VLOR¸ 2004 - fizikamentor.files.wordpress.com · Fusha elektrostatike ne vrime mund te mendohet si...

Prof. Dr. Niko THOMA Prof. As. Dr. Mersin SHENADr. Jorgo MANDILI Petrit ALIKO Mentor KUSHO

VLORË 2004

UNIVERSITETI POLITEKNIK TIRANËUNIVERSITETI TEKNOLLOGJIK “Ismail QEMALI” VLOREUNIVERSITETI “Eqerem ÇABEJ” GJIROKASTER

Recensent Dr. Jorgo MANDILI

Redaktor shkencor Prof. As. Dr. Mersin SHENA

Punoi ne kompjuter Mentor KUSHO

Shtypur ne shtypshkronjen “Argjiro” Gjirokaster

N. THOMA M. SHENA J. MANDILI P. ALIKO M. KUSHO

Faqe 5

P A R A T H Ë N I E

Ky tekst problemash dhe ushtrimesh të Elektromagnetizmit është ihartuar në radhe të parë për studentët e degës Matematik-Fizikë nëUniversitetin teknollogjik Vlorë dhe në Universitetin “E. Çabej”Gjirokaster si dhe për studentët e degëve inxinjerike të Universitetitteknollogjik Vlore dhe të Universitetit Politeknik të Tiranës. Në këtëtekst përmbahen 182 problemesh kryesisht të zgjidhura dhe te ndara nedy pjesë.

Në pjesën e parë jepen 92 problema të ndara në 8 kapitujnë përshtatje me programin e Elektromagnetizmit, për tojepet një guidë e zgjidhjes si dhe njëhesimet matematikenderkohe që zgjidhja e plotë i lihet lexuesit. Në pjesën e dytëjepen 90 problema komplekse tërësisht të zgjidhura.

Teksti është një plotësim i domosdoshëm për kursin teorik tëElektromagnetizmit, sepse konkretizon me modele tërësisht aspektetteorik..

Teksti mund të përdoret edhe nga studentët e degëvë të tjera kuzhvillohet lënda e Elektromagnetizmit si dhe nga mësuesit e fizikës tëshkollave të mesme për të konkretizuar më mirë orët e mësimit meproblema tipike për temat përkatëse

Autorët .

Problema të zgjidhura në Elektromagnetizëm

Faqe 6

Pjesa IProblema elementare

1. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave pikesore dheme shperndarie lineare

1.1 Kater ngarkesa pikesore me vlere te njejte q, dypozitive dhe dy negative jane vendosur ne kulmet e njekatrori me brinje 2a qe ndodhen ne planin yz, meshperndarje te treguar ne figure. Llogaritni forcen e ushtruarnga 3 ngarkesat e tjera mbi ngarkesen +q te vendosur nekulmin (a,a) dhe shprehjen e potencialit te fusheselektrostatike pergjat boshtit x.Tregoni qe ne largesi te medhafusha elektrostatike mbi boshtinx eshte e njejte me ate te njedipoli me moment p=4qauz tevendosur ne qender te katrorit.

GUIDA E ZGJIDHJES

.4

44

1)(

.sin

0)(,)2(

44

1)(

421

441

421

441

30

30

2/3220

2

2

02

2

0

zz

z

zy

ur

PurqaxEaxpër

akgjithembi

xVuax

qaxE

ua

qua

qF

Z

Y

X2.a

(0;a;a)

Vx=?


Faqe 7

1.2 Kater ngarkesa pikesore pozitive dhe vlere te njejteC10q -8 , jane vendosur ne kulmet e nje katrori me brinje

2a=10cm. Llogarisni forcen e ushtruar nga tre ngarkesat etjera mbi ngarkesen e katert dhe shprehjen e potencialit tefushes elektrostatike pergjat boshtit x.

Llogaritni energjise kinetike qenevojitet per te cuar nje elektronpambarimisht larg me shpejtesi 0 nganje pike e boshtit x ne distance x0=2anga qendra

GUIDA E ZGJIDHJES

.21581045,3

)2(4

41)(,

)2(4

41)(

)(1022,1

16

2/1220

2/3220

4

eVJEaxqxVu

axqxxE

NuuF

k

x

zy

1.3 Kater ngarkesa pikesore me vlere te njejte q=10-8 janevendosur ne kulmet e nje katrori me brinje a=10cm.Njehsoni energjine potenciale elektrostatike te sistemit dhepunen e nevojshme per te spostuar nje ngangarkesat nga pozicioni P1 ne piken P2 tendodhur ne qender te brinjes sic eshtetregur ne figure.

GUIDA E ZGJIDHJES

.1097,1

1087,42

1242

21

5

5

0

2

JW

Ja

qrqq

Uij

jiie

Z

Y

X2.a Vx=?

a

P1

P2


Faqe 8

1.8 Nje grimce me mase m=10-3 kg dhe me ngarkeseC10q -10 eshte vendosur ne qender te nje unaze me rreze

R=10cm, ku eshte shperndar njetrajtesisht ngarkesaC10q -8 . grimca spostohet me x0=0,5cm pergjat boshtit

dhe leshohet. Te tregohet qe grimca lekundet me levizjeharmonike rreth origjines dhe te percaktohet perioda T elekundjeve te lehta dhe energjia kinetike e grimces kur kalonnga origjina.

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha mbi aksin e unazes,per ,1)R/x( 2 eshte:

30 R

qx4

1)x(E

;

forca qe vepron mbi q0 eshte pothuajse lineare melargesine nga e cila levizja eshte harmonike, dhe jepet meekuacionin

0xRqq

41

dtxdm 3

0

02

2

frekuenca kendore eshte:3

00 mR4/qq dhe perioda s2,66/2T ndersa energjia kinetike ka vleren:

J1013,1E 10k

R

q0 X


Faqe 9

2. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave meshperndarie siperfaqesore

2.1 Nje ngarkese q=1,39 10-8C eshte shperndar medensitet siperfaqesor te njetrajtshem mbi nje kurorerrethore te sheshte me rreze te brendshme R1=20cm dherreze te jashtme R2=30cm. Percaktoni shprehjet e fusheselektrostatike E(x) dhe te potencialit V(x) mbi boshtin ekurores. Te llogaritet energjia kinetike me te cilen njeelektron I lene I lire ne nje pike P me koordinata x=20cmarrin qendren O dhe forcen vepruese mbi nje dipolelektrikme me moment p=poux, me po=10-10Cm, te vendosurne O. dhe ne fund te llogaritet frekuenca e lekundjeve tevogla pergjat boshtit x perreth qendres O te nje grimce memase m e ngarkese –q.

GUIDA E ZGJIDHJES

Densiteti i ngarkeses eshte:282

122 m/C1086,8)RR(/q

potenciali per kete densitet jepet:

21

222

2

0

RxRx2

)x(V

dhe intensiteti i fushes:

x22

221

20

uRx

1Rx

12

x)x(E

eV2,107E k

N1033,8R1

R1

2p

xEpF 7

2100

0x0

R2

P XR1


Faqe 10

0x ,R1

R1

2x)x(E

210

xm)x(Eq)x(F 20

210012 RRm2/q)RR(2/

.

.

.

2.8 Ne nje zone te hapesires potenciali elektrostatik eshtedhene nga shprehja V=V0(x2+y2) me V0=107V/m2. Njegrimce me raport ngarkese mbi masen te barabarte meq/m=5 106 C/kg gjendet ne castin t=0 ne piken A mekoordinata (x0,0) me shpejtesi v=v0

.uy; vlerat numerike janex0=1cm, v0=105m/s. Percaktoni trajektoren e grimces.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ekuacionet e levizieve jane

xqVxVqqE

dtxdm x 02

2

2

,

yqVxVqqE

dtydm y 02

2

2

duke pasur parasysh kushtet fillestare zgjidhjet shkruhen

tcosxx 0 , tvy

sin0 me

sradmqV /10/2 70 . Meqenese /00 vx

trajektorja eshte nje rreth me rreze 0x

y

X0x

0v


Faqe 11

3. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave meshperndarie vellimore

3.1 Nje ngarkese pikesore q=1,5 10-8C gjendet ne mesin eplanit te pafundem dhe te ngarkuar uniformisht me densitet

38 /10 mC dhe trashesi d=2cm. Te llogaritet puna ekryer nga forcat e fushes elektrostatike per te transportuarngarkesen q ne nje pike P, e vendosur ne ekstrem te zones sengarkuar dhe ne distance h=3cm nga plani me I afert.

GUIDA E ZGJIDHJES

Perdorim teoremen e Gausit

per2

0 dx , xuxxE0

)(

,

per2dx , xudxE

02)(

0

2

8)2/()0(

ddVV ,

02)()2/(

dhhVdV

VV 4,0 , JW 8106,0

3.2 Nje ngarkese eshte shperndar ne brendesi te nje sfereme rreze R me densitet jo uniform p(r)=c/r, c eshte njekostante.

Te percaktohen shprehjet e fusheselektrostatike E(r) dhe te potencialitV(r) per 0 r .

d

0 hP

X

R


Faqe 12

.

.

3.8 Brenda nje cilindri me rreze R eshte hapur nje vrimecilindrike paralele me boshtin, me rreze aR/4; distancamidis boshtit te cilindrit dhe boshtit te vrimes eshte b. Nqs.cilindri eshte I ngarkuar me densitet kostant, te llogaritetsi ndryshon fusha elektrostatike nevrimen pergjat bashkimit te dyboshteve. Perseritni llogaritjet per njevrime sferike me rreze a me distance bnga qendra e nje sfere njetrajtesisht tengarkuar me rreze R.

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha elektrostatike ne vrime mund te mendohet si shumae fushes te nje cilindri me rreze R te ngarkuar pozitvisht, dhee fushes se nje cilindri qe ka dimesionet e vrimes, tengarkuar negativisht. Ne distance r nga qendra pergjat vijesse bashkimit te dy akseve

rrr ububrurE000 2

)(22

, e pa varur nga r.

Ne menyre analoge marim per sferen rubE03

.

3.9 Te tregohet qe funksioni V(x,y)=ax2+bxy-ay2, me adhe b kostante, mund te paraqese nje funksion potencial. Tepercaktohet fusha elektrostatike dhe densiteti I ngarkeses

y)(x, .

r

R a

b


Faqe 13

GUIDA E ZGJIDHJES

Llogaritet fusha elektrostatike

yV

xVE ,

dhe vertetojme qe

0

zyx u

xE

yEE . Dhe 0

y

Ex

EE yx

dhe keshtu 0),( yx . Shikohet edhe qe funksioni ipropozuar eshte zgjidhja e ekuacionit te Laplace (Laplasi


Faqe 24


Faqe 33

4. Potenciali reciprok dhe kapaciteti

4.1 Dy sfera percjellese S1 dhe S2, me rreze R1 dhe R2,jane vendosur ne boshllek ne nje distance x midis qendraveshume te madhe ne krahasim me R1 dhe R2. Sfera S1, eizoluar, ka nje ngarkese q1 dhe sfera S2 eshte mbajtur nepotencial V2 ne krahasim me infinitin. Te llogaritetpotenciali V1 (x) I sferes S1, ngarkesa q2 (x) e sferes S2 dheforca F(x) midis sferave ne funksionte distances x.

GUIDA E ZGJIDHJES

xxq

RqxV )(

41)( 2

1

1

01

,

xq

RxqV 1

1

2

02

)(4

1

nga ku:

xqRVRxq 12

2202 4)( ,

xVR

xR

RqxV 22

22

10

11

14

)(

,

xqV

xqR

xxqqxF 1

2020

112

0

21 444

)()(

.

R1 R2

X>>R1;R2

q1 V2


Faqe 34

4.11 Nje kondensator eshte formuar nga dy pllaka katroreme brinje me nje pjresi shume te vogel si ne figure, nemenyre te tille qe d<<d dhe keshtu drejtimet e forcesmund te kunsiderohen paralel. Te llogaritet kapaciteti Ikondensatorit ne funksion te d/d dhe te C0, kapaciteti mepllakat ne resht. Me hipotezen qe C0=0,5 F, d/d=0,2 dheqe kondensatori ka ngarkesenq=10-4C, te llogaritet puna enevojshme per te rjeshtuarpllakat, me ngarkesekostante.

GUIDA E ZGJIDHJES

xddsdC

0 , xs sin ,

dtg

2sin ,

ddxdxds

2sin

,

xddx

ddC

2

20

;

Marim ne konsiderat te gjith kondensatoret elementar si telidhur ne parallel dhe gjejme kapacitetin si integralin e dC.

dd

dd

ddCdCC

d

d

1

1ln

20 ,

med

C2

00

.

JC

CC

qCq

CqU s

4

0

2

0

22

1035,1222

E njejte me punen e kryer per te cuar pllakat paralelisht.

d

d

dd

d xd

xds s


Faqe 35

5. Bashkeveprimi elektrostatik ne dielektrik

5.1 Ne nje material dielektrik mekostante dielektrike relative k=3 egzistonnje fushe elektrostatike uniformE1=2.103V/m. Mbi dielektrikun eshtehapur nje zgaver e gjate dhe e holle, eorientuar kundrejt E1 si ne figure. Tellogaritet fusha elektrostatike E2 nebrendesi te zgavres nqs. =300.

GUIDA E ZGJIDHJES

Nga coscos 21 EE dhe sinsin1 kE ,Gjejme 060 , JE 3

2 1046,3

5.2 Nje kondensator I rafshet me pllaka katrore mesiperfaqe Σ=400cm2 distanca d=2mm, eshte mbushur gjysemme mike (k1=5) dhe gjysem me parafine (k2=2). Te llogaritetkapaciteti I kondensatorit. Nqs ushtrohetnje d.p. V=2 103V midis pllakave tellogaritet densiteti I ngarkeses mbi pllaka,densiteti I ngarkeses I polarizimit mbisiperfaqet e dielektrikut, energjiaelektrostatike e kondensatorit.

GUIDA E ZGJIDHJESpFC 2,620 ; mVE /106 ,

25101 /1043,4 mCEk ,

E 1

V

α

βκ

1E

2E


Faqe 36

25202 /1077,1 mCEk ,

251

1

11 /1054,31 mC

kk

p

,

262

2

22 /1086,81 mC

kk

p

,

JW 31024,1

5.12 Nje cilinder I vogel me material dielektrik (k=3)eshte vendosur ne distance r=5R nga qendra e nje sferepercjellese te izoluar me rreze R=1cm, me potencial V=2104V. Vellimi e cilindrit eshte =20mm3 dhe permasat e tijjane te pa rendesishme ne krahasim me R. Te llogaritet forcaqe vepron mbi cilindrin.

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha ne brendesi eshte0

0 PEE , me EP 0 , nga

ku 001 E

kkP

, dhe momenti I dipolit te cilindrit eshte

Pp ; 200 4/ rqE dhe 24

1r

qk

kp

, forca mbi

dipol eshte 50

2

20

81

rq

kk

drdEpF

, ne terheqje

Ngarkesa e sferes eshte RVq 04 dhe perfundimisht

5

151044,9r

F

, me Rr 5 NF 81008,3

R

r

P


Faqe 43

6. Levizia e orjentuar e ngarkesave elektrike, rryma dherezistenca elektrike

6.1 Nje pershpejtus linear pershpejton elekrtonet deri neenergjine Ek=45GeV. Paisja funksionon ne rregjim impulsivne cdo impuls qe zgjat s 1 jane pershpejtuar N=1014

elektrone; frekuenca e perseritjes eshte =500Hz. Njehsoniintensitetin maksimal te rrymes imax dhe ate mesatar imes tetufes se elektroneve, fuqine maksimal Pmax dhe mesatar Pmes.Ne hipotezen qe tufa ka nje diameter d=3mm njehsonipervec densitetit maksimal te rrymes jmax dhe mesatar jmes,densitetin maksimal dhe mesatar te elektroneve. Tesupozohet qe elektronet kane shpejtesi c=3 108 m/s.

GUIDA E ZGJIDHJES

ANei 16/max , mAATNEimes 8108/ 3 ;GWWViP 720102,7161045 119

maxmax ,MWWViP mesmes 360010,3 8 ;

4/2d ,26

maxmax /1026.2/ mAij , 23 /1013.1 mAjmes ,necj ,

33maxmax /1053.7/)( mCcjne ,

36 /1077.3)( mCne mes

6.15 Ne qarkun ne figure 25V , R1=1 , R2=4 ,R3=8 , R4=2 , R5=5 , C=3 F. Te llogaritet d.p.VB-VA

ne kushte te qendrueshme dhe nqszgjidhet gjeneratori, ne sa kohengarkesa e kondensatorit behet sa nje edhjeta e asaj fillestare

Q

1i

R5

R1

R2

R3

R4

CA B2ii


Faqe 44

GUIDA E ZGJIDHJES

325))((

4321

4321512345 RRRR

RRRRRRRRek ,

ARi ek 3/ ,

iiiiRRiRR

21

243121

AiAi

12

2

1 ,

ViRVV QA 812 , ViRVV QB 224 ,VVV AB 6 ;

6,3))((

4321

4231

RRRRRRRRR teshkarkimi ,

sCReshk 8,10. , st 9,2410ln

6.16 Celesi T I qarkut ne figure mbyllet kur 32CV dhe

hapet kur 3CV . Rezultati eshte se Vc ka sjelljen e treguar

si ne figure. Nqs R1=40 , R2=10 , F102C -6 .Te llogaritet sa eshte koha e karikimit tc, koha e

shkarkeses ts, dhe perioda elekundjes.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ngarkimi behet permes rezistencave 21 RR , dhe cVkalon vleren 3/ per kohen 1t dhe arin vleren 3/2 ,

per kohen 2t ; sCRRc 10021 ,

R1

R2T

C VC

VC

31

32


Faqe 45

sttt cc 3,692ln12 ;shkarkimi shkarkimi fillon nga 3/2 deri ne 3/ , dhe

behet permes rezistences 2R ,sCRs 202 , st ss 9,132ln ,

sttT sc 2,83 , kHzT 0,12/1 .


Faqe 46

7. Levizja e grimcave te ngarkuara ne fushe elektrike dhemagnetike

7.1 Nje proton me energji kinetike Ek=6MeV hyn ne njezone te hapesires ne te cilen egziston nje fushe magnetikeB=1T, pingul me planin e trajektores, duke formuar meaksin y kendin =30o. Te llogaritetkendi , nga drejtimi I daljes meaksin y dhe largesine pergjat y ipikes se daljes dhe asaj te hyrjes.

GUIDA E ZGJIDHJES

0, 30 ;JMeVEK

13106,96 ,skgmmEmvp k /1067,52 20 ,

mqBmvr 354,0/ , mry 3554,0sin2 .

7.2 Nje proton me energji kinetike Ek=50MeV levizpergjate aksit x dhe hyn ne nje fushe magnetike B=0.5T,pingule me planin xy dhe del nga x=0 ne x=L=1m. Njehsonine dalje te fushes, kendin qe shpejtesia e protonit formon meaksin x dhe koordinaten y te pikes se daljes nga fusha.

GUIDA E ZGJIDHJES

JMeVEk12100,850 ,

skgmmEmv k /1064,12 19mqBmvr 04,2/ ,

489,0/sin rL , 03,29 ,mry 26,0)cos1(

B '

y

B 'r

’

yY

Ly

xv

v r

r


Faqe 47

7.13 Nje spire drejtekendeshe e ashper, me brinjePQ=RS=a=20cm e QR=SP=b=10cm, ka nje mase per njesigjatesie =5 10-2g/cm dhe pershkruhet nga nje rryme i. Ajomund te rrotullohet pa ferkim perreth PQ qe eshte paralel meaksin horizontal. Kur mbi spire vepron nje fushe magnetikeuniforme dhe vertikale B=Buz me B=2 10-2T, ajo rrotullohetme nje kend =30o. Te llogaritet vlera e rrymes I dhe punaW te kryer nga forcat magnetike pergjat rrotullimit.

GUIDA E ZGJIDHJESxuiabBBmM cos ,

xpeso ugbbaM sin2

)(2 ,

ne ekuiliber

0 pesoMM , Atga

baBgi 12.2

;

030

0

40

0

1024.430sincos JiabBdiabBMdW

Py

Z

X

Q

R

S

B


Faqe 74

P

S R

Q

y

xy

ib

i

8. Bashkeveprimi I perciellsave me rryme elektrike

8.1 Nje bobine e ashper katrore me brinje a=2cm, eformuar nga N=20 spire te ngjeshura, eshte pershkruar nganje rryme ib=2A dhe eshte vendosur ne distance y nga njefije e pafundme qe pershkruhet nga nje rryme i=50A. Kahete rrymes jane treguar ne figure. Te llogaritet forca magnetikeF(y) qe vepron mbi bobine, tregoni se per y>>a

dB/dymF , nqs m eshte momenti magnetik I bobines dheB fusha e fijes. Te llogaritet gjithashtu puna W e kryer ngaforca magnetike per te spostuarbobinen nga y1=1cm ne y2=2cm dhepune W2 te kryer nga forcamagnetike per te rrotulluar me 1800

bobinen, y=y3=20cm.

GUIDA E ZGJIDHJES

yb

yb

RSPQ uayy

aNiiuayy

aNiiFFF)(2

112

200

;

per ay yb u

yaNiiF 2

20

2

,

duke shenuar 2aNim b dhe yiB 2/0 , do te kemi:dydBmF / ,

JayyayyaNii

ayydyaNii

FdyW

b

y

y

by

y

6

21

120

20

1

1024.3)()(

ln2

)(2

2

1

2

1

JyiaNiymBUW bP

6

3

0232 106.1

22)(2


Faqe 75

8.13 Te konsiderohet nje percjelles me zgaver me te njejtatpermasa te atij te problemin me siper por me nje zgaver tjeter tenjejte me te paren dhe te vendosur sistematikisht perkundrejt aksit;qendrat e zgavrave jane ne aksin y. Percjellesi eshte pershkruarnga nje rryme e shperndare njetrajtesisht. Cirkulacioni I fushesmagnetike pergjat nje rrethi me rreze h=2.5cm koncentrike mepercjellesin eshte Tm10)B( 5 . Te llogaritet densiteti Irrymes j , fusha magnetike B ne pikat P1(h,0) dhe P2(0,h),shprehja e fushes magnetike ne distance r>>d.

GUIDA E ZGJIDHJES

ABi 8/)( 0 ,2322 /1067,62(/ mAbaij ;

Aaji 38,82 ,Abji 19,02 ,

ne 1P

yy uBudhhi

hiB 122

0 22

,

TB 41 10644.0 ;

ne 2P

xx uBudh

idh

ihiB 2

0

2

,

TB 42 10634.0

per dh

ne modulhi

hiiBB

22

200

21

x

a b d

y

bd

P2

P1

y

xP1

B+

B1 B2

B1B2B+

P2

1

2


Faqe 76

Pjesa IIProblema komplekse

1. Një galvanometër përbëhet nga një bobinë me n = 10spira në formën e një drejtëkëndëshi me brinjë a = 2 cm dhelartësi h = 2 cm. Bobina ndodhet në një fushë magnetike B =0,2 T të drejtuar në mënyrë të tillë që të jetë gjithnjë nëplanin e spirë kur ajo rrotullohet. Bobina është lidhur me njësustë me konstante elastike K = 3,3 10-8 Nm që ekuilibronmomentin e tij të forcës magnetike në mënyrë të tillë që njërrymë I = 10-2 A t’i shkaktojë një devijim që matet nga këndi . Të përcaktohet çfarë këndi jep një një rrymë 10-2 A

ZGJIDHJE

Momenti magnetik që vepron në kontur është:Pm = I.S.n sepse kemi n spira.

Momenti i forcës që vepron në këtë rast mbi konturin qëndodhet në fushë magnetike është: M = Pm.B sin θ kume θ kemi shënuar këndin që formohet midis Pm dhe B,i cili është 900

Atëhere momenti i forcës është:M = I.S.n.B

Ky moment force ekuilibrohet nga momenti ipërdredhjes K.

Duke barazuar kemi:K. = I.S.n.B

nga ku:K

BnhaIK

BnSI


Faqe 77

42,2103,3

108

103,3

2,010102102108

8

8

224

mn

TmmA

2. Një magnet i vogël është vendosur në një fushëmagnetike me 0,1 T. Momenti maksimal i ushtruar mbimagnetin është 0,2 Nm a) Sa është momenti magnetik imagnetit? b) Nëse gjatësia e magnetit është 4 cm , sa ështëngarkesa magnetike qm ?

ZGJIDHJE

a) Duke shënuar me M momentin e forcës të ushtruarmbi një magnet të ndodhur në fushë magnetike shkruaj që:

BPM m Në vlerë absolute: M = Pm B sin α

Vlera maksimale e momentit arrihet për sinα = 1 dome thënë për këndin α = 900 dhe në këtë rast shkruaj:

Lmax = Pm B

nga ku 2max 21,0

2,0 AmTNm

BMPm

b) Lidhja midis momentit magnetik Pm të magnetit,gjatësisë së tij l dhe ngarkesës magnetike qm jepet meformulën: Pm = qm l

Pra:

Aml

Pq mm 50100

21

1042

2

3. Një bobinë e vogël rrethore me 20 spira ndodhet në njëfushë magnetike uniforme B = 0,5 T në mënyrë që pinguljame planin e bobinës formon këndin 600 me drejtimin e


Faqe 78

induksionit. Rrezja e bobinës është 4 cm dhe aty kalon rryma3 A. a) Sa është moduli i momentit magnetik të bobinës? b)Sa është momenti që ushtrohet në bobinë?

ZGJIDHJE

(a) Kemi zbatim të thjeshtë formule: Momenti magnetik ibobinës është:

Pm=n.I.S n.I..r2= 20.3A.(4.10-2m)2= 60.3,14.16 10-4 Am2 ==3014,4 .10-4 Am2 = 0,3 Am2

(b) Momenti i forcës që ushtrohet në bobinë është:M = Pm B sinαAtëhere:

M = 0,3 Am2 0,5 sin 600 = 0,3 Am2 0,5 T 0,866 = 0,1299 Nm

20.Një ngarkesë elektrike q= 10-5 C futet pingul me njëfushë magnetike të njëtrajtëshme B = 1 T me shpejtësi v =1000 m/s. Të provohet që trajektorja e ngarkesës është rrethdhe të gjendet perioda e rrotullimit. Masa e ngarkesës ështëm = 10-8 kg.

ZGJIDHJE

Meqënëse midis ngarkesavevepron vetëm forca e Lorencitpingul mbi shpejtësinë, lëvizja dotë jetë rrethore dhe forca eLorencit jep forcën qendërsynuese.Shenojmë r rrezen e rrethit. Forca e Lorencit jepet:

FL = qvB sepse v është poingul me B.Kurse forca qendërsynuese është:

FL

v

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +


Faqe 79

rvmFL

2

Pra:r

mvqvB2

nga ku del:qBmvr

Nga lëvizja rrethore dimë që:

rv

dhe duke zëvëndësuiar r-në gjejmë:mqB

dhe meqë:T 2

mund të shkruajmë:

mqB

T

2 nga ku del:qB

mT 2

Zëvëndësimi numerik: sekT 35

8

102110

102

40.Në figurë paraqitet një cilindër druri me masë m = 0,25kg dhe gjatësi l = 0,1 m. Gjatë ciliondrit janë mbështjellë N= 10 spira në mënyrë që plani i çdo spire të kalojë ngaboshti i cilindrit. Sa është vlera më e madhe e rrymës qëcilindri të mos rrokulliset në planin e pjerrët që formonkëndin θ me horizontin. Dimë që plani i spirave ështëparallel me planin e pjerrët dhe fusha B = 0,5 T ështëdrejtuar vertikalisht lart.

ZGJIDHJE

Në cilindër veprojnë dy momente:1. Momenti i forcave të rëndesës që tenton ta

rrotukullisë cilindin poshtë.


Faqe 80

2. Momenti i forcave të Amperit që duke vepruarnë kuadrin A1 A2 A3 A4 tenton ta mbajë cilindrin nëekuilibër.

Pra në ekuilibër kemi: MG = MAPër momentin e forcave të rëndesës shkruajmë:

sin1 mgRKCmgM G për momentin e forcave të Amperit shkruajmë:

sinsin NISBBPM mA Atëhere: sinsin NISBmgR

Nga ku gjejmë:BN

mgBRN

mgRNSBmgRI

22

Zëvëndësim numeric: ATm

smkg

I 45,25,01,0102

8,925,0 2

67.Një bobinë që ka N=200 spira drejtëkëndëshe me brinjëa = 3 cm dhe b = 4cm , është vendosur në një fushëmagnetike uniforme B = 1 T me planet e spirave pingul mefushën magnetike. Në skajet e bobinës lidhet një rrezistencë

A1

A2

A3

A4

FIG. 1

R

C1K

mg

FIG.2


Faqe 81

R = 10 Ω. Të gjendet vlera e ngarkesës totale që kalon nëpërrezistencë kur bobina do të dalë nga fusha për ta shpënë në

n 2ds drdt dt

jë zonë ku fusha është zero.

ZGJIDHJE

Kur bobina del nga fusha ndyshon fluksi magnetik dheinduktohet f.e.m. Si rrjedhim bobina përshkohet nga njëngarkesë e caktuar.

Atëhere zbatojmë ligjin e induksionit elektromagnetik:

dtSdB

dtBSd

dtd

i

nga këtu nxjerrim:SdtdB i

Duke integruar marrim:

SRqdq

SRIdt

SRRIdt

Sdt

SB

ttt

i 000

11

dhe nga qSRB nxjerrim ngarkesën e kërkuar:

522

101210

1041031

R

BSq C

68.Një spirë në formë katrore me brinjë a = 20 cm dhemasë m = 50 gr është vendosur pingul në një fushëmagnetike horizontale me B = 2T në të cilën është futurpjesërisht. Në rastin në të cilën spira bie me një shpejtësi v =80 cm/s të gjendet: a rryma e induktuar nëse rezistenca e sajështë 0,5 Ω. dhe b shpejtësia që duhet të marrë spira nëse


Faqe 82

mbi të do të zbatohet një forcë magnetike e barabartë meforcën e rëndesës së saj.

ZGJIDHJEKërkesa aZbatojmë në fillim ligjin e induksionit elektromagnetik:

BavdtdxBa

dtBaxd

dtBSd

dtd

i

Nga ana tjetër di që rryma në qarkjepet:

64,05,0

8,02,02

RBav

RI i A

Kërkesa bDuke u nisur nga përfundimi i sapogjetur: i = B a v

dhe fakti që i = I R shkruaj: I R = B a v nga kunxjerrim rrymën që përshkopn kuadrin:

RBavI

Nga ana tjetër di që forca e rëndesës duhet tëekuilibrohet nga forca e fushës magnetike që kuadri tëlëvizë me shpejtësi konstante. Pra:

Fm = I B a = mg

Atëhere: mgBaR

Bav

Përfundimisht: smaB

mgRv /531,12,02

5,08,905,02222

v

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×

x


Faqe 83

82.Një përcjellës metalik me masë m rrëshqet pa fërkimmbi dy shina në distancë d nga njëra tjetra si në figurë.

Përcjellësi metalik gjëndet në një fushë msgnetike tënjëtrajtshme vertikale B.

a) Gjeneratori G prodhon një rrymë konstante qëpërshkon qarkun. Gjeni shpejtësinë e lëvizjes së përcjellësitduke supozuar që në çastin t = 0 përcjellësi është nëprehje.

b) Zëvendësojmë gjeneratorin me një bateri mef.e.m. konstante . Shpejtësia e përcjellësit në këtë rasttenton drejt një vlere kufi. Sa është vlera e shpejtësisë kufi?

c) Sa është intensiteti i rrymës, kur përcjellësi arrinshpejtësinë kufi

ZGJIDHJE

a) Forca e fushësmagnetike që vepronmbi përcjellësin është

BdiF Nxitimi që fiton

përcjellësi metalik është

mdBi

mFa

Kahu i forcës (që gjëndet me rregulline dorës së majtë)është majtas.

Lëvizja e përcjellësit është njëtrajtësisht e nxituar.

Pra kemi tm

dBitatavv

0

b) N.q.s. paisja ushqehet nga një bateri me forcëelektromotore konstante, intensiteti i rrymës nuk mund të


Faqe 84

jetë konstant, por do të varet nga shpejtësia v me të cilënzhvendoset përcjëllësi.

Përveç f.e.m. , në qark lind dhe një f.e.m. ’

dvBdt

d B '

c) Intensiteti i rrymës në qark është

RdvB

Ri

'

ku R është rezistenca e plotë qarkut. Mbi këtë përcjellësme rrymë i vepron forca

RvdB

RdBdiBF

22

Nxitimi me të cilin lëviz përcjellsi metalik është

mRvdB

mRdB

MFa

22

Shpejtësia e lëvizjes së njëtrajtëshme (shpejtësia kufi)arrihet kur 0a

Pra do të kemi:

mRvdB

mRdB

22

kudB

v

N.q.s nxitimi a = 0, rrjedh që i = 0

N.q.s. nuk përfillim fërkimet, intensiteti i rrymës në

funksion të shpejtësisë është vR

dBR

i

Grafiku i këtij funksioni ështe një vijë e drejtë


Faqe 85

83.Një fushë magnetike uniforme B zbatohet nomal mbibazën e një cilindri me rreze R . Një shufër metalike megjatësi l vendoset si në figurë . Nqs B ndryshon me kohën,tregoni që f.e.m. që zbatohet ndërmjet skajeve të shufrësjepet nga formula

22

21

21

R

dtdB

ZGJIDHJE

Për shkak të simetrisë qëndrore, vijat e forcës së fushës elektrike,të lindura nga ndryshimi i fushësmagnetike, janë rrathë bashkëqëndrorë si në figurën 2.

Dimë që cirkulacioni i intensitetit të fushës elektrikeështë i barabartë me f.e.m. të induktuar.

0

Li dlE

rErdtdBr 22

Prej nga rrjedh

dtdBrrE

2Përbërsja e fushës elektrike sipas drejtimit të shufrës

është:

dtdBy

ryrEEX

2ku y është largësia e shufrës nga boshti i cilindrit

22

2

RY


Faqe 86

Forca elektromotore që zbatohet ndërmjet dy skajeve tëshufrës përftohet duke integruar përbërësen EX mbi tëgjithë gjatësinë e përcjellësit

22

21

21 22

21

RdtdBdxEx

89.Një bobinë me induktancë 6,010-6 H lidhet në seri menjë rezistencë 1,010-3

a) N.q.s sistemit i lidhet një bateri prej 10V, sa kohëduhet që rryma në rezistencë të arrijë 80% të vlerës së sajfinale?

b) Sa është rryma në rezistencë mbas konstantes sëkohës?

ZGJIDHJE

a) Konstantja e kohës për qarkun është

sRl 3106

Sipas ekuacionit

t

eR

i 1 i zbatuar për çastin t

kur vlera e rrymës të jetë 80% e vlerës finale, kemi:

t

eRR

18,0 prej nga

st 31067,92,0ln b) Mbas një kohe t rryma arrin vlerën

ii 63,0 d.m.th 63% e rrymës finale.


Faqe 87

90.Një bobinë me induktancë prej 2,0 H dhe rezistencë10 lidhet shpejt me një bateri me re zistencë të brendshmezero dhe me = 100V. Mbas 0,1 s të realizimit të lidhjes sindryshojnë me kohën:

a) energjia e akumuluar në fushën magnetikeb) nxehtësia e Zhulitc) energjia e dhënë nga bateria

ZGJIDHJE

Rryma ndryshon me kohën sipas ligjit

t

eR

i 1

ku AR

i 10 , s

RL 2,0

Kështu që mbas një kohe t = 0,1s rryma arrin vlerëni=3,93A.

a) Energjia e akumuluar në fushën magnetike është

JiLWB 48,1521 2

b) Fuqia që zhvillohet në rezistencën R për efekt tëZhulit është:

22

2 1(

t

eR

iRP

Kështu që nxehtësia e Zhulit do të jetë:

JetR

dtPQt

t

tt

tb 31,21

2

1

2

1

2

,

t zbatim numerik Q = 5,82 J


Faqe 88

c) Energjia e dhënë nga bateria do të jetë integrimi nëkohë i fuqisë së dhënë nga vetë ajo Pb = i

Pra JetR

dtPWt

t

tt

tbb 31,21

2

1

2

1

2

VLOR¸ 2004 - fizikamentor.files.wordpress.com · Fusha elektrostatike ne vrime mund te mendohet si...

Documents

Transcript of VLOR¸ 2004 - fizikamentor.files.wordpress.com · Fusha elektrostatike ne vrime mund te mendohet si...