Post on 22-Jan-2017
LAPORAN UASPENGANTAR EKONOMETRI
.
Oleh:
Adhitya Akbar
10/297716/PA/13065
Asisten Praktikum:
Nur Alifah
Luaili Nurul Husna
Dosen Pengampu:
Prof. Dr. Suryo Guritno
PROGRAM STUDI STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA
2014
PERMASALAHAN
1. Lakukan analisis regresi untuk mengetahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan !
TahunTingkat
penjualanBiaya
produksiBiaya
distribusiBiaya
promosi
199612730000
037800000
11700000 8700000
199712250000
038100000
10900000 8300000
199814680000
042900000
11200000 9000000
199915920000
045200000
14800000 9600000
200017180000
048400000
12300000 9800000
200117660000
049200000
16800000 9200000
200219350000
048700000
19400000
12000000
200318930000
048300000
20500000
12700000
200422450000
050300000
19400000
14000000
200523910000
055800000
20200000
17300000
200625730000
056800000
18600000
18800000
200726920000
055900000
21800000
21500000
200830820000
059300000
24900000
21700000
200935880000
062900000
24300000
25900000
201036250000
060500000
22600000
27400000
2. Ingin diketahui apakah perubahan kondisi ekonomi pada tahun 1975 berpengaruh pada model ekonometri antara inflation rate dan unemployment rate pada periode 1960-1988 ?
observation
inflrate
unrate
1960 1.7 5.51961 1 6.71962 1 5.51963 1.3 5.71964 1.3 5.21965 1.6 4.51966 2.9 3.81967 3.1 3.81968 4.2 3.61969 5.5 3.51970 5.7 4.91971 4.4 5.91972 3.2 5.61973 6.2 4.91974 11 5.61975 9.1 8.51976 5.8 7.71977 6.5 7.11978 7.6 6.11979 11.3 5.81980 13.5 7.11981 10.3 7.61982 6.2 9.71983 3.2 9.61984 4.3 7.51985 3.6 7.21986 1.9 71987 3.6 6.2
1988 4.1 5.5
3. Berikut adalah data sampel dari penjualan limun :
P= harga jual
Qd = banyak permintaan limun
Temp = rata-rata temperatur harian
Psoda = harga soda
Ingin diketahui pengaruh dari beberapa hal yaitu qd, temp dan psoda terhadap P dengan menggunakan analisis regresi.
Berdasar kriteria model terbaik, tentukan model yang PALING baik dari model yang mungkin dibentuk. Sebutkan alasan mengapa model tersebut merupakan model yang terbaik? Berikan pula intepretasi dari model tersebut!
P QdTemp
Psoda
137 0,2 82 0,75
117 1 88 0,75
106 0,7 70 0,6
108
0,85 70 0,5
115
0,25 62 1,2
111 1 57 1
101
0,25 51 0,3
125
0,45 88 0,55
109
0,15 58 0,35
99 0,9 67 0,65115 0,7 94 0,7
124 0,2 74 1,2
123
0,55 85 0,95
107 0,1 51 0,4
121 0,1 94 0,25
123 0,3 89 0,9
128
0,75 86 0,85
120
0,75 87 0,5
112
0,55 53 0,25
110 0,2 57 0,7
110 1 60 0,75
116 0,8 80 0,9
108
0,85 64 0,6
113
0,85 51 1,2
106
0,55 60 0,55
106 0,4 56 0,85
128
0,15 87 0,4
114 0,9 64 1,1
122 0,3 53 0,85
100
0,75 57 0,9
4. Di amerika serikat, dimiliki data sampel produktivitas sebagai berikut :
Quantitiy = tingkat output di sektor jasa
Labor = input tenaga kerja
Capital = input modal
Seorang peneliti ingin membangun teori tentang pengaruh labor dan capital terhadap quantity di amerika serikat. Oleh karena itu, lakukan analisis yang tepat dan jawablah pertanyaan berikut :
Dari teori yang diperoleh, bagaimanakah pengaruh labor dan capital terhadap quantity?
Jika diketahui nilai input tenaga kerja = 80 dan input modal = 60, berapa tingkat output di sektor jasa di amerika serikat?
YearQuantity
Labor
Capital
1948 51,4 75,8 49,71949 51,2 75,2 50,41950 52,7 74,3 51,31951 53,8 73,9 52,21952 55,2 74,9 52,31953 56,1 75,4 52,61954 56,1 75,5 531955 59,2 77 54,4
1956 62,4 78,6 56,71957 64,4 80,5 59,21958 66,2 80,7 61,41959 71,1 83,4 64,21960 71,1 85,8 67,41961 74,7 85,9 70,81962 77,4 89,3 751963 81,1 93 79,71964 86 94,5 84,21965 90 97 89,51966 94,6 99,3 95,41967 100 100 100
1968 103,2101,
2 107,2
1969 108,8103,
6 114,8
1970 113,4106,
5 119
1971 115,5106,
2 122,9
1972 124,9110,
5 127,4
1973 134,1115,
9 132,3
1974 136,9119,
5 136,51975 136,1 117 139,3
1976 143,7120,
5 142,3
PEMBAHASAN
1. Uji Asumsi Linearitas
Variabel Y = penjualan
Variabel X = produksi, distribusi, promosi
Single Graph
0
10,000,000
20,000,000
30,000,000
40,000,000
50,000,000
60,000,000
70,000,000
100,000,000 200,000,000 300,000,000 400,000,000
PENJUALAN
PRODUKSIDISTRIBUSIPROMOSI
Grafik PENJUALAN terhadap prediktor2nya
Multiple Graphs : Grafik PENJUALAN terhadap masing-masing prediktornya
Dari ketiga scatter plot di atas, terlihat seluruhnya menunjukkan pola linear (positif) antara penjualan sebagai variabel respon dengan masing-masing prediktornya (produksi, distribusi, dan promosi), sehingga model regresi linier dapat digunakan.
Uji Asumsi (Model 1)
35,000,000
40,000,000
45,000,000
50,000,000
55,000,000
60,000,000
65,000,000
100,000,000 300,000,000
PENJUALAN
PR
OD
UK
SI
8,000,000
12,000,000
16,000,000
20,000,000
24,000,000
28,000,000
100,000,000 300,000,000
PENJUALAN
DIS
TRIB
US
I
8,000,000
12,000,000
16,000,000
20,000,000
24,000,000
28,000,000
100,000,000 300,000,000
PENJUALAN
PR
OM
OS
I
Variabel Y = penjualan
Variabel X = produksi, distribusi, promosi (dengan constant)
Normalitas residual
0
1
2
3
4
5
6
7
-2.0e+07 -1.0e+07 0.00000 1.0e+07
Series: ResidualsSample 1996 2010Observations 15
Mean -4.97e-08Median 2224540.Maximum 12764760Minimum -20518196Std. Dev. 9987323.Skewness -0.697177Kurtosis 2.563184
Jarque-Bera 1.334394Probability 0.513145
Uji Hipotesiso H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi normalo Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.513o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak, maka data berdistribusi normal
No Autokorelasi
-25,000,000
-20,000,000
-15,000,000
-10,000,000
-5,000,000
0
5,000,000
10,000,000
15,000,000
-30,000,000 -10,000,000 0 10,000,000
RESID
RES
ID(-1
)
Tidak ada pola pada scatter plot di atas, berarti residual tidak berkorelasi (asumsi no autokorelasi terpenuhi).
Korelogram Residual
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada autokorelasi.
Diperkuat dengan Durbin-Watson stat = 1.527 (lihat di uji regresi)
Dasar pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:- Angka D-W di bawah -2 berarti ada autokorelasi positif- Angka D-W diantara -2 sampai +2 berarti tidak ada autokorelasi- Angka D-W di atas +2 berarti ada autokorelasi negatifBerarti menurut teorema di atas, model tersebut tidak mengandung autokorelasi (asumsi no autokorelasi terpenuhi) sesuai dengan scatter plot di atas.
No Heteroskedastisitas
0E+00
1E+14
2E+14
3E+14
4E+14
5E+14
100,000,000 200,000,000 300,000,000 400,000,000
PENJUALAN
RES
ID_K
UAD
RAT
Korelogram Residual Kuadrat
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada heteroskedastisitas (asumsi terpenuhi).
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 2.581983 Prob. F(9,5) 0.1543Obs*R-squared 12.34399 Prob. Chi-Square(9) 0.1946Scaled explained SS 5.188462 Prob. Chi-Square(9) 0.8176
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 06/26/14 Time: 22:25Sample: 1996 2010Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -8.57E+14 3.31E+15 -0.259288 0.8057PRODUKSI -54399953 2.23E+08 -0.243566 0.8172
PRODUKSI^2 0.980519 3.832562 0.255839 0.8083PRODUKSI*DISTRIBUSI 2.866603 7.498616 0.382284 0.7180PRODUKSI*PROMOSI -7.863167 6.836103 -1.150241 0.3021
DISTRIBUSI 1.10E+08 2.89E+08 0.380572 0.7192DISTRIBUSI^2 -12.97874 6.009586 -2.159673 0.0832
DISTRIBUSI*PROMOSI 13.77637 10.73204 1.283668 0.2555PROMOSI 2.36E+08 2.52E+08 0.935530 0.3925
PROMOSI^2 -1.351393 4.159142 -0.324921 0.7584
R-squared 0.822933 Mean dependent var 9.31E+13Adjusted R-squared 0.504211 S.D. dependent var 1.20E+14S.E. of regression 8.48E+13 Akaike info criterion 67.21603Sum squared resid 3.60E+28 Schwarz criterion 67.68807Log likelihood -494.1202 Hannan-Quinn criter. 67.21100F-statistic 2.581983 Durbin-Watson stat 3.278315Prob(F-statistic) 0.154348
o H0: No Heteroskedastisitas (homoskedastisitas)H1: Heteroskedastisitas
o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value masing-masing variabel (terlihat di output)o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena semua p-value > α maka H0 tidak ditolak, berarti asumsi no heteroskedastisitas terpenuhi.
UJI REGRESI 1
Dependent Variable: PENJUALANMethod: Least SquaresDate: 06/26/14 Time: 21:51Sample: 1996 2010Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -66233415 35553253 -1.862935 0.0894PRODUKSI 3.108726 1.155333 2.690763 0.0210DISTRIBUSI 0.571588 1.426744 0.400624 0.6964PROMOSI 7.893637 1.175992 6.712320 0.0000
R-squared 0.983484 Mean dependent var 2.20E+08Adjusted R-squared 0.978980 S.D. dependent var 77713290S.E. of regression 11267219 Akaike info criterion 35.53587Sum squared resid 1.40E+15 Schwarz criterion 35.72469Log likelihood -262.5190 Hannan-Quinn criter. 35.53386F-statistic 218.3389 Durbin-Watson stat 1.527447Prob(F-statistic) 0.000000
Uji ParsialProb. DISTRIBUSI paling besar (0,6964>0,05), sehingga merupakan variabel yang paling tidak signifikan, maka DISTRIBUSI dikeluarkan dari model.
Uji Overallo H0: Semua βi=0
H1: Tidak semua βi=0o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.000o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < α
o KesimpulanKarena p-value < α maka H0 ditolak, maka tidak semua βi=0, berarti paling tidak ada 1 dari variabel independen yang mempengaruhi Y (model tersebut layak dijadikan model regresi).
Model Regresi I
Y=−66233415+3,108 ( produksi )+0,571 (distribusi )+7,893 (promosi)
Uji Asumsi (Model 2)
Variabel Y = penjualan
Variabel X = produksi, promosi (dengan constant)
Normalitas Residual
0
1
2
3
4
5
6
-2.0e+07 -1.0e+07 0.00000 1.0e+07
Series: ResidualsSample 1996 2010Observations 15
Mean -8.44e-08Median 803797.8Maximum 13772452Minimum -20171864Std. Dev. 10059921Skewness -0.680398Kurtosis 2.539447
Jarque-Bera 1.289922Probability 0.524683
Uji Hipotesiso H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi normalo Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.524o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak, maka data berdistribusi normal
No Autokorelasi
-25,000,000
-20,000,000
-15,000,000
-10,000,000
-5,000,000
0
5,000,000
10,000,000
15,000,000
-30,000,000 -10,000,000 0 10,000,000
RESID
RES
ID(-1
)
Tidak ada pola pada scatter plot di atas, berarti residual tidak berkorelasi (asumsi no autokorelasi terpenuhi).
Korelogram Residual
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada autokorelasi.
Diperkuat dengan Durbin-Watson stat = 1.510 (lihat di uji regresi)
Dasar pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:- Angka D-W di bawah -2 berarti ada autokorelasi positif- Angka D-W diantara -2 sampai +2 berarti tidak ada autokorelasi- Angka D-W di atas +2 berarti ada autokorelasi negatif
Berarti menurut teorema di atas, model tersebut tidak mengandung autokorelasi (asumsi no autokorelasi terpenuhi) sesuai dengan scatter plot di atas.
No Heteroskedastisitas
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada heteroskedastisitas (asumsi terpenuhi).
UJI REGRESI 2
Variabel Y = penjualan
Variabel X = produksi, promosi (dengan constant)
Dependent Variable: PENJUALANMethod: Least SquaresDate: 06/26/14 Time: 22:46Sample: 1996 2010Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -69739204 33232279 -2.098538 0.0577PRODUKSI 3.354459 0.944195 3.552720 0.0040PROMOSI 7.981246 1.114331 7.162367 0.0000
R-squared 0.983243 Mean dependent var 2.20E+08Adjusted R-squared 0.980450 S.D. dependent var 77713290S.E. of regression 10865956 Akaike info criterion 35.41702Sum squared resid 1.42E+15 Schwarz criterion 35.55863Log likelihood -262.6277 Hannan-Quinn criter. 35.41552F-statistic 352.0575 Durbin-Watson stat 1.510161Prob(F-statistic) 0.000000
Semua variabel independen sekarang sudah signifikan (prob. < 0,05)
Uji Overallo H0: Semua βi=0
H1: Tidak semua βi=0o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.000o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena p-value < α maka H0 ditolak, maka tidak semua βi=0, berarti paling tidak ada 1 dari variabel independen yang mempengaruhi Y (model tersebut layak dijadikan model regresi).
Model Regresi 2
Y=−69739204+3,354 ( produksi )+7,981( promosi)
Ket: Peneliti bebas menggunakan Model Regresi 1 maupun 2, atau model tanpa konstanta sekalipun, tergantung dari kebutuhan dan kesesuaian dengan keadaan yang sebenarnya.
2.
Periode 1: 1960-1974
3.2
3.6
4.0
4.4
4.8
5.2
5.6
6.0
6.4
6.8
0 2 4 6 8 10 12
INFLRATE
UN
RAT
E
Periode 2: 1975-1988
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14
INFLRATE
UN
RA
TE
Periode 1: 1960-1974
Dependent Variable: UNRATEMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 21:40Sample: 1960 1974Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.173639 0.430651 12.01354 0.0000INFLRATE -0.053689 0.096575 -0.555931 0.5877
R-squared 0.023222 Mean dependent var 4.980000Adjusted R-squared -0.051915 S.D. dependent var 0.956332S.E. of regression 0.980842 Akaike info criterion 2.922756Sum squared resid 12.50667 Schwarz criterion 3.017162Log likelihood -19.92067 Hannan-Quinn criter. 2.921750F-statistic 0.309059 Durbin-Watson stat 0.653219Prob(F-statistic) 0.587699
Periode 2: 1975-1988
Dependent Variable: UNRATEMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 21:41Sample: 1975 1988Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.560384 0.774892 9.756692 0.0000INFLRATE -0.035663 0.106154 -0.335960 0.7427
R-squared 0.009318 Mean dependent var 7.328571Adjusted R-squared -0.073239 S.D. dependent var 1.273655S.E. of regression 1.319472 Akaike info criterion 3.523903Sum squared resid 20.89207 Schwarz criterion 3.615197Log likelihood -22.66732 Hannan-Quinn criter. 3.515453F-statistic 0.112869 Durbin-Watson stat 0.644533Prob(F-statistic) 0.742703
Bila dibandingkan hasil estimasi antara Periode 1 dan Periode 2 di atas, maka terdapat perbedaan yang mencolok di p-value Inflrate dan p-value model regresi (walaupun sama-sama tidak signifikan).
P-value Inflrate periode 1 = 0,5877, sedangkan p-value Inflrate periode 2 = 0,7427.
P-value model regresi periode 1 = 0,587, sedangkan pada periode 2 = 0,742.
Jadi jelas, terdapat perbedaan yang cukup mencolok pada nilai-nilai di atas, hal tersebut dapat diperkuat dengan test Chow berikut ini.
Estimasi Regresi dengan Data Lengkap
Dependent Variable: UNRATEMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 21:54Sample: 1960 1988Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.513910 0.538726 10.23510 0.0000INFLRATE 0.119894 0.089776 1.335480 0.1929
R-squared 0.061963 Mean dependent var 6.113793Adjusted R-squared 0.027221 S.D. dependent var 1.623868S.E. of regression 1.601614 Akaike info criterion 3.846372Sum squared resid 69.25949 Schwarz criterion 3.940669Log likelihood -53.77240 Hannan-Quinn criter. 3.875905F-statistic 1.783506 Durbin-Watson stat 0.530006Prob(F-statistic) 0.192869
Test Chow
Chow Breakpoint Test: 1975 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpointsVarying regressors: All equation variablesEquation Sample: 1960 1988
F-statistic 13.42145 Prob. F(2,25) 0.0001Log likelihood ratio 21.15092 Prob. Chi-Square(2) 0.0000Wald Statistic 26.84290 Prob. Chi-Square(2) 0.0000
o H0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikanH1: Terdapat perbedaan yang signifikan
o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.0001o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < α
o KesimpulanKarena p-value < α maka H0 ditolak, maka terdapat perbedaan yang signifikan antara periode 1 dan periode 2 (perubahan kondisi ekonomi pada tahun 1975 berpengaruh pada model ekonometri antara inflation rate dan unemployment rate pada periode 1960-1988)
3. Uji Asumsi Linearitas: Grafik variabel P terhadap masing-masing prediktornya
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
90 100 110 120 130 140
P
PS
OD
A
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
90 100 110 120 130 140
P
QD
50
60
70
80
90
100
90 100 110 120 130 140
P
TEM
P
Dari ketiga grafik di atas, sebenarnya hubungan variabel P terhadap masing-masing prediktornya cenderung nonlinear, namun diasumsikan linear sebagai syarat uji regresi linear.
Uji Asumsi (Model 1)
Variabel Y = P
Variabel X = Psoda, Qd, Temp (dengan constant)
Normalitas Residual
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-10 -5 0 5 10 15
Series: ResidualsSample 1 30Observations 30
Mean -1.17e-14Median -1.029363Maximum 13.03312Minimum -9.562679Std. Dev. 5.661537Skewness 0.444165Kurtosis 2.612908
Jarque-Bera 1.173713Probability 0.556072
Uji Hipotesiso H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi normalo Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.556o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak, maka data berdistribusi normal
No Autokorelasi
-10
-5
0
5
10
15
-10 -5 0 5 10 15
RESID
RES
ID(-1
)
Tidak ada pola pada scatter plot di atas, berarti residual tidak berkorelasi (asumsi no autokorelasi terpenuhi).
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada autokorelasi (asumsi terpenuhi).
No Heteroskedastisitas
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada heteroskedastisitas (asumsi terpenuhi).
UJI REGRESI
Variabel Y = P
Variabel X = Psoda, Qd, Temp (dengan constant)
Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 14:12Sample: 1 30Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 83.95452 6.313380 13.29787 0.0000PSODA 10.57545 4.146992 2.550149 0.0170
QD -11.51017 3.738109 -3.079142 0.0049TEMP 0.419303 0.075263 5.571148 0.0000
R-squared 0.618333 Mean dependent var 114.4667Adjusted R-squared 0.574295 S.D. dependent var 9.164148S.E. of regression 5.979250 Akaike info criterion 6.538033Sum squared resid 929.5372 Schwarz criterion 6.724859Log likelihood -94.07050 Hannan-Quinn criter. 6.597801F-statistic 14.04074 Durbin-Watson stat 1.844397Prob(F-statistic) 0.000012
Uji Parsialo H0: βi=0
H1: βi≠0o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value C = 0.000p-value Psoda = 0.017p-value Qd = 0.0049p-value Temp = 0.000
o Daerah kritisH0 ditolak jika p-value < α
o KesimpulanKarena semua p-value < α maka H0 ditolak untuk seluruh variabel, maka semua βi≠0, berarti variabel independen tersebut signifikan mempengaruhi Y (variabel tersebut layak dimasukkan ke dalam model regresi).
Uji Overallp-value = 0,000012 < α (0,05), maka H0 ditolak sehingga model signifikan dan layak untuk dipakai.
Dengan model regresi sbb.:
Y=83,954+10 ,575 (Psoda )−11,510 (Qd )+0,419 (temp)
Berikut ini adalah contoh model-model regresi yang mungkin dibentuk:
Model Tanpa Qd
Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 16:03Sample: 1 30Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 80.43880 7.117994 11.30077 0.0000PSODA 6.971337 4.560608 1.528598 0.1380TEMP 0.415895 0.086269 4.820937 0.0000
R-squared 0.479155 Mean dependent var 114.4667Adjusted R-squared 0.440574 S.D. dependent var 9.164148S.E. of regression 6.854306 Akaike info criterion 6.782271Sum squared resid 1268.501 Schwarz criterion 6.922390Log likelihood -98.73406 Hannan-Quinn criter. 6.827096F-statistic 12.41942 Durbin-Watson stat 1.887441Prob(F-statistic) 0.000150
Model Tanpa Temp
Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 16:04Sample: 1 30Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 114.0124 4.765398 23.92505 0.0000PSODA 9.253809 6.017561 1.537800 0.1357
QD -11.20398 5.432555 -2.062378 0.0489
R-squared 0.162715 Mean dependent var 114.4667Adjusted R-squared 0.100694 S.D. dependent var 9.164148S.E. of regression 8.690521 Akaike info criterion 7.256982Sum squared resid 2039.179 Schwarz criterion 7.397102Log likelihood -105.8547 Hannan-Quinn criter. 7.301808F-statistic 2.623547 Durbin-Watson stat 1.752547Prob(F-statistic) 0.090947
Model Tanpa Psoda
Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 16:05Sample: 1 30Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 90.80286 6.269075 14.48425 0.0000QD -8.819545 3.934653 -2.241505 0.0334
TEMP 0.408323 0.082443 4.952805 0.0000
R-squared 0.522868 Mean dependent var 114.4667Adjusted R-squared 0.487525 S.D. dependent var 9.164148S.E. of regression 6.560369 Akaike info criterion 6.694610Sum squared resid 1162.038 Schwarz criterion 6.834730Log likelihood -97.41916 Hannan-Quinn criter. 6.739436F-statistic 14.79408 Durbin-Watson stat 1.777738Prob(F-statistic) 0.000046
Model Tanpa Constanta
Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 16:14Sample: 1 30Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
PSODA 34.03249 10.28682 3.308359 0.0027QD -2.520246 10.07671 -0.250106 0.8044
TEMP 1.274599 0.107129 11.89774 0.0000
R-squared -1.977493 Mean dependent var 114.4667Adjusted R-squared -2.198048 S.D. dependent var 9.164148S.E. of regression 16.38832 Akaike info criterion 8.525655Sum squared resid 7251.584 Schwarz criterion 8.665775Log likelihood -124.8848 Hannan-Quinn criter. 8.570480Durbin-Watson stat 1.902557
Berdasarkan keempat contoh model regresi yang mungkin dibentuk di atas, bila dibandingkan dengan model regresi dengan seluruh variabel, berdasarkan siqnifikansi model dan kriteria pemilihan model terbaik, maka model dengan seluruh variabel tetap lebih baik.
Selain dilihat dari kriteria model terbaik, pemilihan model juga harus didasari pada kesesuaian dengan keadaan yang sebenarnya (real) di lapangan. Berikut ini merupakan tabel perbandingan antara variabel P dengan estimasinya (Y) bila memakai model regresi dengan seluruh variabel, dengan model regresi sbb (seperti yang telah dijelaskan sebelumnya):
Y=83,954+10,575 (Psoda )−11,510 (Qd )+0,419(temp)
P Qd Temp Psoda Y
137 0,2 82 0,75 123,9413
117 1 88 0,75 117,2473
106 0,7 70 0,6 111,572108 0,85 70 0,5 108,788
115 0,25 62 1,2 119,7445
111 1 57 1 106,902101 0,25 51 0,3 105,618
125 0,45 88 0,55 121,4628
109 0,15 58 0,35 110,2308
99 0,9 67 0,65 108,5418
115 0,7 94 0,7 122,6855
124 0,2 74 1,2 125,348
123 0,55 85 0,95 123,2848
107 0,1 51 0,4 108,402
121 0,1 94 0,25 124,8328
123 0,3 89 0,9 127,3095
128 0,75 86 0,85 120,3443
120 0,75 87 0,5 117,062
112 0,55 53 0,25 102,4743
110 0,2 57 0,7 112,9375
110 1 60 0,75 105,5153
116 0,8 80 0,9 117,7835
108 0,85 64 0,6 107,3315
113 0,85 51 1,2 108,2295
106 0,55 60 0,55 108,5798
106 0,4 56 0,85 111,8028
128 0,15 87 0,4 122,9105
114 0,9 64 1,1 112,0435
122 0,3 53 0,85 111,6968
100 0,75 57 0,9 108,722
Terlihat sekilas, memang antara P dengan Y memiliki nilai yang tidak berbeda jauh, hal ini membuktikan bahwa Y merupakan estimasi tak bias dari P.
Bila disajikan dengan grafik akan terlihat sbb. :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300
20406080
100120140160
Perbandingan P dengan Y
P Y
4. Uji Asumsi Linearitas
70
80
90
100
110
120
130
40 60 80 100 120 140 160
QUANTITY
LAB
OR
40
60
80
100
120
140
160
40 60 80 100 120 140 160
QUANTITY
CA
PIT
AL
Dari kedua scatter plot di atas, terlihat seluruhnya menunjukkan pola linear (positif) antara quantitiy sebagai variabel respon dengan masing-masing prediktornya (labor, capital), sehingga model regresi linier dapat digunakan.
Uji Asumsi
Variabel Y = quantitiy
Variabel X = labor, capital (dengan constant)
Normalitas residual
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Series: ResidualsSample 1948 1976Observations 29
Mean -1.23e-14Median 0.325617Maximum 3.839791Minimum -2.901371Std. Dev. 2.088878Skewness 0.131152Kurtosis 1.797386
Jarque-Bera 1.830727Probability 0.400371
Uji Hipotesis
o H0: data berdistribusi normalH1: data tidak berdistribusi normal
o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value= 0.400o Daerah kritis
H0 ditolak jika p-value < αo Kesimpulan
Karena p-value > α maka H0 tidak ditolak, maka data berdistribusi normal
No Autokorelasi
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
RESID
RES
ID(-1
)
Bila dilihat pada scatter plot di atas, kecenderungan membentuk pola linear positif.
Terlihat pada korelogram di atas, terdapat AC dan PAC yang melewati batas konfidensi, maka asumsi no autokorelasi tidak terpenuhi, terutama pada lag 1 (AC dan PAC melewati batas konfidensi)
No Heteroskedastisitas
Tidak ada AC maupun PAC yang melampaui batas konfidensi, maka tidak ada heteroskedastisitas (asumsi terpenuhi).
UJI REGRESI
Dependent Variable: QUANTITYMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 17:26Sample: 1948 1976Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -36.58642 11.07593 -3.303238 0.0028LABOR 0.853111 0.213609 3.993797 0.0005
CAPITAL 0.517545 0.102803 5.034323 0.0000
R-squared 0.995127 Mean dependent var 85.90690Adjusted R-squared 0.994752 S.D. dependent var 29.92455S.E. of regression 2.167731 Akaike info criterion 4.482936Sum squared resid 122.1755 Schwarz criterion 4.624380Log likelihood -62.00257 Hannan-Quinn criter. 4.527235F-statistic 2654.918 Durbin-Watson stat 0.629897Prob(F-statistic) 0.000000
Uji Parsialo H0: βi=0
H1: βi≠0
o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value C = 0.0028p-value labor = 0.0005p-value capital = 0.000
o Daerah kritisH0 ditolak jika p-value < α
o KesimpulanKarena semua p-value < α maka H0 ditolak untuk seluruh variabel, maka semua βi≠0, berarti variabel independen tersebut signifikan mempengaruhi Y (variabel tersebut layak dimasukkan ke dalam model regresi).
Uji Overallp-value = 0,000 < α (0,05), maka H0 ditolak sehingga model signifikan dan layak untuk dipakai.
Dengan model regresi sbb. :
Y=−36,586+0,853 ( labor )+0,517 capital¿
Tetapi, bila asumsi No Autokorelasi yang tidak terpenuhi diperhitungkan, maka uji regresinya sbb. :
Dependent Variable: QUANTITYMethod: Least SquaresDate: 06/27/14 Time: 19:06Sample (adjusted): 1949 1976Included observations: 28 after adjustmentsConvergence achieved after 41 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -38.98958 12.69972 -3.070113 0.0053LABOR 0.905746 0.243957 3.712730 0.0011
CAPITAL 0.495299 0.124330 3.983754 0.0005AR(1) 0.690298 0.178262 3.872388 0.0007
R-squared 0.997269 Mean dependent var 87.13929Adjusted R-squared 0.996927 S.D. dependent var 29.71478S.E. of regression 1.647114 Akaike info criterion 3.967489Sum squared resid 65.11159 Schwarz criterion 4.157804Log likelihood -51.54485 Hannan-Quinn criter. 4.025671F-statistic 2921.143 Durbin-Watson stat 1.954402Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .69
Uji Parsialo H0: βi=0
H1: βi≠0o Tingkat signifikansi: α= 0.05o Statistik Uji
p-value C = 0.0053p-value labor = 0.0011p-value capital = 0.0005
o Daerah kritisH0 ditolak jika p-value < α
o KesimpulanKarena semua p-value < α maka H0 ditolak untuk seluruh variabel, maka semua βi≠0, berarti variabel independen tersebut signifikan mempengaruhi Y (variabel tersebut layak dimasukkan ke dalam model regresi).
Uji Overallp-value = 0,000 < α (0,05), maka H0 ditolak sehingga model signifikan dan layak untuk dipakai.
Dengan model regresi sbb. :
Y=−38,989+0,905 (labor )+0,495 capital ¿Sehingga, kita mendapatkan 2 model regresi, yaitu:
Y 1=−36,586+0,853 ( labor )+0,517 capital ¿
Y 2=−38,989+0,905 ( labor )+0,495(capital )
Semakin besar input labor dan/capital, maka semakin besar quantity, begitu pula sebaliknya (berbanding lurus)
Tiap penambahan 1 satuan labor, maka quantity akan bertambah 0,905 satuan, dengan menganggap capital tetap (jika mengacu pada model regresi Y2)
Tiap penambahan 1 satuan capital, maka quantity akan bertambah 0,495 satuan, dengan menganggap labor tetap (jika mengacu pada model regresi Y2)
Pertanyaan:
-Jika diketahui nilai input tenaga kerja = 80 dan input modal = 60, berapa tingkat output di sektor jasa di amerika serikat?-
Dengan mengacu pada model regresi Y2, maka didapat:
Quantity=−38,989+0,905 (80 )+0,495(60)
¿63,111 satuan