23.04.21.23.04.21.

IrányítástechnikaIrányítástechnika

2. előadás2. előadás

Dr. Dr. KovácsKovács Levente Levente2013. 03.05.2013. 03.05.

TartalomTartalom

►BevezetésBevezetés

►Vezérlés vs. szabályozásVezérlés vs. szabályozás

►Laplace transzformáció, Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvényállapotegyenlet, átviteli függvény

37 ºC

37-42 ºC

A legbonyolultabb szabályozási rendszer …

az EMBER!

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos

Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában

Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre

Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

Szabályozási feladat főbb Szabályozási feladat főbb lépéseilépései

► IdentifikációIdentifikáció

► Fizikai folyamat megismerése (egyenletek, Fizikai folyamat megismerése (egyenletek, változók)változók)► Modellalkotás (kimenet, bemenet, állapotok)Modellalkotás (kimenet, bemenet, állapotok)

► Szabályozó tervezéseSzabályozó tervezése

► SzimulációSzimuláció

► Tesztelés (valós rendszer)Tesztelés (valós rendszer)

► Üzembe helyezésÜzembe helyezés

Feedback jel

Ref.

r

hiba

e

beavatkozó jel

u

zavarás

d

kimenet

y

Szabályozó Folyamat

Érzékelő

Identifikáció

Modellalkotás

Szabályozó

tervezése

Szimuláció; Tesztelés (valós rendszer); Szimuláció; Tesztelés (valós rendszer); Üzembe helyezésÜzembe helyezés

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései

Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában

Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre

Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

r u

zavarás

d

kimenet

y

Szabályozó Folyamat

Érzékelő

e

Diszkrét vs. folytonos

Diszkrét

Folytonos

A / D

D / A

Mintavételezés !

Mi jellemzi a Mi jellemzi a kétkét alaprendszert? alaprendszert?

AnalógAnalóg

1. 1. FolytonosFolytonos2. Pontosságot az 2. Pontosságot az elemek elemek

pontosságapontossága határozza határozza megmeg

3. 3. PárhuzamosPárhuzamos üzem üzem4. 4. OlcsóOlcsó üzemeltetésüzemeltetés5.5. Ember-gépEmber-gép kapcsolat kapcsolat

jójó6. 6. "Real-time” üzem"Real-time” üzem

7. Logikai műveletek 7. Logikai műveletek nehezennehezen végezhetőek végezhetőek elel

8. Jeltárolás 8. Jeltárolás bonyolultbonyolult

DigitálisDigitális

1. 1. DiszkrétDiszkrét2. Pontosságot az 2. Pontosságot az elemek elemek

számaszáma határozza meg határozza meg3. 3. SorosSoros üzemüzem4. 4. DrágaDrága üzemeltetés üzemeltetés5. Ember-gép kapcsolat 5. Ember-gép kapcsolat nem nem

jójó6. Lassú, 6. Lassú, numerikus numerikus

approximációapproximáció elvét elvét alkalmazzaalkalmazza

Nagy lépésköz – instabilitás Nagy lépésköz – instabilitás 7. Logikai műveletek 7. Logikai műveletek

elvégzése elvégzése egyszerűegyszerű8. Jeltárolás 8. Jeltárolás egyszerűenegyszerűen

végezhető elvégezhető el

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései

Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos

Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre

Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

Modellalkotás – Kísérlettervezés - Modellalkotás – Kísérlettervezés - ModellezésModellezés

Modellalkotás célja:Modellalkotás célja:• ismeretek összegzése, rögzítése matematikai formábanismeretek összegzése, rögzítése matematikai formában• ismeretek szerzése feltételezett, részben feltárt ismeretek szerzése feltételezett, részben feltárt

ismeretek birtokábanismeretek birtokában• "Jóslás" (prevenció!!)"Jóslás" (prevenció!!)• matematikai leírás – szimulációmatematikai leírás – szimuláció• működő modell, kicsinyített másműködő modell, kicsinyített más• dinamikus vagy statikus viselkedés tesztdinamikus vagy statikus viselkedés teszt• egyebekegyebek

Valóság ≠ modell (Folyamat)Valóság ≠ modell (Folyamat)

Modellalkotást befolyásoló Modellalkotást befolyásoló tényezőktényezők

► célcél► költség (véges idő, pénz, eszköz)költség (véges idő, pénz, eszköz)► lehetőség (mérhetőség, reprodukálás)lehetőség (mérhetőség, reprodukálás)► pontossági igény (pl. 1 nagyságrend = 5x-ös pontossági igény (pl. 1 nagyságrend = 5x-ös

költség)költség)

Alapprobléma

Pontosság vs. Ár

(feladat alapján meghatározni)

Mérési hibákMérési hibák

► megadása nélkül megadása nélkül értelmetlenértelmetlen a mérési eredmény a mérési eredmény isis

HibaforrásokHibaforrások::• modellezésimodellezési hibák (mérendő / mérőeszköz / hiba) hibák (mérendő / mérőeszköz / hiba)• a mérendő nem a mérendő nem közvetlenülközvetlenül mérhető mérhető• mérés mérés visszahatásavisszahatása a mérendőrea mérendőre• zajokzajok - pontosan fel nem derített hatások- pontosan fel nem derített hatások

MegadásMegadás:: mért értékmért érték ++ rendszeres hibarendszeres hiba ±± véletlen hibavéletlen hiba

A szabályozásnak kompenzálnia kell a mérési hibákat is!

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései

Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos

Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában

Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

Példák irányítási Példák irányítási rendszerekrerendszerekre

Blokkolásgátló (ABS, Anti-lock Braking System)Blokkolásgátló (ABS, Anti-lock Braking System)► Először a repülőgépgyártásban jelent meg még 1929-ben.Először a repülőgépgyártásban jelent meg még 1929-ben.► A kerék túlzott mértékű lassulása esetén az ABS utasítja a A kerék túlzott mértékű lassulása esetén az ABS utasítja a

szabályzó szelepeket, hogy a blokkolást megelőzendő mérsékeljék a szabályzó szelepeket, hogy a blokkolást megelőzendő mérsékeljék a féknyomást. Ettől a kerék gyorsulni kezd.féknyomást. Ettől a kerék gyorsulni kezd.

► Ha a kerék túlságosan felgyorsul, az ABS növeli a féknyomástHa a kerék túlságosan felgyorsul, az ABS növeli a féknyomást► Ezt a kört egyes ABS-ek másodpercenként akár 15-20-szor is Ezt a kört egyes ABS-ek másodpercenként akár 15-20-szor is

képesek megtenni.képesek megtenni.► Ennek eredményeEnnek eredménye

A fékek a maximális A fékek a maximális lassulás közelében tartják lassulás közelében tartják a járműveta járművet

A jármű kormányozható A jármű kormányozható maradmarad

Példák irányítási Példák irányítási rendszerekrerendszerekre

HűtőszekrényHűtőszekrény► A hűtőszekrény hőmérséklet érzékelője „méri” a A hűtőszekrény hőmérséklet érzékelője „méri” a

hőmérsékletéthőmérsékletét► Pl. 6,5°C-nál bekapcsol, 6°C-nál kikapcsol Pl. 6,5°C-nál bekapcsol, 6°C-nál kikapcsol ► A belső hőmérséklet nem állandó, 6-6,5°C között ingadozikA belső hőmérséklet nem állandó, 6-6,5°C között ingadozik► Állandóan nyitva hagyott ajtónál nem képes ellátni a feladatátÁllandóan nyitva hagyott ajtónál nem képes ellátni a feladatát► Állásos szabályozásÁllásos szabályozás

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései

Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos

Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában

Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre

Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

Az Orvosbiológiai tudományterületAz Orvosbiológiai tudományterület

BiomechanikaBiomechanika Rehabilitációs Rehabilitációs Biokompatibilis Anyagok Biokompatibilis AnyagokMérnöktudomány Mérnöktudomány

BioszenzorokBioszenzorok Radiológia Radiológia Protézisek és Mesterséges Protézisek és Mesterséges BiotechnológiaBiotechnológia

szervek technológiájaszervek technológiája

Klinikai mérnöktudomány Klinikai mérnöktudomány Orvosi Műszer- és Orvosi Műszer- és MéréstechnikaMéréstechnika

Orvosi jelfeldolgozás Orvosi jelfeldolgozás Orvosi képfeldolgozás Orvosi képfeldolgozás

Orvosi InformatikaOrvosi Informatika Élettani modellezés,Élettani modellezés, szimuláció és szimuláció és

szabályozásokszabályozások

Mérnöki vs. élettani Mérnöki vs. élettani szabályozásokszabályozások

► AdottAdott feladatra feladatra tervezik (esetleg tervezik (esetleg újrahangolják)újrahangolják)

► A tervező által A tervező által ismertekismertek a rendszer a rendszer tulajdonságaitulajdonságai

► LineárisLineáris vagy vagy nemlineárisnemlineáris

► SokoldalúSokoldalú, több funkciót , több funkciót kell kielégíteniekell kielégítenie

► Sok komponens Sok komponens ismeretlenismeretlen. . IdentifikációraIdentifikációra van van szükség!szükség!

► Általában Általában nemlineárisnemlineáris► KeresztkapcsolatokKeresztkapcsolatok

nagymértékű jelenléte.nagymértékű jelenléte.► ÁltalábanÁltalában adaptív adaptív► MérésMérés + + validációvalidáció = =

műszerezés + életbe műszerezés + életbe való bevezetésvaló bevezetés

Légzőrendszer: gázcsere az elsődleges funkció, de hőeltávolítás is a szerepe.

Kardiovaszkuláris rendszer: nagy mértékben dependens a légző-, vese-, endokrin (belső elválasztású mirigyek - leginkább a pajzsmirigy, a mellék pajzsmirigyek, a mellékvese, a hasnyálmirigy).

►BevezetésBevezetés Szabályozási feladat főbb lépéseiSzabályozási feladat főbb lépései

Diszkrét vs. folytonosDiszkrét vs. folytonos

Modellezési elvek általábanModellezési elvek általában

Példák irányítási rendszerekrePéldák irányítási rendszerekre

Mérnöki vs. élettani szabályozásokMérnöki vs. élettani szabályozások

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

Egy egyszerű élettani folyamatEgy egyszerű élettani folyamat

► Izomfeszítés reflex (pl. Izomfeszítés reflex (pl. térdrándulás)térdrándulás) Térd -> patella ín -> Térd -> patella ín ->

combizom nyúlás -> izomorsó combizom nyúlás -> izomorsó aktiválás -> ideg impulzusokaktiválás -> ideg impulzusok

Megnyúlás nagyságát kódoljaMegnyúlás nagyságát kódolja Gerincagy egy-egy Gerincagy egy-egy

motoneuronjához kapcsolódikmotoneuronjához kapcsolódik AktiválódnakAktiválódnak Efferens idegi impulzusok Efferens idegi impulzusok

visszaküldése a combizomnakvisszaküldése a combizomnak TérdrándulásTérdrándulás

Térdrándulás modellezéseTérdrándulás modellezése

Három szempontHárom szempont

1.1. Nyúlóreflex = 2 ideg + 1 szinapszis Nyúlóreflex = 2 ideg + 1 szinapszis (monoszinaptikus reflexív)(monoszinaptikus reflexív)

2.2. A zárt szabályozás teljes mértékben A zárt szabályozás teljes mértékben nem akaratlagos (= reflex)nem akaratlagos (= reflex)

3.3. Negatív feedback klasszikus példájaNegatív feedback klasszikus példája

Feedback jel

Ref.

r

hiba

e

beavatkozó jel

u

zavarás

d

kimenet

y

Szabályozó Folyamat

Érzékelő

Afferens ideg

frekvencia

Kezdeti nyúlás (ín -> térd)

Izomorsó nyúlás

Gerincagy (reflexközpont)

Combizom

Izomorsó

Efferens ideg

frekvencia

Afferens ideg

frekvencia

Kezdeti nyúlás (ín -> térd)

Izomorsó nyúlás

Gerincagy (reflexközpont)

Combizom

Izomorsó

Efferens ideg

frekvencia

Keresztkapcsolatok – bonyolódik a modell…

Comb hajlító izom

Inter-neuron

Egyéb nyújtó izom

+

+

Afferens ideg

frekvencia

Kezdeti nyúlás (ín -> térd)

Izomorsó nyúlás

Gerincagy (reflexközpont)

Combizom

Izomorsó

Efferens ideg

frekvencia

Adaptív szabályozás – más megközelítés

Magasabb szintű idegi központok

+

+

Gamma ideg

frekvencia változás

Alfa motorneuronok

aktiválása

TartalomTartalom

►BevezetésBevezetés

►Vezérlés vs. szabályozásVezérlés vs. szabályozás

►Laplace transzformáció, Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvényállapotegyenlet, átviteli függvény

Folytonos dinamikus rendszer Folytonos dinamikus rendszer (FDR) alapstruktúrák(FDR) alapstruktúrák

► FDR Nyílt körbenFDR Nyílt körben (vezérlés)(vezérlés)

► FDR Nyílt körben FDR Nyílt körben ZaZavarvarkompenzálásskompenzálássalal

► FDR Zárt körben FDR Zárt körben ((SSzabályozással)zabályozással)

Példa – terem Példa – terem hőmérsékletszabályozásahőmérsékletszabályozása

► u - PTr gerjesztéseu - PTr gerjesztése► ppee - elektromos teljesítmény - elektromos teljesítmény► θθpp, θ, θcc - fűtőtest és terem hőm - fűtőtest és terem hőm..► θθee - a külső hőm - a külső hőm (zavarás) (zavarás)► CCpp, C, Ccc – a fűtőtest és a terem – a fűtőtest és a terem

hőátadásihőátadási együtthatói együtthatói

► Bemenet: u Bemenet: u (kívánt)(kívánt); θ; θee ((zavarászavarás))

► Kimenet: z = θKimenet: z = θee – – szabályszabályoozott jellemző; zott jellemző; uuθθ = k = kMM θ θcc – a kimenet – a kimenet mérése;mérése;

► Állapotok: xÁllapotok: x11= = θθp, xp, x22= = θθcc

Példa – terem Példa – terem hőmérsékletszabályozása hőmérsékletszabályozása (2)(2)

CCpp θ θpp(t)(t) = p = pee – k – kpp(θ(θpp(t) (t) – θ– θcc(t))(t))

CCcc θ θcc(t)(t) = k = kpp(θ(θpp(t) (t) – θ– θcc(t)) - (t)) - kkcc(θ(θcc(t) (t) – – θθee(t))(t))

y = y = θθcc(t)(t)

Vezérlés - FDR Vezérlés - FDR Nyílt körbenNyílt körben

uu = k = kVSzVSz w w

zz = k = kppkkVSzVSzww + +

kkvvvv Szimuláció:Szimuláció:

Kezdet: Kezdet: θθee = 0 °C= 0 °C

Idővel: Idővel: θθee = -10 = -10 °C°C

FDR FDR Nyílt körbenNyílt körben ZajkompenzálássalZajkompenzálással

uu = k = kVSzVSz (w (w kkKBvKBv v v))

zz = k = kppkkVSzVSzww + (k+ (kppkkVSzVSzkkKBvKBv + + kkvv)v)v

kkppkkVSzVSzkkKBvKBv + k + kvv = 0 = 0

Szabályozás - FDR ZártSzabályozás - FDR Zárt körbenkörben

ee = w = w – y – y = 0= 0

zz = (1/k= (1/kMM) w) w + + 0·v0·v

TartalomTartalom

►BevezetésBevezetés

►Vezérlés vs. szabályozásVezérlés vs. szabályozás

►Laplace transzformáció, Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvényállapotegyenlet, átviteli függvény Modellek osztályozásaModellek osztályozása

Laplace transzformáció. ÁllapotegyenletLaplace transzformáció. Állapotegyenlet

Átviteli függvény, megvalósíthatóság, pólusok, Átviteli függvény, megvalósíthatóság, pólusok, zérusokzérusok

Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerekLineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek

LinearizálásLinearizálás

Modellek osztályozásaModellek osztályozása

►Bemenet-kimenet alapú matematikai modellBemenet-kimenet alapú matematikai modell

►Állapotteres leírásÁllapotteres leírás

)()()(

)()()(

tDutCxty

tButAxdt

tdx

Ha: j számú u bemenő jel

k számú y kimenő jel

x állapotváltozók száma n

Akkor: A állapot mátrix (nn)

B bemeneti mátrix (nj)

C kimeneti mátrix (kn)

D együttható mátrix (kj)

)(...)()(

)(...)()(

1

1

101

1

10 tubdt

tudb

dt

tudbtya

dt

tyda

dt

tyda mm

m

m

m

nn

n

n

n

Laplace transzformációLaplace transzformáció

►Célja: differenciál egyenlet algebrai Célja: differenciál egyenlet algebrai egyenletté való átalakításaegyenletté való átalakítása ( (s operátor s operátor tartomány)tartomány)

aholahol

Fontos tulajdonság:Fontos tulajdonság:

j

j

st

st

dsesYj

tysYL

dtetysYtyL

)(

2

1)()(

)()()(

1

0

js

s

sYdttyL

yssYdt

dyL

t )()(

)0()(

0

ÁllapotegyenletÁllapotegyenlet

)()()(

)()()0()(

sDUsCXsY

sBUsAXXssX

)()()(

)()(

tDutCxty

tButAxdt

dx

)()()(

)()0()(0

)(

tDutCxty

dBuexetxt

tAAt

Átviteli függvény, Átviteli függvény, megvalósíthatóságmegvalósíthatóság

011

1

011

1

1

...

...

)(

)()(

)()(

)()(

asasasa

bsbsbsb

sU

sYsW

DBAsICsU

sYsW

nn

nn

mm

mm

Állapotteres leírás

Bemenet-kimenet alapú

m < n : fizikailag megvalósítható (D = 0)

m = n : fizikai megvalósítható határán van (D ≠ 0)

m > n : fizikailag nem megvalósítható

Lineáris rendszerek vs. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek nemlineáris rendszerek

A jelátvivő tagok matematikai modellje szerint:A jelátvivő tagok matematikai modellje szerint:► Lineáris szabályozásLineáris szabályozás

Ha a szabályozási kör minden tagjára érvényes a szuperpozíció elveHa a szabályozási kör minden tagjára érvényes a szuperpozíció elve

► Nemlineáris szabályozásNemlineáris szabályozás Ha a szuperpozíció elve a szabályozási kör legalább egy tagjára nem érvényesHa a szuperpozíció elve a szabályozási kör legalább egy tagjára nem érvényes

Nemlineáris rendszerek állapotteres leírásaNemlineáris rendszerek állapotteres leírása

• ff((xx,,uu,,tt): az állapotváltozók függését leíró függvény): az állapotváltozók függését leíró függvény– Általánosságban nemlineáris függvény Általánosságban nemlineáris függvény

• hh((xx,,uu,,tt): az kimenetek függését leíró függvény): az kimenetek függését leíró függvény– Általánosságban nemlineáris függvény Általánosságban nemlineáris függvény

Lineáris rendszerek vs. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek nemlineáris rendszerek

Példa nemlineáris rendszerre: víztartályPélda nemlineáris rendszerre: víztartály► QQ11: a beömlő vízmennyiség [m: a beömlő vízmennyiség [m33/s]/s]

► QQ22: a kiömlő vízmennyiség [m: a kiömlő vízmennyiség [m33/s]/s]

► hh: a vízoszlop magassága [m]: a vízoszlop magassága [m]► AA: a tartály keresztmetszete [m: a tartály keresztmetszete [m22]]► aa: a kiömlő nyílás keresztmetszete [m: a kiömlő nyílás keresztmetszete [m22]]► vv: a kiömlő víz sebessége: a kiömlő víz sebessége► : a folyadékra és a kiömlő nyílásra jellemző állandó: a folyadékra és a kiömlő nyílásra jellemző állandó

A tartályból kiömlő vízmennyiség függ a víz sebességétől és a kiömlő nyílás A tartályból kiömlő vízmennyiség függ a víz sebességétől és a kiömlő nyílás keresztmetszetétőlkeresztmetszetétől

A kiömlő víz sebessége függ a tartályban lévő folyadék magasságátólA kiömlő víz sebessége függ a tartályban lévő folyadék magasságától A tartályban lévő víz térfogatváltozása egyenlő a beömlő A tartályban lévő víz térfogatváltozása egyenlő a beömlő

és kiömlő vízmennyiség különbségévelés kiömlő vízmennyiség különbségével

Q1

hA

a Q2

Lineáris rendszerek vs. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek nemlineáris rendszerek

Példa nemlineáris rendszerre: víztartályPélda nemlineáris rendszerre: víztartályQ1

hA

a Q2

∫– Bemenő jel (irányító jel):

Q1 beömlő vízmennyiség– Belső változó (állapotváltozó): h vízszint

– Egyben kimeneti jel is

– Az irányítás célja: állandó h vízszint– Szintmérővel mérjük

– Zavaró jel a változó vízfogyasztás– Egy csappal változtathatjuk a értékétFeladat:

Q1(t) = ?

Lineáris rendszerek vs. Lineáris rendszerek vs. nemlineáris rendszerek nemlineáris rendszerek

Példa nemlineáris rendszerre: víztartályPélda nemlineáris rendszerre: víztartályQ1

hA

a Q2

LinearizálásLinearizálás

)(),,(

)(),,(

)(),,()(

)(),,(

)(),,(

)(),,()(

22

22122

2

22121

1

22122

11

12112

2

22121

1

12111

tuu

uxxftx

x

uxxftx

x

uxxf

dt

txd

tuu

uxxftx

x

uxxftx

x

uxxf

dt

txd

PPP

PPP

Ha P munkapont környezetében munkaponti linearizálásmunkaponti linearizálás

0)(

0)(

2

1

dt

tdxdt

tdx

Ekkor:

Taylor-sorba Taylor-sorba fejtésfejtés

))(),(),(()(

))(),(),(()(

22122

12111

tutxtxfdt

tdx

tutxtxfdt

tdx

víztartály példa:

Élettani példa: Glukóz-Élettani példa: Glukóz-inzulin rendszer Bergman inzulin rendszer Bergman

minimál-modellminimál-modell

► Két bemenetKét bemenet::• h(t)h(t) – exog – exogénén in inzzulinulin• i(t)i(t) – exog– exogénén gl glükózükóz

► ParamParamééterterekek::•pp11, p, p22, p, p33, p, p44

42132

2111

p)t(i)t(X))t(Xp()t(X

)t(hp)t(Xp)t(X

► Két kimenet:Két kimenet:

•XX11(t)(t) - - plazma glükóz plazma glükóz koncentrációjkoncentrációjaa

•XX22(t)(t) – plazma – plazma ininzzulin ulin veszteségevesztesége

Munkapont keresésMunkapont keresés

LineLineárizálásárizálás

Állandósult állapotÁllandósult állapot:: XX11[0]=0, h[0]=0, i[0]=0, [0]=0, h[0]=0, i[0]=0,

XX22[0]= X[0]= X2020

LineLinearizáltarizált model modelll: :

pp11 = -0.021151, = -0.021151, pp22 = 0.092551 = 0.092551

pp33 = -0.014188, = -0.014188, pp44 = = 00.077947.077947

uxy

up

xpp

pp

x

00

00

10

01

10

00

2

33

4

1

ÖsszefoglalásÖsszefoglalásRendszeranalízis alapvető Rendszeranalízis alapvető

feladataifeladatai►Fizikai / modellezni kívánt folyamat Fizikai / modellezni kívánt folyamat

megismerésemegismerése►Bemenetek, kimenetek, állapotok Bemenetek, kimenetek, állapotok

szeparálásaszeparálása►Lineáris vs. Nemlin. RendszerLineáris vs. Nemlin. Rendszer►Blokkdiagram alkotásaBlokkdiagram alkotása

Nyílt rendszerNyílt rendszer Zárt rendszerZárt rendszer

►Átviteli függvény felírásaÁtviteli függvény felírása

Köszönöm a Köszönöm a figyelmetfigyelmet!!

kovacs.levente@nik.uni-obuda.hu