Post on 08-Jul-2015
5/10/2018 ListaA1_Solucao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/listaa1solucao 1/4
2011/2Solucao
Lista A1 EE/UFMG
Problema 1Em que prazo um capital de $18.000 acumula um montante de $83.743, a taxa efetiva de 15% aomes?
Solucao:
F = P (1 + i)n
F
P = (1 + i)n
ln
F
P
= n ln (1 + i)
n =lnF P
ln (1 + i)
=ln83.74318.000
ln (1 + 0,15)
= 11
Problema 2Uma pessoa deve pagar 3 prestacoes mensais, iguais e consecutivas, de $3.500 cada, sendo aprimeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dıvida por meio de um pagamento unico daqui a 3meses, qual seria o valor desse pagamento, considerando-se uma taxa de juros efetiva de 5% aomes?
Solucao:
X = 3500 + 3500(1 + i)1 + 3500(1 + i)2 = 11033,75
Problema 3Na compra de um bem cujo valor a vista e $140, deve-se pagar uma entrada, alem de 2 prestacoesde $80 no fim dos 2 meses seguintes. Considerando-se uma taxa de juros efetiva de 20% ao mes,qual o valor da entrada?
Solucao:
140−E −80
(1 + i)1−
80
(1 + i)2= 0
E = 17,78
Problema 4A rentabilidade efetiva de um investimento e de 10% ao ano. Se um capital de $83.000 proporcionou
juros de $27.437, por quanto tempo esse capital ficou aplicado?
Solucao:
C (1 + i)n − C = J ⇒ J = C [(1 + i)n − 1]
J
C + 1 = (1 + i)n
n =
ln J C + 1
ln(1 + i)
n = 3
Pagina 1 de 4
5/10/2018 ListaA1_Solucao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/listaa1solucao 2/4
2011/2Solucao
Lista A1 EE/UFMG
Problema 5Por um equipamento de $360.000, paga-se uma entrada de 20% mais 2 pagamentos mensaisconsecutivos. Se o primeiro pagamento e de $180.000 e a taxa de juros efetiva aplicada e de10% ao mes, qual e o valor do segundo pagamento?
Solucao:
360.000 − 360.000 × 0,2−180.000
(1 + i)1−
X
(1 + i)2= 0
X = 150.480
Problema 6Pretende-se, daqui a seis meses, comprar um automovel de $25.000. Quanto e necessario aplicarhoje, em um investimento que rende juros efetivos de 13% ao mes, para que o veıculo possa sercomprado com os juros ganhos na aplicacao?
Solucao:
J = C [(1 + i)n − 1]
C =J
(1 + i)n − 1
C =25.000
(1 + 0,13)6 − 1= 23.106,39
Problema 7Um capital de $50.000 rendeu $1.000 em determinado prazo. Se esse prazo fosse 2 meses maior,o rendimento aumentaria em $2.060,40. Calcule:
(a) a taxa de juros efetiva ao mes ganha com a aplicacao;
(b) o prazo em meses.
Solucao: C (1 + i)n − C = 1.000
C (1 + i)(n+2)− C = 1.000 + 2060,40
(1 + i)n = C +1.000C
(1 + i)(n+2) = C +1.000+2060,40C
Dividindo a segunda equacao do sistema pela primeira:
(1 + i)2 =C + 1.000 + 2060,40
C + 1.000
i =
C + 1.000 + 2060,40
C + 1.000
1/2− 1 = 0,02 = 2%
Problema 8Dois capitais foram aplicados durante 2 anos: o primeiro com juros efetivos de 2% ao mes e osegundo, a 1,5% ao mes. Qual o valor de cada capital, considerando que o primeiro tem $10.000a mais que o segundo e seu rendimento excedeu o deste em $6.700.
Pagina 2 de 4
5/10/2018 ListaA1_Solucao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/listaa1solucao 3/4
2011/2Solucao
Lista A1 EE/UFMG
Solucao:
(C + 10.000)
(1 + 2%)24 − 1
− C
(1 + 1,5%)24 − 1
= 6700
C = 3440,52
Portanto, um dos capitais e C 1=3440,52 e o outro C 2=13440,52.
Problema 9Dois capitais - o primeiro de $2.400 e o segundo de $1.800 - foram aplicados por 40 dias e 32 dias,respectivamente. Considerando que o primeiro capital ganhou uma taxa efetiva de 5% ao mese sabendo que ele rendeu $100 a mais que o segundo, qual e a taxa mensal ganha pelo segundocapital?
Solucao:
C 1
(1 + i1)40/30 − 1
−C 2
(1 + i2)32/30 − 1
= 100
2.400
(1 + 5%)40/30 − 1− 1.800
(1 + i2)32/30 − 1
= 100
i2 = 3,19%
Problema 10Um capital foi aplicado por 6 meses a juros efetivos de 15% ao ano. Determine o valor do capitalsabendo que, se ao termino do prazo, o montante diminuıdo da metade dos juros ganhos, fossereaplicado a mesma taxa efetiva, renderia, em 3 meses, juros de $18,42.
Solucao: C (1 + i)6/12 −
1
2C
(1 + i)6/12 − 1
(1 + i)3/12 − 1
= 18,42
C = 499,93
Problema 11Apos 4 meses, certo capital transformou-se em $850,85. Este capital, diminuıdo dos juros ganhosneste prazo, reduz-se a $549,15. Calcule o capital e a taxa de juros efetiva ao mes ganha na
aplicacao.
Solucao: C (1 + i)4 = 850,85
C − C
(1 + i)4 − 1
= 549,15
substituindo a primeira expressao na segunda
C − C
(1 + i)4 − 1
= 549,15
C − C (1 + i)4 + C = 549,15
2C − 850,85 = 549,15 ⇒ C = 700
Substituindo-se o valor de C na primeira equacao obtem-se i = 5%.
Pagina 3 de 4
5/10/2018 ListaA1_Solucao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/listaa1solucao 4/4
2011/2Solucao
Lista A1 EE/UFMG
Problema 12Um capital foi aplicado por 50 dias a juros efetivos de 3% ao mes. Se a diferenca entre o capitalinicial e os juros ganhos neste perıodo fosse aplicada a mesma taxa, renderia em 3 meses juros de$44,02. Determine o valor do capital.
Solucao: C − C
(1 + i)50/30 − 1
(1 + i)3 − 1
= 44,02
C = 499,98
Pagina 4 de 4