Rugalmasan ágyazott gerenda vizsgálata AXIS VM programmal

Szép János2013.10.14.

LEMEZALAP TERVEZÉS

1. Bevezetés

2. Lemezalap tervezés

3. AXIS Program ismertetés

4. Példa

LEMEZALAPOZÁS

• Alkalmazás módjai

Kombinált lemezalap alkalmazása

Lemezalap tervezése

• Alapmerevség

Lemezalap tervezése

• Rugalmasan ágyazott alap méretezése• Rugómodell (Winkler‐modell)

• Rugalmas féltér modell• Kombinált modell

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Az alapmerevség hatása

az alap hajlékony merev

a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb

a süllyedés teknőszerű egyenletes

Merevségi mutató

K>0,5 biztosan merevként viselkedik

K>0,1 merevnek vehető

K<0,01 célszerű hajlékonynak tekinteni

K<0,001 biztosan hajlékony

as

tbIEIEK...

121

A tartóinerciák értelmezése

h

L B

x y

hajlítás iránya tartó talajfelülethossziránybanx-tengely körül I B.h

12t

3

I B.L12S

3

keresztiránybany-tengely körül I L.h

12t

3

I L.B12S

3

Hajlékony alapok méretezésének alapelve

az alaptest N db a hosszúságú részre osztása

egy részen állandó talpfeszültség

ismeretlen N db talpfeszültségérték

Hajlékony alapok méretezése

N db ismeretlen

qi

talpfeszültségi érték

N db egyenlet

2 db egyensúlyi egyenletfüggőleges vetület

nyomaték egy pontra

N-2 db alakváltozási egyenlettartó görbülete = talaj görbülete

N-2 elem közepén

Hajlékony alapok méretezése

Alakváltozási egyenletClapeyron

21ii1i

tb

1ii1i

ass.2s

I.E1

6MM.4M

tartó talajfelszín görbülete süllyedése

TalajmodellekWinkler-modell

rugómodellsi = qi / Ci

AXIS

Ohde-modellrugalmas féltér modell

si=f [(q(x); E; B; m0]GEO4

Kombinált modellWinkler + Ohde

FEM programokrugalmas – képlékeny

nem-lineáris talaj- és tartómodellek

PLAXIS

Ágyazási tényező

Az ágyazási tényező függ:• a talaj fizikai tulajdonságaitól• a talaj minőségétől• a talaj mechanikai tulajdonságaitól• az alaplemez méreteitől• az alap alatt összenyomódó talajrétegek vastagságától

• nem tekinthető talajjellemzőnek

Ágyazási tényező meghatározásaCi = qi / si

A.Pontos, illetve pontosított süllyedésszámítással

talpfeszültség-eloszlás felvétele a terhek eloszlása alapján – q1(x,y)

feszültségszámítás Steinbrenner szerint kellő számú pontra – zi1

határmélységek meghatározása – m0i1

fajlagos alakváltozások számítása és összegzése – si1

ágyazási tényezők számítása – Ci1

talpfeszültség-eloszlás számítása talaj-szerkezet kölcsön-hatásának analízise alapján az előbbi Ci1-értékekkel – q2 (x,y)

az előbbiek ismétlése míg a kiindulási és az újraszámított talpfeszültség közel azonos nem lesz – qi+1(x,y)qi(x,y)

Ágyazási tényező meghatározásaCi = qi / si

B. Közelítő süllyedésszámítással

átlagos talpfeszültség számítása a terhekből pá=qáátlagos süllyedés számítása sá

átlagos ágyazási tényező számítása (Cá)

Cá = qá / sijavítás:

a szélső negyedekben 1,6 ∙ Cáa belső félben 0,8 ∙ Cá

)BL;

Bm

F(BEp

s 0

S

áá

Ágyazási tényező meghatározásaCi = qi / si

C. Közvetlen közelítő számítással

képletből

javítás:

a szélső negyedekben 1,6 ∙ Cáa belső félben 0,8 ∙ Cá

︶BL;

BmF ︵B

Eps 0

S

eseténalaprajzsávszerűB

EC

eseténalaprajznégyzetesB

EC

BmBLFBE

sqC

sá

sá

s

á

áá

2

0 /;/

Ágyazási tényező meghatározásaCi = qi / si

D. Közvetlen közelítő számítással

javítás:a szélső negyedekben 1,6 ∙ Cáa belső félben 0,8 ∙ Cá

LmBEC sá

111

0

Méretezési elvek, ajánlások EC 7-1

Tartószerkezeti méretezés

– merev alap: lineáris talpfeszültség-eloszlással

– hajlékony alap: rugalmas féltér- vagy rugómodell

– ágyazási tényező: süllyedésszámításból a tehereloszlás változására is ügyelve

– véges elemes analízis „pontos számításként” ajánlva

Számpéldaa Winkler-modellalkalmazására

Méretezés PLAXIS-programmal

x

y

A A B B

0 1

23

4 56 7 8

A

9 10

Méretezés PLAXIS-programmal

• Alapozás szerepe, feladata

• Alapozás módja

• Alapok sajátosságai

• Síkalapok

EVEZETÉS

AXIS VM PROGRAM

Ágyazási tényező meghatározásaCi = qi / si

I. Pontos, ill. pontosított süllyedésszámítással

II. Közelítő süllyedésszámítással

III. Közelítő képlettel

IV. Tapasztalati képlettel

I. Pontos, ill. pontosított süllyedésszámítás

m0i1         határmélységek meghatározása

q1(x,y) talpfeszültség‐eloszlás felvétele a terhek eloszlása alapján    

si1            fajlagos alakváltozások számítása és összegzése 

Ci1    ágyazási tényezők számítása

q2 (x,y) talpfeszültség‐eloszlás számítása, talaj‐szerkezet kölcsön‐hatásának analízise alapján az előbbi Ci1‐értékekkel

qi+1(x,y)qi(x,y) 

az előbbiek ismétlése míg a kiindulási és az újraszámított talpfeszültség közel azonos nem lesz

II. Közelítő süllyedésszámítással

pá= qá átlagos talpfeszültség számítás az átlagos terhekből

sá átlagos süllyedés számítás:   sá= pá / Es x B x F, aholB a lemez szélessége, 

Es összenyomódási modulus, F süllyedési szorzó (m0/B és L/B) 

Cá   átlagos ágyazási tényező számítása: Cá= qá/ sá

Szélső negyedekben: 1,6 XCáBelül:                           0,8 XCá

III. Közelítő képlettel

A közelítő süllyedésszámításban használt képletek átrendezésével:

Négyzetes alaprajz esetén:  Cá= 2 x Es / B

Sávszerű alaprajz esetén:    Cá= Es / B

Szélső negyedekben: 1,6 XCáBelül:                           0,8 XCá

IV. Tapasztalati képlettel

Alkalmazandó képlet:   Cá= Es (1/B+1/mo+1/L), aholB a lemez szélessége, L a sáv hossza,Es összenyomódási modulus, mo összenyomódó talajréteg 

vastagsága.

Szélső negyedekben: 1,6 XCáBelül:                           0,8 XCá

AXIS FELADAT BEMUTATÁSA

Pz=-500,00

Pz=-400,00

Pz=-500,00

Pz=-400,00

PZ=-400,00

Pz=-500,00

Pz=-400,00

Pz=-500,00

Pz=-400,00

1,0001,000

9,000

7,000

1,0001,000

4,000

X

YZ

Szabvány : MSzEset : ST1

Kiindulási adatok

Összenyomódási modulus: Es=30MPa

Lemezvastagság: 80cm, Beton C25/30

Geometria

Tartomány

Támasz

Ágyazási tényező:C=Es/B=30000/4,0=7500kN/m2/m

Csomóponti szabadságfok 

Terhek

Terhek

Háló

Statikai számítás

Elmozdulás

PZ=-500,00 PZ=-400,00

-19,918

-4,157

-15,528

-4,141-19,918 -4,157 -15,528-4,141-4,279-4,277PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

X

Z

Lineáris számításSzabvány : MSzEset : ST1E (W) : 7,83E-12E (P) : 7,83E-12E (ER) : 1,70E-12Komp. : eZ [mm]

Talpfeszültség

PZ=-500,00 PZ=-400,00-3

1,19

-31,19

-116

,51

-116,51

-116

,53

-116,53

-116

,55

-116,55

-116

,55

-116,55

-116

,54

-116,54

-116

,53

-116,53

-116

,50

-116,50

-116

,47

-116,47-3

1,07

-31,07

-149

,29

-149,29

-149

,36

-149,36

-149

,43

-149,43

-149

,48

-149,48

-149

,50

-149,50

-149

,52

-149,52

-149

,51

-149,51

-149

,49

-149,49 -32,09-32,07PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

X

Z

Lineáris számításSzabvány : MSzEset : ST1E (W) : 7,83E-12E (P) : 7,83E-12E (ER) : 1,70E-12Komp. : Rz [kN/m2 ]

Rz[kN/m2 ]

-31,07-39,53-47,99-56,45-64,91-73,37-81,83-90,29-98,75

-107,21-115,67-124,13-132,60-141,06-149,52

Nyomaték

PZ=-500,00 PZ=-400,00

2,39

2,39 -102,68 337,70

-203

,06

-203,06 233,11 -80,40

1,85

1,85

2,09

2,09

1,85

1,85-80,45233,08

-203

,01

-203,01337,64-102,92

2,37

2,37

2,79

2,79 -204,51-204,67-101,94 230,11 -81,03230,15-101,93 -201,10-201,17 229,10PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

X

Z

Lineáris számításSzabvány : MSzEset : ST1E (W) : 7,83E-12E (P) : 7,83E-12E (ER) : 1,70E-12Komp. : mx [kNm/m]

mx[kNm/m]

337,71298,97260,23221,48182,74144,00105,2666,5227,78

-10,97-49,71-88,45

-127,19-165,93-204,68

nyíróerő

PZ=-500,00 PZ=-400,00

-131

,49

-131,49

314,

32

314,32 -243,44241,87

-246

,12

-246,12

105,

18

105,18

-0,1

6-0,16

0,13

0,13

-0,1

6-0,16

105,

10

105,10

-246

,03

-246,03241,63-243,54

327,

49

327,49

-146

,47

-146,47

0,11

0,11

-0,2

3-0,23

0,11

0,11 248,66 -198,37126,64127,52126,29-198,87248,66-164,48 -242,89242,89242,67-242,69252,32 -201,67-179,88252,29 -243,34243,56PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

X

Z

Lineáris számításSzabvány : MSzEset : ST1E (W) : 7,83E-12E (P) : 7,83E-12E (ER) : 1,70E-12Komp. : vxz [kN/m]

vxz[kN/m]

327,49286,52245,55204,57163,60122,6381,6640,68-0,29

-41,26-82,23

-123,21-164,18-205,15-246,13

További modellezési kérdések

1, A Winkler‐féle rugalmas ágyazás javítása

0,8x

Cá

1,6x

Cá

l /4 l /4l /2

Javított ágyazási tényezők az Axisban

0,8x

Cá

l /4 l /4l /2

1,0x

Cá

1,4x

Cá

0,8Cá=0,8*7500= 6000kN/m2/m1,0Cá=1,0*7500= 7500kN/m2/m1,4Cá=1,4*7500=10500kN/m2/m

Felületi támasz

0,8Cá=0,8*7500= 6000kN/m2/m1,0Cá=1,0*7500= 7500kN/m2/m1,4Cá=1,4*7500=10500kN/m2/m

Elmozdulás

-5,2

33-5

,233

-5,2

33-5

,233

-15,037-11,527-11,527

-15,037-15,036

-5,235 -7,471 -7,065-5,235 -7,471 -7,065-7,435-7,435-15,037-15,036-15,037 -7,065-7,471-5,233-5,233 -7,471 -7,065-7,435-7,435 -11,527-11,527

PZ=-500,00 PZ=-400,00

-19,918

-4,157

-15,528

-4,141-19,918 -4,157 -15,528-4,141-4,279-4,277PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

Talpfeszültség

PZ=-500,00 PZ=-400,00

-31,

19

-31,19

-116

,51

-116,51

-116

,53

-116,53

-116

,55

-116,55

-116

,55

-116,55

-116

,54

-116,54

-116

,53

-116,53

-116

,50

-116,50

-116

,47

-116,47

-31,

07

-31,07

-149

,29

-149,29

-149

,36

-149,36

-149

,43

-149,43

-149

,48

-149,48

-149

,50

-149,50

-149

,52

-149,52

-149

,51

-149,51

-149

,49

-149,49 -32,09-32,07PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00-124,13-132,60-141,06-149,52

-157

,98

-157,98

-157

,99

-157,99

-158

,00

-158,00

-158

,00

-158,00

-158

,00

-158,00

-158

,00

-158,00

-157

,99

-157,99

-157

,98

-157,98

-42,

39

-42,39

-44,

82

-44,82

-31,

39

-31,39

-31,

39

-31,39

-44,

82

-44,82

-42,

39

-42,39-32,06

-121

,07

-121,07

-121

,06

-121,06

-121

,06

-121,06

-121

,06

-121,06

-121

,06

-121,06

-121

,06

-121,06

-121

,06

-121,06

-121

,07

-121,07

-148,96-158,00

Nyomaték

PZ=-500,00 PZ=-400,00

2,39

2,39 -102,68 337,70

-203

,06

-203,06 233,11 -80,40

1,85

1,85

2,09

2,09

1,85

1,85-80,45233,08

-203

,01

-203,01337,64-102,92

2,37

2,37

2,79

2,79 -204,51-204,67-101,94 230,11 -81,03230,15-101,93 -201,10-201,17 229,10PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

66,5227,78

-10,97-49,71-88,45

-127,19-165,93-204,68

-110

,13

-110,13

2,45

2,45

2,50

2,50

2,50

2,50

2,45

2,45

-110

,13

-110,13

-264

,75

-264,75269,07269,07

-264

,66

-264,66-266,18-266,29-262,76-262,81 -85,47

1,88

1,88

1,94

1,94

1,94

1,94

1,88

1,88-85,47175,89175,89

-113,33-151,57-189,81-228,05-266,29

Nyíróerő

PZ=-500,00 PZ=-400,00

-131

,49

-131,49

314,

32

314,32 -243,44241,87

-246

,12

-246,12

105,

18

105,18

-0,1

6-0,16

0,13

0,13

-0,1

6-0,16

105,

10

105,10

-246

,03

-246,03241,63-243,54

327,

49

327,49

-146

,47

-146,47

0,11

0,11

-0,2

3-0,23

0,11

0,11 248,66 -198,37126,64127,52126,29-198,87248,66-164,48 -242,89242,89242,67-242,69252,32 -201,67-179,88252,29 -243,34243,56PZ=-500,00 PZ=-400,00

PZ=-400,00

,81,6640,68-0,29

-41,26-82,23

-123,21-164,18-205,15-246,13

284,

72

284,72

-147

,09

-147,09

0,28

0,28

-0,2

6-0,26

0,28

0,28

-147

,09

-147,09

284,

72

284,72 231,87231,87-168,21-168,21 239,48-245,51-245,46239,43240,38-245,09-244,89240,31240,86-245,72

-222

,47

-222,47

116,

26

116,26

-0,3

0-0,30

0,13

0,13

-0,3

0-0,30

116,

26

116,26

-222

,47

-222,47-184,94-184,94 131,86131,86

,-18,39-56,28-94,16

-132,05-169,94-207,83-245,72

További modellezési kérdések

2, Talaj csak nyomóerőt képes felvenni

Lineáris számítás ‐ elmozdulás

Lineáris számítás ‐ talpfeszültég

Lineáris számítás ‐ nyomaték

Lineáris számítás ‐ nyíróerő

Nemlineáris számítás ‐ elmozdulás

Nemlineáris számítás ‐ talpfeszültég

Nemlineáris számítás ‐ nyomaték

Nemlineáris számítás ‐ nyíróerő

Eredmények ‐ elmozdulás

Eredmények ‐ talpfeszültség

Eredmények ‐ nyomaték

Eredmények ‐ nyíróerő

Komplex modellezés

Komplex modellezés

-15,6 -15,8

-15,1

-16,7

-11,7

-15,9

-23,6

-14,5

-24,6

-15,6

-15,9 -16,7

-23,6

-24,6

-15,1

-15,8

-11,8

-14,7-14,5

1

X

Y

Lineáris számításSzabvány : MSzEset : Mértékadó MinE (W) : 8,28E-6E (P) : 8,28E-6E (ER) : 1,02E+0Komp. : eZ [mm]Részlet : alaplemez

eZ[mm]

-11,7-13,2-14,8-16,3-17,8-19,3-20,9-22,4-23,9-25,4-26,9-28,5-30,0-31,5-33,0

Átszúródásvizsgálat

Köszönöm a figyelmet!