Pratya Nuankaew School of Information and …...การแปลงเลขฐาน 10 เป...
Transcript of Pratya Nuankaew School of Information and …...การแปลงเลขฐาน 10 เป...
Pratya Nuankaew
School of Information and Communication Technology,
University of Phayao.
สัปดาห์ท่ี 04: แผนการสอนชั่วโมงทฤษฎี
ระบบจ านวนและการปฏิบัติการกับตัวเลข
สัญญาณที่ใช้ในการสื่อสาร: สัญญาณอนาล๊อก และสัญญาณดจิทิัล
ระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน และการด าเนินการของเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก
เลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ
Etc.221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 2Mon. December 23, 2019
สัญญาณท่ีใช้ในการส่ือสาร
สัญญาณในการสื่อสาร สามารถอยู่ได้ทั้งในรูปของ“อนาล็อก (Analog)” และ “ดิจิตอล (Digital)”
โดยทีส่ัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) จะเป็น
สัญญาณที่มีค่า (Value) ของสัญญาณได้หลายๆ ค่า(มีความต่อเน่ืองของสัญญาณ)
ส่วน สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) จะถูกแบ่งออกเป็นช้ินๆ โดยมีค่าของสัญญาณเพียง 2 ค่า เท่านั้น คือ 0 และ 1
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 3
สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal)
สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณท่ีมีการเปล่ียนแปลง
หรือ มีการเคล่ือนท่ีของข้อมูลแบบต่อเน่ือง (Continuous Data) โดยสัญญาณจะมี“ขนาดไมค่งท่ี” มีการเปล่ียนแปลงขนาดของสัญญาณแบบค่อยเป็นค่อยไป และจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 4
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูล
“แบบไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data)” และ มีขนาดแน่นอนสัญญาณดิจิตอล คือ การน าสัญญาณอนาล็อกมาแปลงให้อยู่ในรูปตัวเลข (0, 1)
โดยการแปลงสัญญาณนี้ อาศัยวงจรที่เรียกว่า “Analog To Digital converter: A to Dconverter” โดยใช้ลักษณะสัญญาณที่เกิดจากแรงดันของไฟฟ้า ประกอบด้วย 2 ค่า คือ 0 = Min และ 1 = Max
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 5
สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 6
ระบบดิจิทัล ลักษณะสัญญาณที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ “สัญญาณแบบดิจิทัล”
ระบบที่ใช้ค่าแทนลักษณะสัญญาณ เรียกว่า “ระบบเลขฐาน” หรือ “ค่าเลขฐาน”
ส่วนประกอบระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)
ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7)
ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number: 0-9 ได้แก ่0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9)
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A, B, C, D, E, F)
*** สิ่งท่ีระบบดิจิทัลสามารถเข้าใจ คือ ระบบเลขฐานสองเท่านั้นMon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 7
ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)
เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 2 หลัก ประกอบด้วย 0 และ 1 เป็นระบบเลขฐานเดียวที่คอมพิวเตอร์เข้าใจ เพ่ือในการเขียนและอ่านข้อมูล โดยระบบใช้สัญญาณทางไฟฟ้าในการส่งข้อมูล ซ่ึงเรียกว่า “บิต Bit”
Bit ย่อมาจาก Binary Digits คือ
ล าดับชั้นของข้อมูลท่ีเล็กท่ีสุด ในระบบดิจิทัล
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 8
ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7)
เลขฐานแปด คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 8 หลัก ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7
เลขฐานแปดมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ “เลขฐานสอง จ านวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด
จ านวน 1 หลัก” หรือ “ 23 = 81 ”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 9
ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และ เลขฐาน 8
18 = 0012
128 = 001 0102
1238= 001 010 0112
*** เลขฐาน 8 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2
ในลักษณะ 81 = 23
1238
(1 2 3)8
(001 010 011)2
0010100112
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 10
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9)
เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 10 หลัก ซ่ึงเป็นเลขฐานท่ีมนุษย์มีความคุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจ าวันมากที่สุด ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 11
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A-F)
เลขฐานสิบหก คือ ตัวเลขและตัวอักษรที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 16 หลัก ซ่ึงประกอบด้วย
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ A, B, C, D, E, F ตัวอย่างของเลขฐานสิบหกที่ถูกน าไปใช้ คือ การแสดงค่าสีที่ปรากฏในคอมพิวเตอร์
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 12
ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2
ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2
*** เลขฐาน 16 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2 ในลักษณะ 161 = 24
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 13
Bit และ Byteค่าข้อมูลและค าสั่งต่างๆ ในหน่วยความจ าของระบบคอมพิวเตอร์ คือ “บิต (Bit)”
ซ่ึงบิต (Bit) คือ หน่วยข้อมูลท่ีเล็กที่สุด
“ไบต์ (Byte)” หมายถึง หน่วยของข้อมูลท่ีเป็นเลขฐานสอง จ านวน 8 หลักหรือ 8 บิต ที่ใช้แทนข้อมูลที่เป็นตัวอักษร ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพียง 1 ตัว ตาม
รหัสแอสกี (ASCII) เช่น A B C ก ข ค ง ฯลฯ
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 14
ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข
หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย
หรือ 103 102 101 100
หรือ 1,000 100 10 1
ตัวอย่างเช่น
ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนักของ 256110 คือ ….
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 15
ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข
ตัวอย่างเช่น ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนกัของ 256110
เท่ากับ 200010 + 50010 + 6010 + 110
โดยที่ ต าแหน่งบิต = 3 2 1 0
คา่น้ าหนัก = 103 102 101 100
= (2 x 103) + (5 x 102) + (6 x 101) + (1 x 100)
= (2 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)
= 2000 + 500 + 60 + 1 = 256110
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 17
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10
11012 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 23, 22, 21, 20 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 1310
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 18
101112 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 19
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10
24618 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 83, 82, 81, 80 = (2 x 83) + (4 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)
= (2 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (1 x 1)
= 1024 + 256 + 48 + 1
= 132910
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 20
238 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 21
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10
AF216 = ( … )10
ค่าประจ าหลัก คือ 162, 161, 160 = (A x 162) + (F x 161) + (2 x 160)
= (10 x 162) + (15 x 161) + (2 x 160)
= (10 x 256) + (15 x 16) + (2 x 1)
= 2560 + 240 + 2 = 280210
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 22
2116 = (…………..)10
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 23
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 24
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 “โดยการน า 2 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 1310
เป็นเลขฐาน 2” โดยที่ 1310 = ( … )2
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 13/2 = 6 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 2 = 6/2 = 3 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 3 = 3/2 = 1 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 4 = 1/2 = 0 เศษ 1
ค าตอบ 1310 = 11012
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 25
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
2210 = ( … )2
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 22/2 = 11 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 2 = 11/2 = 5 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 3 = 5/2 = 2 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 4 = 2/2 = 1 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 5 = 1/2 = 0 เศษ 1
ค าตอบ 2210 = 101102Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 26
1910 = (…………..)2
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 27
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 “โดยการน า 8 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 26610
เป็นเลขฐาน 8” โดยที่ 26610 = ( … )8
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 266/8 = 33 เศษ 2
การหารล าดับท่ี 2 = 33/8 = 4 เศษ 1
การหารล าดับท่ี 3 = 4/8 = 0 เศษ 4
ค าตอบ 26610 = 4128
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 28
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
45110 = ( … )8
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 451/8 = 56 เศษ 3
การหารล าดับท่ี 2 = 56/8 = 7 เศษ 0
การหารล าดับท่ี 3 = 7/8 = 0 เศษ 7
ค าตอบ 45110 = 7038
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 29
4510 = (…………..)8
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 30
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 “โดยการน า 16 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 120610 เป็นเลขฐาน 16” โดยที่ 120610 = ( … )16
การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 1206/16 = 75 เศษ 6
การหารล าดับท่ี 2 = 75/16 = 4 เศษ 11 = (B)
การหารล าดับท่ี 3 = 4/16 = 0 เศษ 4
ค าตอบ 120610 = 4B616
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 31
8710 = (…………..)16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 32
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8
วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (3 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 3 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 33
“ 23 = 81 ”
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8
111112 = ( … )8
0112 1112
(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
(0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)
0 + 2 + 1 4 + 2 + 1
3 7 = 378
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 34
101112 = (…………..)8
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 35
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16
วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (4 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 4 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 36“ 24 = 161 ”
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16
1100101012 = ( … )16
00012 10012 01012
(0 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1
1 9 5 = 19516
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 37
101012 = (…………..)16
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 38
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 8 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต (หลัก)”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 39
การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2
738 = ( … )2
78 38
*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ
= 7/2 = 3 เศษ 1, = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1 = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1
ดังนั้น 78 = 1112 ดังนั้น 38 = 0112 (บังคับต้องใส่ 3 บิต)
สรุป 738 = 1110112
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 40
278 = (…………..)2
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 41
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี
วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 16 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต (หลัก)”
Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 42
การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2
A116 = ( … )2
A16 116
*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ
= 10/2 = 5 เศษ 0, = 5/2 = 2 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1
= 2/2 = 1 เศษ 0, = 1/2 = 0 เศษ 1
ดังนั้น A16 = 10102 ดังนั้น 116 = 00012 (บังคับต้องใส่ 4 บิต)
สรุป A18 = 1010 00012Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 43
ตอบข้อสักถาม