WOW... · Web viewยม) ท เป นเคร องประด บเพ อส ขภาพ ม ท งแบบสร อยข อม อ และ สร อยคอ เป
3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10...
Transcript of 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10...
![Page 1: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/1.jpg)
3.5 ตวประกอบสามเหลยมในสวนท 3.3 ไดแสดงวธทงายและไดอธบายถงระบบสามเหลยมบน
แตในหวขอนเราจะกลาวถง แนวคดของการแยกตวประกอบในเมตรกซ A ในผลลพธของระบบสามเหลยมลาง เมตรกซ L นนม เลข 1 เปนแนวเสนทแยงมม และสามเหลยมลาง เมตรกซ U ซงไมมเลข 0 เปนสวนประกอบของแนวเสนทแยงมม เพอใหงายตอการจดจำา ไดเขยนใหอยในรปของ เมตรกซ มต แตเราประยกตใชระบบเมตรกซมต นยามท 3.4
เมตรกซไมเอกฐาน A มตวประกอบสามเหลยม ถามนสามารถแสดงใหเหนวา อยในรปของเมตรกซสามเหลยมบน L และเมตรกซสามเหลยมลาง U
(1) A = LU
ในรปแบบของเมตรกซ เราจะเขยน
เงอนไข A นนไมอยในรปเอกพจน ซงกหมายความวา ทกๆ k การใชสญลกษณแทน L คอ และเหตผลทเราเลอกตวเลอกกของ แทนท
จะเปนจดทไมซำาวธการของระบบเชงเสนคาดวาตวเลขสมปรสทธของเมตรกซ A ในระบบเชงเสน AX = B จะมตวประกอบสามเหลยม (1) ดงนนจะแสดงไดดงน(2) LUX = B
สามารถหาไดโดยการกำาหนด Y = UX ดงนนจงแสดงเปน 2 สมการ
![Page 2: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/2.jpg)
(3) สมการแรก LY = B ทก Y แลว UX = Y ทก Xในรปของสมการ เราตองการหาสมการแรกจากระบบสามเหลยมลาง
(4) = + = = = แทน และ ลงในวธของระบบสามเหลยมบน
ตวอยางท 3.20
ใชวธการแยกตวประกอบแบบสามเหลยม
ใชวธการแทนทไปขางหนา จากสมการ LY = B = (6) + = 52 = 79 = 82การคำานวณหาคา , และ
![Page 3: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/3.jpg)
หรอ ตอไปจะเขยนในระบบ UX=Y
(7) ตอนนเราจะแทนทกลบและคำานวณหาวธทำา
และ หรอ x = [1 2 3 4]การแยกตวประกอบแบบสามเหลยมเราจะอธบายการแทนท การแยกตวประกอบสามเหลยม ถาแถวมการเปลยนแปลง เราไมจำาเปนเมอเราใช Gaussian elimination ในการคณ คอ แถวทแยงมมยอยแทนเขาใน Lตวอยางท 3.21 ใช Gaussian elimination ในการสรางตวประกอบสามเหลยมของเมตรกซ
เมตรกซ L จะสรางจาเมตรกซเอกลกษณทางซาย แตละแถวของตวแปลทใชสรางเมตรกซสามเหลยม ตวคณ จะถกนำาเขามาในททเหมาะสมทางซาย เรมดวย
แถวท 1 เปนการใชการขจดตวประกอบในหลกท 1 ทตำากวา ผลคณ และ = 0.25 ของแถวท 1 เปนการลบออกจากแถว 2 และ 3 ตามลำาดบ ตวคณพวกนอยในเมตรดซทอยทางขวา และผลลพธคอ
![Page 4: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/4.jpg)
แถวท 2 เปนการใชการขจดตวประกอบในหลกท 2 ทตำากวาตทแยงมมมากของตวประกอบของ A ซงจะอยในผลลพธ การคณ = -0.5 ของแถวท 2 เอาออกโดยการลบจากแถวท 3 และการคณคอการถกสงเขาไปในเมตรกซทางซายและในเมตรกซ A ตองมตวประกอบสามเหลยมอย
(8)
ทฤษฏท 3.10 ตวจดการตวประกอบ A=LU ในแถวไมมการเปลยนแปลง สมมตให Gaussian elimination ไมมการเปลยนแปลงภายในแถวสามารถทจะแสดงไดโดยใชระบบบสมการเชงเสน AX = B ดงนนเมตรกซ A สามารถเปนตวประกอบเหมอนผลลพธของสามเหลยมลาง เมตรกซ L และสามเหลยมบน เมตรกซ U
A = LUยงกวานน L ยงสามารถทจะสรางใหมเลข 1 บนแถวเสนทแยงมม และ U จะมเลข 0 เปนสวนของแถวเสนทแยงมม หลงจากทหาคา L และ U เราจะแสดงคา X ในสองขนตอน
1. วธLY = B เพอใช Y ในการแทนคาขางหนา2. วธ UX = Y เพอเพอใชแทนคาขางหลง
การพสจน เราจะแสดงเมอเราใชกระบวนการ Gaussian elimination ในการดำาเนน B ถกเกบในหลกท N+1 ของเมตรกซเสรม ผลลพธของเมตรกซหลงจากขนตนของสามเหลยมบน เปนสมการทสมมลของระบบสามเหลยมบน UX = Y เมตรกซ L , U , B และ Y จะมรปแบบดงน
![Page 5: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/5.jpg)
ขอสงเกต หา L และ U (N+1) หลกแรกเปนหลกทไมตองการ ขนท 1 เกบสมประสทธจำานวนมากในเมตรกซสมมล , ยกกำาลงบน เฉลยนเปนครงแรกทถกเกบในตำาแหนง (r,c)
ขนท 2 กำาจด ในแถวท 2 ตลอด N และตวคณทถกเกบ ใชกำาจด ในแถว r ในเมตรกซทตำาแหนง (r,1) For r = 2:N = / ; for c = 2 : N+1
![Page 6: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/6.jpg)
endendสมาชกใหมถกเขยนใหอยในรป ถกแสดงเปนจำานวน 2 ครงถกเกบในตำาแหนงของเมตรกซท(r,c)หลงจาผลลพธขนท 2 คอ
ขนท 3 การกำาจด ในแถวท 3 ตลอด N และตวคณจะถกเกบ ใชในการกำาจด ในแถวท r ในตำาแหนง(r,2)
for r = 3:N = / ; for c = 3 : N+1 endendสมาชกใหมถกเขยนใหอยในรป ถกแสดงเปนจำานวน 3 ครงถกเกบในตำาแหนงของเมตรกซ (r,c)
![Page 7: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/7.jpg)
ขนท p+1 นเปนขนพนฐาน การกำาจด ในแถว p+1 ตลอดจน N และเกบตวคณทตำาแหนง (r,p)for r = p+1 : N for endend
ผลลพธสดทาย หลงจาก ถกกำาจดจากแถว N คอ
กระบวนการสามเหลยมบนเปน กระบวนการทสมบรณในขณะน ขอสงเกตลำาดบแถวท 1 ใชในการเกบสมาชกของ L และ U เลข 1 ของ L ไมถกเกบไมเหมอนกบเลข 0 ของ L และ U วางสงกวาและตำากวาแถวทแยงมมโดยลำาดบ เวนแต สมประสทธทสำาคญ ตองการสราง L และ U เกบอย
เราตองการพสจนเดยวนนวา ผลการคณ LU = A โดยสมมตให D = LU และพจารณากรณเมอ ดงนน คอ
ใชแทนสมการในขนท 1 ตลอด เราหามาทหลงเอามาแทน (10)
![Page 8: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/8.jpg)
. . .
เมอเราแทนใน(10) ใน (9) ผลคอ
กรณอนๆ r > c เปนทำานองเดยวกนทพสจนการคำานวณจำานวนเชงซอนกระบวนการการหา ระบบสามเหลยม เปนเหมอนแบบ Gaussian elimination และตวประกอบสามเหลยมเราสามารถนบผลถาเรามองท N ตวแรกในหลกของเมตรกซแตงเตมในทฤษฏท 3.10 ลปนอกของขนท
กำาหนดให แบงการคำานวณตวคณ ขางในลป แตเพอ N ตวแรกในหลกเทานน ผลรวมของ คณและเหมอนกบจำานวนของผลลบเปนการกำาหนดการคำานวณ สมาชกใหมถายในแถว
กระบวนการนเปนการเอาออกท สวนตวประกอบสามเหลยมของ A = LU นตองการ(11)
ผลคณและผลหาร
และ ผลตาง
สรางสมการท 11 เราจะใชหลกการรวม และ
ใชการเปลยนแปลงของ จากสมาการท 11 เขยยนใหมไดวา
![Page 9: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/9.jpg)
ในขณะเดยวกนตวประกอบสามเหลยม A = LU ไดใชวธระบบสามเหลยมลาง LY = B จะกำาหนด การคณและการลบ เราจะไมหารเพราะเปนขอกำาหนดในแถวทแยง สวนของ L เปนเลข 1 ดงนนวธของสามเหลยมบน UX = Y กำาหนดให ผลคณและผลหาร และ เปนผลลบ เนองจากการหาวธ LUX = B
กำาหนด เปนการคณและการหาร และ เปนการลบ เราจะพบวาวธการบางสวนของสามเหลยม ถาระบบสมการเชงเสนแกปญหาไดตลอดเวลาซงเหมอนกบสมประสทธของเมตรกซ A แตเหมอนกบความแตกตางในหลกของเมตรกซ B มนไมจำาเปนตองเปนเมตรกซสามเหลยมตลอดไป ถาตวประกอบถกเกบ เหตผลน ทวธแยกตวประกอบสามเหลยมถกเลอกใชเปนปกตมากกวาวธการขจดตวแปล อยางไรกตามถาวธทเปนระบบเชงเสนเพยงอยางเดยววธท 2 กเปนเหมอนกน เวนแตวธการแยกตวประกอบสามเหลยมทเกบในรปผลคน
การสลบลำาดบในเมตรกซA= LU เปนการแยกตวประกอบในทฤษฏท 3.10 ทสมมตเชนนนไม
เปนแถวทเปลยนแปลง มนเปนไปไมไดทเมตรกซ A เปนเมตรกซทไมเอกพจน ไมสามารถเปนได ถาตวปรพกอบโดยตรงขณะน A = L Uตวอยางท 3.22 ดงแสดงตอไปนเมตรกซนไมสามารถเปนตวประกอบ
โดยตรงขณะทA=LU
สมมตให A เปนการแยกตวประกอบโดยตรง LU ดงนน(13)
เมตรกซ L และ U บนขวามอของ (13) สามารถเปนผลคณและแตละสวนของผลลพธทเปรยบเทยบ ซงตรงกนในแตละสวนของเมตรกซ
![Page 10: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/10.jpg)
A ในหลกแรก ดงนน และสดทาย ในหลกท 2 ดงนน แสดงวา และสดทาย
ซงเปนสงทตรงกนขาม ดงนน A ไมม LU ในการแยกตวประกอบ
การสลบทของจำานวนเตมบวกตวแรก N เปนการจด ของจำานวนเหลาน ในขอบเขตทชดเจน จากตวอยาง 1,4,2,3,5
เปนการสลบทของจำานวนเตม 5 ตว 1,2,3,4,5 ในเวกเตอรมาตรฐาน เพอ คอการนำาไปใชในนยามตอไปน
นยาม 3.5 การสลบทของเมตรกซ P เปนเมตรกซทนำาเขามาอยางงถกตองของผลลพธ คอ 1 ในแตละหลกและแถวและทกๆการนำาเขามาเปนสมาชกอนๆ เปน 0 และแถวของ P เปนการสลบทของแถวของเมตรกซเอกลกษณและสามารถเขยนไดดงน(14)สวนของ มรปแบบดงน
ดงตวอยาง ตามเมตรกซ เปนการสลบท
(15)
ทฤษฏ 3.11 ให คอการสลบทของเมตรกซ ผลทได PA จะเปนเมตรกซใหมซงแถวทมาประกอบกนจะเปนแถวทจดขนใหมในคำาสงแถว A แถวท ,. . . .,แถวทตวอยางท 3.23 ให A เปนเมตรกซ และ P เปนการสลบทของเมตรกซใน(15); แลว PA เปนเมตรกซซงแถวประกอบกนเปนแถวของ A แถวใหมในแถว 2A,แถว 1A,แถว 4A,แถว 3A ดงน
![Page 11: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/11.jpg)
ทฤษฏ 3.12 ถาเปนการสลบทเมตรกซ แลวไมเอกพจน และ ทฤษฏ 3.13 ถา A เปนเมตรกซไมเอกพจน แลว A แลว A เปนการสลบทเมตรกซ P ดงนน PA เปนการแยกตวประกอบในการคณแบบสามเหลยมการสลบทเมตรกซซงเปลยนแถว 2 และ 3 เปน จงหาผลลพธของ PA
ขจดโดยปราศจากแถวทสลบกน ทำาไดดงน
หลงจากนน จะตองกำาจดหลก 2 แถว 3
การดำาเนนการ Gaussian elimination สงทตามมาจากทฤษฏ คอ การตอยอดทฤษฏท 3.10 ซงประดวย
กรณทแถวสลบทกนดงเชน การแยกตวประกอบการคณแบบสามเหลยมสามารถอธบายเปนระบบสมาการเชงเสน AX = B ท A ไมเอกพจนทฤษฏ 3.14 ให A เปนเมตรกซ สมมตให Gaussian elimination สามารถกระทำาเรยบรอยแลวจะอธบายระบบเชงเสน AX = B แตแถวทตองการใหสลบ เมอทางออกของการสลบทของเมตรกซ P ดง
![Page 12: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/12.jpg)
นน ผลคณ PA สามารถแยกตวประกอบของผลลพธรปสามเหลยม ทมคานอยในเมตรกซ L และสวนทมากกวาสามเหลยมของเมตรกซ U
PA = LUนอกจากนน L สามารถสรางใหเลข 1 อยบนแนวเสนทแยงมมและ U ไมเปน 0 คำาอธบาย X มสามเหลยมขนตอนดงน
1. สรางแบบขแง L, U และ P 2. คำานวณแถวเวกเตอร PB3. แกสมการ LY = PB โดยให Y เปนตวสลบเปลยนตวหนา4. แกสมการ UX = Y โดยให X เปนตวสลบเปลยนตวทาย
ขอสงเกต AX = B เปนการแกเมตรกซ A และ B โดยท A เปนเมตรกซทไมซำากน แลวขนท 1 จะกระทำาเหมอนททำามา และขนท 2 ถง 4 จะเปนการหาคำาตอบ X และตองการให เปนขนตอนเพอแทน ขนตอนนเปนของ Gaussian elimination MATLAB
MATLAB ให ทำาใหเกดเมตรกซสามเหลยมทมคามาก U (จากการแยกตวประกอบสามเหลยม A) และเกดการสลบของเมตรกซ P จากทฤษฏ 3.14ตวอยาง 3.25 ให MATLAB เปน บนเมตรกซ A ในตวอยาง 3.22 จง (มคาเทากบ PA = LU)
>>A = [1 2 6 ;4 8 -1 ;-2 3 -5];>>[L,U,P]=lu(A)L = 1.0000 0 0 -0.5000 1.0000 0 0.2500 0 1.0000U = 4.0000 8.0000 -1.0000 0 7.0000 4.5000 0 0 6.2500P = 0 1 0
![Page 13: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/13.jpg)
0 0 1 1 0 0>>in(p)*L*U 1 2 6 4 8 -1 -2 3 5ตวอยางดานบน วธการแยกตวประกอบแบบสามเหลยม ถกนำามาใชอยบอยๆกวาวธการกำาจดตวแปร ในการบวกจะใช inv(A) และ det(A) คำาสงใน MATLAB สำาหรบตวอยาง จากการเรยนดานลายเสนพชคณตทำาใหร วาลกษณะไมเปนรปเอกพจนของเมตรกซ A เทากบ ท U เปนเมตรกซสามเหลยมบนจากการแยกตวประกอบพนทสามเหลยมของ A และ q เปนตวแรกของแถวทสลบทกน และคา P ไดจากเมตรกซ I ตงแต U เปนเมตรกซสามเหลยมบน เรารมาวาตวกำาหนดของสามเหลยม U เปนผลมาจากสวนเสนทแยงมมหลก(ทฤษฏ 3.6) ผอานตรวจสอบในตวอยางท 3.25
สดทายนการรนฏปรแกรมจจะพสจนจากทฤษฏท 3.10 เปนการขยายออกของโปรแกรม 3.2 และใชจดสำาคญทไมสมบรณ การสลบทของแถวระหวางจดสำาคญทไมสมบรณจะแสดงในเมตรกซ R เมตรกซ R จะใชการสลบตอไปเรอยๆเพอหาเมตรกซ Y
โปรแกรม 3.3 (PA = LU: การแยกตวประกอบ ซง เปนจดสำาคญ) การสรางวธการแกปญหา ของระบบเชงเสน AX = B เมอ A เปน เมตรกซไมเอกพจน
function X = lufact(A,B)%input - A is an NxN matrix% - B is an Nx1 matrix%output - X is an Nx1 matrix containing the solution to AX = B.%Initialize X,Y, the temporary storage matrix C, and the row
![Page 14: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/14.jpg)
%permutaion information matrix R[N,N]=size(A);X=zeros(N,1);Y=zeros(N,1);C=zeros(1,N);R=1:N;for p=1:N-1 %Find the pivot row for column p [max1,j]=max(abs(A(p:N,p))); %Interchange row p and j C=A(p,:); A(p,:)=A(j+p-1,:); A(j+p-1,:)=C; d=R(p); R(p)=R(j+p-1); R(j+p-1)=d; if A(p,p)==0 'A is singular. No unique solution' break end %Calculate multiplier and place in subdiagonal portionb of A for k=p+1:N mult=A(k,p)/A(p,p); A(k,p)=mult; A(k,p+1:N)=A(k,p+1:N)-mult*A(p,p+1:N); endend%Solve for Yy(1)=B(R(1));for k=2:N Y(k)=B(R(k))-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1);end%Solve for XX(N)=Y(N)/A(N,N);for k=N-1:-1:1 X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N))/A(k,k);
![Page 15: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/15.jpg)
end
แบบฝกหด1. หา LY = B,UX =Y และพสจนวา B = AX เมอ a) และ b) เมอ A = LU คอ
2. หา LY = B,UX =Y และพสจนวา B = AX เมอ a) และ b) เมอ A = LU คอ
3. หาตวประกอบสามเหลยม A = LU ของเมตรกซ
a) b)
4. หาตวประกอบสามเหลยม A = LU ของเมตรกซ
a) b)
5. หา LY = B,UX =Y และพสจนวา B = AX เมอ a) และ b) เมอ A = LU คอ
![Page 16: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/16.jpg)
6. หาตวประกอบสามเหลยม A = LU ของเมตรกซ
7. จงสรางสตร ในสมการท 128. จงแสดงการแยกตวประกอบแบบสามเหลยมทเปนลกษณะเฉพาะตว ตามเหตผลตอไปน ถา A ไมเปนเอกพจน และ ดงนน และ 9. จงพสจนกรณท ทตอนจบของทฤษฏท 3.10
10. a)จงพสจนทฤษฏ 3.12 โดยแสดงวา โดยการสลบเมตรกซ
b)จงพสจนทฤษฏ 3.12 การแนะนำา ใชนยามของการคณเมตรกซ และ ขอเทจจรงของแถวแตละแถวและหลกของ และ แทน อยางและเอยด 1 อยาง11. จงพสจนอนเวอรสของเมตรกซไมเอกพจน เมตรกซสามเหลยมบนเปนเมตรกซสามเหลยมบน
Algorithms and Programs1. ใชโปรแกรม 3.3 ในการหาระบบ AX = B เมอ
และ
ใช โดยภาษาในแมทแลปเพอตรวจคำาตอบของคณ
![Page 17: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/17.jpg)
2. ใชโปรแกรมท 3.3 เพอหาวาระบบเชงเสน AX = B เมอ และ และ เมอ และ ทก ใช และ
การแสดงวธทละเอยดคอ อธบายความผดปกต จาก วธทำาโดยละเอยด3. ดดแปลง โปรแกรม 3.3 ดงนน มนจะ คำานวณ โดยวธท ำาอยางละเอยด N ระบบเชงเสน
ทก จากนน
และ
คณแนใจวา การคำานวณ LU เปนการแยกตวประกอบเทานน4.
กฎของ Kirchhoff’s voltage ไดกลาววาผลรวมของแรงดนกระแสไฟฟาทลดลงรอบบางทของทางทปดในแผนตดตอ ในคำาสงทใหมาเปน 0 เมออนภาคนเปนการประยกต ของวงจรไฟฟาทแสดงดงภาพ 3.5 เราแทนดวยระบบสมการเชงเสน
ใชโปรแกรม 3.3 ในการหา กระแส และ ถา(a) และ (b) และ (c) และ 5. ในแคลคลส ตามทอ นทเกรตควรจะเปนการสรางโดย เทคนคของเศษสวนยอย
นควรจะกำาหนดการหาสมประสทธ ทก ในการการแสดง
![Page 18: 3 · Web viewA= LU เป นการแยกต วประกอบในทฤษฏ ท 3.10 ท สมมต เช นน นไม เป นแถวท เปล ยนแปลง](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070620/5e2d5bcf0ba34f78bc2e694b/html5/thumbnails/18.jpg)
ใชโปรแกรม 3.3 เพอหาสมประสทธเศษสวนยอย 6. ใชโปรแกรม 3.3 แกระบบเชงเสน AX = B เมอ A คอการใชสรางภาษาแมทแลป และ อยาลมพสจนวา A ไมเปนเอกพจน กอนใชโปรแกรม 3.3 ตรวจความถกตองของคำาตอบของคณรปแบบเมตรกซทแตกตาง AX – B และตวอยางอยางปดสวนทเปน 0 (คำาตอบทถกตองควรจะไดผลลพธ AX – B = 0) ผานกระบวนการน ใชสมประสทธเมตรกซ A สรางโดย และ
อธบายทกๆอยางทเหนความแตกตางอยางชดเจนในความถกตองของโปรแกรม 3.3 บน 2 ระบบน7. ใน(8)ของสวนท 3.1 เราจะนยามแนวคดของการรวมกนของเสน ใน N มตทวาง จากตวอยาง เวกเตอร ซงเปนเมตรกซเชงปรมาณสามารถเขยนเปน การรวมกนของเสน ของ และ
ใชโปรแกรม 3.3 ในการแสดง เมตรกซ ขณะทสามารถเขยนเสนทรวมกนของ
และ
อธบายดวยวาทำาไมทกๆเมตรกซ สามารถเขยนในขณะทการรวมของเสนของเมตรกซ