ORT 2 - Brojni Sistemi
-
Upload
ivan-veselinovic -
Category
Documents
-
view
28 -
download
2
description
Transcript of ORT 2 - Brojni Sistemi
-
Fakultet za informatiku i menadment
Predmet: Osnovi raunarske tehnikePredava: Violeta TomaeviAsistent: Marko arac Matematike osnove raunarske tehnikeI deo
POZICIONI BROJNI SISTEMI
Binarni brojni sistem Konverzija binarnog broja u decimalni i obrnuto Aritmetike operacije nad binarnim brojevima (sabiranje, oduzimanje, mnoenje i deljenje)
Heksadecimalni brojni sistem Konverzija heksadecimalnog broja u decimalni i obrnuto Konverzija heksadecimalnog broja u binarni i obrnuto
-
Pozicioni brojni sistemi su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od:
vrednosti svake cifre u broju pozicije svake cifre u broju
Bilo koji pozitivan prirodan broj X u pozicionom brojnom sistemu se moe zapisati u obliku:
gde su:n - broj cifara u broju X umanjen za 1q - prirodan broj koji predstavlja osnovu brojnog sistemaai, 0 i n - cifre broja X koje moraju biti iz skupa cifara brojnog sistema Pozicioni brojni sistemi (1)
-
Binarni brojni sistem:q = 2, ai{0,1}
Oktalni brojni sistem:q = 8, ai {0,1,2,3,4,5,6,7}
Decimalni brojni sistem:q = 10, ai {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Heksadecimalni brojni sistem:q = 16, ai {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}Pozicioni brojni sistemi (2)
-
Binarni brojni sistem je najee korieni brojni sistem u digitalnim i raunarskim ureajima.
Predstavljanje informacija sa samo dva znaka najvie odgovara mogunostima trenutne elektronske tehnologije.
Smenom q=2 jednaina (1) dobija oblik:Binarni brojni sistem
-
Primer 1Konverzija binarnog u decimalni brojKonvertovati binarni broj 10010110(2) u decimalni.Postupak konverzije:
Primeniti sledeu formulu za raunanje decimalnog broja:
-
Konverzija decimalnog u binarni brojPrimer 2Konvertovati decimalni broj 169(10) u binarni.Postupak konverzije:
decimalni broj deliti sa 2 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0binarni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu
-
Osnovni nedostatak kod binarnog predstavljanja brojeva je predugaak zapis broja.
Zbog toga se u raunarskim sistemima najee koristi heksadecimalni sistem predstavljanja brojeva. Pri tome, iako se brojevi korisniku predstavljaju heksadecimalno, raunar i dalje radi sa binarnim brojevima.
Za predstavljanje brojeva izabran je heksadecimalni brojni sistem zbog jednostavne konverzije brojeva izmeu njega i binarnog brojnog sistema. Nedostaci binarnog predstavljanja brojeva
-
Cifre heksadecimalnog brojnog sistema su:
Smenom q=16 jednaina (1) dobija oblik:
Heksadecimalni brojni sistem
-
Postupak konverzije:
Primeniti sledeu formulu za raunanje decimalnog broja:
Konverzija heksadecimalnog u decimalni brojPrimer 3Konvertovati heksadecimalni broj 5E3(16) u decimalni.
-
Konverzija decimalnog u heksadecimalni brojPrimer 4Konvertovati decimalni broj 4328(10) u heksadecimalni.Postupak konverzije:
decimalni broj deliti sa 16 uz zapisivanje ostataka dok se ne dobije rezultat 0heksadecimalni broj formirati od dobijenih ostataka u obrnutom redosledu
-
1 | 1011 | 1110(2)
1110(2) = 14(10) = E(16)1011(2) = 11(10) = B(16)1(2) = 1(10) = 1(16)
110111110(2) = 1BE(16)Konverzija binarnog u heksadecimalni brojPrimer 5Konvertovati binarni broj 110111110(2) u heksadecimalni.Postupak konverzije:
grupisati po 4 cifre binarnog broja poevi sa desne stranedobijene grupe predstaviti u heksadecimalnom brojnom sistemu
-
9(16) = 9(10) = 1001(2)A(16) = 10(10) = 1010(2)3(16) = 3(10) = 0011(2)
3A9(16) = 0011 1010 1001(2) = 11 1010 1001(2)Konverzija heksadecimalnog u binarni brojPrimer 6Konvertovati heksadecimalni broj 3A9(16) u binarni.Postupak konverzije:
Svaka cifra heksadecimalnog broja se predstavi pomou odgovarajue grupe od 4 binarne cifredobijene grupe se spoje i formiraju binarni broj
-
Sabiranje binarnih brojeva (1)Sabiranje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i sabiranje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Tablica sabiranjaa, b cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se sabiraju
c ul prenos sa prethodne pozicije
c iz prenos na narednu poziciju
s rezultat sabiranja na posmatranoj pozicijiVANO!Decimalni sistem: 0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 21+1+1 = 3Binarni sistem:0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 101+1+1 = 11
-
Sabiranje binarnih brojeva (2)Primer 7Sabrati binarne brojeve 10110111(2) i 10011010(2).
-
Oduzimanje binarnih brojeva (1)Oduzimanje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i oduzimanje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.a, b cifre na istoj poziciji u okviru dva binarna broja koja se oduzimaju
p ul pozajmica sa prethodne pozicije
p iz pozajmica od naredne pozicije
r rezultat oduzimanja na posmatranoj pozicijiTablica oduzimanja
-
Oduzimanje binarnih brojeva (2)Primer 8Binarni broj 10011010(2) oduzeti od broja 10110111(2).
-
Mnoenje binarnih brojeva (1)Mnoenje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i mnoenje decimalnih brojeva, s tim to se prilikom sabiranja meurezultata mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Postupak mnoenja binarnih brojeva:
svakom cifrom drugog inioca pomnoiti prvi inilac
dobijene parcijalne proizvode napisati jedan ispod drugog, ali pomerene za jedno mesto u levo
sabrati sve parcijalne proizvode kao binarne brojeve
-
Primer 9Pomnoiti binarne brojeve 1100 (2) i 1101 (2).Mnoenje binarnih brojeva (2)
-
Deljenje binarnih brojeva (1)Deljenje binarnih brojeva se vri po istim pravilima kao i deljenje decimalnih brojeva, s tim to se mora uzeti u obzir da se radi u brojnom sistemu sa osnovom 2.Postupak deljenja binarnih brojeva:
grupu cifara deljenika (sa leve strane) podeliti deliocem
dobijeni rezultat pomnoiti deliocem, potpisati ispod grupe cifara i primeniti binarno oduzimanje
spustiti sledecu cifru deljenika, a zatim ponavljati opisani postupak sve dok se ne dobije potpisani binarni broj koji je manji od delioca
-
Deljenje binarnih brojeva (2)Primer 10Binarni broj 100010001 (2) podeliti binarnim brojem 1101 (2).
-
Vebe
-
BIN DEC11010011(2) = = 127+126+025+124+023+022+121+120 = = 128+64+16+2+1 = 211(10)10000100(2) = = 127+026+025+024+023+122+021+020 = = 128+4 = 132(10)1110001(2) = = 126+125+124+023+022+021+120 = = 64+32+16+1 = 113(10)110101011(2) == 128+127+026+125+024+123+022+121+120 = = 256+128+32+8+2+1 = 427(10)
-
BIN DEC
-
DEC BIN
238(10) =11101110(2) 132(10) =10000100(2)
-
HEX DEC2FC(16) = 2162+15161+12160 = 2256+1516+121 = 512+240+12 = 764(10)
A48(16) = 10162+4161+8160 = 10256+416+81 = 2560+64+8 = 2632(10)
382(16) = 3162+8161+2160 = 3256+816+21 = 768+128+2 = 898(10)
-
DEC HEX1243(10) = 4DB(16)2833(10) = B11(16)
-
HEX BIN
-
HEX BINBAE(16) = 1011 1010 1110(2)4EF(16) = 0100 1110 1111(2)52C3(16) = 0101 0010 1100 0011(2)658(16) = 0110 0101 1000(2) 304A(16) = 0011 0000 0100 1010(2)
-
BIN HEX1001 1010(2) = 9A(16)1101 1000(2) = D8(16)1010 1101 1001(2) = AD9(16)10 0101 1010 1111(2) = 25AF(16)1 0111 1011 1110 0101(2) = 17BE5(16)
-
Sabiranje (1)A = 11111011(2) = 128+64+32+16+8+2+1 = 251(10)B = 10110010(2) = 128+32+16+2 = 178(10)A+B = 110101101(2) = 256+128+32+8+4+1 = 429(10)
-
A = 10111001(2) = 128+32+16+8+1 = 185(10)B = 10111011(2) = 128+32+16+8+2+1 = 187(10)A+B = 101110100(2) = 256+64+32+16+4 = 372(10)Sabiranje (2)
-
A = 10111011(2) = 128+32+16+8+2+1 = 187(10)B = 11101101(2) = 128+64+32+8+4+1 = 237(10)A+B = 110101000(2) = 256+128+32+8 = 424(10)Sabiranje (3)
-
Oduzimanje (1)
-
Oduzimanje (2)
-
Mnoenje (1)
-
Mnoenje (2)
-
Deljenje (1)
-
Deljenje (2)
-
Deljenje (3)
***************************************