DIELEKTRYKI

Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1

DIELEKTRYKIDIELEKTRYKI

TADEUSZ HILCZER


Teorie polaryzacji Teorie polaryzacji dielektrcznejdielektrcznej


POLE WEWNĘTRZNE LORENTZAPOLE WEWNĘTRZNE LORENTZA

• We wnętrzu dielektryka w polu E jest kulista wnęka zawierająca rozpatrywaną drobinę

• promień wnęki a jest:– mały w porównaniu z rozmiarami dielektryka– duży w porównaniu z odległościami międzydrobinowymi

• na zewnątrz wnęki dielektryk jest ciągły o przenikalności elektrycznej

• wewnatrz wnęki uwzględnia się strukturę molekularną

E



• całkowite pole działające na drobinę we wnęce:

E

F1

F2

+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _

_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +

F3

F4

4321 FFFFF

F2 - pole na okładkach kondensatora wywołane przez ładunek indukowany

F1 - pole wywołane przez pole E PEF 01

PF 2F3 - pole na powierzchni wnęki wywołane przez ładunek indukowany

PF0

3 31

F4 - pole wywołane przez polaryzację molekuł we wnętrzu wnęki


• Całkowite pole działające na drobinę we wnęce:

• F2 - pole na okładkach kondensatora wywołane przez ładunek indukowany

• F3 - pole na powierzchni wnęki wywołane przez ładunek indukowany

- F1 - pole wywołane przez pole E

4321 FFFFF

PEF 01 E

F1

PF 2

F2

+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _

_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +

PF0

3 31

F3

• F4 - pole wywołane przez polaryzację molekuł we wnętrzu wnęki

F4



- do wyznaczenia pola F4 trzeba znać strukturę i rozkład przestrzenny molekuł we wnętrzu wnęki na ogół nie znany

- pole wewnętrzne Lorentza (dla ciał izotropowych i kryształów kubicznych):

- w ciałach izotropowych i w kryształach układu kubicznego molekuły najbliższe rozważanej są rozłożone symetrycznie - działania się kompensują E4 = 0

E

F1

F2

+ + + + +_ _ _ _ _ __ _ _ _ _

_ _ _ _ _+ + + + + ++ + + + +

F3

F4

EPEF3

2

3

1

0



• Wyjaśnia polaryzację deformacyjną Pdef dielektryków niedipolowych

• W polu E na przeciwległych stronach kulek indukcja ładunków przeciwnych znaków polaryzacja dielektryka • Przewodzące kulki molekuły dielektryka• Wzór Clausiusa-Mossottiego

• Dielektryk substancja całkowicie nie przewodząca wypełnioną przewodzącymi kulkami

defNNa

0

3

0 31

31

21

a - promień przewodzącej kulki, N - liczba kulek w jednostce objętości, def = a3 - polaryzowalność oddzielnych molekuł

TEORIA POLARYZACJI CLAUSIUSA-MOSSOTTIEGOTEORIA POLARYZACJI CLAUSIUSA-MOSSOTTIEGO


Rudolf Clausius (1822-1888)

Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863)

Rudolf Clausius – Ottaviano MossottiRudolf Clausius – Ottaviano Mossotti


- deformacyjna polaryzacja molowa dielektryków niedipolowych:

- współczynnik załamania światła n - deformacyjna część przenikalności elektrycznej :

- wzór Clausiusa-Mossottiego (postać klasyczna)

- teoria Clausiusa-Mossottiego nie wyjaśnia istnienia grupy dielektryków dla których (T)

defA PN

d

M

03

1

2

1

2n

N

n

n

02

2

3

1

2

1

Teoria polaryzacji Debye’aTeoria polaryzacji Debye’a


Debye wykorzystał założenia teorii paramagnetyzmu Langevina:

- molekuła dipolowa w polu F ma moment elektryczny:

- pole F wywołuje polaryzację deformacyjną i orientacyjną

- w niektórych dielektrykach oprócz ładunków związanych siłami quasi-sprężystymi istnieją trwałe momenty dipolowe m

F - pole wewnętrzne Lorentza

Fμm

- przyjął pole wewnętrzne F w postaci Lorentza

- błędne założenie - udowodnił Onsager



- do obliczenia - rozkład Boltzmanna – (dielektryk jednorodny)

- energii kinetycznej EK nie potrzeba uwzględniać (po scałkowaniu w liczniku i mianowniku są takie same wyrażenia)

- energia potencjalna molekuły dipolowej w polu F:

ddexp

ddexp

rkT

UE

rkT

UE

FK

FKE

E

mm

2

2

),(cos FFU F



0

2

2

0

0

2

2

0

ddsin2

cosexp

ddsin2

cosexp)cos(

FFkT

FFkT

F

Em

0

2

0

ddsinπ4

1),(

cos FF

m

dla molekuł izotropowych



średni cos wyraża się przez funkcję Langevina L(X):

0

0

dsincos

exp

dsincos

expcos

cos

FkT

FkT

X

XXL1

cothcos kT

FX

X – energia w jednostkach kT



rozwijając L(X) na szereg względem potęg X:

32

945

2

45

1

3

1)( XXXXL

- dla słabych pól F:

1kT

FX

- pierwszy wyraz szeregu L(X) - przybliżenie liniowe:

Fm

kTF 3

2

F – pole Lorentza EF3

2



Peter Josephus Wilhelmus Debye

Ur.24 marca 1884 w Maastricht, Holandia Um. 2 listopada 1966, Ithaka, NY, U.S.A.

- 1914 profesor w Göttingen

- 1907 doktorat w Aachen, asystent Sommerfelda

- 1912 profesor w Utrechcie, współpraca z P.Scherrerem

- 1920 profesor w Zurichu, współpraca z Erichem Hückelem

(Petrus Josephus Wilhelmus Debije)

- 1911 docent w Monachium, współpraca z Einsteinem

- 1927 profesor w Lipsku (Polare Molekulen)

Peter DebyePeter Debye


- 1935 profesor w Berlinie

1912 – model ciała stałego (model Debye’a)

- 1934 dyrektor Instytutu Fizyki Teoretycznej im. Cesarza Wilhelma w Berlin-Dahlem

- 1940 opuszcza Niemcy i przez Włochy do USA

1916 – (z P.Scherrerem) metoda badania ciał polikrystalicznych (metoda Debye’a-Scherrera-Hulla)

- 1940-1952 profesor Cornell Univ.Ithaca

- od 1952 profesor em. Cornell Univ. Ithaca



1923 – (z.E.Hückelem) teoria przewodnictwa elektrycznego elektrolitów

1926 – metoda uzyskiwania temperatur poniżej 0,7K z wykorzystaniem zjawiska magnetokalorymetrycznego

1923 – (niezależnie od A.H.Comptona) – teoria zjawiska Comptona

1936 – Nagroda Nobla

(za prace dotyczące struktury molekularnej)

Pomnik w Maastricht „DIPOL”



Onsager przyjął model dielektryka, w którym molekuła dipolowa znajduje się w pustej kulistej wnęce

- moment m składa się z stałego własnego momentu molekuły i momentu indukowanego p (deformacyjnego)

N – liczba molekuł w jednostce objętości

- promień wnęki a określony przez warunek:

13

4 3 Na

0Fp

pμm

Teoria polaryzacji OnsageraTeoria polaryzacji Onsagera


pole wewnętrzne F0 ma dwie składowe

pole reakcji R - wywołane przez polaryzację ośrodka, gdy rozpatrywana molekuła jest w pustej wnęce:

pole wnęki G panujące we wnęce otoczonej ciągłym dielektrykiem znajdującym się w polu E

RGF 0

EG12

3

30 12

)1(2

π4

1

a

mR



całkowite pole wewnętrzne, działające na kulistą drobinę w spolaryzowanym dielektryku

z równania Clausiusa-Mossottiego:

30

0 12

)1(2

π4

1

12

3

a

mEF

a - promień drobiny (promień wnęki)

332

2

2

1

2

1aa

n

n

defNNa

0

3

0 31

31

21



wprowadzając oznaczenia:

całkowite pole Onsagera:

całkowity moment elektryczny molekuły

2

1,

12

3,

12

222

2

n

npgr

30 argm

EF

03

0 FμFμm pa

**11

1 3

GμEμm

rp

gpa

rp



średnia statystyczna wartość składowej momentu dipolowego drobiny w kierunku pola

dla przybliżenia liniowego:

cos** μGm F

*3

cos Gμ

kT

Eμμ

mrp

g

kTF

13

*

rp

g

kT

N

13

*1

0

μμ



postać podana przez Onaagera:

jest to równanie kwadratowe na przenikalność elektryczną:

22

222

0 )2(3

)2)((

33

n

nn

kT

N

03

1

3

)2(2 42

0

2222

nnkT

nN



dla gazów dipolowych wzór Debye’a

dla substancji niedipolowych wzór Clausiusa-Mossottiego

dla substancji niedipolowych pola wewnętrzne Lorentza i Onsagera prowadzą do podobnych wyników

dla polaryzacji deformacyjnej istotną rolę ma całe pole wewnętrzne

dla polaryzacji orientacyjnej istotną rolę ma tylko część pola wewnętrznego

wnioski



Lars Onsager

1931 – zasada Onsagera

Ur. 27 listopada 1903, Christiania koło OsloUm. 5 października 1976, Coral Gables, Floryda, USA

- 1933-1972 profesor Uniw. Yale

1949 – statystyczna teoria ciekłych kryształów

- przewodnictwo elektrolitów

- termodynamika dielektrycznych układów dipolowych

1968 – Nagroda Nobla za odkrycie zależności o zasadniczym znaczeniu dla termodynamiki procesów odwracalnych

Lars OnsagerLars Onsager

DIELEKTRYKI

Documents

Transcript of DIELEKTRYKI