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Up-To-Date- Ano I, no36- Como utilizar coeficientes de financiamento no parcelamento das vendas..

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UP-TO-DATE. ANO I. NMERO 36

COMO UTILIZAR COEFICIENTES DE

FINANCIAMENTO NO PARCELAMENTO DASVENDAS

Adriano Blatt ([email protected])Engenheiro formado pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, com

especializao em finanas.Atualmente Consultor Financeiro, atendendo a mais de 10 (dez) bancos de diversos portes,

alm de empresas comerciais, industriais e de prestao de servios. consultor doSCI/EQUIFAX e diretor do IBETEC - Instituto Brasileiro de Especializao Tcnica.

CAVALCANTE

ASSOCIADOS&

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1998

Cavalcante & AssociadosDireitos Reservados. Esta obra no pode ser revendida ou

alugada, por qualquer processo, sem o prvio consentimento da Cavalcante & Associados.

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NDICE

Apresentao do Up-To-Date35 02Definio 03

Utilidade prtica

03Formas de apresentao 04

Casos prticos propostos

11Caso prtico resolvido 12

APRESENTAO DO

UP-TO-DATE 36

Neste Up-To-Date mostraremos o clculo de coeficientes para clculo de financiamento devendas. A utilizao destes coeficientes extremamente til em redes varejistas, possibilitando aovendedor aplic-los diretamente sobre o valor total do financiamento, evitando que o mesmo incorra emerros no clculo das parcelas.

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DEFINIO

Coeficientes ou fatores de parcelamento so nmeros que, multiplicados pelo valor presente, geramo valor de cada pagamento do parcelamento.

Decorre, ento, deste conceito apresentado, que os pagamentos so necessariamente iguais entre si.No h, entretanto, exigncia de que a periodicidade de incidncia dos pagamentos seja constante.

UTILIDADE PRTICA

A grande utilidade prtica e convenincia de se trabalhar com coeficientes de parcelamento ocorrequando h uma grande variedade de valores com os quais vamos ou podemos trabalhar. o caso tpico de

parcelamentos em geral, arrendamentos mercantis e outros parcelamentos de vendas. Cabe aqui ressaltar

que a convenincia se manifesta pois, uma vez fixadas as variveis de datas de vencimentos dospagamentos, a relao entre coeficiente de parcelamento e taxa de juros INDEPENDE do valor financiado.

Sua praticidade ocorre para as lojas ou para os bancos, quando a variedade de valores passveis deparcelamento grande. Neste caso, ao invs de se ter uma tabela enorme com vrias possibilidades deparcelamento, o vendedor ou o funcionrio do banco tem uma tabela de valores e apenas multiplica taisvalores pelos coeficientes correspondentes aos prazos de parcelamento. Isto ocorre em parcelamentos emgeral no comrcio, em parcelamentos de agncias de turismo (onde a variedade de valores possveis incontvel). Em operaes de leasing e parcelamentos em geral, uma vez que a quantidade de valores incontvel, tambm se utilizam coeficientes de parcelamento.

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FORMAS DEAPRESENTAO

Os coeficientes de parcelamento em geral so apresentados com vrias casas decimais, sementretanto haver regra com relao quantidade exata de casas decimais.

Apesar de no ser muito comum, s vezes o coeficiente apresentado em porcentagem. Destaforma, ele estar fazendo meno indireta ao valor de cada pagamento gerado por um parcelamento de $100.

Quando o coeficiente apresentado na forma unitria ou decimal, est fazendo meno indireta aovalor de cada pagamento gerado por um parcelamento de $ 1.

Podemos escrever:

PV x C = PMT

ou ainda,

C = PMTPV

O conceito de coeficiente de parcelamento no especifica se o valor, no caso de parcelamento debens, o valor do bem, ou o valor efetivamente financiado (cabe ressaltar que ambos podero ser distintos,se, por exemplo, for paga uma entrada no parcelamento). Teremos, portanto, a possibilidade de calcular ocoeficiente de parcelamento das duas formas, como veremos mais adiante.

Basicamente, teremos o seguinte fluxo de caixa:

PMT PMT PMT

t0 .

ta tb tc

PV

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a) Coeficientes de parcelamento em sries peridicas

O fluxo de caixa de uma srie peridica tem a seguinte configurao:

PMT PMT PMT PMT

t0

t1 t2 t3 tn

PV

PV = PMT ( )

( )

( )

( )

1 i 1

i 1 i e PMT PV

i 1 i

1 i 1

n

k

k

n

+

+ =

+

+ onde,

k = nmero de perodosn = nmero de pagamentosi = taxa peridica de juros (compostos)

Portanto,

C =( )

( )

i 1 i

1 i 1

k

n

+

+

b) Coeficientes de parcelamento em sries peridicas com carncia

O fluxo de caixa de uma srie peridica com carncia tem a seguinte configurao:

PMT PMT PMT PMT

t0 . . .

tx tx + 1 tx + 2 tx + n

PV

A expresso algbrica do coeficiente de parcelamento a mesma do item anterior, ou seja,

C =( )

( )

i 1 i

1 i 1

k

n

+

+

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A Conveno de Sinal do Fluxo de Caixa da HP12C e de outros modelos de calculadoras financeiras

Ao introduzir os fluxos de caixa de [ PV ], [ PMT ] e [ FV ] na calculadora, os valores devem serfornecidos com o sinal adequado, + (mais) ou (menos), de acordo com a Conveno de Sinal do Fluxo de

Caixa:

Dinheiro recebido fornecido ou apresentado como um valor positivo(+). Dinheiro pago fornecido ou apresentado como um valor negativo(-).

Pode ser usada tambm, uma conveno invertida

Exemplos:

1)Um parcelamento feito em 6 pagamentos iguais, mensais e consecutivos (srie postecipada), de acordocom o coeficiente 0,173855. Qual a taxa de juros mensal embutida no parcelamento?

Soluo:

c c c c c c

1

ci (1 i)

(1 i) 1

k

n=

+

+ k = 6; n = 6

0,173855i (1 i)

(1 i) 1i 1,22 i a.m

6

6= +

+ = = 122%, .

Se financiarmos 1.000, o valor da pagamento ser de 1.000 x c = 173,855; se financiarmos 100, ovalor da pagamento ser 100 x c = 17,3855; se financiarmos 1, o valor da pagamento ser de 1 x c =0,173855. Isto significa que, se financiarmos PV = 1, o valor da pagamento ser o prprio coeficiente.

Soluo por calculadoras financeiras:

Limpeza dos registradoresSrie postecipada-1 PV6 n0,173855 PMTi = ? !1,22% a.m.

Resposta: 1,22 (% a.m.)

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Coeficientes em sries uniformes postecipadas

1) Um parcelamento ser pago em 4 pagamentos iguais, mensais e consecutivos, o primeiro daqui a

um ms, de acordo com o coeficiente 0,257545. Qual a taxa mensal e qual a taxa anual de juros embutidaneste coeficiente? Despreze tributos.

Soluo:

0,257545 =

4

(1+i) i

(1+i)

.4

1


Limpeza dos registradoresSrie postecipada-1 PV4 n0,257545 PMTi = ? !1,20% a.m.

Por aproximaes sucessivas, i = 1,20% a.m.

i anual=

( )

12

11 20

100

1+

,

100 (%) = 15,39% a.a.

0,257545 0,257545 0,257545 0,257545

t0 t1 t2 t3 t4 1

Resposta: 1,20% a.m.; 15,39% a.a.

2) Um parcelamento ser pago em 5 pagamentos iguais, mensais e consecutivos, o primeiro daqui aum ms, com uma taxa de juros de 1,5% a.m. Qual o coeficiente de parcelamento? Despreze tributos.

Soluo: c c c c c

t0 t1 t2 t3 t4 t5

1

c =( )( )

5

5

115

100

15

100

115

1001

0 209089+

+

=

, ,

,,

x

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Soluo por calculadoras financeiras

Limpeza dos registradoresSrie postecipada

-1 PV5 n1,5 iPMT = ? !0,209089

Resposta: 0,209089

Coeficientes em sries uniformes com pagamento na data inicial distinto dos demais pagamentos

Esta situao aplicada para casos em que a entrada diferente das demais parcelas.3) Um parcelamento ser pago atravs de uma entrada de 20% e o saldo dividido em 3 pagamentos

iguais, mensais e consecutivos. Considerando uma taxa de juros de 1,2% a.m., calcule:

a) O coeficiente de parcelamento incidente sobre o valor efetivamente financiadob) O coeficiente de parcelamento incidente sobre o valor total

Soluo: c c c 0,20

t0 t30 t60 t90 1

Coeficiente incidente sobre o valor efetivamente financiado:

c1=( )

( )

1 2

100

11 2

100

3

,

,

x 1+1,2

100

- 1

3

+

c1= 0,341365

Coeficiente incidente sobre o valor total

c2= 0,80( )

( )x

1,2

100x 1+

1,2

100

1+1,2

100

3

3

1

c2= 0,273092

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Coeficiente incidente sobre o valor efetivamente financiado:

Limpeza dos registradoresSrie postecipada-1 PV3 n1,2 iPMT = ? !0,341365

Coeficiente incidente sobre o valor total:

Limpeza dos registradores

Srie postecipada-0,80 PV3 n1,2 iPMT = ? !0,273092

Respostas:a) 0,341365

b) 0,273092

Coeficientes em sries uniformes indexadas

4) Um parcelamento ser pago em 3 pagamentos iguais, mensais e consecutivos, o primeiro daqui a30 dias, com taxa de juros de 0,4% a.m. + indexador.

a) Qual o coeficiente de parcelamento?b) Qual o valor de cada pagamento, supondo valor financiado de 20.000, e considerando osseguintes indexadores?

MS INDEXADOR 1 1,42% 2 0,79%

3 1,37%

Soluo: c c c

t0 t1 t2 t3

1

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c =( )

( )

0 4

100

1

,x 1 +

0,4

100

1+0,4

100

3

3

c = 0,336004

Clculo do coeficiente por calculadoras financeiras:

Limpeza dos registradoresSrie postecipada-1 PV3 n0,4 iPMT = ? !0,336004

Valor de cada parcela antes da incidncia do indexador:

PMT = 0,336004 x 20.000 = 6.720,08Clculo do valor de cada pagamento:PMT1= 6.720,08 + 1,42% de 6.720,08 = 6.815,50PMT2= 6.815,50 + 0,79% de 6.815,50 = 6.869,34PMT3= 6.869,34 + 1,37% de 6.869,34 = 6.963,45

Respostas:

a) 0,336004b) $6.815,50; $6.869,34; $6.963,45

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CASOS PRTICOSPROPOSTOS

1) Qual deve ser o coeficiente de parcelamento que embute uma taxa mensal de 1,9% a.m. em 4pagamentos iguais, mensais e consecutivos, o primeiro no ato da compra?

2) Um parcelamento ser pago em 8 pagamentos iguais, mensais e consecutivos, o primeiro daqui a 5

meses, com uma taxa de juros de 1,3% a.m. Qual o coeficiente de parcelamento? Despreze tributos.

3) Uma loja, pretendendo facilitar o trabalho de seus vendedores no parcelamento de suas vendas, desejaconfeccionar uma tabela contendo fatores que, multiplicados, pelo valor de etiqueta das mercadorias,fornea o valor de cada uma das prestaes. O dono da loja admite financiar suas vendas em pagamentosmensais, iguais, consecutivas e antecipados (o primeiro vence no ato da compra) em at 12 vezes e querobter uma rentabilidade de 1,1% a.m. Construa a tabela.

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CASOS PRTICOSRESOLVIDOS

1)

ci (1 i)

(1 i) 1

k

n=

+

+

= +

+

=0,019 (1 )

(1 ) 1

3

4

0 019

0 019

0 2571018,

,

,

Se alimentarmos 1 em [PV], o valor de [PMT] ser o prprio coeficiente.

Soluo por calculadoras financeiras :

Limpeza dos registradoresSrie antecipada-1 PV4 n1,9 iPMT = ? !0,2571018

Resposta: 0,2571018

2)

c c c c c c c ct0 t1 t2 t3 t4

t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t121

Soluo Algbrica:

c =( )

( ) 1100

3,11

100

3,11

100

3,1

8

12

+

+x= 0,139444

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1 modo:Deslocando o valor PV = 1 de t0para t5. O valor apurado passar a ser valor presente de uma srie uniformeantecipada.

FV = PV (1+i)

n

FV = 1 ( )5

11 3

1001066712+ =

,,


Limpeza dos registradores-1 PV1,3 I5 n

FV=? !1,066712

c = 1,066712 ( )

( )

1 3

1001

1 3

100

11 3

1001

8

7

, ,

,

x +

+

c = 0,139444


Limpeza dos registradoresSrie antecipada-1,066712 PV1,3 i8 nPMT = ? !0,139444

2 modo:

Deslocando o valor PV = 1 de t0para t4. O valor apurado passar a ser valor presente de uma srie uniformepostecipada.

FV = PV (1+i)n

FV = 1 ( )4

11 3

1001053023+ =

,,

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Limpeza dos registradores-1 PV

1,3 I4 nFV=? !1,053023

c = 1,053023 ( )

( )

1 3

1001

1 3

100

11 3

1001

8

8

, ,

,

x +

+

c = 0,139444


Limpeza dos registradoresSrie postecipada-1,053023 PV1,3 i8 nPMT = ? !0,139444

Resposta: 0,139444

3)

c =( )

( )

11

1001

11

100

111

1001

, ,

,

xk

n

+

+

k= nmero de perodosn= nmero de parcelas

basta substituir ke npara montarmos a tabelaExemplos:Se forem 2 parcelas, k= 1 en= 2Se forem 5 parcelas, k= 4 e n= 5

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Limpeza dos registradoresSrie antecipada

-1 PV* n1,1 iPMT = ?

* basta alimentar o nmero de parcelas:

Resposta:

Nmero

de

Pagamentos

Coeficiente

2 0,5027353 0,3369874 0,2541175 0,2044006 0,1712587 0,1475888 0,1298389 0,11603510 0,104994

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