Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1
DIELEKTRYKIDIELEKTRYKI
TADEUSZ HILCZER
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 2
Teorie polaryzacji Teorie polaryzacji dielektrcznejdielektrcznej
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 3
POLE WEWNĘTRZNE LORENTZAPOLE WEWNĘTRZNE LORENTZA
• We wnętrzu dielektryka w polu E jest kulista wnęka zawierająca rozpatrywaną drobinę
• promień wnęki a jest:– mały w porównaniu z rozmiarami dielektryka– duży w porównaniu z odległościami międzydrobinowymi
• na zewnątrz wnęki dielektryk jest ciągły o przenikalności elektrycznej
• wewnatrz wnęki uwzględnia się strukturę molekularną
E
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 4
POLE WEWNĘTRZNE LORENTZAPOLE WEWNĘTRZNE LORENTZA
• całkowite pole działające na drobinę we wnęce:
E
F1
F2
+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _
_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +
F3
F4
4321 FFFFF
F2 - pole na okładkach kondensatora wywołane przez ładunek indukowany
F1 - pole wywołane przez pole E PEF 01
PF 2F3 - pole na powierzchni wnęki wywołane przez ładunek indukowany
PF0
3 31
F4 - pole wywołane przez polaryzację molekuł we wnętrzu wnęki
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 5
• Całkowite pole działające na drobinę we wnęce:
• F2 - pole na okładkach kondensatora wywołane przez ładunek indukowany
• F3 - pole na powierzchni wnęki wywołane przez ładunek indukowany
- F1 - pole wywołane przez pole E
4321 FFFFF
PEF 01 E
F1
PF 2
F2
+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _
_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +
PF0
3 31
F3
• F4 - pole wywołane przez polaryzację molekuł we wnętrzu wnęki
F4
POLE WEWNĘTRZNE LORENTZAPOLE WEWNĘTRZNE LORENTZA
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 6
- do wyznaczenia pola F4 trzeba znać strukturę i rozkład przestrzenny molekuł we wnętrzu wnęki na ogół nie znany
- pole wewnętrzne Lorentza (dla ciał izotropowych i kryształów kubicznych):
- w ciałach izotropowych i w kryształach układu kubicznego molekuły najbliższe rozważanej są rozłożone symetrycznie - działania się kompensują E4 = 0
E
F1
F2
+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _
_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +
F3
F4
EPEF3
2
3
1
0
POLE WEWNĘTRZNE LORENTZAPOLE WEWNĘTRZNE LORENTZA
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 7
• Wyjaśnia polaryzację deformacyjną Pdef dielektryków niedipolowych
• W polu E na przeciwległych stronach kulek indukcja ładunków przeciwnych znaków polaryzacja dielektryka • Przewodzące kulki molekuły dielektryka• Wzór Clausiusa-Mossottiego
• Dielektryk substancja całkowicie nie przewodząca wypełnioną przewodzącymi kulkami
defNNa
0
3
0 31
31
21
a - promień przewodzącej kulki, N - liczba kulek w jednostce objętości, def = a3 - polaryzowalność oddzielnych molekuł
TEORIA POLARYZACJI CLAUSIUSA-MOSSOTTIEGOTEORIA POLARYZACJI CLAUSIUSA-MOSSOTTIEGO
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 8
Rudolf Clausius (1822-1888)
Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863)
Rudolf Clausius – Ottaviano MossottiRudolf Clausius – Ottaviano Mossotti
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 9
- deformacyjna polaryzacja molowa dielektryków niedipolowych:
- współczynnik załamania światła n - deformacyjna część przenikalności elektrycznej :
- wzór Clausiusa-Mossottiego (postać klasyczna)
- teoria Clausiusa-Mossottiego nie wyjaśnia istnienia grupy dielektryków dla których (T)
defA PN
d
M
03
1
2
1
2n
N
n
n
02
2
3
1
2
1
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 10
Debye wykorzystał założenia teorii paramagnetyzmu Langevina:
- molekuła dipolowa w polu F ma moment elektryczny:
- pole F wywołuje polaryzację deformacyjną i orientacyjną
- w niektórych dielektrykach oprócz ładunków związanych siłami quasi-sprężystymi istnieją trwałe momenty dipolowe m
F - pole wewnętrzne Lorentza
Fμm
- przyjął pole wewnętrzne F w postaci Lorentza
- błędne założenie - udowodnił Onsager
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 11
- do obliczenia - rozkład Boltzmanna – (dielektryk jednorodny)
- energii kinetycznej EK nie potrzeba uwzględniać (po scałkowaniu w liczniku i mianowniku są takie same wyrażenia)
- energia potencjalna molekuły dipolowej w polu F:
ddexp
ddexp
rkT
UE
rkT
UE
FK
FKE
E
mm
2
2
),(cos FFU F
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 12
0
2
2
0
0
2
2
0
ddsin2
cosexp
ddsin2
cosexp)cos(
FFkT
FFkT
F
Em
0
2
0
ddsinπ4
1),(
cos FF
m
dla molekuł izotropowych
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 13
średni cos wyraża się przez funkcję Langevina L(X):
0
0
dsincos
exp
dsincos
expcos
cos
FkT
FkT
X
XXL1
cothcos kT
FX
X – energia w jednostkach kT
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 14
rozwijając L(X) na szereg względem potęg X:
32
945
2
45
1
3
1)( XXXXL
- dla słabych pól F:
1kT
FX
- pierwszy wyraz szeregu L(X) - przybliżenie liniowe:
Fm
kTF 3
2
F – pole Lorentza EF3
2
Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 15
Peter Josephus Wilhelmus Debye
Ur.24 marca 1884 w Maastricht, Holandia Um. 2 listopada 1966, Ithaka, NY, U.S.A.
- 1914 profesor w Göttingen
- 1907 doktorat w Aachen, asystent Sommerfelda
- 1912 profesor w Utrechcie, współpraca z P.Scherrerem
- 1920 profesor w Zurichu, współpraca z Erichem Hückelem
(Petrus Josephus Wilhelmus Debije)
- 1911 docent w Monachium, współpraca z Einsteinem
- 1927 profesor w Lipsku (Polare Molekulen)
Peter DebyePeter Debye
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 16
- 1935 profesor w Berlinie
1912 – model ciała stałego (model Debye’a)
- 1934 dyrektor Instytutu Fizyki Teoretycznej im. Cesarza Wilhelma w Berlin-Dahlem
- 1940 opuszcza Niemcy i przez Włochy do USA
1916 – (z P.Scherrerem) metoda badania ciał polikrystalicznych (metoda Debye’a-Scherrera-Hulla)
- 1940-1952 profesor Cornell Univ.Ithaca
- od 1952 profesor em. Cornell Univ. Ithaca
Peter DebyePeter Debye
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 17
1923 – (z.E.Hückelem) teoria przewodnictwa elektrycznego elektrolitów
1926 – metoda uzyskiwania temperatur poniżej 0,7K z wykorzystaniem zjawiska magnetokalorymetrycznego
1923 – (niezależnie od A.H.Comptona) – teoria zjawiska Comptona
1936 – Nagroda Nobla
(za prace dotyczące struktury molekularnej)
Pomnik w Maastricht „DIPOL”
Peter DebyePeter Debye
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 18
Onsager przyjął model dielektryka, w którym molekuła dipolowa znajduje się w pustej kulistej wnęce
- moment m składa się z stałego własnego momentu molekuły i momentu indukowanego p (deformacyjnego)
N – liczba molekuł w jednostce objętości
- promień wnęki a określony przez warunek:
13
4 3 Na
0Fp
pμm
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 19
pole wewnętrzne F0 ma dwie składowe
pole reakcji R - wywołane przez polaryzację ośrodka, gdy rozpatrywana molekuła jest w pustej wnęce:
pole wnęki G panujące we wnęce otoczonej ciągłym dielektrykiem znajdującym się w polu E
RGF 0
EG12
3
30 12
)1(2
π4
1
a
mR
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 20
całkowite pole wewnętrzne, działające na kulistą drobinę w spolaryzowanym dielektryku
z równania Clausiusa-Mossottiego:
30
0 12
)1(2
π4
1
12
3
a
mEF
a - promień drobiny (promień wnęki)
332
2
2
1
2
1aa
n
n
defNNa
0
3
0 31
31
21
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 21
wprowadzając oznaczenia:
całkowite pole Onsagera:
całkowity moment elektryczny molekuły
2
1,
12
3,
12
222
2
n
npgr
30 argm
EF
03
0 FμFμm pa
**11
1 3
GμEμm
rp
gpa
rp
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 22
średnia statystyczna wartość składowej momentu dipolowego drobiny w kierunku pola
dla przybliżenia liniowego:
cos** μGm F
*3
cos Gμ
kT
Eμμ
mrp
g
kTF
13
*
rp
g
kT
N
13
*1
0
μμ
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 23
postać podana przez Onaagera:
jest to równanie kwadratowe na przenikalność elektryczną:
22
222
0 )2(3
)2)((
33
n
nn
kT
N
03
1
3
)2(2 42
0
2222
nnkT
nN
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 24
dla gazów dipolowych wzór Debye’a
dla substancji niedipolowych wzór Clausiusa-Mossottiego
dla substancji niedipolowych pola wewnętrzne Lorentza i Onsagera prowadzą do podobnych wyników
dla polaryzacji deformacyjnej istotną rolę ma całe pole wewnętrzne
dla polaryzacji orientacyjnej istotną rolę ma tylko część pola wewnętrznego
wnioski
Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 25
Lars Onsager
1931 – zasada Onsagera
Ur. 27 listopada 1903, Christiania koło OsloUm. 5 października 1976, Coral Gables, Floryda, USA
- 1933-1972 profesor Uniw. Yale
1949 – statystyczna teoria ciekłych kryształów
- przewodnictwo elektrolitów
- termodynamika dielektrycznych układów dipolowych
1968 – Nagroda Nobla za odkrycie zależności o zasadniczym znaczeniu dla termodynamiki procesów odwracalnych
Lars OnsagerLars Onsager
Top Related