Post on 22-Oct-2015
description
Fa- és Acélszerkezetek I.
4. Előadás
Keresztmetszetek III.
Dr. Szalai József
Főiskolai adjunktus
Tartalom
Tiszta esetek kölcsönhatása – általános elvek
Általános és teljes rugalmas kölcsönhatás
Speciális eljárások képlékeny esetekre:
Hajlítás és nyírás kölcsönhatása
Hajlítás és normálerő kölcsönhatása
Kéttengelyű hajlítás
(Kéttengelyű) hajlítás, nyírás és normálerő kölcsönhatása
Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése
Mértékadó helyek
Hajlítás és nyírás kölcsönhatása
Nyomatéki csúcspontok, ahol van nyíróerő
Párban vizsgálni: My – Vz ; Mz – Vy
Hajlítás és normálerő kölcsönhatása
Nyomatéki csúcspontok, ahol van normálerő
Kéttengelyű hajlítás
Nyomatéki csúcspontok, ahol van két tengely körüli hajlítás
(Kéttengelyű) hajlítás, nyírás és normálerő kölcsönhatása
Háromféle vizsgálat
1) Általános rugalmas kölcsönhatás Rugalmas feszültségek összegzése – első folyás határállapota
Minden keresztmetszet típusra
Minden igénybevételre
3. (és 4.) osztályú szelvényeknél
2) Képlékeny kölcsönhatás Képlékeny feszültségeloszlás alapú vizsgálatok – korlátozatlan folyás határállapota
Csak meghatározott keresztmetszet típusokra
Csak meghatározott igénybevételekre
1. és 2. osztályú szelvényeknél
3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése Nem feszültségeloszlás alapú ellenőrzés
Minden keresztmetszet típusra
Minden igénybevételre
Minden szelvényosztályra (de 1. és 2. osztályú szelvényekre javasolt)
Általános elvek
Rugalmas feszültség alapú ellenőrzés – J5.1.9
Konzervatív, biztonság javára történő teljesen általános szilárdsági ellenőrzés
az első folyás határállapotára (5.35):
ahol 𝜎𝑥,𝐸𝑑 - hosszirányú normálfeszültség tervezési értéke
𝜎𝑧,𝐸𝑑 - keresztirányú normálfeszültség tervezési értéke
𝜏𝐸𝑑 - nyírófeszültség tervezési értéke
Amennyiben nincsen keresztirányú normálfeszültség:
ahol 𝜎𝑥,𝐸𝑑 = 𝜎𝑁,𝐸𝑑+𝜎𝑀𝑦,𝐸𝑑+𝜎𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝜏𝐸𝑑 - nyírófeszültség tervezési értéke
Általános rugalmas kölcsönhatás
𝜎𝑥,𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0
2
+𝜎𝑧,𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0
2
+𝜎𝑥,𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0∗
𝜎𝑧,𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0+ 3 ∗
𝜏𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0
2
≤ 1,0
𝜎𝑥,𝐸𝑑
𝑓𝑦/𝛾𝑀0
2
+ 3 ∗𝜏𝐸𝑑
𝑓𝑦
𝛾𝑀0
2
≤ 1,0 𝑣𝑎𝑔𝑦 𝜎𝑥,𝐸𝑑
𝜎𝑥,𝑅𝑑
2
+𝜏𝐸𝑑
𝜏𝑅𝑑
2
≤ 1,0 𝑣𝑎𝑔𝑦 𝜎𝑥,𝐸𝑑
2+ 3 ∗ 𝜏𝐸𝑑
2 ≤𝑓𝑦
𝛾𝑀0
Rugalmas feszültség alapú ellenőrzés – J5.1.9
Alkalmazási szabályok:
Minden keresztmetszet típusra alkalmazható
Jellegzetes alkalmazási területe 3. osztályú szelvények ellenőrzése
összetett igénybevételekre (pl.: hajlítás és nyírás)
A feszültségek a keresztmetszet bármely pontjában összegezhetőek, a
legnagyobb kihasználtsághoz tartozó pontot kell mértékadónak tekinteni
(pl.: I vagy doboz szelvény szelvény hajlítás és nyírásánál a gerinc
végpontjait)
Általános rugalmas kölcsönhatás
Rugalmas feszültség alapú ellenőrzés – J5.1.9
Feszültségek összegződése:
My + Vz
N + My + Vz
Általános rugalmas kölcsönhatás
Hajlítás és nyírás – J5.1.7
Alapvető méretezési eljárás: nyomatéki ellenállás csökkentése a nyíróerő
hatásával és a hajlítás ellenőrzése!
Nyíróerő hatásával nem kell számolni, ha (5.27):
Ha a nyíróerő hatást figyelembe kell venni:
Csökkentett nyomatéki ellenállás (MV,Rd) a
keresztmetszet nyírt területén csökkentett
folyáshatár figyelembevételével:
Képlékeny kölcsönhatások
Vpl,Rd
V
M
0.5*Vpl,Rd
Mpl,Rd
MV,Rd 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 = (1 − 𝜌)𝑓𝑦 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝜌 =2 ∗ 𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑− 1
2
Mf,Rd
Hajlítás és nyírás – J5.1.7
Alkalmazási szabályok:
Minden keresztmetszet típusra alkalmazható
Kétszeresen szimmetrikus I szelvény nagytengely körüli hajlítása esetén
(My – Vz kölcsönhatás 5.28):
Más keresztmetszet típusra nincs konkrét képlet!
Képlékeny kölcsönhatások
𝑀𝑦,𝑉,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦 −𝜌 ∗ 𝐴𝑤
2
4 ∗ 𝑡𝑤∗
𝑓𝑦
𝛾𝑀0
Hajlítás és normálerő – J5.1.8
Alapvető méretezési eljárás: nyomatéki ellenállás csökkentése a normálerő
hatásával és a hajlítás ellenőrzése!
Csak övlemezes szelvények esetén (I, H, □)!
Normálerő hatásával nem kell számolni, ha:
Nagytengely körüli nyomaték – My (5.29):
Kistengely körüli nyomaték – Mz (5.30):
Képlékeny kölcsönhatások
Npl,Rd
N
M
~0.25*Npl,Rd
Mpl,Rd
MN,Rd
𝑁𝐸𝑑 ≤ 0,25 ∗ 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 é𝑠 𝑁𝐸𝑑 ≤0.5 ∗ ℎ𝑤 ∗ 𝑡𝑤 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0
𝑁𝐸𝑑 ≤ℎ𝑤 ∗ 𝑡𝑤 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0
Hajlítás és normálerő – J5.1.8
Alkalmazási szabályok – 5.4 táblázat:
Keresztmetszet típusonként változó képlet!
Segédmennyiségek:
Kétszeresen szimmetrikus I szelvény
Képlékeny kölcsönhatások
𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦 ∗1 − 𝑛
1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑤≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦
𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ∗ 1 −𝑛 − 𝑎𝑤
1 − 𝑎𝑤
2
ha n > 𝑎𝑤
𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑= 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ha n ≤ 𝑎𝑤
𝑛 =𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 ; 𝑎𝑤 =
𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓
𝐴≤ 0,5 ; 𝑎𝑓 =
𝐴 − 2 ∗ ℎ ∗ 𝑡𝑤
𝐴≤ 0,5
Hajlítás és normálerő – J5.1.8
Alkalmazási szabályok – 5.4 táblázat:
Állandó falvastagságú derékszögű zártszelvény
Képlékeny kölcsönhatások
𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦 ∗1 − 𝑛
1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑤≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦
𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧 ∗1 − 𝑛
1 − 0,5 ∗ 𝑎𝑓≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑧
Hajlítás, nyírás és normálerő – J5.1.9
Alkalmazási szabályok:
Ha a nyíróerő és a normálerő hatását is figyelembe kell venni a nyomatéki
ellenállásban akkor a nyírt területen folyáshatárral meghatározzuk a
normálerő és nyomatéki ellenállást, majd elvégezzük a hajlítás és normálerő
kölcsönhatásának vizsgálatát az előzőek szerint.
Ilyen nem lesz a példák között!!
Képlékeny kölcsönhatások
Kéttengelyű hajlítás (, nyírás és normálerő) – J5.1.8
Alapvető méretezési eljárás: két megfelelő (csökkentett) tiszta nyomatéki
ellenállás alkalmazása (5.31):
Képlékeny kölcsönhatások
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑁,𝑅𝑑
𝛼
+𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑁,𝑅𝑑
𝛽
≤ 1 My
Mz
Mz,N,Rd
My,N,Rd
a=b=1
a=b=1,5
a=b=2
Kéttengelyű hajlítás (, nyírás és normálerő) – J5.1.8
Alkalmazási szabályok – 5.5 táblázat:
I szelvény
Derékszögű zártszelvény
Körcső
Képlékeny kölcsönhatások
α = 2 ; 𝛽 = 5 ∗ 𝑛 ≥ 1,0
α = 𝛽 =1,66
1 − 1,13 ∗ 𝑛2 ≤ 6,0
α = 𝛽 = 2
My
Mz
Mz,N,Rd
My,N,Rd
a=b=1
a=b=1,5
a=b=2
Alapvető méretezési eljárás: a tiszta igénybevételek kihasználtságának
meghatározása (E/R keresztmetszeti osztályzás az adott igénybevétel szerint)
és ezek lineáris összegzése (5.32):
Megjegyzések:
Az egyes tagok keresztmetszeti osztálya eltérő lehet!
1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén lehetőség van a nyíróerő hatásának
figyelembevételére:
3. osztály esetén a nyírást nem lehet figyelembe venni – nem alkalmazható
jelentős nyíróerőnél!
Olyan 1. és 2. osztályú keresztmetszeteknél javasolt alkalmazni, amelyekre
nincsen speciális képlékeny kölcsönhatás alapú ellenőrzés
Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése – J5.1.8
𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑+
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑦,𝑅𝑑+
𝑀𝑧,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝑅𝑑≤ 1
𝑀𝑅𝑑=𝑀𝑉,𝑅𝑑
Példa: kéttengelyű hajlítás
Kölcsönhatások összehasonlítása
My
Mpl,y,Rd
Mel,y,Rd
Mz
Mpl,z,Rd Mel,z,Rd
(1) Rugalmas kölcsönhatás
(3) Kihasználtságok lineáris összegzése
(2) Képlékeny kölcsönhatás
Kölcsönhatások összefoglalása
Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső
1. és 2. osztály – (2) Képlékeny kölcsönhatások
3. osztály – (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás
Bármely más szelvénytípus
1. és 2. osztály – (3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése
3. osztály - (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás
Keresztmetszeti osztályok keveredése (rugalmas és képlékeny)
Nincs jelentős nyíróerő – (3) Tiszta kihasználtságok lineáris összegzése
Van jelentős nyíróerő - (1) Rugalmas feszültség alapú kölcsönhatás
Kölcsönhatások összefoglalása
Számítás jellemző lépései – Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső
Rugalmas ellenőrzés (3. osztály)
1) Tiszta esetek ellenőrzése
2) Összegzett rugalmas feszültségek ellenőrzése a mértékadó keresztmetszeti
pontban
𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑐,𝑅𝑑 𝜏𝐸𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑
Kölcsönhatások összefoglalása
Számítás jellemző lépései – Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső
Képlékeny ellenőrzés (1. és 2. osztály)
1) Tiszta esetek ellenőrzése
2) Nyíróerő-hatás ellenőrzése – tengelyenként (y és z)
nem kell csökkenteni a nyomatéki ellenállást
nyomatéki ellenállás csökkentése:
3) Normálerő-hatás ellenőrzése– tengelyenként (y és z)
nem kell csökkenteni a nyomatéki ellenállást
nyomatéki ellenállás csökkentése:
𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑅𝑑 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑐,𝑅𝑑 𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑐,𝑅𝑑
𝑉𝐸𝑑 < 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑
𝑉𝐸𝑑 > 0,5 ∗ 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 𝑀𝑉,𝑅𝑑
𝑛 < 𝑛ℎ𝑎𝑡á𝑟
𝑛 > 𝑛ℎ𝑎𝑡á𝑟 𝑀𝑁,𝑅𝑑
Kölcsönhatások összefoglalása
Számítás jellemző lépései – Övlemezes szelvények – I, H, □ és körcső
Képlékeny ellenőrzés (1. és 2. osztály)
4) Nyomatékok ellenőrzése újra a csökkentések figyelembevételével
5) Kéttengelyű hajlítás ellenőrzése
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀(𝑉,𝑁),𝑅𝑑
Köszönöm a figyelmet!