Matematika SMK

Persiapan Ujian Nasional

Matematika Keuangan 2 (rente,anuitas dan penyusutan)

Kelas/Semester: II/2

Ani menabung setiap bulan sebesar Rp 100.000

I. Rente

Rente adalah cara pembayaran/penerimaan sejumlah uang yang tetap besarnya pada setiap jangka waktu tertentu, misalnya setiap bulan.

Contoh:

Kunci penyelesaian soal rente:

1. Nilai akhir rente Prae Numerando

Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai akhir (Na)

Na = a x table III dasar i dan n

2. Nilai akhir rente Post Numerando

Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai akhir (Na)

Na = a x a (table III) dasar i dan (n-1)

3. Nilai tunai rente Prae Numerando

Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai tunai (Nt)

Nt = a x a (table IV) dasar i dan (n-1)

4. Nilai tunai rente Post Numerando

Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)

Nt = a x (table IV) dasar i dan n

5. Rente kekal Prae Numerando

Angsurannya tiap awal tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)

6. Rente kekal Post Numerando

Angsurannya tiap akhir tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)

i

iaNt

)1(

i

aNt

II. Anuitas

Anuitas adalah pembayaran cicilan (bunga + angsuran) dalam jumlah tetap setiap tahun atau setiap bulan.

Untuk pinjaman (P) dalam perhitungan anuitasnya ada 2 macam:

A = P (table V) dasar i dan n

1. Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai pada setiap akhir tahun/ bulan maka pada rumus anuitasnya menggunakan

2. Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai setelah beberapa tahun/bulan kemudian. Maka pada aumus anuitasnya menggunakan A = P(1 + i)K-1 (table V) dasar i dan n

Keterangan:1. Jangka waktu mulai pinjaman sama dengan pembayaran terakhir2. Jangka waktu mulai pinjaman setelah

pembayaran terakhir

Anuitas dengan daftar pelunasan pinjaman rumus-rumusnya:

Rumus anuitas untuk membuat daftar

A = P (table V) dasar i dan n

Rumus anuitas dalam pelunasan pinjaman

A = bn + an

Bentuk daftar pelunasan pinjaman

Keterangan:Pn = Pinjaman ke-nSPn = Sisa pinjaman ke-n

Rumus-rumus anuitas tanpa daftar pelunasan pinjaman:

1. Anuitas : A = P (table V) dasar i dan n

2. Bunga : b = P x i3. Angsuran: a. Rumus umum a = ( A-P ) ( 1+i ) b. Rumus angsuran jika i diketahui a = a ( 1+i ) c. Rumus angsuran jika selain a

diketahui (misalnya ai diketahui) a =a (1 + i )

n-1

n

n

n

n-1

n-1

n

n

i

nk

i

4. Sisa pinjaman (SPn)

Rumus khusus sisa pinjaman tahun ke-1

SP1 = P ( 1 + i ) – A

Rumus sisa pinjaman ke-m (m>1)

Pm = P – a1(1 + table III) dasar i dan m – i

Note: Dalam ujian biasanya telah diberikan daftar bunga

A = besarnya anuitasP = Pinjaman awali = % suku bunga (untuk rumus dibuat dalam bentuk decimal)n = jangka waktu anuitasbn = bunga ke-nPn = Pinjaman ke-n (Pn = S(n-1)a1 = angsuran pertamaan = angsuran ke-nak = angsuran yang diketahuim = Pembayaran anuitas ke berapa (sesuai permintaan)SPm = Sisa pinjaman ke-mSP1 = Sisa pinjaman ke-1

Keterangan:

a. Besarnya anuitasb. Angsuran pertamac. Angsuran ke-3d. Angsuran ke-4 dengan menggunakan angsuran ke-3e. Sisa pinjaman tahun ke-1 dan tahun ke-

4f. Besar bunga tahun ke-2

Contoh:

Tentukan:

Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dilunasi Dengan anuitas tahunan selama 5 tahun dengan bunga 4% setahun

c. a3 = 215.987,61 (1,04)4 = 253.674,95

Jawab:

a. A = 1.000.000 (0,22462711) lihat table I

dengan

A = 224.627,11 i = 4% dan n = 5b. a1 = 224.627,11- 1.000.000)

(0,04)(1,04)4 a1 = 184.627,11(1,16985856) = 215.987,61

Jawab:

d. a4 = 253.674,95 (1,04)4 = 262.674,95

e. SP1 = 1.000.000 (1,04) – 224.627,11 = 815.322,89 SP4 = 1.000.000 – 215.987,61 (1 + 3,246464) SP4 = 82.816,39

f. b2 = P2 x (P2 = SP1) b2 = 815.372,89 x = 32.614,92

100

4

III. Penyusutan

Penyusutan (depresiasi) adalah penurunan nilai (daya guna) dari suatu aktiva tetap berwujud (kecuali tanah) yang harus dialokasikan biayanya pada setiap periode pembiayaan suatu perusahaan

Ada 4 metode untuk menghitung penyusutan:

1. Metode garis lurus (dari harga beli)

a.

b. c.Nbn = A – n . D

n

SAD

%100xnA

DP

a. b. BPn = P.A (1 – P) c. NBn = A (1 – P)

2. Metode % tetap dari nilai buku

%1001 xA

SP n

Note : Nilai P dibuat dalam bentuk decimal

n-1

n

a. b. BPn = (SJKA / SHP) x D tahun ke–n

c. Nb1 = A – BP1

Untuk n > 1 : Nbn = Nb (n – 1) - BPn

n

SAD

3. Metode Satuan Jam Kerja Aktiva (SJKA) atau Satuan Hasil Produksi (SHP)

a. D = A – S

b. tpx =

c. BPn = tpx – D

d. Nb1 = A – BP1

Untuk n > 1

Nbn = Nb (n-1) – BPn

4. Metode jumlah bilangan tahun:

n)(n21

n2

Ketarangan:

D = Besar penyusutan untuk metode no. 1 = beban penyusutan tiap tahun/periode untuk metode no. 3 = tiap jam kerja/tiap SHP untuk metode no. 4 = selama n tahun/periodeA = harga beli/pokokS = Nilai sisa/residun = umur ekonomis/produktifP = Persedntased penyusutan tiap tahun/periode dari harga belinya (khusu metode no. 2 persentase tetap dari nilai bukunya)Nbn = Nilai buku akhir tahun ke-nBPn = Beban penyusutan tahun ke-ntpn = tingkat penyusutan tahun ke-nU = bilangan umur produktif untuk th 1 – n soalnya kemudian tahun II dan seterusnya dikurang 1 dari tahun sebelumnya.

Diketahui biaya pokok aktiva Rp 15.000.000 umur

manfaat/ekonomis 5 tahun. Nilai residu Rp 3.000.000

Contoh:

Hitunglah :a. Besar penyusutan tiap tahunb. Besar persentase penyusutanc. Nilai buku setelah 3 tahun

D = = 2.400.000

P = = 16%

Nb3 = 15.000.000 – 3(2.400.000)

= 7.800.000

Jawab :

5

000.000.3000.000.15

%100000.000.15

000.400.2x