5Técnicas complementarias de análisis

Cálculo matricial de estructuras

Guillermo Rus Carlborg

Condensación Libertades Subestructuras Ligaduras Nudos flexibles

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Índice

Condensación en GDL Libertades en barras Subestructuras o macroelementos Ligaduras de movimientos Nudos flexibles

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Barra(C. local)

Estructura(C. global)

Barras(C. global)

Conocimientos previos

Elementos y estructura

Método directo de la rigidez:

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Condensación de GDL

Es una técnica para desacoplar unos GDL de otros. Permite eliminar algunos GDL de las incógnitas.

Sin alterar el funcionamiento de la estructura.

Utilidad: libertades en barras; subestructuras.

Tengo:

Quiero:

Interesantes

No interesantes:Condensarlos

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Condensación de GDL

Despejar:

Equivalente:

Quiero:

Tengo:

En práctica computacional no se llega a invertir

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Libertades en barras

Hasta ahora: todos los nudos tienen iguales GDL Pero pueden aparecer:

Solución 1: duplicar el nudo y establecer ligaduras Inconveniente: aumento innecesario del número de incógnitas

Solución 2: condensar el GDL liberado en la matriz elemental de la barra afectada

Puede girar

Aparece un

nuevo GDL:

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CondensarGDL 6º

Libertades en barras

Solución 2: condensar el GDL

Desaparece que nunca conoceremos

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Libertades en barras

No hay que olvidar

La matriz de rigidez condensada se obtiene: Opción 1: invirtiendo a partir de la matriz original:

Opción 2: por definición de matriz de rigidez:

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Subestructuras o macroelementos En estructuras muy grandes → dividir en subestructuras→

para mejor manejo e interpretación Ejemplos:

Estructuras repetitivas, cíclicas

Estructuras modulares → combinaciones

Calculadas por distintos grupos de trabajo

Cada una se trata como un macroelemento

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Subestructuras o macroelementos

Condensar GDL sin contacto:

Estructuras repetitivas → rotación. Montar en la principal, como si fueran macroelementos

cond.

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Ligaduras de movimientos

Hay casos:

en que ui=f(uj) Escribimos la ligadura en forma de relación lineal

Escribimos como si todos los GDL fuesen desconocidos las r ligaduras restarán r incógnitas

GDL totalesLigaduras

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Ligaduras de movimientos

Representamos u en función de n-r incógnitas independientes:

Despejamos:

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Ligaduras de movimientos

Descomponemos la matriz de rigidez

Despejamos:

Objetivo:

Dependientes

Independientes

Para conservar la simetría de K

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Nudos flexibles

En ocasiones aparece: Descomponemos el elemento en dos:

Comportamiento:

Caso

general:

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Nudos flexibles

Subestructura completa:

Nulo

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Nudos flexiblesCondensamos

el nudo k

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Resumen

Condensación

Libertades

Subestructuras

Ligaduras

Nudos flexibles

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Práctica 6

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Práctica 7

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Práctica 8

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Práctica 9

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Práctica 10

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Práctica 11