ESCOLA SECUNDRIA DE SANTO ANDR BARREIRO
Mdulo A9 Matemtica
12 Ano Turma: K e L Prof.: Ana Barros da Silva
Ficha 3 Aplicao das funes exponenciais e logartmicas na
modelao de situaes reais
1. Admita que a altura , em metros, das plantas de uma dada espcie dada em funo do tempo , em meses, por:
( ) ( )
1.1. Uma planta tem 50 cm de altura. Quantos meses tem a planta? Apresenta a resposta arredondada s dcimas.
1.2. Mostre que, para quaisquer valor de , ( ) ( ) constante. Determina um valor arredondado s centsimas dessa constante e interpreta esse valor no contexto do problema.
2. A funo:
( ) (
)
usada para determinar o valor, em euros, de um automvel anos depois da sua compra.
2.1. Qual o custo inicial do automvel?
2.2. Determina o valor do automvel 1,5 anos aps a compra.
2.3. Determina, em percentagem, a desvalorizao anual do automvel.
3. O ordenado de um economista de uma empresa foi aumentando, nos ltimos cinco anos, 12% ao ano. Hoje ganha 3400 euros. Quanto ganhava h cinco anos atrs?
4. No centro de um lago circular de 10 metros de raio, observou-se um crculo de uma espcie de plantas.
Os bilogos estimam que a rea A, em , coberta pelas plantas meses aps a primeira observao dada por:
( )
4.1. Determina A para . Interpreta o valor obtido no contexto da situao descrita.
4.2. Verifica que, para qualquer valor de ( )
( ) constante. Determina
um valor aproximado s dcimas dessa constante e interpreta esse valor no contexto da situao apresentada.
4.3. Determina quantos meses tero de decorrer, aps a primeira observao, para que o lago esteja todo coberto com as referidas plantas.
5. No estudo de um fenmeno, um fsico registou os seguintes dados:
2 4 6 8 ( ) 4 36 324 2916
Qual ser o modelo matemtico que melhor se ajusta aos valores da tabela?
6. A desvalorizao de uma automvel de luxo dada pela funo:
( )
Onde P o valor do automvel em milhares de euros e o tempo, em anos, decorridos aps a compra.
6.1. Qual o valor do automvel trs anos aps a compra?
6.2. Passados anos aps a compra, o automvel foi vendido por 35000 euros. Quantos anos tinha o automvel quando foi vendido?