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5/10/2018 ListaA1_Solucao - slidepdf.com

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2011/2Solucao

Lista A1 EE/UFMG

Problema 1Em que prazo um capital de $18.000 acumula um montante de $83.743, a taxa efetiva de 15% aomes?

Solucao:

F = P (1 + i)n

F

P = (1 + i)n

ln

F

P

= n ln (1 + i)

n =lnF P

ln (1 + i)

=ln83.74318.000

ln (1 + 0,15)

= 11

Problema 2Uma pessoa deve pagar 3 prestacoes mensais, iguais e consecutivas, de $3.500 cada, sendo aprimeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dıvida por meio de um pagamento unico daqui a 3meses, qual seria o valor desse pagamento, considerando-se uma taxa de juros efetiva de 5% aomes?

Solucao:

X = 3500 + 3500(1 + i)1 + 3500(1 + i)2 = 11033,75

Problema 3Na compra de um bem cujo valor a vista e $140, deve-se pagar uma entrada, alem de 2 prestacoesde $80 no fim dos 2 meses seguintes. Considerando-se uma taxa de juros efetiva de 20% ao mes,qual o valor da entrada?

Solucao:

140−E −80

(1 + i)1−

80

(1 + i)2= 0

E = 17,78

Problema 4A rentabilidade efetiva de um investimento e de 10% ao ano. Se um capital de $83.000 proporcionou

juros de $27.437, por quanto tempo esse capital ficou aplicado?

Solucao:

C (1 + i)n − C = J ⇒ J = C [(1 + i)n − 1]

J

C + 1 = (1 + i)n

n =

ln J C + 1

ln(1 + i)

n = 3

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Problema 5Por um equipamento de $360.000, paga-se uma entrada de 20% mais 2 pagamentos mensaisconsecutivos. Se o primeiro pagamento e de $180.000 e a taxa de juros efetiva aplicada e de10% ao mes, qual e o valor do segundo pagamento?

Solucao:

360.000 − 360.000 × 0,2−180.000

(1 + i)1−

X

(1 + i)2= 0

X = 150.480

Problema 6Pretende-se, daqui a seis meses, comprar um automovel de $25.000. Quanto e necessario aplicarhoje, em um investimento que rende juros efetivos de 13% ao mes, para que o veıculo possa sercomprado com os juros ganhos na aplicacao?

Solucao:

J = C [(1 + i)n − 1]

C =J

(1 + i)n − 1

C =25.000

(1 + 0,13)6 − 1= 23.106,39

Problema 7Um capital de $50.000 rendeu $1.000 em determinado prazo. Se esse prazo fosse 2 meses maior,o rendimento aumentaria em $2.060,40. Calcule:

(a) a taxa de juros efetiva ao mes ganha com a aplicacao;

(b) o prazo em meses.

Solucao: C (1 + i)n − C = 1.000

C (1 + i)(n+2)− C = 1.000 + 2060,40

(1 + i)n = C +1.000C

(1 + i)(n+2) = C +1.000+2060,40C

Dividindo a segunda equacao do sistema pela primeira:

(1 + i)2 =C + 1.000 + 2060,40

C + 1.000

i =

C + 1.000 + 2060,40

C + 1.000

1/2− 1 = 0,02 = 2%

Problema 8Dois capitais foram aplicados durante 2 anos: o primeiro com juros efetivos de 2% ao mes e osegundo, a 1,5% ao mes. Qual o valor de cada capital, considerando que o primeiro tem $10.000a mais que o segundo e seu rendimento excedeu o deste em $6.700.

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Solucao:

(C + 10.000)

(1 + 2%)24 − 1

− C

(1 + 1,5%)24 − 1

= 6700

C = 3440,52

Portanto, um dos capitais e C 1=3440,52 e o outro C 2=13440,52.

Problema 9Dois capitais - o primeiro de $2.400 e o segundo de $1.800 - foram aplicados por 40 dias e 32 dias,respectivamente. Considerando que o primeiro capital ganhou uma taxa efetiva de 5% ao mese sabendo que ele rendeu $100 a mais que o segundo, qual e a taxa mensal ganha pelo segundocapital?

Solucao:

C 1

(1 + i1)40/30 − 1

−C 2

(1 + i2)32/30 − 1

= 100

2.400

(1 + 5%)40/30 − 1− 1.800

(1 + i2)32/30 − 1

= 100

i2 = 3,19%

Problema 10Um capital foi aplicado por 6 meses a juros efetivos de 15% ao ano. Determine o valor do capitalsabendo que, se ao termino do prazo, o montante diminuıdo da metade dos juros ganhos, fossereaplicado a mesma taxa efetiva, renderia, em 3 meses, juros de $18,42.

Solucao: C (1 + i)6/12 −

1

2C

(1 + i)6/12 − 1

(1 + i)3/12 − 1

= 18,42

C = 499,93

Problema 11Apos 4 meses, certo capital transformou-se em $850,85. Este capital, diminuıdo dos juros ganhosneste prazo, reduz-se a $549,15. Calcule o capital e a taxa de juros efetiva ao mes ganha na

aplicacao.

Solucao: C (1 + i)4 = 850,85

C − C

(1 + i)4 − 1

= 549,15

substituindo a primeira expressao na segunda

C − C

(1 + i)4 − 1

= 549,15

C − C (1 + i)4 + C = 549,15

2C − 850,85 = 549,15 ⇒ C = 700

Substituindo-se o valor de C na primeira equacao obtem-se i = 5%.

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Problema 12Um capital foi aplicado por 50 dias a juros efetivos de 3% ao mes. Se a diferenca entre o capitalinicial e os juros ganhos neste perıodo fosse aplicada a mesma taxa, renderia em 3 meses juros de$44,02. Determine o valor do capital.

Solucao: C − C

(1 + i)50/30 − 1

(1 + i)3 − 1

= 44,02

C = 499,98

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