Mehaniki funkcionalni elementi 1
Uvrtne zavojne oprugeOpruge kao pogonski elementi
Uvrtne opruge se koriste uglavnom za realizovanje obrtnog kretanja elemenata konstantnog ili promenljivog momenta inercijeza osu opruge J.
Zadatak opruge je da realizuje zahtevano ugaono pomeranje elementa k u vremenskom intervalu tk.
Mehaniki funkcionalni elementi 2
Primeri primene uvrtnih zavojnihopruga kao pogonskih elemenata
Opruge kao pogonski elementi
Mehaniki funkcionalni elementi 3
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge
Oprugu treba tako dimenzionisati da sopstvena kruna frekvenca sistema 1 i poetni otklon p, za zadate vrednosti parametara optereenja i uslove oslanjanja nepokretnog kraja opruge, zadovolje zahtev:
)tcos1( k1pk =
Mehaniki funkcionalni elementi 4
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
Uvrtne zavojne opruge se izrauju s korakom koji i pri poetnom otklonu obezbeuje zazor izmeu zavojaka opruge ime se eliminie uticaj trenja meu zavojcima na karakteristiku opruge.
Opruga je jednoznano definisana izborom vrednosti prenika ice d, srednjeg prenika opruge Dm, broja zavojaka n, duina krakova l1 i l2 i izborom materijala od koga e opruga biti izraena.
Mehaniki funkcionalni elementi 5
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
Tangencijalno (a), radijalno (b) i aksijalno (c) izvoenje krakova
Mehaniki funkcionalni elementi 6
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
Mdf 7.0 =
dfMfp 4.0 +
( )21mMpp llnDEd8.0
cM ++=
df - doputeni napon na savijanje
M - zatezna vrstoa
fp - napon na savijanje pri poetnom otklonu
Mp - moment savijanja pri poetnom otklonu
c - krutost uvrtne zavojne opruge
E - modul elastinosti eline ice za opruge
n - broj zavojaka opruge
a - zazor izmeu zavojaka
Mehaniki funkcionalni elementi 7
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuSa smanjenjem broja zavojaka i poveanjem duine krakova opruge raste i uticaj ugla savijanja krakova na ugaono zakretanje pokretnog kraja opruge.
Korigovana vrednost ugaonog zakretanja moe se raunski odrediti uvoenjem korigovane krutosti opruge:
3l
3ll
EIc21
t
z
++=
Mehaniki funkcionalni elementi 8
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
pmmp n2
n2DD +=
tp
mmpup ddn2n2DdDD +
==
+ 1ddDn2t
mp
+
1dd
D2n
t
m
p
upt D95.0d
Dmp - srednji prenik opruge pri po. otklonu
Dup unutr. prenik opruge pri po. otklonu
p - poetni otklon
dt - prenik trna
n - broj zavojaka opruge
d - prenik ice opruge
Mehaniki funkcionalni elementi 9
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
Priblina vrednost sopstvene krune frekvence:
=
p
k
k1arccos
t1
Obino se usvajaju vrednosti: 1p
k
da bi opruga i nakon realizovanja zahtevanog pomeranja k raspolagala odreenim obrtnim momentom,
da bi se smanjilo oscilovanje opruge po zavrenom pomeranju
Mehaniki funkcionalni elementi 10
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuPriblina vrednost prenika ice opruge:
4 2
ELJ64d d - prenik ice opruge
L - duina ice opruge
J - moment inercije pokretnog elementa
- priblina vrednost sopstvene krune frekvence
E - modul elastinosti eline ice za opruge
Mehaniki funkcionalni elementi 11
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuOd izbora vrednosti odnosa k /p zavisi i procena broja zavojaka u poetnoj fazi prorauna opruge:
2
p
k
k18.3n
na bazi koje odluujemo kojim od dva predloena modela dimenzionisati oprugu
Mehaniki funkcionalni elementi 12
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju
Predviene su tri varijante veze odgovarajueg kraka opruge sa nepokretnim referentnim sistemom:
ukljetenje zglobna veza oslanjanje
Mehaniki funkcionalni elementi 1
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu koja treba da pomeri obrtnu polugu mase m = 33g za k = 15o u vremenskom intervalu tk = 5ms. Pomeranje treba realizovati oprugom sa radijalnim kracima, duine l1 = l2= 37.7mm, navuenom na trn prenika dt = 14mm i vezanom sfernim zglobom za postolje. Moment inercije poluge za obrtnu osu koja se poklapa sa osom opruge je J = 6136gmm2. Sopstvenu krunu frekvencu odrediti diskretizacijom mase opruge na 12 diskretnih masa po zavojku ( = 30o).
Mehaniki funkcionalni elementi 2
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
Za poetni otklon usvojimo vrednost:o
p 30=
1
p
k
Oekivani broj zavojaka je: 33.3
30151218.318.3n 2
o
o2
p
k
k =
=
Opruge sa n < 8 treba dimenzionisati modelom prostorno zakrivljenog tapa
Mehaniki funkcionalni elementi 3
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
a) Priblina vrednost sopstvene krune frekvence:
( ) 1p
k
ks44.2095.01arccos
s005.011arccos
t1 ==
=
Mehaniki funkcionalni elementi 4
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Mehanizmi u mehatronici Opruge kao pogonski elementi
b) Usvajamo vrednost:
025.1DD
ddD
mp
m
t
m =+
( )upt D95.0d
Broj zavojaka opruge: ( ) 33.31025.12 61dd
D2n
t
m
p =
=
+
usvajamo: n = 4
Mehaniki funkcionalni elementi 5
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
c) Usvajamo srednji prenik opruge: ( )tm dD >mm16Dm =
Mehaniki funkcionalni elementi 6
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
d) Duina ice opruge:
mm46.276mm7.37mm7.374mm16llnDL 21m =++=++=Prenik ice opruge:
mm65.1s44.209
mmN1006.2
gmm6136mm46.27664ELJ64d
422
25
24 2 =
=
Usvajamo: ds = 1.7mm( )mm14dmm3.14mm7.1mm16dD tsm =>==
Mehaniki funkcionalni elementi 7
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
e) Zatezna vrstoa:
2Ms mmN1460mm7.1d ==
Doputeni napon na savijanje:
22Mdf mmN1022
mmN14607.07.0 ===
Mehaniki funkcionalni elementi 8
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
f) Granine vrednosti poetnog otklona:
o
25
2M
p 83.52rad922.0mm7.1
mmN1006.2
mm46.276mm
N14608.0
EdL8.0 ==
=
o
t
mp 52.27rad48.01mm7.1mm14
mm16421dd
Dn2 ==
+=
+
Usvajamo niu graninu vrednost: pg = 27.52o
Mehaniki funkcionalni elementi 9
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
g) Masa zavojnog dela opruge:
g58.34mm164
mm7.1mm
kg1085.7nD4
dm22
36
m
2s
o ===
Sopstveni moment inercije opruge:
2222
moo gmm28.2294
mm16g58.34
DmJ ===
Mehaniki funkcionalni elementi 10
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
Ukupna masa opruge:
g926.4mm46.2764
mm7.1mm
kg1085.7L4
dm22
36
2s
ou ===
Ukupni moment inercije opruge:
( ) ( ) 23231m22212m212mtoou gmm94.13563
ll2
Dll4
Dll4Dl
LmJ =
++++++=
Mehaniki funkcionalni elementi 11
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
h) Karakteristina vrednost osnovnog harmonika: k = 0.00139
4444
sz mm40998.064
mm7.164
dI ===
Tana vrednost sopstvene krune frekvence osnovnog harmonika:
133
42
5
ou3m
z1 s847.21500139.0g926.4mm16
mm41.0mm
N1006.28k
mDEI8 =
==
Mehaniki funkcionalni elementi 12
Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap
Opruge kao pogonski elementi
i) Poetni otklon:
( ) ( ) o1k1kp 41.28rad4958.0s005.0s8.215cos1 2618.0tcos1 === = o
pgpo 52.2741.28 =>=
dt = 13.9mm
ds = 1.7mm
Dm = 16mm
n = 4
p = 28.41o
1 = 215.85s-1
dt = 14mm
ds = 1.7mm
Dm = 17mm
n = 4
p = 30.29o
1 = 208.32s-1
Mehaniki funkcionalni elementi 1
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
Kod uvrtnih opruga sa vie od osam zavojaka i trnom uticaj vrste veze krajeva opruge sa postoljem i obrtnim elementom se moe zanemariti.
Sopstvena kruna frekvenca se u tom sluaju moe lake odrediti modelom torziono elastinog upljeg cilindra ija je duina jednaka duini opruge, krutost pri uvijanju jednaka krutosti uvrtne opruge, a jednaki su i aksijalni momenti inercije mase po jedinici duine ose opruge.
Mehaniki funkcionalni elementi 2
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
fpp
p EdL2
cM ==
o
4
1o
11 LJ64dEk
Jc
k ==
16nDd
4DmJ
3m
222m
oo==
( )k1p
k tcos1 =
p - poetni otklon
Mp - moment savijanja pri poetnom otklonu
c - krutost uvrtne zavojne opruge
L - duina ice opruge
fp - napon na savijanje pri poetnom otklonu
E - modul elastinosti eline ice za opruge
d - prenik ice opruge
n - broj zavojaka opruge
mo - masa zavojnog dela opruge
Dm - srednji prenik opruge
- gustina materijala ice opruge
k - ugaono pomeranje elementa
tk vremenski interval
Mehaniki funkcionalni elementi 3
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
= E
nDd
2tkcos
nDdE
21 2
m
k12
mfp
k
=E
nDd
2tkp 2
m
k1
k
k
fp1 tE
k1a =
pcosDpa1 m =( ) 33.2p7246.0aD maxm ==
Mehaniki funkcionalni elementi 4
( )srmg1srfp
mg1 ,DkE7246.0
Dk ==
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
( )srggg1gg1 kk ctg ==
oJJ=
k1 karakter. vrednost osnovnog harmonika
fp napon na savijanje pri poetnom otklonu
E - modul elastinosti
- gustina materijala ice opruge
sr - srednja ugaona brzina
Mehaniki funkcionalni elementi 5
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
Priblina vrednost prenika ice:
3 2mD
Jp16d =d - prenik ice opruge
J - moment inercije pokretnog sklopa
p faktor dimenzija opruge
- gustina materijala ice opruge
- odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge
Dm srednji prenik opruge
Mehaniki funkcionalni elementi 6
Opruge kao pogonski elementi
Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju
Moment inercije opruge sa:
- tangencijalnim kracima
( ) ( )
++++++=
3ll
2Dll
4Dll
4Dl
LmJ
32
31m
22
21
2m21
2mto
ou
( )
++++=
3ll
4Dll
4Dl
LmJ
32
31
2m21
2mto
ou
- radijalnim kracima
- aksijalnim kracima ( )
++=
4Dll
4Dl
LmJ
2m21
2mto
ou
Mehaniki funkcionalni elementi 1
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Primer 3.1: Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu, navuenu na trn prenika dt = 12.9mm, koja treba da pomeri obrtnu polugu mase m = 33g za k = 24o u vremenskom intervalu tk = 5ms. Moment inercije poluge za obrtnu osu poluge koja se poklapa sa osom opruge je J = 3136gmm2. Oprugu dimenzionisati modelom upljeg cilindra izloenog uvijanju.
Mehaniki funkcionalni elementi 2
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Usvajamo srednji prenik opruge:
( )mm9.12dmm15D tm =>=
Mehaniki funkcionalni elementi 3
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
a) Odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge:
mm15D
s7758.83t
m
1
k
ksr
===
2.40g =
Usvajamo: = 21.66
Mehaniki funkcionalni elementi 4
Opruge kao pogonski elementi
b) Za odnose momenata inercije > 5 dovoljno tano reenje frekventne jednaine daje relacija:
21323.0166.213
313
3k1 =+=+=
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 5
Opruge kao pogonski elementi
c) Priblina reenja transcedentne jednaine za dimenzionisanje opruga: pcosDpa1 m =mogu se odrediti nekim od numerikih postupaka ili grafiki . Za vrednost koeficijenta a:
k
k
fp1 tE
k1a =
123
6
2
mm0287.0msrad
5419.0
mmN206000
mmkg1085.7
mmN550213.0
1a =
=
i Dm = 15mm reenje jednaine bie: 926101.0p =
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 6
Opruge kao pogonski elementi
d) Faktor dimenzija opruge moe se odrediti iz relacije:
k12m tk
p2E
pnD
d ==
1
2
36
mm001065.0s005.0213.0
9261.02
mmN206000mm
kg1085.7p
=
=
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 7
Opruge kao pogonski elementi
e) Priblina vrednost prenika ice moe se odrediti iz relacije:
3 2mD
Jp16d = mm6075.1mm
kg1085.766.21mm15
mm001065.0gmm6136163
362
12=
=
Usvajamo prvu veu standardnu vrednost: ds = 1.7mm
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
( )mm9.12dmm3.13mm7.1mm15dD tsm =>==2Ms mm
N1460mm7.1d ==
Mehaniki funkcionalni elementi 8
Opruge kao pogonski elementi
f) Odnos motanja
8.8mm7.1mm15
dDw
s
m ===
164w =
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 9
Opruge kao pogonski elementi
g) Broj zavojaka opruge izraunavamo relacijom:
998.5mm15mm7.1
mmg1085.766.21
gmm613616Dd
J16n3322
332
2
3m
2s
2 ===
Usvajamo prvu veu celobrojnu vrednost: n = 6
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 10
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
h) Duina ice opruge:
mm743.2826mm15nDL m ===
Masa opruge:
g038.5mm743.2824
mm7.1mm
kg1085.7L4
dm22
36
2s
o ===
Sopstveni moment inercije opruge:2
222m
oo gmm3819.2834mm15g038.5
4DmJ ===
Mehaniki funkcionalni elementi 11
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
i) Odnos momenata inercije:
66.2165.21gmm382.283
gmm6136JJ
2
2
o===
Mehaniki funkcionalni elementi 12
Opruge kao pogonski elementi
j) Sopstvena kruna frekvenca osnovnog harmonika opruge:
12
442
o
4s
11 s91848.218gmm382.283743.28264
mm7.1mm
N20600021323.0
LJ64dEk =
==
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehaniki funkcionalni elementi 13
Opruge kao pogonski elementi
k) Poetni otklon:
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
( ) ( ) o1k1kp 33.44rad7736.0s005.0s9.218cos1 419.0tcos1 === = o
25
2M
p 03.54rad943.0mm7.1
mmN1006.2
mm382.283mm
N14608.0
EdL8.0 ==
=
o
t
mp 19.59rad033.11mm7.1mm9.12
mm15621dd
Dn2 ==
+=
+
Mehanicki funkcionalni elementi 1
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Primer: Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu sa radijalnimkracima duine l1 = 2mm i l2 = 23mm, navuenu na trn prenika dt = 19.5mm, koja treba da pomeri obrtni disk mase m = 50.1g za k = 29o u vremenskom intervalu tk = 9.5ms. Moment inercije poluge za obrtnu osu poluge koja se poklapa sa osom opruge je J = 9118gmm2. Oprugu dimenzionisati modelom upljeg cilindra izloenog uvijanju. Karakteristike materijala ice opruge su: = 8160kg/m3 i E = 206000N/mm2.
Mehanicki funkcionalni elementi 2
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Usvajamo srednji prenik opruge:
( )mm5.19dmm22D tm =>=
Usvajamo napon na savijanje pri poetnom otkonu:
fp = 500 N/mm2
Mehanicki funkcionalni elementi 3
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
a) Odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge:
usvajamo: = 5.316
Mehanicki funkcionalni elementi 4
Opruge kao pogonski elementi
b) Za odnose momenata inercije > 5 dovoljno tano reenje frekventne jednaine daje relacija:
4207.01316.53
313
3k1 =+=+=
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 5
Opruge kao pogonski elementi
c) Priblina reenja transcedentne jednaine za dimenzionisanje opruga: pcosDpa1 m =mogu se odrediti nekim od numerikih postupaka ili grafiki . Za vrednost koeficijenta a:
k
k
fp1 tE
k1a =
123
6
2
mm01038.0msrad
5.9506.0
mmN206000
mmkg1016.8
mmN500421.0
1a =
=
i Dm = 22mm reenje jednaine bie: 465221.0p =
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 6
Opruge kao pogonski elementi
d) Faktor dimenzija opruge moe se odrediti iz relacije:
k12m tk
p2E
pnD
d ==
1
2
36
mm000146.0s0095.04207.0
465221.02
mmN206000mm
kg1016.8p
=
=
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 7
Opruge kao pogonski elementi
e) Priblina vrednost prenika ice moe se odrediti iz relacije:
3 2mD
Jp16d = mm3126.1mm
kg1016.8316.5mm22
mm000146.0gmm9118163
362
12=
=
Usvajamo veu standardnu vrednost: ds = 2.0mm
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
( )mm5.19dmm20mm2mm22dD tsm =>==2Ms mm
N1420mm0.2d ==
Mehanicki funkcionalni elementi 8
Opruge kao pogonski elementi
f) Odnos motanja
11mm2mm22
dDw
s
m ===
164w =
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 9
Opruge kao pogonski elementi
g) Broj zavojaka opruge izraunavamo relacijom:
0.8mm22mm2
mmg1016.8316.5
gmm911816Dd
J16n3322
332
2
3m
2s
2 ===
Usvajamo celobrojnu vrednost: n = 8
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 10
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
h) Duina zavojnog dela ice opruge:
mm92.5528mm22nDL mt ===Masa zavojnog dela opruge:
g174.14mm92.5524
mm2mm
kg1016.8L4
dm22
36
t
2s
o ===
Sopstveni moment inercije zavojnog dela opruge:
2222
moo gmm09.17154
mm22g174.144
DmJ ===
Mehanicki funkcionalni elementi 11
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
i) Odnos momenata inercije:
316.5316.5gmm09.1715
gmm9118JJ
2
2
o===
Mehanicki funkcionalni elementi 12
j) Ukupna duina ice opruge:
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
mm92.577mm23mm2mm92.552llLL 21t =++=++=Ukupni moment inercije opruge:
( ) ( )
++++++=
3ll
2Dll
4Dll
4DL
LmJ
32
31m
22
21
2m21
2mto
ou
( ) ( ) 22332222ou gmm28.1958gmm3
2322
222324
222324
2292.55292.557
174.14J =
++++++=
Mehanicki funkcionalni elementi 13
Opruge kao pogonski elementi
k) Sopstvena kruna frekvenca osnovnog harmonika opruge:
12
442
out
4s
11 s62.162gmm28.1958mm92.55264
mm2mm
N2060004207.0
JL64dEk =
==
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Mehanicki funkcionalni elementi 14
Opruge kao pogonski elementi
l) Poetni otklon:
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
( ) ( ) o1k1kp 77.29rad5196.0s0095.0s62.162cos1 506.0tcos1 === = o
25
2M
p 3.91rad593.1mm2
mmN1006.2
mm92.577mm
N14208.0
EdL8.0 ==
=
o
st
mp 98.66rad169.11mm2mm5.19
mm22821dd
Dn2 ==
+=
+
Mehanicki funkcionalni elementi 15
Opruge kao pogonski elementi
Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar
Uporeenje modela za oprugu istih dimenzija sa istim parametrima kretanja i optereenja:
29.7729.12p [o]
162.62164.911 [s-1]
elastini uplji cilindar
prostorno zakrivljeni tap
Top Related