Uvrtne Zavojne Opruge

Mehaniki funkcionalni elementi 1

Uvrtne zavojne oprugeOpruge kao pogonski elementi

Uvrtne opruge se koriste uglavnom za realizovanje obrtnog kretanja elemenata konstantnog ili promenljivog momenta inercijeza osu opruge J.

Zadatak opruge je da realizuje zahtevano ugaono pomeranje elementa k u vremenskom intervalu tk.


Primeri primene uvrtnih zavojnihopruga kao pogonskih elemenata

Opruge kao pogonski elementi



Uvrtne zavojne opruge

Oprugu treba tako dimenzionisati da sopstvena kruna frekvenca sistema 1 i poetni otklon p, za zadate vrednosti parametara optereenja i uslove oslanjanja nepokretnog kraja opruge, zadovolje zahtev:

)tcos1( k1pk =



Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanju

Uvrtne zavojne opruge se izrauju s korakom koji i pri poetnom otklonu obezbeuje zazor izmeu zavojaka opruge ime se eliminie uticaj trenja meu zavojcima na karakteristiku opruge.

Opruga je jednoznano definisana izborom vrednosti prenika ice d, srednjeg prenika opruge Dm, broja zavojaka n, duina krakova l1 i l2 i izborom materijala od koga e opruga biti izraena.




Tangencijalno (a), radijalno (b) i aksijalno (c) izvoenje krakova




Mdf 7.0 =

dfMfp 4.0 +

( )21mMpp llnDEd8.0

cM ++=

df - doputeni napon na savijanje

M - zatezna vrstoa

fp - napon na savijanje pri poetnom otklonu

Mp - moment savijanja pri poetnom otklonu

c - krutost uvrtne zavojne opruge

E - modul elastinosti eline ice za opruge

n - broj zavojaka opruge

a - zazor izmeu zavojaka



Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuSa smanjenjem broja zavojaka i poveanjem duine krakova opruge raste i uticaj ugla savijanja krakova na ugaono zakretanje pokretnog kraja opruge.

Korigovana vrednost ugaonog zakretanja moe se raunski odrediti uvoenjem korigovane krutosti opruge:

3l

3ll

EIc21

t

z

++=




pmmp n2

n2DD +=

tp

mmpup ddn2n2DdDD +

==

+ 1ddDn2t

mp

+

1dd

D2n

t

m

p

upt D95.0d

Dmp - srednji prenik opruge pri po. otklonu

Dup unutr. prenik opruge pri po. otklonu

p - poetni otklon

dt - prenik trna


d - prenik ice opruge




Priblina vrednost sopstvene krune frekvence:

=

p

k

k1arccos

t1

Obino se usvajaju vrednosti: 1p

k

da bi opruga i nakon realizovanja zahtevanog pomeranja k raspolagala odreenim obrtnim momentom,

da bi se smanjilo oscilovanje opruge po zavrenom pomeranju



Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuPriblina vrednost prenika ice opruge:

4 2

ELJ64d d - prenik ice opruge

L - duina ice opruge

J - moment inercije pokretnog elementa

- priblina vrednost sopstvene krune frekvence




Uvrtne zavojne opruge model prostorno zakrivljenog tapa izloenog savijanjuOd izbora vrednosti odnosa k /p zavisi i procena broja zavojaka u poetnoj fazi prorauna opruge:

2

p

k

k18.3n

na bazi koje odluujemo kojim od dva predloena modela dimenzionisati oprugu




Predviene su tri varijante veze odgovarajueg kraka opruge sa nepokretnim referentnim sistemom:

ukljetenje zglobna veza oslanjanje


Primer prorauna uvrtne zavojneopruge prostorno zakrivljeni tap


Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu koja treba da pomeri obrtnu polugu mase m = 33g za k = 15o u vremenskom intervalu tk = 5ms. Pomeranje treba realizovati oprugom sa radijalnim kracima, duine l1 = l2= 37.7mm, navuenom na trn prenika dt = 14mm i vezanom sfernim zglobom za postolje. Moment inercije poluge za obrtnu osu koja se poklapa sa osom opruge je J = 6136gmm2. Sopstvenu krunu frekvencu odrediti diskretizacijom mase opruge na 12 diskretnih masa po zavojku ( = 30o).




Za poetni otklon usvojimo vrednost:o

p 30=

1

p

k

Oekivani broj zavojaka je: 33.3

30151218.318.3n 2

o

o2

p

k

k =

=

Opruge sa n < 8 treba dimenzionisati modelom prostorno zakrivljenog tapa




a) Priblina vrednost sopstvene krune frekvence:

( ) 1p

k

ks44.2095.01arccos

s005.011arccos

t1 ==

=



Mehanizmi u mehatronici Opruge kao pogonski elementi

b) Usvajamo vrednost:

025.1DD

ddD

mp

m

t

m =+

( )upt D95.0d

Broj zavojaka opruge: ( ) 33.31025.12 61dd

D2n

t

m

p =

=

+

usvajamo: n = 4




c) Usvajamo srednji prenik opruge: ( )tm dD >mm16Dm =




d) Duina ice opruge:

mm46.276mm7.37mm7.374mm16llnDL 21m =++=++=Prenik ice opruge:

mm65.1s44.209

mmN1006.2

gmm6136mm46.27664ELJ64d

422

25

24 2 =

=

Usvajamo: ds = 1.7mm( )mm14dmm3.14mm7.1mm16dD tsm =>==




e) Zatezna vrstoa:

2Ms mmN1460mm7.1d ==

Doputeni napon na savijanje:

22Mdf mmN1022

mmN14607.07.0 ===




f) Granine vrednosti poetnog otklona:

o

25

2M

p 83.52rad922.0mm7.1

mmN1006.2

mm46.276mm

N14608.0

EdL8.0 ==

=

o

t

mp 52.27rad48.01mm7.1mm14

mm16421dd

Dn2 ==

+=

+

Usvajamo niu graninu vrednost: pg = 27.52o




g) Masa zavojnog dela opruge:

g58.34mm164

mm7.1mm

kg1085.7nD4

dm22

36

m

2s

o ===

Sopstveni moment inercije opruge:

2222

moo gmm28.2294

mm16g58.34

DmJ ===




Ukupna masa opruge:

g926.4mm46.2764

mm7.1mm

kg1085.7L4

dm22

36

2s

ou ===

Ukupni moment inercije opruge:

( ) ( ) 23231m22212m212mtoou gmm94.13563

ll2

Dll4

Dll4Dl

LmJ =

++++++=




h) Karakteristina vrednost osnovnog harmonika: k = 0.00139

4444

sz mm40998.064

mm7.164

dI ===

Tana vrednost sopstvene krune frekvence osnovnog harmonika:

133

42

5

ou3m

z1 s847.21500139.0g926.4mm16

mm41.0mm

N1006.28k

mDEI8 =

==




i) Poetni otklon:

( ) ( ) o1k1kp 41.28rad4958.0s005.0s8.215cos1 2618.0tcos1 === = o

pgpo 52.2741.28 =>=

dt = 13.9mm

ds = 1.7mm

Dm = 16mm

n = 4

p = 28.41o

1 = 215.85s-1

dt = 14mm

ds = 1.7mm

Dm = 17mm

n = 4

p = 30.29o

1 = 208.32s-1



Uvrtne zavojne opruge model upljeg cilindra izloenog uvijanju

Kod uvrtnih opruga sa vie od osam zavojaka i trnom uticaj vrste veze krajeva opruge sa postoljem i obrtnim elementom se moe zanemariti.

Sopstvena kruna frekvenca se u tom sluaju moe lake odrediti modelom torziono elastinog upljeg cilindra ija je duina jednaka duini opruge, krutost pri uvijanju jednaka krutosti uvrtne opruge, a jednaki su i aksijalni momenti inercije mase po jedinici duine ose opruge.




fpp

p EdL2

cM ==

o

4

1o

11 LJ64dEk

Jc

k ==

16nDd

4DmJ

3m

222m

oo==

( )k1p

k tcos1 =

p - poetni otklon

Mp - moment savijanja pri poetnom otklonu

c - krutost uvrtne zavojne opruge

L - duina ice opruge

fp - napon na savijanje pri poetnom otklonu


d - prenik ice opruge


mo - masa zavojnog dela opruge

Dm - srednji prenik opruge

- gustina materijala ice opruge

k - ugaono pomeranje elementa

tk vremenski interval




= E

nDd

2tkcos

nDdE

21 2

m

k12

mfp

k

=E

nDd

2tkp 2

m

k1

k

k

fp1 tE

k1a =

pcosDpa1 m =( ) 33.2p7246.0aD maxm ==


( )srmg1srfp

mg1 ,DkE7246.0

Dk ==



( )srggg1gg1 kk ctg ==

oJJ=

k1 karakter. vrednost osnovnog harmonika

fp napon na savijanje pri poetnom otklonu

E - modul elastinosti


sr - srednja ugaona brzina




Priblina vrednost prenika ice:

3 2mD

Jp16d =d - prenik ice opruge

J - moment inercije pokretnog sklopa

p faktor dimenzija opruge


- odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge

Dm srednji prenik opruge




Moment inercije opruge sa:

- tangencijalnim kracima

( ) ( )

++++++=

3ll

2Dll

4Dll

4Dl

LmJ

32

31m

22

21

2m21

2mto

ou

( )

++++=

3ll

4Dll

4Dl

LmJ

32

31

2m21

2mto

ou

- radijalnim kracima

- aksijalnim kracima ( )

++=

4Dll

4Dl

LmJ

2m21

2mto

ou



Primer prorauna cilindrine opruge elastini uplji cilindar

Primer 3.1: Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu, navuenu na trn prenika dt = 12.9mm, koja treba da pomeri obrtnu polugu mase m = 33g za k = 24o u vremenskom intervalu tk = 5ms. Moment inercije poluge za obrtnu osu poluge koja se poklapa sa osom opruge je J = 3136gmm2. Oprugu dimenzionisati modelom upljeg cilindra izloenog uvijanju.




Usvajamo srednji prenik opruge:

( )mm9.12dmm15D tm =>=




a) Odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge:

mm15D

s7758.83t

m

1

k

ksr

===

2.40g =

Usvajamo: = 21.66



b) Za odnose momenata inercije > 5 dovoljno tano reenje frekventne jednaine daje relacija:

21323.0166.213

313

3k1 =+=+=




c) Priblina reenja transcedentne jednaine za dimenzionisanje opruga: pcosDpa1 m =mogu se odrediti nekim od numerikih postupaka ili grafiki . Za vrednost koeficijenta a:

k

k

fp1 tE

k1a =

123

6

2

mm0287.0msrad

5419.0

mmN206000

mmkg1085.7

mmN550213.0

1a =

=

i Dm = 15mm reenje jednaine bie: 926101.0p =




d) Faktor dimenzija opruge moe se odrediti iz relacije:

k12m tk

p2E

pnD

d ==

1

2

36

mm001065.0s005.0213.0

9261.02

mmN206000mm

kg1085.7p

=

=




e) Priblina vrednost prenika ice moe se odrediti iz relacije:

3 2mD

Jp16d = mm6075.1mm

kg1085.766.21mm15

mm001065.0gmm6136163

362

12=

=

Usvajamo prvu veu standardnu vrednost: ds = 1.7mm


( )mm9.12dmm3.13mm7.1mm15dD tsm =>==2Ms mm

N1460mm7.1d ==



f) Odnos motanja

8.8mm7.1mm15

dDw

s

m ===

164w =




g) Broj zavojaka opruge izraunavamo relacijom:

998.5mm15mm7.1

mmg1085.766.21

gmm613616Dd

J16n3322

332

2

3m

2s

2 ===

Usvajamo prvu veu celobrojnu vrednost: n = 6





h) Duina ice opruge:

mm743.2826mm15nDL m ===

Masa opruge:

g038.5mm743.2824

mm7.1mm

kg1085.7L4

dm22

36

2s

o ===

Sopstveni moment inercije opruge:2

222m

oo gmm3819.2834mm15g038.5

4DmJ ===




i) Odnos momenata inercije:

66.2165.21gmm382.283

gmm6136JJ

2

2

o===



j) Sopstvena kruna frekvenca osnovnog harmonika opruge:

12

442

o

4s

11 s91848.218gmm382.283743.28264

mm7.1mm

N20600021323.0

LJ64dEk =

==




k) Poetni otklon:



25

2M

p 03.54rad943.0mm7.1

mmN1006.2

mm382.283mm

N14608.0

EdL8.0 ==

=

o

t

mp 19.59rad033.11mm7.1mm9.12

mm15621dd

Dn2 ==

+=

+

Mehanicki funkcionalni elementi 1



Primer: Dimenzionisati uvrtnu zavojnu oprugu sa radijalnimkracima duine l1 = 2mm i l2 = 23mm, navuenu na trn prenika dt = 19.5mm, koja treba da pomeri obrtni disk mase m = 50.1g za k = 29o u vremenskom intervalu tk = 9.5ms. Moment inercije poluge za obrtnu osu poluge koja se poklapa sa osom opruge je J = 9118gmm2. Oprugu dimenzionisati modelom upljeg cilindra izloenog uvijanju. Karakteristike materijala ice opruge su: = 8160kg/m3 i E = 206000N/mm2.




Usvajamo srednji prenik opruge:

( )mm5.19dmm22D tm =>=

Usvajamo napon na savijanje pri poetnom otkonu:

fp = 500 N/mm2




a) Odnos momenata inercije pokretnog sklopa i opruge:

usvajamo: = 5.316



b) Za odnose momenata inercije > 5 dovoljno tano reenje frekventne jednaine daje relacija:

4207.01316.53

313

3k1 =+=+=




c) Priblina reenja transcedentne jednaine za dimenzionisanje opruga: pcosDpa1 m =mogu se odrediti nekim od numerikih postupaka ili grafiki . Za vrednost koeficijenta a:

k

k

fp1 tE

k1a =

123

6

2

mm01038.0msrad

5.9506.0

mmN206000

mmkg1016.8

mmN500421.0

1a =

=

i Dm = 22mm reenje jednaine bie: 465221.0p =




d) Faktor dimenzija opruge moe se odrediti iz relacije:

k12m tk

p2E

pnD

d ==

1

2

36

mm000146.0s0095.04207.0

465221.02

mmN206000mm

kg1016.8p

=

=




e) Priblina vrednost prenika ice moe se odrediti iz relacije:

3 2mD

Jp16d = mm3126.1mm

kg1016.8316.5mm22

mm000146.0gmm9118163

362

12=

=

Usvajamo veu standardnu vrednost: ds = 2.0mm


( )mm5.19dmm20mm2mm22dD tsm =>==2Ms mm

N1420mm0.2d ==



f) Odnos motanja

11mm2mm22

dDw

s

m ===

164w =




g) Broj zavojaka opruge izraunavamo relacijom:

0.8mm22mm2

mmg1016.8316.5

gmm911816Dd

J16n3322

332

2

3m

2s

2 ===

Usvajamo celobrojnu vrednost: n = 8





h) Duina zavojnog dela ice opruge:

mm92.5528mm22nDL mt ===Masa zavojnog dela opruge:

g174.14mm92.5524

mm2mm

kg1016.8L4

dm22

36

t

2s

o ===

Sopstveni moment inercije zavojnog dela opruge:

2222

moo gmm09.17154

mm22g174.144

DmJ ===




i) Odnos momenata inercije:

316.5316.5gmm09.1715

gmm9118JJ

2

2

o===


j) Ukupna duina ice opruge:



mm92.577mm23mm2mm92.552llLL 21t =++=++=Ukupni moment inercije opruge:

( ) ( )

++++++=

3ll

2Dll

4Dll

4DL

LmJ

32

31m

22

21

2m21

2mto

ou

( ) ( ) 22332222ou gmm28.1958gmm3

2322

222324

222324

2292.55292.557

174.14J =

++++++=



k) Sopstvena kruna frekvenca osnovnog harmonika opruge:

12

442

out

4s

11 s62.162gmm28.1958mm92.55264

mm2mm

N2060004207.0

JL64dEk =

==




l) Poetni otklon:



25

2M

p 3.91rad593.1mm2

mmN1006.2

mm92.577mm

N14208.0

EdL8.0 ==

=

o

st

mp 98.66rad169.11mm2mm5.19

mm22821dd

Dn2 ==

+=

+




Uporeenje modela za oprugu istih dimenzija sa istim parametrima kretanja i optereenja:

29.7729.12p [o]

162.62164.911 [s-1]

elastini uplji cilindar

prostorno zakrivljeni tap

Uvrtne Zavojne Opruge

Documents

Transcript of Uvrtne Zavojne Opruge