5 Técnicas complementarias de análisis Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

5Técnicas complementarias de análisis

Cálculo matricial de estructuras

Guillermo Rus Carlborg

Condensación Libertades Subestructuras Ligaduras Nudos flexibles


Índice

Condensación en GDL Libertades en barras Subestructuras o macroelementos Ligaduras de movimientos Nudos flexibles



Barra(C. local)

Estructura(C. global)

Barras(C. global)

Conocimientos previos

Elementos y estructura

Método directo de la rigidez:



Condensación de GDL

Es una técnica para desacoplar unos GDL de otros. Permite eliminar algunos GDL de las incógnitas.

Sin alterar el funcionamiento de la estructura.

Utilidad: libertades en barras; subestructuras.

Tengo:

Quiero:

Interesantes

No interesantes:Condensarlos



Condensación de GDL

Despejar:

Equivalente:

Quiero:

Tengo:

En práctica computacional no se llega a invertir



Libertades en barras

Hasta ahora: todos los nudos tienen iguales GDL Pero pueden aparecer:

Solución 1: duplicar el nudo y establecer ligaduras Inconveniente: aumento innecesario del número de incógnitas

Solución 2: condensar el GDL liberado en la matriz elemental de la barra afectada

Puede girar

Aparece un

nuevo GDL:



CondensarGDL 6º


Solución 2: condensar el GDL

Desaparece que nunca conoceremos




No hay que olvidar

La matriz de rigidez condensada se obtiene: Opción 1: invirtiendo a partir de la matriz original:

Opción 2: por definición de matriz de rigidez:



Subestructuras o macroelementos En estructuras muy grandes → dividir en subestructuras→

para mejor manejo e interpretación Ejemplos:

Estructuras repetitivas, cíclicas

Estructuras modulares → combinaciones

Calculadas por distintos grupos de trabajo

Cada una se trata como un macroelemento



Subestructuras o macroelementos

Condensar GDL sin contacto:

Estructuras repetitivas → rotación. Montar en la principal, como si fueran macroelementos

cond.



Ligaduras de movimientos

Hay casos:

en que ui=f(uj) Escribimos la ligadura en forma de relación lineal

Escribimos como si todos los GDL fuesen desconocidos las r ligaduras restarán r incógnitas

GDL totalesLigaduras




Representamos u en función de n-r incógnitas independientes:

Despejamos:




Descomponemos la matriz de rigidez

Despejamos:

Objetivo:

Dependientes

Independientes

Para conservar la simetría de K



Nudos flexibles

En ocasiones aparece: Descomponemos el elemento en dos:

Comportamiento:

Caso

general:



Nudos flexibles

Subestructura completa:

Nulo



Nudos flexiblesCondensamos

el nudo k



Resumen

Condensación

Libertades

Subestructuras

Ligaduras

Nudos flexibles



Práctica 6



Práctica 7



Práctica 8



Práctica 9



Práctica 10



Práctica 11

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