيادة فئات

4 30-

11 40-

20 50-

36 60-

17 70-

8 80-

4 90-

100 ∑

األدنى الحدفأكثر للفئة

. ن. م ت

100

96

85

65

29

12

4

األدنى الحدفأكثر للفئة

فأكثر 30

فأكثر 40

فأكثر 50

فأكثر 60

فأكثر 70

فأكثر 80

فأكثر 90

أوالf نكون جدول التوزيع التكراري النازل

Page 63: محاضرات الاحصاء

20 30 40 50 60 70 80 90 1000

102030405060708090

100110

ثانياf نرسم المنحنى المتجمع النازل

. ن. م ت

فأكثر األدنى 45الحد

91

67

في الزيادة تصل الذين الموظفين عددإلى =45أجورهم فأكثر

عامل91

بلغه الذي للزيادة األدنى =40الحد ريال67 عامل

Page 64: محاضرات الاحصاء

المحاضرة الثالثة

Page 65: محاضرات الاحصاء

البيانات وصف

الوصفية اإلحصائية المقاييس

•. المركزية النزعة مقاييس•. التشتت مقاييس•. االلتواء معامالت

•..... غيرها و

نم

لك

لمش

ت

Page 66: محاضرات الاحصاء

النزعة مقاييسالمركزية

f أوال

أو حولها تتركز أو منها تقترب التي القيمالبيانات معظم منها بالقرب تتوزع

منها

المنوال الوسيط الوسط الحسابي

Page 67: محاضرات الاحصاء

الوسط الحسابي ) المتوسط (

البيانات من لمجموعة الحسابي الوسط f مقسوما البيانات هذه جمع حاصل هو

. عددها على

بالرمز . يرمز المجتمع لمتوسط

بالرمز يرمز . و العينة لمتوسط

Page 68: محاضرات الاحصاء

طريقة حساب الوسط الحسابي

: بالعالقة يعطى الحسابي الوسط

مبوبة الغير البيانات

كانت إذا

بيانات تمثلما مجتمع

: بالعالقة يعطى الحسابي الوسط

كانت إذا

بيانات تمثلمن عينةالمجتمع

Page 69: محاضرات الاحصاء

البيانات التالية تمثل عدد أيام الغياب خالل ربع السنة لعينة أمثلةعشوائية من الموظفين, أوجدي الوسط الحسابي

69573210

𝒙=البيانات عددهامجموع =

𝟏𝟎+𝟐+𝟑+𝟕+𝟓+𝟗+𝟔𝟕

=𝟒𝟐𝟕

أيام𝟔=

مصانع في مناطق مختلفة إلنتاج منتج معين 6شركة لديها سعتها اإلنتاجية كما يلي

100030002000100025001200أوجدي الوسط الحسابي إلنتاج الشركة الكلي

𝝁=البيانات عددهامجموع =

𝟏𝟐𝟎𝟎+𝟐𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟐𝟎𝟎𝟎+𝟑𝟎𝟎𝟎+𝟏𝟎𝟎𝟎𝟔

=𝟏𝟎𝟕𝟎𝟎

𝟔=𝟏𝟕𝟖𝟑 .𝟑 وحدة

يساوي قد

إحدى المتوسط

قد و القيممختلف يكون

Page 70: محاضرات الاحصاء

طريقة حساب الوسط الحسابي

المبوبة البيانات

التكرار الفئات

a—

b—

c—

f—

نحسب الفئة طول

مراكز الفئات

نحسب الفئة مركز

األولى

+h

+h

الفئة مركزالثانية=

الفئة مركزhاألولى +

نحسب المتوسط

Page 71: محاضرات الاحصاء

مثاالجدول التالي يوضح األجر اليومي لعينة ل

عامل بالريال. أوجدي 36عشوائية من الوسط الحسابي

54 - 58 فئات -30 -34 -38 -42 -46 -50األجر

3 4 8 10 7 3 1 عدد العمال

األولى = – • للفئة األدنى الحد الثانية للفئة األدنى الحد الفئة طول نوجدh= 34 – 30 = 4

األولى • الفئة مركز نوجد

•( الفئة طول بإضافة األخرى الفئات مراكز .4نوجد مرة ( كل في

Page 72: محاضرات الاحصاء

عدد العمال

فئات األجر

1 30—

3 34—

7 38—

10 42—

8 46—

4 50—

3 54—58

36

مراكز الفئات

32

36

40

44

48

52

56

32

108

280

440

384

208

168

1620

المتوسط نحسب

الجدول نكمل

Page 73: محاضرات الاحصاء

مزايا و عيوب الوسط الحسابي

العيوبالمزايا

و • حسابه سهولة f جبريا معه التعامل

لترتيب • يحتاج الالبيانات.

جميع • حسابه في تدخلالقيم.

في • األساس يعتبراإلحصاء عمليات معظم

االستداللي.

إيجاده • يمكن ال. الوصفية للبيانات

من • إيجاده يمكن ال. الرسم خالل

•. الشاذة بالقيم يتأثر• f عددا يساوي ال قد

من أي أو fصحيحافي الداخلة القيم

حسابه.

Page 74: محاضرات الاحصاء

هو التالية األعداد من األوسط أي ؟العدد2 ,4,10 ,6 ,8,1 ,5

f تنازليا أو fتصاعديا األعداد ترتيب نعيد1 ,2 ,4 , 5 , 6 , 8 , 10

يسمى الوسيط

Page 75: محاضرات الاحصاء

هو التالية األعداد من األوسط أي ؟العدد2 ,4,10 ,8,2 ,5

f تنازليا أو fتصاعديا األعداد ترتيب نعيد2 ,2 ,4 , 5 , 8 , 10

الوسط نأخذللعددين الحسابي

Page 76: محاضرات الاحصاء

الوسيط

إلى البيانات تقسم التي العددية القيمةأو fتصاعديا ترتيبها بعد متساويين قسمين

.f تنازليابالرمز للوسيط يرمز

الوسيط يسمىالموقع مقياس

Page 77: محاضرات الاحصاء

طريقة حساب الوسيط

مبوبة الغير البيانات

المجتمع من عينة بيانات تمثل كانت إذا: كالتالي يحسب الوسيط فإن

.1. f تنازليا أو fتصاعديا البيانات نرتب

الوسيط .2. موقع نوجد

كان 3. بالتالي nإذا و صحيح عدد يكون الناتج فإن فردي عددهو . الوسيط

كان 4. و nإذا صحيح غير عدد يكون الناتج فإن زوجي عدديقع اللتين للقيمتين الحسابي الوسط هو الوسيط بالتالي

العنصر . بينهما

Page 78: محاضرات الاحصاء

أوجدي الوسيط لألجور اليومية بالدوالر للبيانات أمثلةالتالية:

405080 5070العينة األولى :

60403080 70 50العينة الثانية : نعيد ترتيب البيانات :

4050507080n= 5عدد البيانات العينة

األولى

نعيد ترتيب البيانات :304050607080

n= 6عدد البيانات

إذن الوسيط يقع بين العينة الثانية

Page 79: محاضرات الاحصاء

طالب حيث ثالثة 6 أوجدي الوسيط لنتائج منهم لم تعرف درجاتهم و إنما تقاديرهم:

نعيد ترتيب البيانات :

A807570DF

n= 6عدد البيانات

A 80 75 F 70 D

𝑿𝟑𝑿𝟒

Page 80: محاضرات الاحصاء

. ص. م ت التكرار الفئات

المجموع ∑

الفئة طول

فئة الوسي

ط

التكرار للفئة المتجمع

تسبق التيالوسيط فئة

𝒎=𝒂𝒌+(𝒄𝟏−𝒄𝟐

𝒄𝟑)×𝒉

فئة تكرارالوسيط

األدنى الحدلفئة

الوسيط

طريقة حساب الوسيط في البيانات المبوبة

الوسيط ترتيب

𝒄𝟏

األكبر الفئةمنهما

Page 81: محاضرات الاحصاء

مثاالجدول التالي يبين درجات تحديد مستوى ل

طالب في اللغة االنجليزية و المطلوب 30حساب الوسيط للدرجات.

84- 100 الدرجات -4 -20 -36 -52 -68

2 7 10 6 2 3 عدد الطالب

الوسيط • ترتيب نحدد

Page 82: محاضرات الاحصاء

عدد الطالب الدرجات

3 4—

2 20—

6 36—

10 52—

7 68—

2 84—100

30

الحد من أقلللفئة األعلى

من 20أقل

من 36أقل

من 52أقل

من 68أقل

من 84أقل

من 100أقل

. ص. م ت

3

5

11

21

28

30

. . ص م ت نوجد

بين تقع

21و 11 فئة الوسي

ط

𝒂𝒌 𝒄𝟑

𝒄𝟐

الوسيط نحسب

𝒉=𝟐𝟎−𝟒=𝟏𝟔

Page 83: محاضرات الاحصاء

مزايا و عيوب الوسيط

العيوبالمزايا

حسابه .• سهولة•. الشاذة بالقيم يتأثر الطريق • عن إيجاده يمكن

الرسم.في • حسابه يمكن

التكرارية الجداولالمفتوحة.

للبيانات • إيجاده يمكن. الترتيبية الوصفية

لترتيب • يحتاجالبيانات.

حسابه • في تدخل ال. القيم جميع

في • استخدامه يصعباالستداللي اإلحصاء

معه التعامل لصعوبة.f جبريا

Page 84: محاضرات الاحصاء

المنوال

. غيرها من أكثر تكررت التي القيمة هو. f تكرارا أو fشيوعا األكثر القيمة

بالرمز للمنوال يرمز

Page 85: محاضرات الاحصاء

طريقة حساب المنوال

مبوبة الغير البيانات

أمثلةأوجدي المنوال لكل من العينات التالية:

10المخالفات المرورية التي ارتكبها كل شخص في عينة من أشخاص:

1 4 5 4 3 0 1 4 6 4

المنواأحادية D = 4ل

المنوال

Page 86: محاضرات الاحصاء

طالب :10تقديرات عينة من

A C A D F D B D C C

المنواD,Cل

ثنائية المنوال

D

رر

تك

ت 3را

م C

رر

تك

ت 3را

م

Page 87: محاضرات الاحصاء

حجاج أجانب :10جنسيات عينة من

لبناني مصري لبناني تونسي مصري

تونسي سوداني كويتي قطري أمريكي

المنوال

, لبناني , تونسيمصري

ثالثية المنوال

متعددة) المنوال(

صريالم

من كل

ينان

للبا و

يس

ونالت

رتينم رر

تك

Page 88: محاضرات الاحصاء

طالب خالل شهر :10عدد أيام الغياب عينة من

1 2 4 0 5 6 3 7 8 10

المنواموجود ل غير

عديمة المنوال

قيمال

ميعج

رةم ت

ررتك

دةواح

Page 89: محاضرات الاحصاء

مرضى :10فصائل الدم لعينة من

المنواOل

A B O AB0

1

2

3

4

5

6

الدم فصيلة

ى

ضرمال

ددع

Page 90: محاضرات الاحصاء

طريقة حساب المنوال

المبوبة البيانات

البيانات أو الوصفية

الكمية المنفصلة

التعريف من المنوال يحسبيقابلها التي القيمة أي مباشرة

تكرار أكبر

Page 91: محاضرات الاحصاء

أوجدي المنوال لبيانات عينة عشوائية من العمال أمثلةموزعين حسب الحالة اًالجتماعية:

العمال عدد االجتماعية الحالة

40 متزوج

25 أعزب

14 مطلق

10 أرمل

المنوامتزوجل

المنواتكرارأكبر

ل

Page 92: محاضرات الاحصاء

الجدول التالي يمثل عدد أجهزة الهاتف النقال أمثلةالمباعة خالل شهر في أحد المحالت و المطلوب

إيجاد المنوال

التكرار المباعة األجهزة عدد

6 013 16 23 32 4

المنوا1ل

المنواتكرارأكبر

ل

Page 93: محاضرات الاحصاء

البيانات المتصلة

لحساب تقريبية طرق عدة توجد: منها المنوال

الفئة مركز هو المنوال يكون أنالمنوالية.

. العزوم طريقة استخدام) بيرسون ) الفروق طريقة استخدام

Page 94: محاضرات الاحصاء

التكرار الفئات

∑ المجموع

الفئة طول

∆𝟏= 𝒇 𝒌− 𝒇 𝒏

𝑫=𝒂𝒌+( ∆𝟏∆𝟏+∆𝟐 )×𝒉

الفئة المنوالية

األدنى الحدللفئة

المنوالية

طريقة بيرسون لحساب المنوال

المنوالية الفئة نحددلها التي الفئة هي و

. تكرار أكبر

∆𝟐= 𝒇 𝒌− 𝒇 𝒎

Page 95: محاضرات الاحصاء

مثال

أوجدي المنوال لعدد الساعات التي قضاها . متطوعاf في العمل التطوعي كما هو 33

موضح بالجدول:

11- 13 عدد -1 -3 -5 -7 -9الساعات

3 1 10 7 9 3عدد

المتطوعين

الفئة المنوالية

𝒂𝒌=𝟕

∆𝟏=𝟏𝟎−𝟕=𝟑 ∆𝟐=𝟏𝟎−𝟏=𝟗

𝒉=𝟑−𝟏=𝟐

المنوال نحسب

Page 96: محاضرات الاحصاء

مزايا و عيوب المنوال

العيوبالمزايا

إيجاده • و حسابه سهولة•. الشاذة بالقيم يتأثر الفي • حسابه يمكن

التكرارية الجداولالمفتوحة.

أنواع • لجميع إيجاده يمكنو الوصفية البيانات

الكمية.خالل • من إيجاده يمكن

الرسمالوحيد • المقياس يعتبر

استخدامه يمكن الذياالسمية للبيانات

حسابه • في تدخل ال. البيانات جميع

مركز • في يقع ال قد. طرفها في بل البيانات

باختالف • قيمته تتغير. الفئات اختيار طريقة

في • معه التعامل يصعباالستداللي اإلحصاء

أكثر له تكون قد ألنه. قيمة من