Matematika SMK
description
Transcript of Matematika SMK
Matematika SMK
Persiapan Ujian Nasional
Matematika Keuangan 2 (rente,anuitas dan penyusutan)
Kelas/Semester: II/2
Ani menabung setiap bulan sebesar Rp 100.000
I. Rente
Rente adalah cara pembayaran/penerimaan sejumlah uang yang tetap besarnya pada setiap jangka waktu tertentu, misalnya setiap bulan.
Contoh:
Kunci penyelesaian soal rente:
1. Nilai akhir rente Prae Numerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai akhir (Na)
Na = a x table III dasar i dan n
2. Nilai akhir rente Post Numerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai akhir (Na)
Na = a x a (table III) dasar i dan (n-1)
3. Nilai tunai rente Prae Numerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai tunai (Nt)
Nt = a x a (table IV) dasar i dan (n-1)
4. Nilai tunai rente Post Numerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)
Nt = a x (table IV) dasar i dan n
5. Rente kekal Prae Numerando
Angsurannya tiap awal tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)
6. Rente kekal Post Numerando
Angsurannya tiap akhir tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai (Nt)
i
iaNt
)1(
i
aNt
II. Anuitas
Anuitas adalah pembayaran cicilan (bunga + angsuran) dalam jumlah tetap setiap tahun atau setiap bulan.
Untuk pinjaman (P) dalam perhitungan anuitasnya ada 2 macam:
A = P (table V) dasar i dan n
1. Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai pada setiap akhir tahun/ bulan maka pada rumus anuitasnya menggunakan
2. Jika pembayaran (bunga + angsuran) pertama dimulai setelah beberapa tahun/bulan kemudian. Maka pada aumus anuitasnya menggunakan A = P(1 + i)K-1 (table V) dasar i dan n
Keterangan:1. Jangka waktu mulai pinjaman sama dengan pembayaran terakhir2. Jangka waktu mulai pinjaman setelah
pembayaran terakhir
Anuitas dengan daftar pelunasan pinjaman rumus-rumusnya:
Rumus anuitas untuk membuat daftar
A = P (table V) dasar i dan n
Rumus anuitas dalam pelunasan pinjaman
A = bn + an
Bentuk daftar pelunasan pinjaman
Keterangan:Pn = Pinjaman ke-nSPn = Sisa pinjaman ke-n
Rumus-rumus anuitas tanpa daftar pelunasan pinjaman:
1. Anuitas : A = P (table V) dasar i dan n
2. Bunga : b = P x i3. Angsuran: a. Rumus umum a = ( A-P ) ( 1+i ) b. Rumus angsuran jika i diketahui a = a ( 1+i ) c. Rumus angsuran jika selain a
diketahui (misalnya ai diketahui) a =a (1 + i )
n-1
n
n
n
n-1
n-1
n
n
i
nk
i
4. Sisa pinjaman (SPn)
Rumus khusus sisa pinjaman tahun ke-1
SP1 = P ( 1 + i ) – A
Rumus sisa pinjaman ke-m (m>1)
Pm = P – a1(1 + table III) dasar i dan m – i
Note: Dalam ujian biasanya telah diberikan daftar bunga
A = besarnya anuitasP = Pinjaman awali = % suku bunga (untuk rumus dibuat dalam bentuk decimal)n = jangka waktu anuitasbn = bunga ke-nPn = Pinjaman ke-n (Pn = S(n-1)a1 = angsuran pertamaan = angsuran ke-nak = angsuran yang diketahuim = Pembayaran anuitas ke berapa (sesuai permintaan)SPm = Sisa pinjaman ke-mSP1 = Sisa pinjaman ke-1
Keterangan:
a. Besarnya anuitasb. Angsuran pertamac. Angsuran ke-3d. Angsuran ke-4 dengan menggunakan angsuran ke-3e. Sisa pinjaman tahun ke-1 dan tahun ke-
4f. Besar bunga tahun ke-2
Contoh:
Tentukan:
Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dilunasi Dengan anuitas tahunan selama 5 tahun dengan bunga 4% setahun
c. a3 = 215.987,61 (1,04)4 = 253.674,95
Jawab:
a. A = 1.000.000 (0,22462711) lihat table I
dengan
A = 224.627,11 i = 4% dan n = 5b. a1 = 224.627,11- 1.000.000)
(0,04)(1,04)4 a1 = 184.627,11(1,16985856) = 215.987,61
Jawab:
d. a4 = 253.674,95 (1,04)4 = 262.674,95
e. SP1 = 1.000.000 (1,04) – 224.627,11 = 815.322,89 SP4 = 1.000.000 – 215.987,61 (1 + 3,246464) SP4 = 82.816,39
f. b2 = P2 x (P2 = SP1) b2 = 815.372,89 x = 32.614,92
100
4
III. Penyusutan
Penyusutan (depresiasi) adalah penurunan nilai (daya guna) dari suatu aktiva tetap berwujud (kecuali tanah) yang harus dialokasikan biayanya pada setiap periode pembiayaan suatu perusahaan
Ada 4 metode untuk menghitung penyusutan:
1. Metode garis lurus (dari harga beli)
a.
b. c.Nbn = A – n . D
n
SAD
%100xnA
DP
a. b. BPn = P.A (1 – P) c. NBn = A (1 – P)
2. Metode % tetap dari nilai buku
%1001 xA
SP n
Note : Nilai P dibuat dalam bentuk decimal
n-1
n
a. b. BPn = (SJKA / SHP) x D tahun ke–n
c. Nb1 = A – BP1
Untuk n > 1 : Nbn = Nb (n – 1) - BPn
n
SAD
3. Metode Satuan Jam Kerja Aktiva (SJKA) atau Satuan Hasil Produksi (SHP)
a. D = A – S
b. tpx =
c. BPn = tpx – D
d. Nb1 = A – BP1
Untuk n > 1
Nbn = Nb (n-1) – BPn
4. Metode jumlah bilangan tahun:
n)(n21
n2
Ketarangan:
D = Besar penyusutan untuk metode no. 1 = beban penyusutan tiap tahun/periode untuk metode no. 3 = tiap jam kerja/tiap SHP untuk metode no. 4 = selama n tahun/periodeA = harga beli/pokokS = Nilai sisa/residun = umur ekonomis/produktifP = Persedntased penyusutan tiap tahun/periode dari harga belinya (khusu metode no. 2 persentase tetap dari nilai bukunya)Nbn = Nilai buku akhir tahun ke-nBPn = Beban penyusutan tahun ke-ntpn = tingkat penyusutan tahun ke-nU = bilangan umur produktif untuk th 1 – n soalnya kemudian tahun II dan seterusnya dikurang 1 dari tahun sebelumnya.
Diketahui biaya pokok aktiva Rp 15.000.000 umur
manfaat/ekonomis 5 tahun. Nilai residu Rp 3.000.000
Contoh:
Hitunglah :a. Besar penyusutan tiap tahunb. Besar persentase penyusutanc. Nilai buku setelah 3 tahun
D = = 2.400.000
P = = 16%
Nb3 = 15.000.000 – 3(2.400.000)
= 7.800.000
Jawab :
5
000.000.3000.000.15
%100000.000.15
000.400.2x