Apéndices Dispositivos Electrónicos y Fotónicos Universidad de Oviedo Área de Tecnología...

Apéndices

Dispositivos Electrónicos y Fotónicos

Universidad de Oviedo

Área de Tecnología Electrónica

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas

ATE-UO Ap 00

ATE-UO Ap 01

Apéndice 1:

Entendiendo el significado del

Nivel de Fermi y de la

Distribución de Fermi-Dirac

Enrico Fermi, Premio Nobel de Física en 1938

Paul Dirac, Premio Nobel de Física en 1933

Herbert Kroemer, Premio Nobel de física en 2000 por el "desarrollo de heteroestructuras para semiconductores de alta velocidad y optoelectrónica".

El Nivel de Fermi forma un papel fundamental en el dibujo de los diagramas de bandas de los semiconductores

ATE-UO Ap 02

Energía de los electrones que pueden conducir corriente eléctrica (libres) en un metal

Estudiamos lo que pasa a 0 K

Energía de los electrones

Estadosposibles para los electrones

EF1Electrones

• Aún no hemos visto qué pasa a temperatura ambiente

• Aún no hemos colocado el origen (el “cero”) de medición de la energía

En estas condiciones, éste es el

Nivel de Fermi: La energía de los electrones más energéticos. Marca el límite de ocupación de los estados posibles

ATE-UO Ap 03

¿Qué pasa si estamos a temperatura ambiente?

Estadosposibles

Electrones

En estas condiciones, éste es el Nivel de Fermi: La energía de los electrones que ocupan la mitad de los estados posibles. Sigue marcando el límite de ocupación de los estados posibles, pero de forma estadística

Estadosposibles

Electrones

A 300 K

ATE-UO Ap 04

¿Y si calentamos más?

A 300 K

A 3000 K

El nivel de Fermi en un metal corresponde a que los electrones ocupen la mitad de los estados posibles

50%50%

• ¡Ojo! Aún no hemos colocado el origen de la energíaATE-UO Ap 05

Formalicemos todo esto:La distribución de Fermi-Dirac f(E)

Definimos la función f(E): es la probabilidad de que un estado

de energía E esté ocupado por un electrón, en equilibrio

1 + e (E-EF)/kT

f(E) =1

EF = nivel de Fermi

k = constante de Boltzmann

T = temperatura absoluta

3000 K

ATE-UO Ap 06

Obtención “formal” de la energía de los electrones libres en un metal

EEstadosposibles

Estadosposibles

Probabilidadde ocupación

EEstadosvacíos

Electrones

Ocupaciónreal

• ¡Ojo! Seguimos sin colocar el origen (el “cero”) de la energíaATE-UO Ap 07

Para colocar el “cero” de la energía hay que contestar a la pregunta: ¿Cuánto cuesta robarle un electrón a un metal?

Estudiamos lo que pasa a 0 K Introducimos el concepto de “función de trabajo”

EEstadosposibles del Metal 2

EEstadosposibles del Metal 1

ElectronesEF1

Electrones

Exterior del metal (el vacío)

EF1: nivel de FermiFM1: Función de trabajo

EF2: nivel de FermiFM2: Función de trabajo

Éste es el cero de energías

ATE-UO Ap 08

¿Qué pasa si estamos a temperatura ambiente?

Estadosposibles FM1

Electrones

A 300 K

Estadosposibles

Electrones

ATE-UO Ap 09

Vacío

¿Y si calentamos más?

A 300 K

A 3000 K

Válvulas termoiónicas(electrónica “pre-transistor”)

Vacío

Emisión termoiónica

Magnetrón(horno de microondas)

Tubo de rayos catódicos(televisiones “no planas”)

ATE-UO Ap 10

Diagrama de bandas de un semiconductor intrínseco (I)

Vacío

Estadosposibles

A 300 K

Parece lo mismo, pero no lo es

¡Nivel de Fermi en la banda prohibida!

ATE-UO Ap 11

Cambiamos la escala horizontal para ver qué ha pasado

Vacío

Estadosposibles

Electr. de valencia

Electrones de valencia

Estados posibles para

electrones

Electrones de conducción

Huecos

electrones

huecos

ATE-UO Ap 12

Diagrama de bandas de un semiconductor intrínseco (II)

Diagrama de bandas de un semiconductor intrínseco (III)

EEstadosposibles

Estadosposibles

A 300 K

• Es tal que la cantidad de electrones y de huecos coinciden

• No está exactamente en el medio por no ser las distribuciones de estados posibles iguales ATE-UO Ap 13

Huecos

electrones

huecos

Electrones

Posición del Nivel de Fermi en la banda prohibida

Diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco N

electrones

huecos

A 300 K

Intrínseco

electrones

huecos

Extrínseco N

A 300 K

• El Nivel de Fermi EF está por encima del intrínseco EFi para que haya más electrones que huecos ATE-UO Ap 14

Diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco P

electrones

huecos

A 300 K

Intrínseco

electrones

huecos

Extrínseco P

A 300 K

• El Nivel de Fermi EF está por debajo del intrínseco EFi para que haya más huecos que electrones

ATE-UO Ap 15

ATE-UO Ap 16

Apéndice 2:

Ejemplos de uso de la

Ecuación de continuidad

Ecuación de continuidad para los huecos:

·jp/q -

p/t = GL- [p(t)-p]/p

·jn/q +

n/t = GL- [n(t)-n]/n

Ecuación de continuidad para los electrones:

pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2

nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2

pN’/t = GL-pN’/p+Dp·2pN’/x2

nP’/t = GL-nP’/n+Dn·2nP’/x2

Admitiendo: • 1 dimensión (solo x)• estudio de minoritarios (huecos en zona N y

electrones en zona P)• campo eléctrico despreciable (E=0)• bajo nivel de inyección (la concentración de minoritarios,

aumentados por la inyección que se ha producido, es mucho menor que la de mayoritarios antes de la inyección)

Caso de especial interés en la aplicación de la ecuación de continuidad

d(jp zonaN )/dx = -q·Dp·2p/x2

d(jn zonaP )/dx = q·Dn·2n/x2

Queda:

ATE-UO Ap 17

+ + + ++

Hay que resolver la ecuación de continuidad en este caso:

0 = -pN’/p+Dp·2pN’/x2

La solución es:

pN’(x) = C1·e-x/Lp + C2·ex/Lp

donde Lp=(Dp· p)1/2 (Longitud de Difusión de huecos)

Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (I)

ATE-UO Ap18

Si XN >> Lp ,entonces:

C2 = 0 C1 = pN(0)-pN() = pN0-pN= p’N0

Por tanto: pN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLppN(x) = pN+pN0-pN)·e-xLp

A esta conclusión también se llega integrando:

-dpN’(X)/dx = K2·pN’(x)

y teniendo en cuenta que:

Lp= 1/K2 , pN()= pN sin inyección

(véase la transparencia ATE-UO Sem 41)

Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (II)

ATE-UO Ap 19

• Si no se cumple XN >> Lp (unión “ no larga”), entonces:

pN(x) = pN+(pN0- pN)·senh ((XN-x)/LP)

senh (XN/LP)

• Si XN << Lp (“unión corta”) entonces:

senh (a) » a y, por tanto:

pN(x) = pN+ (pN0- pN)·(xN-x)/xN

Inyección continua de minoritarios por una sección (régimen permanente) (III)

(éste es el caso más general)

En este caso, el exceso de concentración varía linealmente

ATE-UO Ap 20

ATE-UO Ap 21

Apéndice 3:

Obtención de la ecuación tensión-

corriente de una unión PN polarizada

William Bradford Shockley, Premio Nobel

de Física en 1956

1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición.

2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición.

3- Se calcula la distribución exponencial de los minoritarios al lo largo de las zonas neutras.

4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición.

5- Se calculan las corrientes de minoritarios en los bordes de la zona de transición (corriente de huecos en el borde de la zona N y de electrones en el borde de la zona P).

6- La suma de las dos corrientes anteriores es la corriente total.

1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición.

2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición.

4- Se calcula el gradiente de dicha concentración justo en los bordes de la zona de transición.

Cálculo de la corriente en función de la tensión (I)

ATE-UO Ap 22

Cálculo de la corriente en función de la tensión (II)

pNV(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3

Longitud [mm]

pNV(0) pN()

1- Se calcula el salto de concentración de cada tipo de portador de un extremo al otro de la zona de transición. Este salto depende de VO-V

2- Se calcula el exceso de minoritarios en los bordes externos de la zona de transición. Este exceso depende de V

ATE-UO Ap 23

Cálculo de la corriente en función de la tensión (III)

pNV(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3

Longitud [mm]

pNV(0) pN()

4- Se calcula el gradiente de dicha concentración

justo en los bordes de la zona de transición (tga).

4- Se calcula el gradiente de dicha concentración

justo en los bordes de la zona de transición (tga).

ATE-UO Ap 24

jnP jpN

Longitud [mm]

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

Cálculo de la corriente en función de la tensión (IV)

jpN(0)jnP(0)

jtotal = jnP(0) + jpN(0)

ATE-UO Ap 25

1- Salto de concentraciones

V0 = VT·ln(pP/pN()) (1) V0-V = VT·ln(pP/pNV()) (2)

2- Exceso de minoritarios en el borde

V = VT·ln(pNV() /pN()) (3)

3- Distribución de los minoritarios

pNV(x) = pN()+(pNV() -pN())·e-x/LP (4)

4- Gradiente en el borde de la Z. T.

pNV(x)

pNV(0)

Cálculo de la corriente en función de la tensión (V)

pNV(x)=p-(pNV() - pN())·e-x/L

pNV(x) = -(pNV() - pN())

Lp[ ]0

ATE-UO Ap 26

Cálculo de la corriente en función de la tensión (VI)

5- Corrientes de minoritarios

6-Corriente total (A es la sección)

i=A·jTotal=A·(jpN(0)+ jnP(0)) (9)

Usando la ecuación (3) para huecos y para electrones, queda:

pNV() -pN() = pN()·(eV/VT -1) (10)

nPV() -nP() = nP()·(eV/VT -1) (11)

jpN(0)=q·Dp·(pNV() -pN())

jnP(0)=q·Dn·(nPV() -nP())

ATE-UO Ap 27

Cálculo de la corriente en función de la tensión (VII)

Sustituyendo (10) y (11) en (7) y (8) y éstas en (9), queda:

i = A·q·(Dp·pN()/Lp+Dn·nP()/Ln)·(eV/VT -1) (12)

y como pN()=ni2/ND y nP()=ni

2/NA , queda:

i = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp) + Dn/(NA·Ln))·(eV/VT -1) (13)

Esta ecuación se puede escribir como:

i=IS·(eV/VT -1)

donde:

IS = A·q·ni2·(Dp/(ND·Lp)+Dn/(NA·Ln))

Muy, muyimportante

ATE-UO Ap 28

Apéndice 4:

Resolución de circuitos con diodos

ATE-UO Ap 29

Gustav Kirchhoff Léon Charles Thévenin

Recordatorio del Teorema de Thévenin

ATE-UO Ap 30

Circuito lineal

V = vABO

ZO = vABO/iABS-

Equivalente Thévenin

Circuito lineal

Resolución de circuitos con diodos. Caso 1º:Un diodo ideal en un circuito en el que el resto

de los componentes son lineales

ATE-UO Ap 31

Circuito lineal

Circuito no lineal

Circuito de partida

idealA

Si vABO > 0 Þ diodo directamente polarizado Þ vAB=0, iAB>0 ( ¹ 0)

Si vABO < 0 Þ diodo inversamente polarizado Þ iAB=0, vAB=vABO ( ¹ 0)

Solución

Equivalente Thévenin

Resolución de circuitos con diodos. Caso 2º:Un diodo real (modelo asintótico) en un circuito en

el que el resto de los componentes son lineales

ATE-UO Ap 32

Si vABO > Vg Þ diodo directamente polarizado Þ vAB=Vg+ rd·iAB

Si vABO < Vg Þ diodo inversamente polarizado Þ iAB=0, vAB=vABO

realiAB

Circuito lineal

idealiAB

Circuito lineal

Resolución de circuitos con diodos. Caso 3º:Un diodo real (modelo exponencial) en un circuito en el que el resto de los componentes son lineales

ATE-UO Ap 33

El circuito impone la condición vAB = F(iAB)

realiAB

Circuito lineal

El diodo impone la condición iAB = IS·(eVAB/VT -1)

Hay que resolver este sistema, que no tiene solución explícita

Resolución de circuitos con diodos. Caso 4º:Varios diodos ideales

ATE-UO Ap 34

Al ser no lineal el circuito que queda al eliminar el diodo D1, no pueden aplicarse los métodos anteriores

Circuito no linealB

Circuito linealideal

Método a seguir: Establecer una primera hipótesis sobre el estado de conducción de cada diodo. A continuación resolver el circuito y verificar si se llega a alguna situación incompatible con la idealidad de los diodos. En caso afirmativo, repetir el proceso hasta que se llegue a una hipótesis compatible con la idealidad de los diodos

Resolución de circuitos con diodos. Caso 5º:Varios diodos reales (modelo asintótico)

ATE-UO Ap 35 Igual que el caso anteriorIgual que el caso anterior

realCircuito lineal

E Freal

idealV

Vrdideal

Circuito lineal

Circuito no lineal

Resolución gráfica de circuitos con un diodo, fuentes y resistencias

ATE-UO Ap 36

• El circuito impone la condición: vAB = vABO - RO·iAB

(recta de carga)

Circuito V, I, RA

• El diodo impone la condición definida por su curva

característica

El punto de trabajo está definido por la intersección de la recta de carga y la curva característica

Eq. Thévenin

- vABO

vABO/RO

ATE-UO Ap 37

Apéndice 5:

Diagramas de bandas de uniones entre

dos metales, entre dos semiconductores

y entre metales y semiconductores

Walter Hermann Schottky

¿Qué pasa si juntamos dos metales distintos (I)?

Situación de partida antes de juntarlos a 0 K

Metal 2Metal 1

FM1 EEF2

Estos electrones son “más energéticos”

ATE-UO Ap 38

Los acabamos de juntar y estamos a 0 K

Metal 1

Va a haber cesión de electrones del metal de menor función de trabajo al de mayor función de trabajo

Metal 2

¿Qué pasa si juntamos dos metales distintos (II)?

ATE-UO Ap 39

El metal 2 queda cargado positivamente frente al metal 1 al ceder electrones

Metal 1

Metal 2++++

----+-

V0Aquí los electrones pierden energía (tensión positiva x carga negativa = energía negativa)V0 = (FM1 – FM2)/q

FM1 – FM2

Este diagrama de bandas baja hasta que los niveles de Fermi se igualan

Uniones metal-metal (I)

ATE-UO Ap 40

A temperatura ambiente

Vacío

FM1 – FM2

Metal 1 Metal 2++++

----+-

Niveles de Fermi igualados

V0 = (FM1 – FM2)/q

Uniones metal-metal (II)

ATE-UO Ap 41

Vacío

FSElectrones

Huecos

Uniones entre semiconductores (I)

Definimos la afinidad electrónica de un semiconductor

CS: energía para extraer un electrón del borde inferior de

la banda de conducción

ATE-UO Ap 42

Casos:

- Uniones entre dos tipos de semiconductores del mismo

material: Homouniones- Uniones entre dos tipos de semiconductores de distinto

material: Heterouniones

Uniones entre semiconductores (II)

- Homouniones: ambas partes tienen igual afinidad electrónica CS e igual ancho de banda prohibida EC-EV

- Heterouniones: ambas partes tienen diferente afinidad electrónica CS y diferente ancho de banda prohibida EC-EV

- Tanto en heterouniones como en homouniones, las funciones de trabajo FS de ambas partes son distintas

Sem1 tipo N

Sem1 tipo P

Homounión

Sem1 tipo N o P

Sem 2 tipo N o P

Heterounión

ATE-UO Ap 43

Diagramas de bandas de las dos partes de una homounión PN antes de unirse

Zona P Zona NZona P Zona N

Vacío

- Idénticos valores de CS y EC-EV

- Distintos valores de FS

ATE-UO Ap 44

Sem1 N

Sem2 P

FS1N FS2P

Vacío

Diagramas de bandas de las dos partes de una heterounión NP antes de unirse (ejemplo)

- Distintos valores de CS, EC-EV y FS

ATE-UO Ap 45

Diagrama de bandas de una homounión (I)

Zona P - + Zona NV0Zona P Zona N

Doblado de bandas

Se igualan los niveles de Fermi

ATE-UO Ap 46

V0 = (EFN – EFP)/q

V0 = (FSP – FSN)/q

y también

Diagrama de bandas de una homounión (II)

Zona P neutra Zona N neutraZ. trans.

Estados posibles para los electrones(estados vacíos)

Estados posibles para los huecos(electrones de valencia)

Cantidad de portadores y longitud

Zona P - + Zona NV0

ATE-UO Ap 47

Diagrama de bandas de una homounión (III)

Zona P neutra Zona N neutraZ. trans.

Estados posibles para los electrones

Estados posibles para los huecos

Originan corriente de campo de electrones Originan corriente de

difusión de electrones

Originan corriente de campo de huecos

Originan corriente de difusión de huecos

Las corrientes de huecos de difusión y campo se equilibran Las corrientes de electrones de difusión y campo se equilibran La corriente total es cero

ATE-UO Ap 48

Ejemplo de diagrama de bandas de una heterounión

Sem1 N

-+ Sem2 P

ATE-UO Ap 49

Hay que tratarlas como heterouniones

Casos:

- Función de trabajo del semiconductor FS menor que la del metal FM (el semiconductor cede electrones al efectuar el contacto)

- Función de trabajo del semiconductor FS mayor que la del metal FM (el metal cede electrones al efectuar el contacto)

- En ambos casos, el semiconductor puede ser P o N

Uniones entre metal y semiconductor (I)

Sem tipo N

FS < FM

Semtipo N

FS > FM

Sem tipo P

FS < FM

Semtipo P

FS > FMATE-UO Ap 50

Uniones entre metal y semiconductor (II)

Sem tipo N

FS < FM

Semtipo N

FS > FM

Sem tipo P

FS < FM

Semtipo P

FS > FM

ATE-UO Ap 51

Sem N Metal

Vacío

Diagramas de bandas de las dos partes de una metal y semiconductor antes de unirse (caso FS < FM)

ATE-UO Ap 52

Ejemplo de diagrama de bandas de una unión metal-semiconductor (caso FS < FM) (I)

Vacío

ATE-UO Ap 53

Sem N Metal-

Ejemplo de diagrama de bandas de una unión metal-semiconductor (caso FS < FM) (II)

ATE-UO Ap 54

Sem N + Metal-

Se ha generado una tensión eléctrica V0 que impide la emigración masiva de los electrones del semiconductor (como en una unión PN). Es una unión Schottky

nFSP – FSN

Los otros casos de uniones metal-semiconductor

ATE-UO Ap 55

También se forma unión Schottky si el semiconductor es P y FS > FM

En los otros dos casos, no se forma unión Schottky

Ejemplo de unión n-metal con FS > FM (no Schottky)

Apéndice 6:

Efecto túnel y ruptura Zener

ATE-UO Ap 56

Max Born, Premio Nobel de Física

en 1954

Clarence Melvin Zener

Max Planck, Premio Nobel de Física en 1918

Diagrama de bandas de una homounión sin polarizar (repetición de ATE-UO Ap 48)

Originan corriente de campo de electrones Originan corriente de

difusión de electrones

Originan corriente de campo de huecos

Originan corriente de difusión de huecos

La corriente total es cero

ATE-UO Ap 57

Zona P - + Zona NV0

• Corriente total débil debida a campo eléctrico y que no varía casi con la tensión inversa (V<0) aplicada

Sin polarizar

-jn campo

(VO-V)·q

jtotal » jn campo + jp campo

jp campo

Diagrama de bandas de una homounión con polarización inversa

Polarización inversa (V<0)

ATE-UO Ap 58

Z. trans.Zona P Zona N

Sin polarizar

• Corriente total fuerte debida a difusión, que varía mucho con la tensión directa (V>0) aplicada

-jn campo

(VO-V)·q -jn difusión

jp difusión

jtotal » jn difusión + jp difusión

jp campo

Diagrama de bandas de una homounión con polarización directa

ATE-UO Ap 59

Polarización directa (V>0)

Z. trans.Zona P Zona N

Energía

Distancia

Barrera de potencial ancha

Efecto túnel

ATE-UO Ap 60

Cede energía

Adsorbe energía

Distancia

EnergíaBarrera de potencial muy

estrecha (<10-6 cm)

Superación de una barrera sin

efecto túnel

Superación de una barrera por

efecto túnel- - --

Zona P Zona N

ATE-UO Ap 61

Diagrama de bandas de una homounión con polarización inversa muy intensa (I)

Ahora vamos a prescindir del concepto de hueco en la siguiente diapositiva

Zona P Zona N

ATE-UO Ap 62

Diagrama de bandas de una homounión con polarización inversa muy intensa (II)

Electrones de conducción

Zona P Zona N

ATE-UO Ap 63

Diagrama de bandas de una homounión con polarización inversa muy intensa sin efecto túnel

Cede energía

Adsorbe energía

• Muy pocos electrones de la zona P tienen la energía necesaria para seguir esta trayectoria (son los electrones de la banda de conducción de la zona P)

Zona P Zona N

ATE-UO Ap 64

Diagrama de bandas de una homounión con polarización inversa muy intensa con efecto túnel

Si la barrera es muy estrecha (aunque sea alta), muchos electrones de valencia atraviesan la zona de transición por efecto túnel (corriente inversa fuerte). Esto es la ruptura Zener

P. directa: corriente fuerte

Ejemplo de diagrama de bandas de una unión metal-semiconductor rectificadora polarizada

Diapositiva ATE-UO Ap 54

Sin polarizar: corriente nula

P. inversa: corriente casi nulaATE-UO Ap 65

Metal a negativo: corriente fuerte

Metal a positivo: corriente fuerte

Sin polarizar: corriente nula

Ejemplo de diagrama de bandas de una unión metal-semiconductor óhmica polarizada

Diapositiva ATE-UO Ap 55

ATE-UO Ap 66

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