10.5 相似三角形的性质 4
问题 1
相似三角形有哪些性质?
相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比;周长的比等于相似比 .面积比等于相似比的平方 .
Ⅼ
A
B C
Ⅼ
A′
B′ C′D′E'F'
说明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 .
例题 如图,与小孔 O 相距 32cm 处有一支长 30cm 燃烧的蜡烛 AB ,经小孔,在与小孔相距 20cm 的屏幕上成像 . 求像 A’B’ 的长度 .
例 1 :如图,已知以点 A 、 D 、 E 为顶点的三角形与△ ABC 相似,且 AD=3 , DE=2.5 , AE=4,AC=6 ,∠ AED=∠ B ,求△ ABC 的周长
A
B C
DE
例 2 :如图所示 , 正方形ABCD 中 ,AB=2,E 是 BC的中点 ,DF⊥AE 于 F.(1) 试说明△ ABE∽△DFA ;(2) 求△ DFA 的面积 S1和四边形 CDFE 的面积 S2.
例 3:如图所示 ,正方形 ABCD中 ,AB=2,E是 BC的中点 ,DF AE⊥ 于 F.(1)试说明△ ABE DFA∽△ ;(2)求△ DFA的面积 S1和四边形 CD
FE的面积 S2.
F
D
CB
A
E
例 4:如图,已知 DE∥FG∥MN∥BC,且 AD= DF= FM=MB,
求 S1:S 2 :S 3 :S4 D
S4
S3
S2
S1
A
B C
E
F G
M N
例 5:有一块三角形铁片 ABC, BC=12cm,高 AH=8cm,按下( 1)、( 2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片 DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断( 1)、( 2)两种设计方案哪个更好?
(1)
M
A
BC
D G
E FH
(2)
M
A
B C
D G
E FH
如图,把△ ABC沿 AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ ABC的面积一半,若 AB=,则求此三角形平移的距离 AA′.
C
A B
C'
A' B'
小试牛刀
平行线分线段成比例定理
如图 (1),已知 l1 l∥ 2 l∥ 3 ,直线 l4 被 l1、 l2、 l3 所截,其中截得的两条线段为 AB、 AC,直线 l5 是另外任一条被直线 l1、 l2、l3 所截的直线,其中截得的两条线段为 DE、 EF,则。
特别地,如图( 2),在△ ABC中, D是 AB的中点且 DE∥BC,交 AC于点 E时, AE=CE,此时 DE叫做△ ABC的中位线;
如图( 3),当 E是腰 AB的中点且 EF∥BC∥AD,交 CD于点F时, DF=CF, EF叫做梯形 ABCD的中位线且 EF=( AD+BC)。
(3)(2)(1) l3
l2
l1
l5l4
F
ED
C
B
A A
B C
A D
B C
D E E F
再 见
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