VÕRRANDID JA VÕRRATUSED 2

Koostas: Sirje Trahv

Rakvere Gümnaasium

LIIGID

• LOGARITMVÕRRAND JA -VÕRRATUS

• EKSPONENTVÕRRAND JA -VÕRRATUS

ARVU LOGARITM

a

bb

c

bcb

bccb

bbc

aabacb

c

ca

aaa

aaa

caa

ca

log

loglog

logloglog

logloglog

loglog

:Omadused

10 ,log :onDefinitsio

log

bbbb e lnlog ,loglog NB! 10

LOGARITMVÕRRAND

Definitsiooni rakendamine

Logaritmi omaduste kasutamine

0166

26

4)6(log

2

42

22

xx

xx

xx

3)2(

1)2(log

1)2(loglog

3

33

xx

xx

xx

NB! Enne vastuse kirjutamist kontrolli, kas (näiteks ruutvõrrandi)lahendid sobivad algse logaritmvõrrandi lahendiks

LOGARITMVÕRRANDTeisendamine ruutvõrrandiks

Üleminek ühelt logaritmi aluselt teisele

0352

log

03log5log2

2

2

yy

xy

xx

7log2

log

4

log

7log4log

log

16log

log

7logloglog

222

22

2

2

2

2416

xxx

xxx

xxx

LOGARITMVÕRRATUS

x

y

y = log xa

Lahendamisel tuleb silmas pidada

logaritmfunktsiooni graafikut 2

2loglog

1log

22

2

x

x

x

2

1

2

1loglog

1log

2

1

2

1

2

1

x

x

x

TEHTED ASTMETEGA

0 1

0 kui, 1

::

:

0

aRaa

aaaaa

a

bababaab

aa

aaaaaa

mnn m

nn

nnnnnn

nmmn

mnmnmnmn

nm

EKSPONENTVÕRRAND 1

Logaritmimisvõte

2log

3log3log 32 2 xx

Võrrandi teisendamine kujule, kus võrrandi mõlemad pooled on ühe ja sama arvu astmed

3

451322322 51313 xxxx

EKSPONENTVÕRRAND 2

Võrrandi taandamine ruutvõrrandiks

Teguriteks lahutamise võte

04252

042522

4

xx

xx

0)82(5

05852

5810

xx

xxx

xx

EKSPONENTVÕRRATUS

Lahendamisel tuleb silmas pidada

eksponentfunktsiooni graafikut

x

y

y = ax

6

22

6426

x

x

x

6

2

1

2

1

642

1

6

x

x

x

EDUKAT LAHENDAMIST!