Post on 03-Jan-2016
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第三章 指數與對數 3-1 指 數
3-2 指數函數及其圖形
3-3 對 數
3-4 對數函數及其圖形
3-5 常用對數 總目錄下一頁
3-1 指數 1. 指數律與正整數指數
2. 零指數與負整數指數
3. 分數指數
4. 實數指數章目錄下一頁 總目錄上一頁
指數律與正整數指數1. 設 a 為實數,以「 an 」表示 n 個 a 相乘,即
2. 若 a, b 為實數, m, n 為自然數 ( 正整數 ) ,則
(1) aman = am + n
(2) (am)n = amn
(3) (ab)n = anbn
......
n a
na a a a a 個
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零指數及負整數指數若 , a 為實數, n 為正整數,則規定
(1)
(2)
若底數 a = 0 ,則 與 均無意義。
0a 0 1a
1nna
a
00 0 n
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分數指數
若 a 為正實數, m, n 為整數, n≠0 ,
則規定 (1) (2)
1nna a
mn mna a
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實數指數設 a 、 b 為正實數,其中 m 與 n 為有理數, n≠0 ,則(1) ( 指數相
加 )
(2) ( 指數相減 )
(3) ( 指數相乘 )
(4) ( 指數相除 )
(5)
m n m na a a m
m n m nn
aa a aa
( )m n m na a m
n m na a( )n n nab a b
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3-2 指數函數及其圖形 1. 指數函數圖形(底數>1 )
2. 指數函數圖形(0<底數<1)
3. 指數函數的性質(I)
4. 指數函數的性質(II)章目錄下一頁 總目錄上一頁
指數函數的圖形 ( 底數>1) 2xy
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指數函數圖形 (0 <底數<1 )
12
x
y
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指數函數的性質(I)
( ) 1xf x a a ,指數函數
有下列的性質:(1) 定義域( x 的範圍)為實數。(2) 值域( y 的範圍)為正實數。(3) 若 ,
為增函數。(4) 若 ,
為減函數。
1a ( ) xf x a
0 1a ( ) xf x a
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指數函數的性質 (II)指數函數
有下列的性質:(5) 的圖形必通過 (0,1) ,
且以 x 軸為漸近線,圖形在 x 軸上方。
(6) 設 ,則 和 的圖形,對稱於 y 軸。
( ) 1xf x a a ,
1a
( ) xf x a
( ) xf x a
1( )x
f xa
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3-3 對 數
1. 對數的意義
2. 對數的性質(I)
3. 對數的性質(II)
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對數的意義
loga b
若 a>0 , a 1 , b>0 ,則
稱 為「以 a 為底, b 的對數」,
其中 a 叫做底數, b 叫做真數。
xa b loga b x
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對數的性質 (I)
若 a > 0 , a 1 , x > 0 , y > 0 ,則
(1) ;
(2)
(3)
log 1 0a log 1a a
log ( ) log loga a ax y x y
log log loga a ax x yy
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對數的性質 (II)
若 a > 0 , a 1 , x > 0 , y > 0 ,則
(4) , n 為實數
(5) 換底公式:
, b > 0 , b 1
(6)
log logna ax n x
loglog
logb
ab
xx
a
log xaa x
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3-4 對數函數及其圖形 1. 對數函數圖形(底數>1)
2. 對數函數圖形(0<底數<1)
3. 對數函數的性質
4. 對數函數與指數函數
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對數函數圖形 (底數>1)
2logy x
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對數函數圖形 (0<底數<1)
12
logy x
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對數函數的性質 (I)對數函數 ,其中 a > 0 , a 1 ,則有下列的性
質:(1) 定義域( x 的範圍)為正實數。(2) 值域( y 的範圍)為實數。(3) 若 , 為
增函數。(4) 若 ,
為減函數。
logay x
1a logay x
0 1a logay x
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對數函數的性質 (II)
對數函數 ,其中 a > 0 , a 1 ,則有下列的性質:(5) 的圖形必通過 (1,0) , 且以 y 軸為漸近線,圖形在 y 軸
右方。(6) 設 ,則
和 的圖形對稱於x 軸。
logay x
0 1a
1a logay x 1loga
y x
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對數函數與指數函數 與 的圖形比較
2xy 2logy x
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3-5 常用對數 1. 常用對數
2. 對數表
3. 首數與尾數
4. 首數與尾數的應用
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常用對數(1) 以 10 為底數的對數,稱為常用對數。
(2) 通常把常用對數的底數 10 省略不寫,
即 。
例如:
10log logx x
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10log 123 log123
對數表查對數表,求 log2.14 =?
在最左邊 21 與最上面一排 4 所對應的數字 3304 ,故 log2.14 = 0.3304
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首數與尾數若 log x = n + α ,其中 n 為整數且 α 為正純小數或 0 ,則 n 稱為首數, α 稱為尾數,即 。0 1
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首數與尾數的應用若 log x = n + α ,其中 n 為首數, α 為尾數,則真數 x 與首數 n 的關係:(1) 真數 x 為 m 位整數
log x 的首數 n = m- 1 (2) 真數 x 自小數點後第 m 位始出現非零數字 log x 的首數 n =- m
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