PÉRDIDAS DE CARGA Mecánica de Fluidos

• Ecuación de la energía

• Ecuación de Euler

• Ecuación de Bernoulli

• Ecuación de continuidad

CONCEPTOS PREVIOS

• El calor agregado a un sistema Q menos el trabajo realizado por este W depende

sólo de los estados inicial y final del sistema:

• Derivando la expresión:

• dE/dt es igual a la rapidez de aumento de E en el volumen de control más la rapidez

del flujo neto de E a través de la superficie del volumen de control

donde “e” es la “energía por unidad de masa” tal que E=reV:

12 EEWQ

dt

dE

dt

dW

dt

dQ

1. ECUACIÓN DE ENERGÍA (1)

scvcdAveedV

tdt

dE.rr

1. LÍNEA DE ENERGÍA Y LÍNEA PIEZOMÉTRICA (1)

• La línea piezométrica (o de gradiente) indica por medio de su altura sobre el eje de la

tubería la presión en cualquier punto de ella.

• En una tubería, o en tuberías de igual rugosidad y diámetro, cuanto mayor es la

pendiente o inclinación de la línea de gradiente tanto mayor será la velocidad del

fluido.

• La línea de gradiente hidráulica indica por su descenso vertical la energía perdida

entre dos secciones (para el movimiento uniforme).

• La gradiente hidráulica es recta para tuberías rectas de sección transversal

constante y para tuberías cuya longitud sea aproximadamente igual a la línea que

une sus extremos.

1. LÍNEA DE ENERGÍA Y LÍNEA PIEZOMÉTRICA (2)

• El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía,

que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante

(dimensiones de longitud), denominada habitualmente pérdida de carga.

• En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una

disminución de presión en el sentido del flujo.

• La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluidodinámicas según sea el

tipo de flujo, laminar o turbulento.

• Hay dos tipos de pérdidas de carga: continuas (a lo largo de los conductos), y

locales, en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.

2. PÉRDIDAS DE CARGA

• Las pérdidas de carga continuas se deben a la fricción y se calculan por medio de la

fórmula de Darcy-Weisbach:

donde: f: coeficiente de fricción

L: longitud de la tubería

D: diámetro de la tubería

V: velocidad media.

g: gravedad

• El coeficiente de fricción depende del número de Reynolds, de la rugosidad de la

tubería, del régimen de flujo (laminar o turbulento), del comportamiento hidráulico de

la tubería, y del espesor de la capa límite.

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (1)

• En el flujo laminar, el número de Reynolds es bajo (menor a 2000) y todo el flujo

dentro de la tubería es laminar. Para el cálculo del coeficiente de fricción se usa:

• En el flujo turbulento, la tubería puede comportarse de dos maneras:

•Hidráulicamente Lisa

•Hidráulicamente Rugosa

Re

64f

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (2)

• Cuando el flujo es hidráulicamente liso, la capa laminar d es mayor que la rugosidad

e, “cubriéndola”. En este caso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad

relativa e/D influyen en el cálculo de f.

o Cuando el flujo es hidráulicamente rugoso, la rugosidad e es mayor a la capa laminar

d. En este caso, f sólo depende de la rugosidad relativa e/D.

f

Dk

f Re

51.2

7.3

/ln86.0

1

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (3)

14.1ln86.01

D

k

f

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (6)

Se tiene una tubería nueva de fierro fundido ( k = 0,00025 m) de 10” de diámetro. La

longitud es de 1000 m. Conduce agua cuya viscosidad es de 10-6 m2/s. La pérdida de

carga en el tramo considerado es de 10 m. Calcular el gasto.

EJEMPLO 1

Calcular el diámetro que debe tener una tubería nueva, de cemento enlucido ( k =

0,0004 m) para conducir 2 m3/s. La viscosidad del agua es de 1,2 x 10-6 m2/s. La

longitud de la tubería es de 1000 m. La pérdida de carga admisible es de 25m.

EJEMPLO 2

Qué presión se requiere para impulsar 20 lps a lo largo de una tubería lisa, horizontal,

de 2” de diámetro. La longitud del tramo es 300 m. La viscosidad del agua es 10-6 m2/s.

EJEMPLO 3

EJEMPLO 4

Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos:

El gasto total es de 100l/s. Calcula el gasto en cada tubería.

EJEMPLO 5

• Las pérdidas por fricción pueden estimarse también usando la ecuación de Hazen-

Williams.

• La fórmula de Hazen y Williams tiene origen empírico. Se usa ampliamente en los

cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Su uso está limitado al agua en

flujo turbulento, para tuberías de diámetro mayor de 2’’ y velocidades que no

excedan de 3 m/s.

Q : gasto en litros por segundo

CH : coeficiente de Hazen y Williams

D : diámetro en pulgadas

S : pendiente de la línea de energía en metros por km

• Ya que S es la pendiente de la línea de energía, puede escribirse como hf/L

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (7)

• Luego, despejando hf, se obtiene:

que permite evaluar las pérdidas de carga.

3. PÉRDIDAS POR FRICCIÓN (8)

EJEMPLO

• Con este nombre se conocen las pérdidas causadas por el flujo en un conducto

forzado en los codos, válvulas, salidas de reservorios, entradas de reservorios,

acoplamientos, expansiones y en general en los accesorios que se colocan en una

tubería.

4. PÉRDIDAS LOCALES (1)

• Las pérdidas de carga locales se expresan genéricamente en función de la altura de

velocidad en la tubería

g

VKhK

2

2

4. PÉRDIDAS LOCALES (2)

1. Entrada o embocadura

Corresponde genéricamente al caso de una tubería que sale de un estanque.

4. PÉRDIDAS LOCALES (3)

4. PÉRDIDAS LOCALES (4)

4. PÉRDIDAS LOCALES (5)

2. Entrega

Para este caso, k=1.

3. Expansión

Esta pérdida es determinada teóricamente a partir de las ecuaciones de la

conservación de la cantidad de movimiento y de continuidad.

Para expansión brusca:

donde

4. PÉRDIDAS LOCALES (6)

22

2

1 ])(1[D

DK

g

VKh

l 2

2

1

4. PÉRDIDAS LOCALES (7)

A2/A1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cc 0.624 0.632 0.643 0.659 0.681 0.712 0.755 0.813 0.892 1.0

hc = (1/ Cc –1)2 V22/(2g)

4. Contracción

4. PÉRDIDAS LOCALES (8)

Accesorio K

Válvula esférica (“tipo globo) – completamente abierta 10.0

Válvula angular (totalmente abierta) 5.0

Válvula “swing check” (completamente abierta) 2.5

Válvula de compuerta (completamente abierta) 0.19

“T” estándar 1.8

Codo estándar 90 ° 0.9

Entrada “cuadrada” o angular 0.5

Entrada de reservorio redondeada 0.01-0.05

Entrada de borda 0.8 – 1.0

5. Accesorios [K V2/(2g)]

4. PÉRDIDAS LOCALES (9)

EJEMPLO 1

Calcular el gasto en el problema 1 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente abierta.

EJEMPLO 2

Calcular cual debe ser el valor de la carga H (ver figura) para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3” de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90°. Calcular cada una de las pérdidas de carga.

EJEMPLO 3

Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6” de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90° y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10-6 m2/s.

EJEMPLO 4

Se tiene una tubería de fierro fundido de 6” de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90° y una válvula ( K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20 °C).

EJEMPLO 5

Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6” de diámetro y 1 550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10-6 m2/s. Calcular el gasto.

EJEMPLO 6

¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para que el gasto sea de 50 l/s?.

EJEMPLO 7

¿Son importantes estos conceptos en Ing. Civil?

¿A qué casos se puede aplicar?