Matematika SMK
-
Upload
barrett-sullivan -
Category
Documents
-
view
132 -
download
20
description
Transcript of Matematika SMK
Matematika SMK
Persiapan Ujian Nasional
Kelas/Semester: II/2
Matriks dan Vektor
I. Operasi Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama . Hasil jumlah (selisih) didapat dengan cara menjumlahkan (mengurangkan) elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.
Contoh:
A – B =
120
213A dan
123
052B
Maka A + B =
203
261
11)2(230
0251)2(3
043
245
11)2(230
0251)2(3
2. Perkalian Matriks
a. Perkalian Matriks dengan Skalar (k)
Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks maka k.A adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.
Contoh:
Diketahui
maka 2A =
54
32A
108
64
5x24x2
3x22x2
b. Perkalian Matriks dengan MatriksDua matriks A dengan ordo mxn dan matriks B dengan ordo nxp maka
C = A . B berordo mxp, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.
Jika Matriks A berordo mxn dan B berordo pxq dimana n p maka A.B tak terdefinisi.
Contoh:
Diketahui dan
maka:
54
32A
123
052B
5107
345
1.50.4)2.(55.43.5)2.(4
1.30.2)2.(35.23.3)2.(2
123
052
54
32B.A
II. Vektor
1. Operasi vector
1) Hasil Kali Vektor dengan SkalarVektor dapat dioperasikan dengan
skalar.
Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan arahnya tetap.
Contoh
Hasil kali vektor dengan skalar 2 akan menghasilkan vektor denganbesar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara umum, hasil kali vektor dengan skalar n akan menghasilkan vektor n yang besarnya n kali besar dan arahnya sama dengan u bila n positif, dan berlawanan arah bila n negatif
u
u
u
u
u
Grafis contoh soal:
Contoh
Pada gambar di samping
a)DM = 2 PR = = b) KB = -3 PR = -3 = (tanda negative hanya
menunjukkan
berlawanan arah)c) AN = PR = = Secara umum
dapat
dituliskan: jika a = , maka na =
2
22
4
4
2
2
6
6
2
1
2
2
2
1
1
1
a
a
na
na
2) Penjumlahan Vektor
Dengan aturan segi tiga : +
1U
2U
Dengan aturan jajaran genjang +
1U
2U
III. Besar Sudut Antara Dua Vektor Rumus: b.a. θcosb.a
=
b.a.
b1.a1
b2.a2
b3.a3= + +
)b3b2)(b1a3a2(a1b.a 222222
cos =
b.a
b.a
= arc cos
b.a
b.a
contoh:Diketahui , , besar sudut
antara dan 120 maka nilai adalah
10u
8v
u
v
vu
Penyelesaian:a
b cos.
ba
0120cos.8.10 120 = (180 – 60)060cos.8.10 (terletak di kuadran
II)= 80.(-1/2) = -40
=
0
=
0=
2. Diketahui
kjiu 2
kjv
dan , maka nilai Besar
sudut dan adalah u
v
Penyelesaian:
a
b cos.
ba=
= 2
= 1.0+2.1+(-1).(-1) = 3
a
b
))1(10)()1(21(. 222222
ba 3
= arc cos = arc cos
= 3032
3 32
1
0
Latihan:
Diketahui , , besar sudut antara dan ,135 maka nilai
adalah . . .
6u
8v
u
v 0
vu.