ekonometri ders notları 10

Nitel Degiskenlerle BaglanımKukla Degisken Kullanım Sekilleri

Bazı Uygulayımsal Noktalar

Kukla Degiskenlerle Baglanım

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA

TOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiIktisat Bölümü

IKT351 – Ekonometri I

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010) Kukla Degiskenlerle Baglanım (sürüm 1,81)



Kullanım Sartları

Isbu ekonometri ders malzemesi, A. Talha Yalta tarafından,"Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License"

(CC-by-SA-3.0) lisans sartları altında bir açık ders malzemesi olarakgenel kullanıma sunulmustur. Yani, eserin ilk sahibinin belirtilmesi vegeçerli lisansın korunması sartıyla özgürce kullanılabilir, çogaltılabilir,degistirilebilir. Creative Commons örgütü ve “CC-by-SA-3.0” lisansıile ilgili ayrıntılı bilgi “http://creativecommons.org” adresindebulunmaktadır. Ders notlarının “pdf” biçimindeki en yeni sürümüne

“http://yalta.etu.edu.tr” adresinden ulasabilirsiniz.

Dr. A. Talha Yalta, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi (2010)


http://creativecommons.org

http://yalta.etu.edu.tr



Ders Planı

1 Nitel Degiskenlerle BaglanımVARÇÖZ ModelleriKOVÇÖZ Modelleri

2 Kukla Degisken Kullanım SekilleriChow Sınamasının Kukla AlmasıgıKarsılıklı EtkilesimParçalı Dogrusal Baglanım

3 Bazı Uygulayımsal NoktalarMevsimsel ÇözümlemelerYarı-Logaritmik IslevlerIleri Çalısma Konuları




VARÇÖZ ModelleriKOVÇÖZ Modelleri

Kukla Degiskenler

Baglanım çözümlemelerinde bagımlı degisken, sayısalbüyüklükler yanında nitel degiskenlerden de etkilenebilir.

Nicel Degiskenler

Gelir, üretim, fiyat, maliyet,enflasyon, issizlik oranı, yas,boy, çocuk sayısı, . . .

Nitel Degiskenler

Cinsiyet, ırk, din, savas, cografibölge, hükümet politikalarındadegisme, grev, . . .

Görgül çalısmalarda karsılasılan pek çok sorunu çözmedenitelik bildiren “kukla” (dummy) degiskenlerden yararlanılır.

Bu degiskenler aynı zamanda “nitel” (qualitative) degisken,“ulamsal” (categorical) degisken veya “gösterge” (indicator)degiskeni olarak da adlandırılmaktadırlar.





Kukla Degiskenler

Kukla degiskenler bir veri sınıflandırma aracıdır.

Nitel özellikleri nicel olarak gösterebilmek için, niteliginvarlık ya da yoklugunu gösteren 0 veya 1 degerlerini alırlar.

Örnek olarak bir kimsenin üniversite mezunu oldugu 1 ile,olmadıgı ise 0 ile gösterilebilir.

Kuklaların mutlaka 0 veya 1 degerleri almaları gerekmez.Dogrusal iliskili herhangi bir sayı çifti kullanılabilir.

Diger yandan, yorumlamada sagladıgı kolaylıktan dolayıuygulamada {0, 1} çifti yeglenmektedir.

Baglanım modellerinde kukla degiskenlerin kullanılması ekbir zorluk getirmemektedir.

Kukla içeren baglanımların hesaplanması bilindik sekildeolur. Katsayıların anlamlılıgı da t istatistigi ile sınanabilir.





VARÇÖZ Modelleri

Bir baglanım modelindeki tüm açıklayıcı degiskenlerin birerkukla degisken olması mümkündür.

Böyle modellere “VARÇÖZ” (ANOVA) modelleri de denir.

VARÇÖZ modelleri özellikle toplumbilim, psikoloji, egitim,pazar arastırması gibi alanlarda yaygındır.





VARÇÖZ Modelleri

VARÇÖZ modellerine örnek olarak ABD’de ögretmenmaaslarının 3 temel bölgeye göre nasıl farklılık gösterdiginiinceleyen asagıdaki modeli ele alalım (Table_9.1.gdt):

Yi = β1 + β2D2i + β3D3i + ui

Y burada farklı eyaletlerdeki devlet okulu ögretmenlerininaldıgı ortalama ücrettir.

Kukla degiskenler ise D ile gösterilmektedir.

D2i = 1, eger eyalet kuzey eyaletiyse; D2i = 0, degilse.D3i = 1, eger eyalet güney eyaletiyse; D3i = 0, degilse.

Not: Eger gözlem bir kuzey ya da güney eyaleti degilse(D2i = 0 ∧ D3i = 0), üçüncü seçenek olan batı eyaleti olur.





VARÇÖZ Modelleri

Bu modelin bize gösterdigi sey sudur:

Kuzeyde ortalama maas: E(Yi |D2i = 1, D3i = 0) = β1 + β2

Güneyde ortalama maas: E(Yi |D2i = 0, D3i = 1) = β1 + β3

Batıda ortalama maas: E(Yi |D2i = 0, D3i = 0) = β1

Baglanıma iliskin tahmin sonuçları asagıdaki gibidir:

Yi = 26158,62 −1734,473D2i −3264,615D3i

t (23,1759) (−1,2078) (−2,1776)

R2 = 0,09

Güney eyaletlerini gösteren D3i kukla degiskeni anlamlıdır.Kuzey eyaletlerini gösteren D2i kuklası ise anlamlı degildir.Öyleyse ABD’de ortalama ögretmen maaslarının güneydedüsükken batı ve kuzeyde aynı oldugunu kabul edebiliriz.





Bazı Önemli Noktalar

Kukla degisken kullanımı ile ilgili dikkat edilmesi gereken bazınoktalar sunlardır:

1 Bir nitel degiskende m sayıda sınıf veya “ulam” (category)varsa, (m − 1) kukla degisken kullanılmalıdır.Aksi halde “kukla degisken tuzagı” (dummy variable trap)denilen “tam esdogrusallık” (perfect collinearity) olusur.Ancak, sıfır noktasından geçen baglanımlarda ulam sayısıkadar kukla degisken koymak mümkündür.

2 “Kuzey” ve “kuzey degil” gibi seçeneklere hangi degerinatanacagı istege baglıdır.Eger kuzey degil = 1 olursa β2i katsayısı da pozitif çıkar.Demek ki kukla degisken içeren modelleri yorumlarken, 1ve 0 degerlerinin nasıl verildigini bilmek önemlidir.

(. . . devam)





Bazı Önemli Noktalar

3 0 degeri verilen ulam, “yazın” (literature) içerisinde farklıadlarla karsımıza çıkabilmektedir:

Türkçe Ingilizce

“Taban ulam” (Base category)“Kıyas ulamı” (Benchmark category)

“Karsılastırma ulamı”(Comparison category)“Denetim ulamı” (Control category)“Gönderi ulamı” (Reference category)“Atlanan ulam” (Omitted category)

Örnegimizde taban ulam batı bölgesi eyaletleridir.Taban ulam, digerlerini karsılastırmada kullanılan sınıftır.Taban ulamı gösteren veya ölçen terim de β1 sabit terimidir.D2i ve D3i kukla degiskenlerine verilen β2 ve β3 katsayılarıise “sabit terim farkı” (intercept difference) diye tanımlanır.





KOVÇÖZ Modelleri

Birçok iktisadi arastırmada, yalnızca kukla degiskenlerinkullanıldıgı VARÇÖZ modellerine çok sık rastlanmaz.

Bunun yerine nitel ve nicel degiskenlerin birlikte oldugu“kovaryans çözümlemesi” (analysis of covariance) ya da“KOVÇÖZ” (ANCOVA) modelleri yeglenir.

Bu modellerde nicel degiskenlere “denetim degiskeni”(control variable) de denir.





KOVÇÖZ Modelleri

KOVÇÖZ modellerine örnek olarak asagıdaki modeli elealalım (Table_9.1.gdt):

Yi = β1 + β2D2i + β3D3i + β4Xi + ui

Yi burada farklı eyaletlerdeki devlet okulu ögretmenlerininaldıgı ortalama ücrettir.

Xi ise okullardaki ögrenci basına ortalama harcamadır.

D2i = 1, eger eyalet kuzey eyaletiyse; D2i = 0, degilse.D3i = 1, eger eyalet güney eyaletiyse; D3i = 0, degilse.

Not: Batıyı taban olarak ulamlandırmayı sürdürüyoruz.





KOVÇÖZ Modelleri

Baglanım tahmin sonuçları asagıdaki gibidir:

Yi = 13269,11 −1673,514 D2i −1144,157 D3i +3,2889 Xi

t (9,5115) (−2,0889) (−1,3286) (10,3539)

R2 = 0,7266

Yeni modeldeki sabit terim fark katsayısının kuzey içinanlamlıyken güney için anlamlı olmadıgını görüyoruz.

Bunun nedeni, kontrol degiskeni Xi ’yi bastaki modeldehesaba katmamıs olmamızdır.

Yeni modelde sabit terimleri farklı olan ancak egimlerinin(β4) aynı oldugu varsayılan 3 ayrı baglanımı ele aldıgımızadikkat ediniz.




Chow Sınamasının Kukla AlmasıgıKarsılıklı EtkilesimParçalı Dogrusal Baglanım

Chow Sınamasının Kukla Degisken Almasıgı

Önceki örnekte, nitel degiskenlerin sabit terimi etkiledigiama egim katsayısını etkilemedigi varsayılmıstı.

Diger yandan, eger farklı ulamların egim katsayısı da farklıise sabit terim farklarını sınamanın pek anlamı yoktur.

Birden fazla baglanımın aynı olup olmadıgını sınamak içinçok adımlı Chow sınamasının kullanılabildigini biliyoruz.

Farklı baglanımları sabit terimler, egimler veya her ikisiyönünden ayırt edebilen daha genel bir sınama yöntemikukla degiskenler ile olanaklıdır.






ABD için tasarruf ve gelir verilerini hatırlayalım:

Çizelge: Tasarruflar ve Harcanabilir Gelir (milyar $), ABD

Gözlem Tasarruf Gelir Gözlem Tasarruf Gelir

1970 61,0 727,1 1983 167,0 2522,41971 68,6 790,2 1984 235,7 2810,01972 63,6 855,3 1985 206,2 3002,01973 89,6 965,0 1986 196,5 3187,61974 97,6 1054,2 1987 168,4 3363,11975 104,4 1159,2 1988 189,1 3640,81976 96,4 1273,0 1989 187,8 3894,51977 92,5 1401,4 1990 208,7 4166,81978 112,6 1580,1 1991 246,4 4343,71979 130,1 1769,5 1992 272,6 4613,71980 161,8 1973,3 1993 214,4 4790,21981 199,1 2200,2 1994 189,4 5021,71982 205,5 2347,3 1995 249,3 5320,8






Verileri 1982 öncesi ve sonrası olarak ikiye ayıralım ve su ikimodeli inceleyelim:

1970–81 Dönemi: Yt = λ1 + λ2Xt + u1t , n1 = 121982–95 Dönemi: Yt = γ1 + γ2Xt + u2t , n2 = 14

Yukarıdaki iki model dört farklı olasılık sunmaktadır:1 Eger λ1 = γ1 ve λ2 = γ2 ise, iki baglanım sabit terim ve

egim yönünden aynıdır: “Çakısan” (coincident)baglanımlar.

2 Eger λ1 6= γ1 ve λ2 = γ2 ise, iki baglanım yalnızca sabitterimler yönünden farklıdır: “Kosut” (parallel) baglanımlar.

3 Eger λ1 = γ1 ve λ2 6= γ2 ise, iki baglanım aynı sabit terimliama farklı egimlidir: “Uyumlu” (concurrent) baglanımlar.

4 Eger λ1 6= γ1 ve λ2 6= γ2 ise, iki baglanım bütünüylefarklıdır: “Benzemez” (dissimilar) baglanımlar.






Elimizdeki iki modeli karsılastırabilmek için tüm n1 ve n2

gözlemlerini toplayıp asagıdaki baglanımı tahmin edelim:

Yt = α1 + α2Dt + β1Xt + β2(DtXt) + ut

E(ut) = 0 varsayımı ile su iki baglanımı buluruz:

E(Yt |Dt = 0, Xt) = α1 + β1Xt

E(Yt |Dt = 1, Xt) = (α1 + α2) + (β1 + β2)Xt

Yt ve Xt burada sırasıyla tasarrufla geliri göstermektedir.

Dt = 0 1982 öncesi, Dt = 1 ise 1982 sonrası dönemdir.

α2 sabit terim farkıdır.

β2 ise egim katsayısı farkı olup, ikinci dönem islevinin egimkatsayısının ilk ya da temel döneme ait egim katsayısındanne kadar farklı oldugunu gösterir.






Model tahmini su sonuçları vermektedir:

Yt = 1,0161 +152,4786Dt +0,0803Xt −0,0655(Dt Xt )t (0,0504) (4,6090) (5,5413) (−4,0963)

R2 = 0,8819

Sabit terim farkı α2 ve egim farkı β2’nin her ikisinin deistatistik bakımından anlamlı olması, bu baglanımlarıntemelde “benzemez” oldugunu göstermektedir.1970-81 dönemi tasarruf-gelir baglanımı:

Yt = 1,0161 +0,0803 Xt

1982-95 dönemi tasarruf-gelir baglanımı:Yt = (1,0161 + 152,4786) +(0,0803 − 0,0655) Xt

= 153,4947 + 0,0148Xt

Bu sonuçlar Chow sınaması ile bulunanlar ile aynıdır.






Kukla degisken yönteminin Chow sınamasına üstünlüklerisunlardır:

1 Kukla degisken yaklasımı, tek bir baglanım tahmini içerdigiiçin uygulama yönünden basittir.

2 Kukla degiskenler, iki baglanımın farklı olup olmadıgınınyanı sıra farkın sabit terimden mi yoksa egimden mikaynaklandıgını da göstermektedir.

3 Tek baglanım olması önsav sınamalarında kolaylık saglar.4 Verilerin bir arada kullanılması serbestlik derecesini arttırır.

Dikkat: Modele eklenen her kukla degiskenin serbestlikderecesini bir azalttıgı unutulmamalıdır.





Karsılıklı Etkilesim

Kukla degiskenlerin bir diger kullanım alanı da açıklayıcıdegiskenler arası karsılıklı etkilesimi incelemektir.

Örnek olarak, 1990 yılında ABD San Diego University Cityçevresinde çesitli özelliklerine göre ev fiyatları söyledir:

Çizelge: Ev Fiyatları, bin $ (Ramanathan, 7-3)Fiyat Alan Oda Sayısı Havuz Sömine

199,9 1065 3 1 0228,0 1254 3 0 0235,0 1300 3 1 1285,0 1577 4 0 1239,0 1600 3 0 1293,0 1750 4 0 1285,0 1800 4 0 1365,0 1870 4 1 1295,0 1935 4 0 1290,0 1948 4 0 1385,0 2254 4 1 1505,0 2600 3 1 1425,0 2800 4 0 1415,0 3000 4 0 1






Ev fiyatları verilerine iliskin su modeli ele alalım:

Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui

Yi burada evin fiyatını, Xi ise alanını göstermektedir.

D2i = 1, eger havuz bulunuyorsa; D2i = 0, bulunmuyorsa.D3i = 1, eger sömine bulunuyorsa; D3i = 0, bulunmuyorsa.

Bu modeldeki üstü kapalı varsayım, D2i ve D3i ’nin farketkilerinin birbirinden bagımsız oldugudur.

Diger bir deyisle havuz bulunsa da bulunmasa da söminebulunmasının fark etkisinin aynı oldugu kabul edilmektedir.

Birçok uygulamada böyle bir varsayım savunulamayabilir.






D2i ve D3i gibi iki nitel degisken arasında var olabilecekkarsılıklı etkilesim su sekilde ele alınabilir:

Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + α4(D2iD3i) + βXi

Burada:α2 havuz bulunmasının fark etkisini,α3 sömine bulunmasının fark etkisini,α4 havuz ve söminenin aynı anda olmasının fark etkisini

göstermektedir.

Bunlardan sonuncusu, havuz ve sömineli evlerin fiyatınınyalnız havuzlu veya yalnız sömineli veya ikisi de olmayanevlerden ne kadar farklı oldugunu göstermektedir.

“Etkilesim kuklası” (interaction dummy) α4’ün istatistikselolarak anlamlı olup olmadıgı yine t sınamasıyla bulunabilir.





Parçalı Dogrusal Baglanım

Kuklaların bir baska kullanım alanı da “parça-yoluyladogrusal baglanım” (piecewise linear regression)modelleridir.Böyle bir modele örnek olarak, varsayımsal bir sirketinsatıs temsilcilerine yaptıgı ödemeleri göz önüne alalım.Sirketin, satısa göre prim öderken “esik” (threshold) düzeyidenilen bir X ∗ degeri öncesinde ve sonrasında farklı primyapıları uyguladıgını varsayalım.Kısaca satıs primleri dogrusal olarak artsın ancak X ∗ esikdüzeyinden sonra daha dik bir egimle artıyor olsun.Buna göre, elimizdeki model iki parçadan olusan bir parçalıdogrusal baglanım modelidir.Bu tür modeller daha genel bir tür olan “kama islevlerine”(spline functions) bir örnektir.






Örnegimizdeki parçalı baglanım modelini tahmin etmekiçin, kukla degisken yöntemini su sekilde kullanabiliriz:

Yi = α1 + β1Xi + β2(Xi − X ∗)Di + ui

Yi burada satıs primini, Xi de satısları göstermektedir.X ∗ degeri satıs priminin esik düzeyidir ve önceden bellidir.Di = 1, eger Xi ≥ X ∗ ise; Di = 0, Xi < X ∗ ise.E(ui) = 0 varsayımıyla sunu görebiliriz:

Esige kadar: E(Yi |Di = 0, Xi , X∗) = α1 + β1Xi

Esik sonrası: E(Yi |Di = 1, Xi , X∗) = α1 − β2X∗ + (β1 + β2)Xi

Buna göre β1 terimi parçalı baglanımın birinci parçasının,(β1 + β2) ise ikinci parçasının egimini vermektedir.Kırılma yoktur diyen önsav için β2’nın p degerine bakılır.






Parçalı dogrusal baglanıma bir örnek olarak asagıdakivarsayımsal üretim (birim) ve toplam maliyet ($) verileriniele alalım: (Gujarati, Table_9.6.gdt)

Üretim Maliyet

1000 2562000 4143000 6344000 7785000 10036000 18397000 20818000 24239000 2734

10000 2914






Verilerden, 5500 birimlik üretim düzeyi sonrasında maliyetyapısının degismis olabilecegini çıkardıgımızı varsayalım.Üretim (X ) ve maliyet (Y ) verilerini bir parçalı dogrusalbaglanım modeline yakıstırırsak su bulguları elde ederiz:

Yi = −145,72 +0,2791Xi +0,0945(Xi − X ∗)Di

t (−0,8245) (6,0669) (1,1447)

X ∗

i = 5500 R2 = 0,9737

Üretimin marjinal maliyeti birim basına 28 sent kadardır.5500 birimin üstünde bu maliyet 37 sent (28 + 9) olmaklabirlikte, aradaki fark istatistiksel olarak anlamlı degildir.Öyleyse Di kukla degiskeni modelden çıkartılabilir.




Mevsimsel ÇözümlemelerYarı-Logaritmik IslevlerIleri Çalısma Konuları

Mevsimsel Çözümlemelerde Kullanım

Günlük, aylık ya da üç aylık verilere dayanan birçok zamanserisi; “mevsimsel örüntü” (seasonal pattern) ya da “düzenlisalınımsal hareket” (regular oscillatory movement) gösterir.

Buna örnek olarak yeni yıl öncesi magaza satıslarını veyabayram öncesi hanelerin artan para talebini gösterebiliriz.

Bir zaman serisinin çesitli bilesenleri üzerinde ayrı ayrıyogunlasmak için, mevsimsel bilesenin çıkarılması istenir.

TÜFE ve ÜFE gibi önemli iktisadi zaman serileri genellikle“mevsimsel ayarlamalı” (seasonally adjusted) yayınlanır.

“Mevsimsellikten arındırma” (deseasonalization) islemininçesitli yolları vardır ve bunlardan birisi de kukla degiskenleryöntemidir.






ABD’de 1978 ve 1985 arası üçer aylık dayanıklı esya satısverilerini ele alalım: (Gujarati, Table_9.3.gdt)

Çizelge: Çesitli Dayanıklı Esya Toplam Satıs (bin birim) ve Harcamaları (milyar$), ABDDönem Bulas. Buzd. Çamas. Harcama Dönem Bulas. Buzd. Çamas. Harcama

1978Q1 841 1317 1271 252,6 1982Q1 480 943 1036 247,71978Q2 957 1615 1295 272,4 1982Q2 530 1175 1019 249,11978Q3 999 1662 1313 270,9 1982Q3 557 1269 1047 251,81978Q4 960 1295 1150 273,9 1982Q4 602 973 918 2621979Q1 894 1271 1289 268,9 1983Q1 658 1102 1137 263,31979Q2 851 1555 1245 262,9 1983Q2 749 1344 1167 2801979Q3 863 1639 1270 270,9 1983Q3 827 1641 1230 288,51979Q4 878 1238 1103 263,4 1983Q4 858 1225 1081 300,51980Q1 792 1277 1273 260,6 1984Q1 808 1429 1326 312,61980Q2 589 1258 1031 231,9 1984Q2 840 1699 1228 322,51980Q3 657 1417 1143 242,7 1984Q3 893 1749 1297 324,31980Q4 699 1185 1101 248,6 1984Q4 950 1117 1198 333,11981Q1 675 1196 1181 258,7 1985Q1 838 1242 1292 344,81981Q2 652 1410 1116 248,4 1985Q2 884 1684 1342 350,31981Q3 628 1417 1190 255,5 1985Q3 905 1764 1323 369,11981Q4 529 919 1125 240,4 1985Q4 909 1328 1274 356,4






Buzdolabı satıslarında mevsimsel bir etki olup olmadıgınıgörmek için asagıdaki modeli inceleyelim:

Yt = α1 + α2D2t + α3D3t + α4D4t + ui

D2t = 1, ikinci üç ay ise; D2t = 0, degilse.D3t = 1, üçüncü üç ay ise; D3t = 0, degilse.D4t = 1, dördüncü üç ay ise; D4t = 0, degilse.

Burada mevsim degiskeni dört ulamdan olustugu için üçfarklı kukla degisken kullanılmıstır.

Nicel bir degisken kullanmadıgımıza ve Yt ’nin yalnız sabitterime göre baglanımını hesapladıgımıza dikkat ediniz.






Tahmin sonuçları asagıdaki gibidir:

Yt = 1222,125 +245,3750D2t +347,6250D3t −62,1250D4t

t (20,372) (2,8922) (4,0974) (−0,7322)

R2 = 0,5318

Ortalama buzdolabı satıslarının taban dönem olan birincidönem ile dördüncü dönem arasında anlamlı bir farklılıkgöstermedigini görüyoruz.Yukarıdaki baglanım tahminine ait kalıntılar, buzdolabısatıslarının mevsimsellikten arındırılmıs bir serisini verir.Bu kalıntılardan daha sonra serinin “egilim bileseni” (trendcomponent), “çevrimsel bilesen” (cyclical component) ve“rastsal bilesen” (random component) unsurları bulunabilir.Dikkat: Sözü edilen bu mevsimsellikten arındırma islemiher zaman serisi için uygun degildir.






Simdi modele toplam dayanıklı esya harcamalarını (Xt ) birnicel degisken olarak ekleyelim. Tahmin sonuçları söyledir:

Yt = 456,2440 +242,4976D2t +325,2643D3t −86,0804D4t +2,7734Xtt (2,5593) (3,6951) (4,9421) (−1,3073) (4,4496)

R2 = 0,7298

Ikinci ve üçüncü dönemlerdeki ortalama satısların yine ilkdönemden istatistiksel olarak farklı oldugunu görüyoruz.

Ayrıca, mevsimsel etkiler gözönüne alınırsa, dayanıklı esyaharcamaları 1 milyar dolar arttıgında buzdolabı satıslarınında ortalama olarak 2773 birim arttıgı anlasılmaktadır.






Bu noktada ilginç bir soru Xt ’nin de Yt gibi bir mevsimselörünüm sergileyip sergilemedigi sorusudur.

Az önce ele almıs oldugumuz modelin bir özelligi, bagımlıdegisken Yt ’yi mevsimsellikten arındırırken aynı anda Xt ’yide mevsimsellikten arındırmasıdır.

Bunu görmek için ilk baglanımı tahmin edelim ve kalıntılarısaklayalım. Bu, mevsimsellikten arındırılmıs Yt olsun.

Simdi de aynı modeli dayanıklı esya harcamaları bagımlıdegisken olacak sekilde tahmin edip kalıntıları aynı sekildesaklayalım. Bu da mevsimsellikten arındırılmıs Xt olsun.

Yt ve Xt baglanıma birlikte sokulacak olursa Xt ’nin egimkatsayısının bir önceki bes degiskenli baglanım ile aynıoldugu görülür. Kısaca bir tasla iki kus vurmus oluyoruz.





Yarı-Logaritmik Islevlerdeki Yorumu

ABD için, egitim deneyimi (yıl) ve cinsiyete (1 = erkek)göre ögretim görevlisi baslama ücretlerini (yıllık, bin $)gösteren su varsayımsal verileri ele alalım:

Ücret Deneyim Cinsiyet

23,0 1 119,5 1 024,0 2 121,0 2 025,0 3 122,0 3 026,5 4 123,1 4 025,0 5 028,0 5 129,5 6 126,0 6 027,5 7 031,5 7 129,0 8 0






Verileri su log-dog modeline yakıstırmak istiyor olalım:

ln Yi = β1 + β2Xi + β3Di + ui

Yi baslama ücreti, Xi ise egitim deneyimidir.

Di = 1, eger erkekse; Di = 0, kadınsa.

β2 katsayısı burada Xi ’deki bir birimlik degismeye karsılıkYi ’deki göreli degismeyi göstermektedir.

Göreli degisme 100 ile çarpılır ise yüzde degisme olur.

Ancak yukarıdaki açıklama, degiskenin yalnızca sürekli birdegisken olması durumunda geçerlidir.

Kukla degiskenin ortalama Yi ’deki göreli etkisini bulmakiçin, tahmin edilen β3 katsayısının e tabanına göre terslogaritmasının alınması ve bundan 1 çıkartılması gerekir.






Örnekteki modeli tahmin edersek sunu buluruz:ln Yi = 2,9298 +0,0546 Xi +0,1341 Di

t (481,524) (48,3356) (27,2250)

R2 = 0,9958

Buna göre cinsiyet farkı dikkate alındıgında ortalama isebaslama ücreti, deneyim yılı basına % 5,46 artmaktadır.

Ancak, Di ’nin katsayısına bakarak ücretlerin erkekler içinyüzde 13,41 daha fazla oldugunu söylemek dogru olmaz.

0,1341’in ters logaritması alınır ve bundan 1 çıkartılırsa0,1435 bulunur. Demek ki erkek ögretim görevlisi ücretlerikadınlara göre yüzde 14,35 daha yüksektir.





Çokluserpilim ve Özilinti

ABD’de gelire göre tasarruflarda 1982 sonrası yapısal birdegisiklik olup olmadıgını inceleyen örnegi hatırlayalım:

Yt = α1 + α2Dt + β1Xt + β2(DtXt) + ui

Kukla degisken kullanılan böyle bir modelde örtük olarak“aynıserpilimsellik” (homoscedasticity), diger bir deyislevar(u1i) = var(u2i) = . . . = σ2 varsayımı söz konusudur.

Eger bu varsayım saglanamıyorsa tutarsız sonuçlar eldeedilmesi olasıdır.

Öyleyse, kukla degiskenli modellerde “farklıserpilimsellik”(heteroscedasticity) sorununun olmadıgı dogrulanmalıdır.(Not: Bunun için Chow yerine Wald sınaması yapılabilir.)

Bu tür modellerde özilinti olmadıgı varsayımı da önemlidir.Bu konu daha sonra ele alınacaktır.





Rastsal Degistirge Modelleri

Ele almıs oldugumuz modellerde β anakütle katsayılarınınbilinmeyen ama sabit büyüklükler oldugunu hatırlayalım.

Kukla degiskenlere iliskin ileri konulardan biri de “rastsaldegistirge” (random parameter) modelleridir.

Yazında çesitli biçimlerde karsımıza çıkan bu modeller, β

degistirgelerinin de rastsal oldugunu varsayar.





Degistirilen Baglanım Modelleri

Iki baglanımın hem sabit terim farkı hem de egim farkıkullanılarak karsılastırıldıgı kukla degisken modellerinde,kırılma noktasının bilindigi örtük olarak varsayılır.

Diger yandan, kırılma noktasının örnegin 1982’de mi veyabaska bir dönemde mi oldugu çogu zaman bilinemez.

Dolayısıyla, bir diger ileri çalısma konusu da “degistirilenbaglanım” (switching regression) modelleridir.

Bu modeller, kırılma noktasının da rastsal olmasına izinvererek baglanımın “yinelemeli” (iterative) olarak tahminedilmesini saglarlar.





Dengesizlik Modelleri

Pazarın dengeye gelmedigi, arzın talebe esit olmadıgıdurumlar için özel tahmin yöntemleri gerekir.

Örnek olarak bir malın talebi, fiyat ve çesitli degiskenlerinbir islevi olarak modellenirken, aynı malın arzı da yine fiyatve diger degiskenlerin bir islevi olarak modellenebilir.

Arzda yer alan degiskenler taleptekilerden farklı olursa,gerçekte alınıp satılan mal miktarı arzın talebe esitlendiginoktada olmayabilir ve bu da dengesizlige yol açar.

Iste böyle durumları kukla degiskenler yardımıyla ele alanmodellere de “dengesizlik” (disequilibrium) modelleri denir.





Önümüzdeki Dersin Konusu ve Ödev

Ödev

Kitaptan Bölüm 9 “Dummy Variable Regression Models”okunacak.

Önümüzdeki Ders

Dogrusal Baglanım Modeline Dizey Yaklasımı


ekonometri ders notları 10

Documents

Transcript of ekonometri ders notları 10