Brojni sistemi

Knjaževačka gimnazija 2014

dekadna aritmetika

binarna aritmetika

dekadni zapis broja 27

binarni zapis broja 27 11011

Brojni sistemi ?

1. Binarni (brojevi 0,1)2. Oktalni (brojevi 0,1,2,3,4,5,6,7)3. Dekadni (brojevi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)4. Heksadekadni (brojevi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Šta karakteriše svaki brojni sistem ?

Svaki brojni sistem karakteriše:

1. Njegova baza (za binarni 2, za oktalni 8, dekadni 10, heksadekadni 16)2. Broj cifara datog sistema

Najveća cifra jednog sistema je za jedan manja od njegove baze (za binarni najveća cifra 1 za 1 manja od njegove baze /2/)

Zašto je binarni sistem najpogodniji u računarstvu ?

Digitaliziranjem signala, imamo samo dve vrijednosti a to su 0 i 1, tj ima signala ili nema. S obzirom da su procesori izrađeni od poluprovodničkog materijala (silicijuma) čija je osobina da pri određenoj naponskoj vrednosti propusti signal iste visine (zavisno do visine napona +-5 V te se uzima kao vrednost 1) a ispod te vrednosti ne propušta (nema signala 0) najboljom pokazao binarni brojni sistem za proračune u samom procesoru

Pretvaranje binarnog u dekadni brojni sistem?

(11011)2= (?)10

11011 = 1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 16+8+0+2+1=27

(11011)2= (27)10

Pretvaranje dekadnog u binarni brojni sistem?

(34)10= (?)2

34 : 2 = 17 : 2 = 8 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 : 2 = 0 0 1 0 0 0 1 (ostatke pri celobrojnom deljenju čitamo s desne u levu stranu )

(34)10= (100010)2

Zadaci

Broj je dat u dekadnom brojnom sistemu. Zapišite ga u binarnom brojnom sistemu:

• a) (1965)10 Rešenje: (11110101101)2

• b) (3476)10 Rešenje: (110110010100)2

• c) (4274)10 Rešenje: (1000010110010)2

Zadaci

Broj je zapisan u binarnom brojnom sistemu. Zapišite ga u dekadnom brojnom sistemu: • a) (11111011011)2 Rešenje: (2011)10

• b) (110100000101)2 Rešenje: (3333)10

• c) (1101010,101)2 Rešenje: (106,625)10