ESCOLA SECUNDRIA DE SANTO ANDR BARREIRO

Mdulo A9 Matemtica

12 Ano Turma: K e L Prof.: Ana Barros da Silva

Ficha 3 Aplicao das funes exponenciais e logartmicas na

modelao de situaes reais

1. Admita que a altura , em metros, das plantas de uma dada espcie dada em funo do tempo , em meses, por:

( ) ( )

1.1. Uma planta tem 50 cm de altura. Quantos meses tem a planta? Apresenta a resposta arredondada s dcimas.

1.2. Mostre que, para quaisquer valor de , ( ) ( ) constante. Determina um valor arredondado s centsimas dessa constante e interpreta esse valor no contexto do problema.

2. A funo:

( ) (

)

usada para determinar o valor, em euros, de um automvel anos depois da sua compra.

2.1. Qual o custo inicial do automvel?

2.2. Determina o valor do automvel 1,5 anos aps a compra.

2.3. Determina, em percentagem, a desvalorizao anual do automvel.

3. O ordenado de um economista de uma empresa foi aumentando, nos ltimos cinco anos, 12% ao ano. Hoje ganha 3400 euros. Quanto ganhava h cinco anos atrs?

4. No centro de um lago circular de 10 metros de raio, observou-se um crculo de uma espcie de plantas.

Os bilogos estimam que a rea A, em , coberta pelas plantas meses aps a primeira observao dada por:

( )

4.1. Determina A para . Interpreta o valor obtido no contexto da situao descrita.

4.2. Verifica que, para qualquer valor de ( )

( ) constante. Determina

um valor aproximado s dcimas dessa constante e interpreta esse valor no contexto da situao apresentada.

4.3. Determina quantos meses tero de decorrer, aps a primeira observao, para que o lago esteja todo coberto com as referidas plantas.

5. No estudo de um fenmeno, um fsico registou os seguintes dados:

2 4 6 8 ( ) 4 36 324 2916

Qual ser o modelo matemtico que melhor se ajusta aos valores da tabela?

6. A desvalorizao de uma automvel de luxo dada pela funo:

( )

Onde P o valor do automvel em milhares de euros e o tempo, em anos, decorridos aps a compra.

6.1. Qual o valor do automvel trs anos aps a compra?

6.2. Passados anos aps a compra, o automvel foi vendido por 35000 euros. Quantos anos tinha o automvel quando foi vendido?