1

補數• 在求一個 2 進位數字 (N ， K 位數 )1 補數的方法有二種：

2

範例：若數字系統以 1 補數表示時，

(B). (-3)10 的 2 進位表示法 (8 個位元 ) 為何 ?

• 因為 -3 是負數，所以只要取 3 的 1 補數值即是 -3

的表示法。

• (3)10=(00000011)2，其 1 補數值 =(11111100)2，

所以 (-3)10=(11111100)2

3

範例：若數字系統以 1 補數表示時，

(A). (6)10 的 2 進位表示法 (8 個位元 ) 為何 ?

• 判別正負值 , 正為 0, 負為 1

• 用 2 進位表示法該值 . (6)10=(00000110)2

• 其 1 補數值為 (11111001)2

4

2 補數• 在求一個 2 進位數字 (N ， K 位數 )2 補數的方法有二種：– 方法一：用最大值 (K 位都是 1)+1 ，再減 N– 方法二：由 N 的 1 補數加 1 。

5

範例：若數字系統以 2 補數表示時，

(A). (25)10 的值為 2 進位的多少 ?

• 25 是正數，所以最左邊位元是 0 ，所以

(25)10=(00011001)2

• 其 1 補數值 =(11100110)2，其 2 補數值 =(11100111)2

6

範例：若數字系統以 2 補數表示時，

• (B). (-33)10 的值為 2 進位的多少 ?

• 因為 -33 是負數，所以只要取 33 的 2 補數值即是 -33 的表示法。

• (33)10=(00100001)2，其 1 補數值 =(11011110)2，其 2 補

數值 =(11011111)2

• 所以 (-33)10=(11011111)2

7

補數加法運算– 0100 4

– + 0011 3– -----------------------------– 00111 7

– 00000100

– + 00000011– ----------------------– 000000111

– 0011 3

– + 0101 5– ----------------------------– 1000 8

– 1101 13

– + 1000 8– ----------------------------– 10101 21

8

補數減法運算– 0100 4

– - 0011 3– -----------------------------– 0001 1

– 0011 3

– - 0101 5– ----------------------------– 11110 ?

9

補數乘法運算– 0101 5 – * 0011 3– -----------------------------– 0101 15 – + 0101– -----------------------------

• 1111

10

補數除法運算

11

0011√ 01011

-------------------------

0011

101

011-------------------------

10

11

8 補數與 7 補數• (72)8 以 8 補數表示時• 82 - (72)8

• = 64 – 58• = 6

• (72)8 以 7 補數表示時• 82 - (72)8 –1

• = 64 – 58 –1• = 5

12

浮點數表示法• 以一個 4 字元 (32Bit) 的浮點數 (Floating Point)表示法為例，我們必須先將數值處理成正規化型式 (Normalized Form) ，其型式是將任一數值表示成 ：「 +- A x 2N 」。其中 A 值範圍為： 0.1 <= A < 1

• 即 A 要表示成小數點型式，且小數之後第 1 位是1 。 N 則是次方數。經過正規化型式，可以將一個數值分成三部分，如圖 2-8 。

0 23 24 30 31

特性數 小數

位元編號

符號數

24 位元 7 位元

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浮點數表示法• 符號數 (Sign) ：

– 最左邊第 1 個位元， 1 代表負數， 0 代表正數• 特性數 (Exponent ，亦稱為指數 ) ：

– 左邊數起的第 2 個到第 8 個位元 ( 共 7 個 ) ，代表此數的次方數。但是次方數還是要有正負號之分，例如 25

或 2-3，所以此部分要能區分出正負數，最簡單的方法是前半 段數字代表負數，後半段數字代表正數，例如以 7 個位元為例， 27=128 ，代表 0~127 。所以 0~63 代表負數 -64 到 -1 ， 64~127 代表正數 0 到 63

• 小數 (Mantissa ，亦稱為尾數或假數 ) ：– 一般是佔左邊數起的第 9 個到第 32 個位元 ( 共 24 個 ) ，代表此數的小數資料

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• 範例：將 15.5 轉換成正規化型式的浮點數？• 解答：

– 1. 先將 15.5 轉換為 2 進位， (15.5)10= (1111.1)2

– 2. 將數值 (1111.1)2正規化 = (0.11111)2 x 24

– 3. 取其各部分的值：– 符號數： 0 因為數值是正數– 特性數： (4 + 64)10=(68)10=(1000100)2

– 小數：前面 5 個 11111 ，其餘皆是 0 ，所以是– 111110000000000000000000– 4. 合併浮點數 = 符 特 小– 號 性– 數 數 數– 0 1000100 11111000000000000000000

0

– 以 Byte 表示時，即 01000100 11111000 00000000 00000000