Post on 14-Feb-2020
Pratya Nuankaew
School of Information and Communication Technology,
University of Phayao.
สัปดาห์ท่ี 04: แผนการสอนชั่วโมงทฤษฎี
ระบบจ านวนและการปฏิบัติการกับตัวเลข
สัญญาณที่ใช้ในการสื่อสาร: สัญญาณอนาล๊อก และสัญญาณดจิทิัล
ระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน และการด าเนินการของเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก
เลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ
Etc.221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 2Mon. December 23, 2019
สัญญาณท่ีใช้ในการส่ือสาร
สัญญาณในการสื่อสาร สามารถอยู่ได้ทั้งในรูปของ“อนาล็อก (Analog)” และ “ดิจิตอล (Digital)”
โดยทีส่ัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) จะเป็น
สัญญาณที่มีค่า (Value) ของสัญญาณได้หลายๆ ค่า(มีความต่อเน่ืองของสัญญาณ)
ส่วน สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) จะถูกแบ่งออกเป็นช้ินๆ โดยมีค่าของสัญญาณเพียง 2 ค่า เท่านั้น คือ 0 และ 1
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 3
สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal)
สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณท่ีมีการเปล่ียนแปลง
หรือ มีการเคล่ือนท่ีของข้อมูลแบบต่อเน่ือง (Continuous Data) โดยสัญญาณจะมี“ขนาดไมค่งท่ี” มีการเปล่ียนแปลงขนาดของสัญญาณแบบค่อยเป็นค่อยไป และจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 4
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูล
“แบบไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data)” และ มีขนาดแน่นอนสัญญาณดิจิตอล คือ การน าสัญญาณอนาล็อกมาแปลงให้อยู่ในรูปตัวเลข (0, 1)
โดยการแปลงสัญญาณนี้ อาศัยวงจรที่เรียกว่า “Analog To Digital converter: A to Dconverter” โดยใช้ลักษณะสัญญาณที่เกิดจากแรงดันของไฟฟ้า ประกอบด้วย 2 ค่า คือ 0 = Min และ 1 = Max
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 5
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 6
ระบบดิจิทัล ลักษณะสัญญาณที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ “สัญญาณแบบดิจิทัล”
ระบบที่ใช้ค่าแทนลักษณะสัญญาณ เรียกว่า “ระบบเลขฐาน” หรือ “ค่าเลขฐาน”
ส่วนประกอบระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)
ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7)
ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number: 0-9 ได้แก ่0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9)
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A, B, C, D, E, F)
*** สิ่งท่ีระบบดิจิทัลสามารถเข้าใจ คือ ระบบเลขฐานสองเท่านั้นMon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 7
ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)
เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 2 หลัก ประกอบด้วย 0 และ 1 เป็นระบบเลขฐานเดียวที่คอมพิวเตอร์เข้าใจ เพ่ือในการเขียนและอ่านข้อมูล โดยระบบใช้สัญญาณทางไฟฟ้าในการส่งข้อมูล ซ่ึงเรียกว่า “บิต Bit”
Bit ย่อมาจาก Binary Digits คือ
ล าดับชั้นของข้อมูลท่ีเล็กท่ีสุด ในระบบดิจิทัล
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 8
ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7)
เลขฐานแปด คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 8 หลัก ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7
เลขฐานแปดมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ “เลขฐานสอง จ านวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด
จ านวน 1 หลัก” หรือ “ 23 = 81 ”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 9
ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และ เลขฐาน 8
18 = 0012
128 = 001 0102
1238= 001 010 0112
*** เลขฐาน 8 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2
ในลักษณะ 81 = 23
1238
(1 2 3)8
(001 010 011)2
0010100112
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 10
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9)
เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 10 หลัก ซ่ึงเป็นเลขฐานท่ีมนุษย์มีความคุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจ าวันมากที่สุด ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 11
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A-F)
เลขฐานสิบหก คือ ตัวเลขและตัวอักษรที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 16 หลัก ซ่ึงประกอบด้วย
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ A, B, C, D, E, F ตัวอย่างของเลขฐานสิบหกที่ถูกน าไปใช้ คือ การแสดงค่าสีที่ปรากฏในคอมพิวเตอร์
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 12
ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2
ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2
*** เลขฐาน 16 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2 ในลักษณะ 161 = 24
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 13
Bit และ Byteค่าข้อมูลและค าสั่งต่างๆ ในหน่วยความจ าของระบบคอมพิวเตอร์ คือ “บิต (Bit)”
ซ่ึงบิต (Bit) คือ หน่วยข้อมูลท่ีเล็กที่สุด
“ไบต์ (Byte)” หมายถึง หน่วยของข้อมูลท่ีเป็นเลขฐานสอง จ านวน 8 หลักหรือ 8 บิต ที่ใช้แทนข้อมูลที่เป็นตัวอักษร ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพียง 1 ตัว ตาม
รหัสแอสกี (ASCII) เช่น A B C ก ข ค ง ฯลฯ
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 14
ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข
หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย
หรือ 103 102 101 100
หรือ 1,000 100 10 1
ตัวอย่างเช่น
ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนักของ 256110 คือ ….
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 15
ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข
ตัวอย่างเช่น ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนกัของ 256110
เท่ากับ 200010 + 50010 + 6010 + 110
โดยที่ ต าแหน่งบิต = 3 2 1 0
คา่น้ าหนัก = 103 102 101 100
= (2 x 103) + (5 x 102) + (6 x 101) + (1 x 100)
= (2 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)
= 2000 + 500 + 60 + 1 = 256110
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 17
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
11012 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 23, 22, 21, 20 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 1310
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 18
101112 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 19
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10
24618 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 83, 82, 81, 80 = (2 x 83) + (4 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)
= (2 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (1 x 1)
= 1024 + 256 + 48 + 1
= 132910
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 20
238 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 21
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10
AF216 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 162, 161, 160 = (A x 162) + (F x 161) + (2 x 160)
= (10 x 162) + (15 x 161) + (2 x 160)
= (10 x 256) + (15 x 16) + (2 x 1)
= 2560 + 240 + 2 = 280210
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 22
2116 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 23
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 24
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 “โดยการน า 2 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 1310
เป็นเลขฐาน 2” โดยที่ 1310 = ( … )2
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 13/2 = 6 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 2 = 6/2 = 3 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 3 = 3/2 = 1 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 4 = 1/2 = 0 เศษ 1
ค าตอบ 1310 = 11012
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 25
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
2210 = ( … )2
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 22/2 = 11 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 2 = 11/2 = 5 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 3 = 5/2 = 2 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 4 = 2/2 = 1 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 5 = 1/2 = 0 เศษ 1
ค าตอบ 2210 = 101102Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 26
1910 = (…………..)2
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 27
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 “โดยการน า 8 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 26610
เป็นเลขฐาน 8” โดยที่ 26610 = ( … )8
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 266/8 = 33 เศษ 2
การหารล าดับท่ี 2 = 33/8 = 4 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 3 = 4/8 = 0 เศษ 4
ค าตอบ 26610 = 4128
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 28
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
45110 = ( … )8
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 451/8 = 56 เศษ 3
การหารล าดับท่ี 2 = 56/8 = 7 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 3 = 7/8 = 0 เศษ 7
ค าตอบ 45110 = 7038
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 29
4510 = (…………..)8
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 30
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 “โดยการน า 16 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 120610 เป็นเลขฐาน 16” โดยที่ 120610 = ( … )16
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 1206/16 = 75 เศษ 6
การหารล าดับท่ี 2 = 75/16 = 4 เศษ 11 = (B)
การหารล าดับท่ี 3 = 4/16 = 0 เศษ 4
ค าตอบ 120610 = 4B616
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 31
8710 = (…………..)16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 32
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (3 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 3 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 33
“ 23 = 81 ”
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
111112 = ( … )8
0112 1112
(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
(0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)
0 + 2 + 1 4 + 2 + 1
3 7 = 378
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 34
101112 = (…………..)8
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 35
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16
วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (4 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 4 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 36“ 24 = 161 ”
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
1100101012 = ( … )16
00012 10012 01012
(0 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1
1 9 5 = 19516
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 37
101012 = (…………..)16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 38
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 8 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต (หลัก)”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 39
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
738 = ( … )2
78 38
*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ
= 7/2 = 3 เศษ 1, = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1 = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1
ดังนั้น 78 = 1112 ดังนั้น 38 = 0112 (บังคับต้องใส่ 3 บิต)
สรุป 738 = 1110112
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 40
278 = (…………..)2
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 41
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 16 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต (หลัก)”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 42
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2
A116 = ( … )2
A16 116
*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ
= 10/2 = 5 เศษ 0, = 5/2 = 2 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1
= 2/2 = 1 เศษ 0, = 1/2 = 0 เศษ 1
ดังนั้น A16 = 10102 ดังนั้น 116 = 00012 (บังคับต้องใส่ 4 บิต)
สรุป A18 = 1010 00012Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 43
ตอบข้อสักถาม