คู่มือครู ม.5 เทอมสอง.indd

66

ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559

รายวชา คณตศาสตร ค32102

1. จำ�นวน 2 ชวโมง/สปด�ห

จำ�นวน 40 ชวโมง/ภ�คเรยน

2. ผเขยนคมอ

ชอ นางสาวยวด เกตสรวงค

ตำ�แหนง ครผสอน

โทรศพท 032-522345

โทรส�ร 032-520478, 032-522345

E-mail : [email protected]

สถ�นททำ�ง�น โรงเรยนวงไกลกงวล (ฝ�ยมธยม)

ตำ�บลหวหน อำ�เภอหวหน จงหวดประจวบครขนธ 77110

รายวชา พนฐาน

คมอครพระราชทานสอนทางไกลผานดาวเทยมสำาหรบโรงเรยนปลายทาง

67

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหต

สมผล

ตวชวด ม. 4-6/2 อธบ�ยก�รทดลองสมเหตก�รณ คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ และนำ�ผลทไดไปใช

ค�ดก�รณในสถ�นก�รณทกำ�หนดให

มาตรฐาน ค 5.3 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด�าเนนการของจ�านวน และความสมพนธระหวาง

การด�าเนนการตาง ๆ และใชการด�าเนนการแกปญหา

ตวชวด ม. 4-6/2 ใชคว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนชวยในก�รตดสนใจและแกปญห�

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหาการใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตรและการน�าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร

และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม. 4-6/1 ใชวธก�รทหล�กหล�ยแกปญห�

ม. 4-6/2 ใชคว�มร ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรและเทคโนโลยในก�รแกปญห�

ในสถ�นก�รณต�ง ๆ ไดอย�งเหม�ะสม

ม. 4-6/3 ใหเหตผลประกอบก�รตดสนใจและสรปผลไดอย�งเหม�ะสม

ม. 4-6/4 ใชภ�ษ�และสญลกษณท�งคณตศ�สตรในก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ย และก�รนำ�เสนอ

ไดอย�งถกตองและชดเจน

รายวชา คณตศาสตรรหสวชา ค32102

จ�านวน 1 หนวยกต รวมเวลา 40 ชวโมง


ชนมธยมศกษาปท ๕ ภาคเรยนท ๒ ปการศกษา ๒๕๕๙

68

ม. 4-6/5 เชอมโยงคว�มรต�ง ๆ ในคณตศ�สตร และนำ�คว�มร หลกก�ร กระบวนก�รท�งคณตศ�สตร

ไปเชอมโยงกบศ�สตรอน ๆ

ม. 4-6/6 มคว�มคดรเรมสร�งสรรค


69

ศกษ� ฝกทกษะก�รคดคำ�นวณและฝกทกษะ และกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรอนไดแก ก�รแกปญห�

ก�รใหเหตผล ก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร และก�รนำ�เสนอ ก�รเชอมโยงคว�มรต�ง ๆ ท�งคณตศ�สตร

และเชอมโยงคณตศ�สตรกบศ�สตรอน ๆ และมคว�มคดรเรมสร�งสรรค จดประสบก�รณหรอสร�งสถ�นก�รณใน

ชวตประจำ�วนทใกลตวใหผเรยนไดศกษ�คนคว� โดยก�รปฏบตจรง ทดลอง สรป ร�ยง�น ในส�ระตอไปน

คว�มน�จะเปน กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ ซงมกฎก�รคณ และกฎก�รบวก โดยกฎก�รคณ

เปนก�รทำ�ง�นอย�งหนงตงแตเรมจนเสรจง�น ม k ขนตอนตอเนองกนแตกฎก�รบวกเปนก�รทำ�ง�นอย�งหนง

มวธทำ�ได k แบบแตละแบบง�นเสรจโดยไมตอเนองกบแบบอน ก�รทดลองสม แซมเปลสเปซ เหตก�รณ และคว�มน�จะเปน

ของเหตก�รณ

เพอใหเกดคว�มร คว�มเข�ใจ มคว�มคดรวบยอด มทกษะและกระบวนก�รในก�รคำ�นวณ ก�รแกปญห�

ก�รใหเหตผล ก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร และนำ�ประสบก�รณด�นคว�มร คว�มคดทกษะและกระบวนก�ร

ทไดไปใชในก�รเรยนรสงต�ง ๆ และใชในชวตประจำ�วนอย�งสร�งสรรค รวมทงส�ม�รถทำ�ง�นอย�งเปนระบบระเบยบ

มคว�มรอบคอบ มคว�มรบผดชอบ มวจ�รณญ�ณ และมคว�มเชอมนในตนเอง ตลอดจนเหนคณค�และมเจตคตทด

ตอคณตศ�สตร

รหสตวชวด ค 5.2 ม. 4-6/2

ค 5.3 ม. 4-6/2

ค 6.1 ม. 4-6/1, ม. 4-6/2, ม. 4-6/3, ม. 4-6/4, ม. 4-6/5, ม. 4-6/6

รวมทงหมด 8 ตวชวด

ค�าอธบายรายวชาพนฐาน

รหสวชา ค32102 รายวชา คณตศาสตรกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร เวลา 40 ชวโมง จ�านวน 1 หนวยกต



โครงสรางรายวชา

70

รายวชา คณตศาสตรรหสวชา ค32102

จ�านวน 1 หนวยกต รวมเวลา 40 ชวโมง


หนวย

ท

ชอหนวยการเรยนร/

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดจดประสงคการเรยนร

สาระส�าคญ/ความคดรวบยอด

และสาระการเรยนรแกนกลาง

เวลา

(ชวโมง)

น�าหนก

คะแนน

1 กฎเกณฑเบองตนเกยวกบ

การนบ

ค 5.2 ม. 4-6/2

ค 5.3 ม. 4-6/2

ค 6.1 ม. 4-6/1

ม. 4-6/2

ม. 4-6/3

ม. 4-6/4

ม. 4-6/5

ม. 4-6/6

1. เขยนแผนภ�พตนไมเกยวกบ

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบ

ก�รนบได

2. อธบ�ยกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบก�รนบได

3. นำ�กฎเกณฑเบองตน

แตละขอม�แกโจทยปญห�ได

สาระส�าคญ/ความคดรวยอด


ก�รนบ กฎขอท 1 ถ�ตองก�ร

ทำ�ง�นสองอย�งโดยทง�นอย�ง

แรกส�ม�รถทำ�ได 𝑛1 วธ และ

ในแตละวธทเลอกทำ�ง�นอย�ง

แรกน ยงมวธทจะทำ�ง�นอย�งท

สองได 𝑛2 วธ ดงนนจะทำ�ง�น

ทงสองอย�งน จะไดเท�กบ

𝑛1 ˙ 𝑛2 วธ กฎขอท 2 ก�รทำ�ง�น

อย�งหนงซงม k ขนตอน โดย

ขนท 1 มวธเลอกทำ�ได 𝑛1 วธ

แตละวธทเลอกทำ�ในขนท 1 ม

วธเลอกทำ�ขนท 2 ได 𝑛2 วธ

ในแตละวธทเลอกทำ�ง�นใน

ขนท 1 และขนท 2 มวธเลอกทำ�

ในขนท 3 ได 𝑛3 วธ ดงนตอ

ไปเรอยๆ จนถงก�รกระทำ�ขน

ท k ซงทำ�ได 𝑛𝑘 วธ จะทำ�ง�น

k อย�งนได 𝑛1 𝑛2...𝑛𝑘 วธ

ส�ม�รถเขยนแผนภ�พตนไม

อย�งง�ยไดอย�งถกตอง

10 10


71

หนวย

ท

ชอหนวยการเรยนร/

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดจดประสงคการเรยนร

สาระส�าคญ/ความคดรวบยอด

และสาระการเรยนรแกนกลาง

เวลา

(ชวโมง)

น�าหนก

คะแนน

สาระการเรยนรแกนกลาง


ก�รนบ

2 การทดลองสม

ค 5.2 ม. 4-6/2

ค 5.3 ม. 4-6/2

ค 6.1 ม. 4-6/1

ม. 4-6/2

ม. 4-6/3

ม. 4-6/4

ม. 4-6/5

ม. 4-6/6

1. เข�ใจเกยวกบก�รทดลองสม

2. จำ�แนกไดว�เหตก�รณใด

เปนก�รทดลองสม และไมเปน

ก�รทดลองสมไดถกตอง

3. วเคร�ะหผลก�รทดลองสม

ดวยวธก�รใดวธก�รหนงได

อย�งถกตอง

4. เขยนแสดงผลลพธทไดจ�ก

ก�รทดลองสมทงหมดได

5. เขยนเหตก�รณจ�กก�ร

ทดลองสมได


ก�รทดลองสมคอก�รทดลอง

ซงทร�บว�ผลลพธอ�จจะเปน

อะไรไดบ�ง แตไมส�ม�รถบอกได

ชดเจนว�ผลลพธจะเปนอะไร


ก�รทดลองสมและเหตก�รณ

11 15

สอบกล�งภ�ค 1 20

3 ความนาจะเปน

ค 5.2 ม. 4-6/2

ค 5.3 ม. 4-6/2

ค 6.1 ม. 4-6/1

ม. 4-6/2

ม. 4-6/3

ม. 4-6/4

ม. 4-6/5

ม. 4-6/6

1. ห�คว�มน�จะเปนของ

เหตก�รณได


วธก�รห�คว�มน�จะเปน

ส�ม�รถห�ค�ไดโดยเร�ตองห�

จำ�นวนเหตก�รณทสนใจ n(E)

และจำ�นวนเหตก�รณทงหมด

ของก�รทดลองสม n(S) สตรใน

ก�รคำ�นวณ คอ 𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)𝑛(𝑆)


คว�มน�จะเปน

17 25

สอบปล�ยภ�ค 1 30

รวมตลอดภาคเรยน 40 100


72

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

11

พ.ย.

59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1แก

ปญห�

เกยว

กบก�

รนบโ

ดยใช

แผนภ

�พ

ตนไม

ได

กฎเก

ณฑเ

บองต

น

เกยว

กบก�

รนบ

- บอก

ส�ระ

สำ�คญ

- นกเ

รยนท

ำ�คว�

มเข�

ใจก�

ร

เขยน

แผนภ

�พตน

ไม

- ทำ�แ

บบฝก

หดพร

อมแส

ดงวธ

ทำ�

หน�ช

นเรย

น

- รวม

กนสร

ปโดย

ก�รถ

�มตอ

บ

ครตง

คำ�ถ�

มแลว

สมนก

เรยน

ทละค

น

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

23

พ.ย.

59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1แก

ปญห�

เกยว

กบก�

รนบโ

ดยใช

แผนภ

�พ

ตนไม

ได

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ซกถ

�มสง

ทไดเ

รยนไ

ปใน

ชวโม

งทแล

ว

- ยกแ

บบฝก

หดหร

อก�ร

บ�น

ใหนก

เรยน

ทำ�พร

อมกน

- อธบ

�ยพร

อมยก

ตวอย

�ง

เขยน

แผนภ

�พตน

ไม

พรอม

ทงนำ�

เสนอ

หน�ช

นเรย

น

- รวม

กนสร

ปโดย

ก�รถ

�มตอ

บ

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


73

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

38

พ.ย.

59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

ฎเกณ

ฑเบอ

งตนเ

กยวก

บก�ร

นบได

กฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ทบท

วนก�

รเขย

นแผน

ภ�พ

ตนไม

- ยกต

วอย�

งพรอ

มอธบ

�ย

เขยน

แผนภ

�พตน

ไม

- ครส

รปกฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบข

อท 1

- รวม

กนสร

ปโดย

ก�รถ

�มตอ

บ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

410

พ.ย

. 59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

ฎเกณ

ฑเบอ

งตนเ

กยวก

บก�ร

นบได

กฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ทบท

วนกฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบข

อท 1

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

5 ขอ

- ทำ�แ

บบฝก

หด

พรอม

ทงนำ�

เสนอ

หน�ช

นเรย

น


74

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

515

พ.ย

. 59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

ฎเกณ

ฑเบอ

งตนเ

กยวก

บก�ร

นบได

กฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ยกต

วอย�

งเพม

เตมเ

กยวก

บ

กฎเก

ณฑเ

บองต

นเกย

วกบก

�รนบ

- ครส

รปกฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบข

อท 2

- นกเ

รยนท

ำ�แบบ

ฝกหด

พรอม

ทงนำ�

เสนอ

หน�ช

นเรย

น

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

617

พ.ย

. 59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1แก

ปญห�

โดยใ

ชคว�

มรเร

องกฎ

เกณ

ฑ

เบอง

ตนเก

ยวกบ

ก�รน

บได

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ครอ

ธบ�ย

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบข

อท 2

ใหนก

เรยน

ไดทบ

ทวนอ

กครง

พรอม

ทงให

ตวอย

�ง

- นกเ

รยนท

ำ�แบบ

ทดสอ

บ

722

พ.ย

. 59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1แก

ปญห�

โดยใ

ชคว�

มรเร

องกฎ

เกณ

ฑ

เบอง

ตนเก

ยวกบ

ก�รน

บได

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ครท

บทวน

สงทไ

ดเรย

น

ในชว

โมงท

แลวพ

รอมท

ง

ยกตว

อย�ง

ประก

อบ

- นกเ

รยนท

ำ�แบบ

ฝกหด

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


75

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

824

พ.ย

. 59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1แก

ปญห�

โดยใ

ชคว�

มรเร

องกฎ

เกณ

ฑ

เบอง

ตนเก

ยวกบ

ก�รน

บได

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ครท

บทวน

โดยก

�รถ�

มตอบ

นกเร

ยนทล

ะคน

โดยส

มเรย

ก

ต�มเ

ลขท

- นกเ

รยนท

ำ�แบบ

ฝกหด

พรอม

นำ�เส

นอหน

�ชนเ

รยน

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

929

พ.ย

. 59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1แก

ปญห�

โดยใ

ชคว�

มรเร

องกฎ

เกณ

ฑ

เบอง

ตนเก

ยวกบ

ก�รน

บได

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ครซ

กถ�ม

นกเร

ยนเก

ยวกบ

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตนเก

ยวกบ

ก�รน

บ พร

อมทง

แบบท

ดสอบ

- ครอ

ธบ�ย

และใ

หนกเ

รยน

แตละ

คนแก

โจทย

ปญห�

- ครส

รปกฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบข

อท 1

และข

อท 2

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


76

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

101

ธ.ค.

59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ส�

ม�รถ

ห�แฟ

กทอเ

รยล

n ได

กฎ

เกณ

ฑเบ

องตน

เกยว

กบก�

รนบ

- ทบท

วนแล

ะซกถ

�มนก

เรยน

เกยว

กฎเก

ณฑ

เบอง

ตน

เกยว

กบก�

รนบ

- อธบ

�ยคว

�มหม

�ยขอ

ง

แฟกท

อเรย

ล

- นกเ

รยนร

วมกน

สรปส

งทได

เรยน

ม�แล

ว พร

อมยก

ตวอย

�ง

ประก

อบคว

�มเข

�ใจ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

116

ธ.ค.

59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

แซมเ

ปลสเ

ปซได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ซกถ

�มสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว พร

อมทง

บอกส

งท

จะได

เรยน

ในชว

โมงน

- อธบ

�ยคว

�มหม

�ยก�

รทดล

องสม

พรอม

ทงยก

ตวอย

�งปร

ะกอบ

- ทำ�แ

บบฝก

หดเร

องก�

รทดล

องสม

- อธบ

�ยบท

นย�ม

แซมเ

ปลสเ

ปซ

- ทำ�แ

บบฝก

หด

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


77

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

128

ธ.ค.

59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

แซมเ

ปลสเ

ปซได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- ทำ�แ

บบฝก

หดเร

อง

แซมเ

ปลสเ

ปลสเ

ปซตอ

จ�ก

ชวโม

งทแล

ว

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

1313

ธ.ค

. 59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

แซมเ

ปลสเ

ปซได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�

ในชว

โมงท

แลวพ

รอมท

ง

ยกตว

อย�ง

ประก

อบ

- อธบ

�ยบท

นย�ม

- นกเ

รยนร

วมกน

สรปโ

ดยก�

ร

ถ�มต

อบ

1415

ธ.ค

. 59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�

ในชว

โมงท

แลวพ

รอมท

ง

ยกตว

อย�ง

ประก

อบ

- อธบ

�ยคว

�มน�

จะเป

นของ

เหตก

�รณ

(EVE

NT)

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


78

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

1520

ธ.ค

. 59

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนเร

องทเ

รยนม

�แลว

- ทำ�แ

บบฝก

หดพร

อมทง

นำ�เส

นอหน

�ชนเ

รยน

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

1622

ธ.ค

. 59

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนคร

ทบทว

นสงท

ได

เรยน

ม�ใน

ชวโม

งทแล

ว

พรอม

ทงทำ�

แบบท

ดสอบ

(ตอ)

- ยกต

วอย�

ง

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

วนอง

คารท

27

ธนวา

คม 2

559

สอบ

กลาง

ภาค

วนพ

ฤหสบ

ดท 2

9 ธน

วาคม

255

9 ส

อบกล

างภา

ค

วนอง

คารท

3 ม

กราค

ม 25

60

หยดช

ดเชย

วนสน

ปและ

วนขน

ปใหม

175

ม.ค.

60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�

ในชว

โมงท

แลวพ

รอมท

ง

ยกตว

อย�ง

ประก

อบ

- อธบ

�ย

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


79

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

1810

ม.ค

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�

ในชว

โมงท

แลว

พรอม

ทง

ยกตว

อย�ง

ประก

อบ

- ครย

กตวอ

ย�ง

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

1912

ม.ค

. 60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- อธบ

�ยพร

อมยก

ตวอย

�ง

ประก

อบ

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

2017

ม.ค

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- ยกต

วอย�

งประ

กอบ

2119

ม.ค

. 60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1อธ

บ�ยก

�รทด

ลองส

มและ

คว�ม

น�จะ

เปน

ของเ

หตก�

รณได

ก�รท

ดลอง

สมปร

ภม

ตวอย

�ง

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

วพรอ

มยกต

วอย�

ง

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


80

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

2224

ม.ค

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ซกถ

�มสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- ครย

กตวอ

ย�ง

- ครใ

หนกเ

รยนท

ำ�แบบ

ทดสอ

บ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

2326

ม.ค

. 60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- อธบ

�ยก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

2431

ม.ค

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทบท

วน

- อธบ

�ยแล

ะใหน

กเรย

น

แตละ

คนแก

โจทย

ปญห�

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

252

ก.พ.

60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ซกถ

�มสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- ยกต

วอย�

ง

- นำ�เ

สนอห

น�ชน

เรยน

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


81

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

267

ก.พ.

60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทบท

วนสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว พร

อมยก

ตวอย

�ง

- ยกต

วอย�

ง

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

279

ก.พ.

60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ซกถ

�มสง

ทไดเ

รยนม

�ใน

ชวโม

งทแล

ว

- ยกต

วอย�

ง

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

2814

ก.พ

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทบท

วนทบ

ทวนค

ว�มร

ชวโม

ง

ทแลว

- ยกต

วอย�

ง

- ทำ�แ

บบฝก

หด

2916

ก.พ

. 60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ถ�ม

ตอบเ

รองท

เรยน

ม�แล

ว

- อธบ

�ยแล

ะใหน

กเรย

น

แตละ

คนแก

โจทย

ปญห�

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต


82

ครง ท

วน/เ

ดอน/

ป

เวลา

จ�านว

น

ชวโม

งจด

ประส

งคกา

รเรย

นร

สาระ

การเ

รยนร

/

เรอง

ทสอน

กจกร

รมส�า

คญ

สงท

ร.ร. ป

ลายท

าง

ตองเต

รยม

(คร/

นกเร

ยน/

สอ/อ

ปกรณ

/แหล

งเรยน

ร)

3021

ก.พ

. 60

13.3

0 - 1

4.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทบท

วน

- อธบ

�ยแล

ะใหน

กเรย

น

แตละ

คนแก

โจทย

ปญห�

- ทำ�แ

บบทด

สอบ

- หนง

สอเร

ยนร�

ยวช�

พนฐ�

นคณ

ตศ�ส

ตร

เลม

2 ชน

มธยม

ศกษ�

ปท 4

- 6

- สมด

เรยน

และอ

ปกรณ

ก�รเ

รยน

3123

ก.พ

. 60

08.3

0 - 0

9.30

น.

1ห�

คว�ม

น�จะ

เปนข

องเห

ตก�ร

ณได

ก�

รห�ค

ว�มน

�จะเ

ปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

- ทบท

วนคว

�มรช

วโมง

ทแลว

- ยกต

วอย�

ง

- สรป

เรอง

ก�รห

�คว�

มน�จ

ะเปน

ของเ

หตก�

รณใด

ๆ

ก�าหน

ดการ

จดกา

รเรย

นรรา

ยชวโ

มงรา

ยวชา

คณ

ตศาส

ตร ร

หสวช

า ค3

2102

ชนม

ธยมศ

กษาป

ท 5

ภาค

เรยน

ท 2

ปกา

รศกษ

า 25

59 เ

วลา 40

ชวโ

มง จ

�านวน

1 ห

นวยก

ต

หมาย

เหต

: กรณ

ชวโม

งก�ร

เรยน

ก�รส

อนไม

ครบต

�มโค

รงสร

�งหล

กสตร

ใหโ

รงเร

ยนปล

�ยท�

งพจ�

รณ�ส

อนเส

รมต�

มคว�

มเหม

�ะสม

ใหคร

บต�ม

โครง

สร�ง

หลกส

ตร


83

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดสาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 5.2 ใชวธก�รท�งสถตและคว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนในก�รค�ดก�รณไดอย�งสมเหตสมผล

ตวชวด ม. 4-6/2 อธบ�ยก�รทดลองสม เหตก�รณ คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ และนำ�ผลทไดไปใช

ค�ดก�รณในสถ�นก�รณทกำ�หนดให

มาตรฐาน ค 5.3 เข�ใจถงผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�รของจำ�นวนและคว�มสมพนธระหว�งก�รดำ�เนนก�ร

ต�ง ๆ และใชก�รดำ�เนนก�รแกปญห�

ตวชวด ม. 4-6/2 ใชคว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนชวยในก�รตดสนใจและแกปญห�

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 มคว�มส�ม�รถในก�รแกปญห�ก�รใหเหตผล ก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ยท�ง

คณตศ�สตร และก�รนำ�เสนอ ก�รเชอมโยงคว�มรต�ง ๆ ท�งคณตศ�สตร และเชอมโยง

คณตศ�สตรกบศ�สตรอน ๆ และมคว�มคดรเรมสร�งสรรค

ตวชวด ม. 4-6/1 ใชวธก�รทหล�กหล�ยแกปญห�

ม. 4-6/2 ใชคว�มร ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรและเทคโนโลยในก�รแกปญห�ใน

สถ�นก�รณต�ง ๆ ไดอย�งเหม�ะสม

ม. 4-6/3 ใหเหตผลประกอบก�รตดสนใจและสรปผลไดอย�งเหม�ะสม

ม. 4-6/4 ใชภ�ษ�และสญลกษณท�งคณตศ�สตรในก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ย และก�รนำ�เสนอ

ไดอย�งถกตองและชดเจน

ม. 4-6/5 เชอมโยงคว�มรต�ง ๆ ในคณตศ�สตร และนำ�คว�มร หลกก�ร กระบวนก�รท�งคณตศ�สตร

ไปเชอมโยงกบศ�สตรอน ๆ

ม. 4-6/6 มคว�มคดรเรมสร�งสรรค

กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร เวลา 22 ชวโมง


หนวยการเรยนรท 1

เรอง ความนาจะเปนแผนการจดการเรยนร

รายวชา คณตศาสตร

รหสวชา ค32102


84

2. จดประสงคการเรยนรดานความร นกเรยนส�ม�รถ

1. เขยนแผนภ�พตนไมเพอแสดงก�รนบ

2. อธบ�ยกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

3. ใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบในก�รแกโจทยปญห�

4. อธบ�ยก�รทดลองสมและคว�มน�จะเปนของเหตก�รณ

5. ห�คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ

6. ใชคว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนในก�รค�ดก�รณและตดสนใจ

ดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร นกเรยนม

1. ก�รแกปญห�ดวยวธก�รทหล�กหล�ย

2. ก�รใหเหตผล ก�รสอส�ร ก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร

3. ก�รนำ�เสนอ ก�รเชอมโยงคว�มรต�ง ๆ ท�งคณตศ�สตร และเชอมโยงคณตศ�สตรกบศ�สตรอน ๆ

ดานคณลกษณะ นกเรยนม

1. สวนรวมในก�รเรยน และกล�แสดงคว�มคดเหน

2. คว�มกระตอรอรน

3. คว�มรบผดชอบ

4. คว�มซอสตย

3. สาระส�าคญ/ความคดรวบยอด กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบกฎขอท 1 ถ�ตองก�รทำ�ง�นสองอย�งโดยทง�นอย�งแรกส�ม�รถทำ�ได

𝑛1 วธ และในแตละวธทเลอกทำ�ง�นอย�งแรกน ยงมวธทจะทำ�ง�นอย�งทสองได 𝑛2 วธ ดงนนจะทำ�ง�นทงสองอย�ง

น จะไดเท�กบ 𝑛1 ˙ 𝑛2 วธ กฎขอท 2 ก�รทำ�ง�นอย�งหนงซงม k ขนตอน โดยขนท 1 มวธเลอกทำ�ได 𝑛1 วธ แตละ

วธทเลอกทำ�ในขนท 1 มวธเลอกทำ�ขนท 2 ได 𝑛2 วธ ในแตละวธทเลอกทำ�ง�นในขนท 1 และขนท 2 มวธเลอกทำ�ใน

ขนท 3 ได 𝑛3 วธ ดงนตอไปเรอย ๆ จนถงก�รกระทำ�ขนท k ซงทำ�ได 𝑛𝑘 วธ จะทำ�ง�น k อย�งนได 𝑛1 𝑛2...𝑛𝑘 วธ

ก�รทดลองสมคอก�รทดลองซงทร�บว�ผลลพทอ�จจะเปนอะไรไดบ�งแตไมส�ม�รถบอกไดชดเจนว�ผลลพท

จะเปนอะไรและวธก�รห�คว�มน�จะเปน ส�ม�รถห�ค�ไดโดยเร�ตองห�จำ�นวนเหตก�รณทสนใจ n(E) และจำ�นวน

เหตก�รณทงหมดของก�รทดลองสม n(S) สตรในก�รคำ�นวณ คอ 𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)𝑛(𝑆)


85

4. สาระการเรยนร1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

2. ก�รทดลองสม

3. คว�มน�จะเปน

5. สมรรถนะส�าคญของผเรยน1. คว�มส�ม�รถในก�รสอส�ร

2. คว�มส�ม�รถในก�รคด

3. คว�มส�ม�รถในก�รแกปญห�

4. คว�มส�ม�รถในก�รใชทกษะชวต และคว�มส�ม�รถในก�รใชเทคโนโลย

6. การประเมนผลรวบยอดชนงานหรอภาระงาน

ครมอบหม�ยใหนกเรยนทกคนนำ�คว�มรเรองกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ ม�สร�งชนง�นตกแตง

ใหสวยง�ม พรอมทงนำ�เสนอชนง�น

เกณฑการประเมนผลชนงานหรอภาระงาน

ประเดน

การประเมน

ระดบคณภาพ

4 (ดมาก) 3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ปรบปรง)

1. คว�มถกตอง

คว�มเหม�ะสม

ของชนง�นเรอง

กฎเกณฑเบองตน

เกยวกบก�รนบ

เนอห�ถกตองชนง�น

มคว�มเหม�ะสม

สอดคลองกบเนอห�

ตรงต�มหวขอเรอง



มร�ยละเอยดครอบคลม

เนอห�ถกตองชนง�น

มคว�มเหม�ะสม





ชนง�นไมเหม�ะสม

เนอห�ถกตอง





ชนง�นไมเหม�ะสม

เนอห�ไมมถกตอง

ไมสอดคลองเนอห�

ไมตรงต�มหวขอเรอง



2. ก�รนำ�เสนอ

ชนง�นและ

ก�รสร�งสรรค

ผลง�นเรองกฎเกณฑ

เบองตนเกยวกบ

ก�รนบ

นำ�เสนอผลง�น

เนอห�ถกตองชดเจน

ครบถวนสร�งสรรค

ง�นดอยในระดบดม�ก


เนอห�ถกตอง

สร�งสรรค ชดเจน

สมบรณอยในระดบด


เนอห�ไมสมบรณ

สร�งสรรคอยใน

ระดบพอใช


เนอห�ไมถกตอง

อยในระดบ

ตองปรบปรง


86

7. แผนการจดกจกรรมการเรยนรชวโมงท 1 เรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ (10 ชวโมง)จดประสงคการเรยนร

นกเรยนส�ม�รถแกปญห�เกยวกบก�รนบโดยใชแผนภ�พตนไมได (ชวโมงท 1 - 2)

กจกรรมการเรยนร

ขนน�า

1. ครแจงจดประสงคก�รเรยนร

2. ครยกตวอย�งสถ�นก�รณทเชอมโยงไปถงก�รนบโดยใชแผนภ�พตนไม

ขนสอน

1. ครยกตวอย�งก�รเขยนแผนภ�พตนไม

ตวอยาง

ในก�รเลนเป�ยงฉบมผเลน 2 คน แตละคนจะออกมอแทนสงใดสงหนงใน 3 สงตอไปน คอ คอน กรรไกร

กระด�ษ จงห�จำ�นวนผลลพธทเปนไปไดทงหมด

วธท�า

ว�ดแผนภ�พตนไมไดดงน

ผเลนคนท 1 ผเลนคนท 2 ผลลพธ

คอน คอน, คอน

คอน กรรไกร คอน, กรรไกร

กระดาษ คอน, กระดาษ

คอน กรรไกร, คอน

กรรไกร กรรไกร กรรไกร, กรรไกร

กระดาษ กรรไกร, กระดาษ

คอน กระดาษ, คอน

กระดาษ กรรไกร กระดาษ, กรรไกร

กระดาษ กระดาษ, กระดาษ

จากแผนภาพ นกเรยนจะสงเกตไดว�จำ�นวนผลลพธทเปนไปไดทงหมด 9 วธ


87

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดพรอมทงเลอกตวแทนม�นำ�เสนอทำ�หน�ชนเรยน โดยใหนกเรยนทำ�ดวย

ตวเองกอน ระหว�งชน ครจะสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ห�กนกเรยนไมส�ม�รถทำ�แบบฝกหดไดดวย

ตวเอง ครอ�จจะใหนกเรยนจบกลม 3 คน เพออภปร�ยรวมกน

แบบฝกหด

1. แนนมเสอและก�งเกง สำ�หรบสวมใสไปแสดงละคร 3 ตวและ 2 ตวต�มลำ�ดบอย�กทร�บว� แนนจะ

สวมใสเสอและก�งเกงไปแสดงละครชดต�ง ๆ ไดทงหมดกชด

2. เมอโยนเหรยญหนงเหรยญ จำ�นวน 3 ครง สนใจหน�ขนหวจะไดผลต�ง ๆ กนกวธ

3. ในก�รเดนท�งจ�กเมอง ก ไปเมอง ค จะตองผ�นเมอง ข กอน ถ�ก�รเดนท�งระหว�งเมอง ก ไปเมอง

ข มวธเดนท�งได 4 วธ และก�รเดนท�งระหว�งเมอง ข ไปเมอง ค มวธเดนท�งได 5 วธ จงห�จำ�นวนวธ

ในก�รเดนท�งทแตกต�งกนจ�กเมอง ก ไปเมอง ค

ขนสรป

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปโดยก�รถ�มตอบ ครตงคำ�ถ�มแลวสมนกเรยนทละคนเพอซกถ�มคว�มเข�ใจ

2. นกเรยนทำ�แบบฝกทกษะ

แหลงการเรยนร/สอ

1. หนงสอเรยนร�ยวช�พนฐ�นคณตศ�สตร เลม 2 ชนมธยมศกษ�ปท 4 - 6

2. แบบสงเกตพฤตกรรมท�งก�รเรยนก�รสอน

3. แบบสงเกตพฤตกรรมก�รปฏบตกจกรรมกลม

การวดผลและการประเมนผล

ประเดนการประเมน วธวด เครองมอวด เกณฑการประเมน

คว�มรคว�มเข�ใจเรอง


ก�รนบ

ตรวจแบบฝกหด แบบฝกหด นกเรยนรอยละ 80

ส�ม�รถทำ�แบบฝกหดได

ก�รใหเหตผลจ�กก�รตอบ

คำ�ถ�มและก�รสรป

สงเกตคว�มส�ม�รถใน


คำ�ถ�มและก�รสรปของ

นกเรยน

แบบสงเกตพฤตกรรม นกเรยนรอยละ 70

ตอบไดถกตอง และ

ส�ม�รถอธบ�ยเหตผลได

อย�งชดเจน

คว�มรบผดชอบ ใฝเรยนร

มงมนในก�รทำ�ง�น

สงเกตพฤตกรรมก�รเรยน

และก�รทำ�ง�นของนกเรยน

แบบสงเกตพฤตกรรม นกเรยนรอยละ 70 สงง�น

กอนหรอตรงเวล�นดหม�ย

รบผดชอบง�นทไดรบ

มอบหม�ย


88

ชวโมงท 2 กจกรรมการเรยนร

ขนน�า

ครทบทวนกบนกเรยนถงสงทไดเรยนไปในชวโมงทแลว

ขนสอน

1. ครอธบ�ย

ก�รนบจำ�นวนวธทงหมดทเหตก�รณอย�งใดอย�งหนงจะเปนไปได หรอจำ�นวนวธในก�รจดชดของสงของต�ง ๆ

เชน ก�รจดต�ร�งก�รแขงขนกฬ� ก�รจดชดเสอผ� ก�รจดชดอ�ห�ร เปนตน พรอมทงยกตวอย�ง

ตวอยางท 1

ใหมมเสอ 2 ตวสต�งกนและก�งเกง 3 ตว สต�งกน จงห�จำ�นวนวธทงหมดทใหมสวมเสอและก�งเกง

เปนชดต�ง ๆ กน

วธท�า

เขยนแผนภ�พตนไมไดดงน

เสอ กางเกง ผลลพธ

กางเกงตวท 1 เสอตวท 1, กางเกงตวท 1

เสอตวท 1 กางเกงตวท 2 เสอตวท 1, กางเกงตวท 2



เสอตวท 2 กางเกงตวท 2 เสอตวท 2, กางเกงตวท 2


จากแผนภาพ นกเรยนจะสงเกตไดว�จำ�นวนผลลพธทเปนไดทงหมด 6 วธ


ร�นค�แหงหนงตองก�รจดโชวเสอกฬ�ทกขน�ดและทกส ถ�มเสอ 3 ขน�ดคอขน�ดเลก ขน�ดกล�ง

และขน�ดใหญและแตละขน�ดม 2 ส คอสข�วกบสแดงจะจดไดกวธ

วธท�า

S แทนเสอขน�ดเลกหรอเบอร S

M แทนเสอขน�ดกล�งหรอเบอร M

L แทนเสอขน�ดใหญหรอเบอร L


89

ห�วธก�รจดเสอใหครบทกขน�ดและทกส โดยใชแผนภ�พตนไม ดงน

ขนาดเสอ สเสอ ผลลพธ

สข�ว เสอเบอร S, สข�ว (S, ข)

S

สแดง เสอเบอร S, สแดง (S, ด)

สข�ว เสอเบอร M, สข�ว (M, ข)

M

สแดง เสอเบอร M, สแดง (M, ด)

สข�ว เสอเบอร L, สข�ว (L, ข)

L

สแดง เสอเบอร L, สแดง (L, ด)

จากแผนภาพ ร�นค�จะจดโชวชดกฬ�ได 6 วธ


โรงเรยนแหงหนงจดอ�ห�รกล�งวน เปนอ�ห�รค�ว 4 อย�งและขนม 3 อย�ง ใหนกเรยนเลอกรบประท�น

ชนดละอย�ง อย�กทร�บว� นกเรยนจะมวธเลอกอ�ห�รค�วและขนมไดทงหมดกวธ

วธท�า

สมมตใหอ�ห�รค�ว 4 อย�งเปน ค1, ค2, ค3, ค4 และสมมตให ขนม 3 อย�งเปน ข1, ข2, ข3 เร�อ�จใชแผนภ�พ

ตนไม ชวยในก�รคด ดงน

ข1 ค1 และ ข1 1

ค1 ข2 ค1 และ ข2 2






90





ค4 ข2 ค4 และ ข2 11


ดงนน มวธเลอกอ�ห�รกล�งวนไดทงหมด 12 วธ

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดแลวเลอกตวแทนม�แสดงวธทำ�หน�ชนเรยน

1) สมมตถนนจ�กห�ดใหญไปตรงม 3 ส�ย คอ ต1 ต2 และ ต3 จ�กตรงไปภเกต ม 4 ส�ย คอ ภ1 ภ2 ภ3

และ ภ4 ขวญขบรถยนตจ�กห�ดใหญไปภเกตโดยผ�นตรง ขวญจะเลอกใชเสนท�งทแตกต�งกนทงหมด

ไดกเสนท�ง ใหนกเรยนเขยนเปนแผนภ�พตนไม

ขนสรป

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปโดยก�รถ�มตอบ









ก�รนบ







คำ�ถ�ม และก�รสรปของ

นกเรยน



ส�ม�รถอธบ�ยเหตผล

ไดอย�งชดเจน


91










ชวโมงท 3จดประสงคการเรยนร

นกเรยนส�ม�รถอธบ�ยกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบได (ชวโมงท 3 - 5)


ขนน�า

ครทบทวนกบนกเรยนถงสงทไดเรยนไปในชวโมงทแลว

ขนสอน

1. ครยกตวอย�ง

ตวอยาง

กำ�หนดให A = {a, b} , B= {1, 2, 3} ถ� x ∊ A และ y ∊ B จะสร�ง (x, y) ไดทงหมดกคอนดบ

วธท�า

x y (x, y)

1 (a, 1)

a 2 (a, 2)

3 (a, 3)

1 (b, 1)

b 2 (b, 2)

3 (b, 3)

ดงนน สร�งคอนดบไดทงหมด 2 x 3= 6 วธ (โดยครนำ�อภปร�ยทม�ของ 2 x 3)

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดพรอมทงแสดงวธทำ�หน�ชนเรยน

1) นนมเสอแตกต�งกน 3 ตว ก�งเกงแตกต�งกน 2 ตว และรองเท�แตกต�งกน 2 ค ถ�ก�รแตงก�ยของ

นนประกอบไปดวย เสอ ก�งเกง และรองเท� นนจะแตงก�ยทต�งกนไดกแบบ

2) มถนนจ�กกรงเทพฯไปชลบร 3 ส�ย และมถนนจ�กชลบรไประยอง 4 ส�ย ปกรณขบรถจ�กกรงเทพฯ


92

ไประยองโดยตองผ�นชลบร ปกรณมวธเลอกเสนท�งไดกวธ

3) สมมตในก�รเดนท�งจ�กพทลงไปนครศรธรรมร�ช มวธเดนท�งได 2 วธ คอ ท�งรถยนต และท�งรถไฟ

และก�รเดนท�งจ�กนครศรธรรมร�ชไปกรงเทพฯ มวธเดนท�งได 3 วธ คอ ท�งรถยนต ท�งรถไฟ

และท�งเครองบน นกทองเทยวคนหนงตองก�รเดนท�งจ�กพทลงไปกรงเทพฯ โดยหยดแวะนมสก�ร

พระมห�บรมธ�ตทจงหวดนครศรธรรมร�ชกอน จงเขยนแผนภ�พตนไมแสดงก�รเดนท�ง และห�

จำ�นวนวธในก�รเดนท�งของนกทองเทยวคนน

3. ครสรปกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบขอท 1

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

กฎเกณฑขอท 1 ในก�รทำ�ง�นสองอย�งโดยทอย�งแรกส�ม�รถทำ�ได 𝑛1 วธ และในแตละวธทเลอก

ทำ�ง�นนยงมวธทำ�ง�นอย�งทสองได 𝑛2 วธ

ดงนน จะทำ�ง�นทงสองอย�งนได 𝑛1 x 𝑛2 วธ

ขนสรป










ก�รนบ








นกเรยน


ตอบไดถกตอง

และส�ม�รถอธบ�ยเหตผล











93

ชวโมงท 4กจกรรมการเรยนร

ขนน�า

ครทบทวนกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบขอท 1

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

กฎขอท 1 ในก�รทำ�ง�นสองอย�งโดยทอย�งแรกส�ม�รถทำ�ได 𝑛1 วธ และในแตละวธทเลอกทำ�ง�น

อย�งแรกนยงมวธทจะทำ�ง�นอย�งทสองได 𝑛2 วธ

ดงนน จะทำ�ง�นทงสองอย�งนได 𝑛1 x 𝑛2 วธ

ขนสอน

1. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดแลวม�นำ�เสนอหน�ชนเรยน

1) สวนสนกแหงหนงมประตอย 6 ประต ถ�เข�ประตหนงแลวออกประตทไมซำ�กบประตทเข�ม�จะมวธ

เข�ออกประตไดทงหมดกวธ

2) กำ�หนด A = {a, b, c, d} และ B = {1, 2, 3, 4, 5} ถ� (x, y) เปนคอนดบโดยท x ∊ A และ

y ∊ B แลวคอนดบ (x, y) ทแตกต�งกนทงหมดมกคอนดบ

3) มเรอโดยส�รข�มฟ�กระหว�งท�พระจนทรกบท�ศรร�ช 5 ลำ�และมรถโดยส�รจ�กท�ศรร�ชไปบ�งแค

7 คน เคนอยบ�งแคจะเดนท�งไปทำ�ง�นทท�พระจนทร เข�จะมวธเดนท�งโดยรถโดยส�ร และข�มฟ�ก

ดวยเรอไดกวธ

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบทดสอบเพอทดสอบคว�มรทไดไปเรยนแลว

แบบทดสอบ

1) ณเดชตองก�รนงเรอข�มฟ�กจ�กฝงธนบรไปยงฝงกรงเทพฯ โดยมเรอยนตแลนอย 7 ลำ� ณเดชนงเรอ

ข�มฟ�กไปและกลบโดยไมนงเรอซ�าล�าเดมไดแตกต�งกนทงหมดกวธ

ก. 7 ข. 13 ค. 40 ง. 42

2) สน�มกฬ�แหงหนงมประตอย 4 ประต ถ�จะเข� - ออก สน�มกฬ�โดยเขาประตใดตองออกประตนน

จะมวธเดนเข� - ออก ไดทงหมดกวธ

ก. 4 ข. 8 ค. 10 ง. 16

3) ตองก�รสร�งจำ�นวนทประกอบดวยเลข 2 หลก โดยสร�งจ�กเลขโดด 0, 1, 3, 5, 7, 9 จะสร�งได

ทงหมดกวธ

ก. 36 ข. 30 ค. 20 ง. 12

4) ญ�ญ�โยนเหรยญ 2 เหรยญพรอมกน 1 ครง จำ�นวนวธทเหรยญขนหวทงสองเหรยญคอขอใด

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4


94

5) ทอดลกเต� 2 ลกพรอมกน 1 ครง จำ�นวนวธทลกเตาขนหนาเหมอนกนมทงหมดกวธ

ก. 36 ข. 24 ค. 12 ง. 6

ขนสรป










ก�รนบ








นกเรยน













ชวโมงท 5 กจกรรมการเรยนร

ขนน�า

ครทบทวนสงทไดเรยนไปในชวโมงทแลว

ขนสอน

1. ครยกตวอย�งโจทยปญห�เพมเตมเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ


ทอดลกเต� 2 ลกพรอมกน จงห�จำ�นวนวธทผลบวกของแตมบนหน�ลกเต�ทงสองจะม�กกว� 4


95

วธท�า

จำ�นวนวธทงหมดในก�รทอดลกเต� 2 ลก พรอมกนมทงหมด 6 x 6 หรอ 36 วธ

จำ�นวนวธผลบวกของแตมบนหน�ลกเต�จะม�กกว� 4 เท�กบ 36 - 6 = 30 วธ (ครใหนกเรยนใชแผนภ�พ

จ�กหนงสอหน� 66 ในก�รพจ�รณ�)


ถ�ตองก�รทำ�ป�ยเพอแสดงแบบ ส และขน�ด ของรองเท�กฬ� 6 แบบ แตละแบบม 3 ส และแตละสม

5 ขน�ด จะตองทำ�ป�ยทต�งกนทงหมดกป�ย จงจะครบทกแบบ ส และขน�ด

วธท�า

รองเท�กฬ�มทงหมด 6 แบบ รองเท�แตละแบบม 3 ส รองเท�แตละสม 5 ขน�ด ต�มกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบก�รนบ กฎขอท 2

จะได จำ�นวนป�ยทแสดง แบบสและขน�ดจะตองม 6 x 3 x 5 = 90 แบบ หรอ 90 ป�ย

2. ครอธบ�ยกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบขอท 2

โดยก�รขย�ยกฎขอท 1 ใหใชกบก�รทำ�ง�นหรอปฏบตก�รม�กกว� 2 อย�ง จะไดกฎเกณฑทว ๆ ไป สำ�หรบ

ก�รคำ�นวณจำ�นวนวธทงหมดสำ�หรบก�รทำ�ง�น k อย�ง สรปไดเปนกฎขอท 2 ดงน

กฎขอท 2 ก�รทำ�ง�นอย�งหนงซงม k ขนตอนโดยขนตอนทหนง มวธเลอกทำ�ได 𝑛1 วธ ในแตละวธเลอกทำ�

ในขนตอนทหนง มวธเลอกทำ�ขนตอนทสอง ได 𝑛2 วธในแตละวธททำ�ง�นขนตอนทหนงและขนตอนทสอง

มวธเลอกทำ�ขนตอนทส�มได 𝑛3 วธ เชนนเรอยไปจนถงขนตอนสดท�ย คอ ขนตอนท k จะทำ�ได 𝑛𝑘 วธ

ดงนนจำ�นวนวธทงหมดทเลอกทำ�ง�น k อย�ง เท�กบ 𝑛1 x 𝑛2 x 𝑛3 x ... x 𝑛𝑘 วธ

ตวอยางท 3 จำ�นวนคบวกซงมส�มหลกมทงหมดกจำ�นวน

วธท�า

เลขโดดทใชในก�รเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนทตองก�รในหลกทงส�มจะมตวเลข 10 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9

- ก�รเลอกเลขโดดม�ใชเขยนในหลกสบ เลอกได 10 ตว หรอ 10 วธ ตงแตเลขโดด 0, 1, 2, 3, ..., 9

- ก�รเลอกเลขโดดม�ใชเขยนในหลกรอย เลอกได 9 ตว คอ 1, 2, 3, ..., 9 หรอ 9 วธ ยกเวนเลขโดด0

- เนองจ�กหลกหนวย จะตองเปนเลขจำ�นวนคบวกเท�นน

ดงนน ก�รเลอกเลขโดดในหลกหนวย จงเลอกไดเพยง 5 ตว หรอ 5 วธ เท�นน คอ 0, 2, 4, 6, 8

จำ�นวนคบวกทมส�มหลกมทงหมดคอ 9 x 10 x 5

จำ�นวนคบวกทมส�มหลกมทงหมด 450 จำ�นวน


96

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดพรอมทงนำ�เสนอหน�ชนเรยน

1) ทอดลกเต� 2 ลกพรอมกน จงห�จำ�นวนวธทผลบวกของแตมบนหน�ลกเต�ทงสอง

1.1) เท�กบ 7 1.2) ไมเท�กบ 7 1.3) นอยกว� 7

1.4) ม�กกว� 7 1.5) ไมนอยกว� 7 1.6) ไมม�กกว� 7

3. ครซกถ�มนกเรยนเปนร�ยบคคลโดยสมเรยกเพอเพมคว�มเข�ใจในเรองทเรยน

ขนสรป

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปสงทไดเรยนรในชวโมงน พรอมยกตวอย�งประกอบคว�มเข�ใจ









ก�รนบ








นกเรยน














97

ชวโมงท 6 จดประสงคการเรยนร

นกเรยนส�ม�รถแกปญห�โดยใชคว�มรเรองกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบได


ขนน�า

1. ครทบทวนสงทไดเรยนไปในชวโมงทแลว

2. ครอธบ�ยกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ ใหนกเรยนทบทวนอกครงพรอมทงใหตวอย�งประกอบ

ตวอยาง

เขยนจำ�นวนทม 3 หลก ไดทงหมดกจำ�นวนโดยใชตวเลข 1, 2, 4, 5, 7, 8 (ใชตวเลขซำ�กนได)

วธท�า

จำ�นวนวธทงหมด 6 x 6 x 6 = 216 วธ

แสดงว�มเลข 3 หลกทเกดจ�กตวเลข 1, 2, 4, 5, 7, 8 ไดเท�กบ 216 จำ�นวน

ขนสอน



ก�รเดนท�งจ�กหมบ�นแสงจนทรมรถยนตเข�ตวจงหวด 3 คน จ�กตวจงหวดมรถทวรเข�กรงเทพฯ 8 คน

จ�กกรงเทพฯ ไปเชยงใหมมเครองบนโดยส�ร 2 ลำ� ถ�ผใหญม�ตองก�รเดนท�งจ�กทงแสงจนทรไปเชยงใหม

โดยขนรถยนตม�ตวจงหวด จ�กนนขนรถทวรเข�กรงเทพ และขนเครองบนจ�กกรงเทพฯ ไปเชยงใหม ผใหญ

ม�จะมวธเดนท�งไดกวธ

วธท�า

จ�กหมบ�นเข�ตวจงหวด = 3 วธ

จ�กจงหวดเข�กรงเทพฯ = 8 วธ

จ�กกรงเทพฯไปเชยงใหม = 2 วธ

จำ�นวนวธก�รเดนท�งของผใหญม�เท�กบ 3 x 8 x 2 = 48 วธ


คณะกรรมก�รของมห�วทย�ลยแหงหนง ประกอบดวยนกศกษ�ปท 1, 2, 3, 4 ตองก�รเลอกอนกรรมก�ร

ตวแทนปละ 1 คน ปละ 3, 4, 5, 2 จงห�วธทจะเลอกอนกรรมก�ร

วธท�า

น.ศ. ป 1 ได 3 วธ




จำ�นวนวธทเลอกรองกรรมก�รไดทงหมดเท�กบ 3 x 4 x 5 x 2 = 120 วธ


98

3. ครซกถ�มนกเรยนเปนร�ยบคคลเพอเพมคว�มเข�ใจในเรองทเรยนและใหนกเรยนออกม�แสดงวธทำ�

หน�หองต�มขอตอไปน

แบบทดสอบ

ขอท 1 กลองใบหนงมบตรอย 6 ใบโดยแตละใบมหม�ยเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 เขยนกำ�กบอย หม�ยเลขละ 1 ใบ

แลวจะนำ�บตร 2 ใบม�ว�งเรยงกนเปนเลข 2 หลกไดกวธ

ขอท 2 นำ�อกษรจ�กคำ�ว� “BIRD” ม�เขยนคำ�ต�ง ๆ จะไดกคำ�โดยทแตละคำ�ไมจำ�เปนตองมคว�มหม�ย

2.1) นำ�ตวอกษรม�เขยนคร�วละ 3 ตว

2.2) นำ�ตวอกษรม�เขยนคร�วละ 4 ตว

ขอท 3 ในก�รเดนท�งจ�กกรงเทพฯไปนครสวรรคโดยผ�นจงหวดสงหบร แลวเดนท�งกลบจะมวธก�รเดนท�ง

ไดกวธ ถ�จ�กกรงเทพฯไปจงหวดสงหบรมเสนท�งรถยนต 3 เสนท�ง จ�กจงหวดสงหบรไปจงหวดนครสวรรคม

เสนท�งรถยนต 5 เสนท�ง

3.1) ไมมเงอนไข

3.2) ตอนข�กลบใชเสนท�งเดมไมได

3.3) ตอนข�กลบไมใชวธเดนท�งซำ�กบข�ไป

ขนสรป

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปสงทไดเรยนรในชวโมงน พรอมยกตวอย�งประกอบคว�มเข�ใจ









ก�รนบ







คำ�ถ�มและก�รสรปของ

นกเรยน

แบบสงเกตพฤตกรรม นกเรยนรอยละ 70 ตอบ

ไดถกตอง และส�ม�รถ

อธบ�ยเหตผลไดอย�ง

ชดเจน


99













ขนน�า

ครทบทวนสงทไดเรยนไปในชวโมงทแลวพรอมทงใหนกเรยนทำ�โจทยปญห�

ขนสอน


ตวอยาง พร�วตองก�รซอซมโทรศพทซงมหม�ยเลขโทรศพทห�ตวแรกเปน 0 8 4 3 1

จงห�วธทงหมดทพร�วจะซอซมหม�ยเลขโทรศพท

0 8 4 3 1

0-9 0-9 0-9 0-9 0-9

วธท�า

หม�ยเลขโทรศพทห�ตวแรกเปน 0 8 4 3 1 ทกำ�หนดให

- ตวเลขตวทหนงคอ 0 จะเท�กบ 1 วธ

- ตวเลขตวทสองคอ 8 จะเท�กบ 1 วธ

- ตวเลขตวทส�มคอ 4 จะเท�กบ 1 วธ

- ตวเลขตวทสคอ 3 จะเท�กบ 1 วธ

- ตวเลขตวทห�คอ 1 จะเท�กบ 1 วธ

หม�ยเลขทเหลอคอ

- ตวเลขตวทหกเปนไดทกจำ�นวนจะเท�กบ 10 วธ


100

- ตวเลขตวทเจดเปนไดทกจำ�นวนจะเท�กบ 10 วธ

- ตวเลขตวทแปดเปนไดทกจำ�นวนจะเท�กบ 10 วธ

- ตวเลขตวทเก�เปนไดทกจำ�นวนจะเท�กบ 10 วธ

- ตวเลขตวทสบเปนไดทกจำ�นวนจะเท�กบ 10 วธ

จะไดวธทงหมด 1 × 1 × 1 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100,000

2. ครใหนกเรยนทำ�แบบฝกหด

ขอท 1 ถ�ครอบครวหนงมบตร 3 คนจงห�จำ�นวนวธทจะปร�กฏผลไดทงหมดของก�รมบตรของครอบครวน

ขอท 2 จ�กลพบรไปสงหบร มรถประจำ�ท�ง 6 คน ถ�บ�นของมน�อยทจงหวดสงหบร และตองก�ร

ไปทำ�ง�นทลพบร โดยรถประจำ�ท�ง มน�มวธเดนท�งไปทำ�ง�นและกลบบ�นไดกวธ ถ�

1) ไปกลบโดยรถโดยส�รคนใดกได

2) ไปกลบโดยรถโดยส�รต�งคนกน

3) ไปกลบโดยรถโดยส�รคนเดยวกน

ขอท 3 ท�เรอข�มฟ�กแหงหนงมเรอข�มฟ�ก 3 ขน�ด เปนเรอขน�ดใหญ 5 ลำ� เรอขน�ดกล�ง 4 ลำ� และ

เรอขน�ดเลก 3 ลำ� จงห�จำ�นวนวธทจะข�มไป - กลบม�ไดต�ง ๆ กน ดงน

1) ไมมเงอนไข

2) ไปดวยเรอขน�ดใดกลบดวยเรอขน�ดเดยวกนแตไมซำ�ลำ�

3) ไปดวยเรอขน�ดใดไมกลบดวยเรอขน�ดนน

ขนสรป

1. ครใหนกเรยนรวมกนสรปสงทไดเรยนรในชวโมงนพรอมยกตวอย�งประกอบคว�มเข�ใจ









ก�รนบ




101




สงเกตคว�มส�ม�รถ

ในก�รใหเหตผลจ�ก

ก�รตอบคำ�ถ�มและก�รสรป

ของนกเรยน

แบบสงเกตพฤตกรรม นกเรยนรอยละ 70 ตอบ

ไดถกตอง และส�ม�รถ

อธบ�ยเหตผลไดอย�ง

ชดเจน












ขนน�า

ครทบทวนสงทไดเรยนม�แลว

ขนสอน

ครอธบ�ยพรอมทงใหนกเรยนทำ�แบบฝกหดในหองเรยนพรอมทงอธบ�ยขอทนกเรยนสงสย

แบบฝกหด

ขอท 1 จะสร�งจำ�นวนซงม 3 หลก จ�กเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ทมค�ไมนอยกว� 200 ไดกวธ ถ�ใชเลขโดด

ซำ�กนไดในแตละหลก

ขอท 2 ถ�โยนเหรยญ 5 ครง แลว จงห�จำ�นวนวธทจะปร�กฏผลในก�รโยนเหรยญผลทสนใจคอเหรยญออกหว

ขอท 3 กำ�หนดให A = {0, 1, 2, 3, 4} จงห�ว�สร�งจำ�นวน 4 หลก จ�กเลขโดดในเซต A ไดกจำ�นวนมเงอนไขดงน

1) เปนจำ�นวนค

2) เปนจำ�นวนค

3) เปนจำ�นวนอะไรกได

ขอท 4 ในง�นเลยงแหงหนงมอ�ห�รค�ว 3 อย�งอ�ห�รหว�น 2 อย�ง และเครองดม 4 อย�ง

ถ�แตละคนทม�รวมง�นตองเลอกอ�ห�รค�ว 1 อย�ง อ�ห�รหว�น 1 อย�ง และเครองดม 1 อย�ง

พลอยไปรวมง�นนจะมวธเลอกอ�ห�รและเครองดมไดกวธ

ขนสรป




102








ก�รนบ







ก�รตอบคำ�ถ�ม

และก�รสรปของนกเรยน
















ขนน�า


2. ครซกถ�มนกเรยนเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

โจทยทดสอบ ตองก�รจะสร�งจำ�นวน 3 หลก จ�กตวเลข 1, 3, 5, 7 ไดกจำ�นวนถ�

1) ใชเลขซำ�กนไดในแตละหลก

2) ห�มใชเลขซำ�กนในแตละหลก

ขนสอน

1. ครอธบ�ยและใหนกเรยนแตละคนแกโจทยปญห�แตละขอตอไปน


103

ขอท 1 ในก�รจดเลยงอ�ห�ร มอ�ห�รค�ว 5 อย�งเปนอ�ห�รมรถเผด 2 อย�ง และรสจด 3 อย�ง มเครองดม

3 อย�ง เปนนำ�อดลม 1 อย�ง และมนำ�หว�นอก 2 อย�ง ถ�ผม�ง�นเลยงทกคนจะตองเลอกอ�ห�รค�วและ

เครองดมอย�งละ 1 อย�ง โดยมเงอนไขว� ผเลอกอ�ห�รค�วรสเผดจะตองเลอกเครองดมทเปนนำ�ทม

รสหว�น พลอยไปรวมง�นจะมวธเลอกอ�ห�รและเครองดมไดกวธ

ขอท 2 ถ�ในก�รกำ�หนดตวเลขทะเบยนรถยนตจะตองใชพยญชนะนำ�หน� 2 ตว (ซำ�กนได) จ�กพยญชนะ

ทงหมด 44 ตว (ก - ฮ) และกำ�หนดใหมตวเลขไมเกน 4 หลก ถ�กำ�หนดแบบป�ยทะเบยนเปนสแบบดงน

วก 9ประจวบครขนธ

นร 69ประจวบครขนธ

ปพ 969ประจวบครขนธ

มด 9696ประจวบครขนธ

1) มเลขโดด 1 หลก (จ�ก 1 ถง 9) 2) มเลขโดด 2 หลก (จ�ก 10 ถง 99)

3) มเลขโดด 3 หลก (จ�ก 100 ถง 999) 4) มเลขโดด 4 หลก (จ�ก 1000 ถง 9999)

อย�กทร�บว�จะออกป�ยทะเบยนรถยนตไดแบบละกป�ย

ขอท 3 บรษทแหงหนง กำ�หนดใหมรหสประจำ�ตวพนกง�น ซงประกอบดวยตวอกษรภ�ษ�องกฤษ1 ตว และ

ตวเลขโดด 3 ตว ตวอย�งเชน A - 001 อย�กทร�บว�รหสประจำ�ตวของพนกง�นในบรษทนจะมไดทงหมด

กรหส ถ�

1) รหสประจำ�ตวพนกง�นตองไมมเลขโดดทซำ�กน

2) รหสประจำ�ตวพนกง�นมเลขโดดซำ�กนได

ขนสรป







104





ก�รนบ






















นกเรยนส�ม�รถห�แฟกทอเรยล n ได


ขนน�า


2. ครซกถ�มนกเรยนเกยวกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบก�รนบ

ขนสอน

1. ครอธบ�ยและใหนกเรยนแตละคนแกโจทยปญห�แตละขอตอไปน

ขอท 1 ในก�รสร�งรหสลบไมเกน 4 หลก และแตละหลกไมซำ�กน จ�กตวเลข 0 - 9 จะสร�งไดทงหมดกวธ

ขอท 2 จ�กเลขโดดทงสบตวจะมวธเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนวธตอไปน ไดกวธโดยในแตละหลกซำ�กนได

1) จำ�นวนเตมบวกทมสหลก

2) จำ�นวนคบวกทมสหลก

3) จำ�นวนเตมบวกทมสหลกทหลกหนวยเปน 0

2. ครบอกคว�มหม�ยของแฟกทอเรยล

เมอ n เปนจำ�นวนเตมบวก แฟกทอเรยล n หม�ยถง ผลคณของจำ�นวนเตมบวกตงแต 1 ถง n

เขยนแทนดวย n!


105

จ�กนย�ม n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) ... 3 X 2 X 1 หรอ n! = 1 X 2 X 3 X ... (n - 3) (n - 2) (n - 1) (n)

เชน 5! = 1 X 2 X 3 X 4 X 5

หรอ 5 X 4 X 3 X 2 X 1

(n + 3)! = (n + 3) (n + 2) (n + 1) ... 3 X 2 X 1

จ�กนย�มของ n! กล�วถงเฉพ�ะ n ทเปนจำ�นวนเตมบวก แตบ�งครงจำ�เปนตองใช 0! จงตองกำ�หนดค�ไว

โดยให 0! = 1


จงห�ค�ของ 1) 4! 2) 7! 3) 10!

วธท�า

1) 4! = 4 X 3 X 2 X 1 = 24

2) 7! = 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 5,040

3) 10! = 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 3,628,800


จงห�ค�ของ 6!0!3

วธท�า 6!0!3 = 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 X 1 X 3 = 2160


จงห�ค�ของ 3! + 6! - 0!

วธท�า 3! + 6! - 0! = (3 X 2 X 1) + (6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) - 1

= 6 + 720 - 1

= 725

แบบทดสอบ มกงไม 8 กง ซงแตละกงจะใหนกเก�ะไดเพยง 1 ตวเท�นนถ�มนกอย 5 ตว นกทงหมด

จะเลอกเก�ะกงไมเหล�นไดกวธ

ขนสรป




106








ก�รนบ





















8. บนทกผลหลงสอนผลก�รเรยนร

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

ปญห�และอปสรรค

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................


107

ขอเสนอแนะ/แนวท�งแกไข

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................ผสอน

(...................................................................)

วนท ............... เดอน ............................... พ.ศ. ..................

9. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหารหรอผทไดรบมอบหมาย...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................ผตรวจ

(...................................................................)

วนท ............... เดอน ............................... พ.ศ. ..................


108

เอกสารอางอง

สถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2.

ชนมธยมศกษ�ปท 4 - 6. กรงเทพฯ : องคก�รค�ครสภ�.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2552). คณตศาสตร ม. 5 ภาคเรยนท 1 - 2. กรงเทพฯ : แมค.


คู่มือครู ม.5 เทอมสอง.indd

Documents

Transcript of คู่มือครู ม.5 เทอมสอง.indd