1

Universidad Tecnológica Nacional

Facultad Regional Rosario

Área de Postgrado y Educación Continua

Curso: Modelado, Simulación y

Diseño de Procesos Químicos

Trabajo Práctico nº 2:

Implementación de un modelo de Planta en un simulador modular programado en lenguaje de programación MATLAB ®

Néstor Hugo Rodríguez

18 de Junio

Rosario - MMVIII

2

Trabajo Práctico nº 2: Elaborar los modelos matemáticos que representen el comportamiento de estado

estacionario de los equipos presentes en el diagrama siguiente. Implementar los algoritmos en algún código de programación que permitan su resolución.

Realizar un informe con los resultados obtenidos de todas las corrientes resultantes. Resolver todos los equipos calculando las corrientes intermedias: Fracción

vaporizada, Temperatura, Presión, Flujos y composición.

Flowsheet

3

Datos La corriente F1 consiste del componente A puro. Se encuentra a 3 atm de presión y 25 ºC de temperatura con un caudal másico de 5000 Kg/h. El producto es en estado líquido compuesto de una mezcla B y C El servicio de agua de enfriamiento está provisto a 25 ºC. La mezcla puede suponerse de comportamiento ideal

Reactor: El reactor puede aproximarse como mezcla perfecta, de dimensiones:

Tipo Continuo, agitado de mezcla completa Geometría Cilíndrico de base circular Altura 2,716 [m] Diámetro 1,811 [m] Volumen Total 7,000 [m3] Volumen ocupado 50 [%] Refrigeración Agua de enfriamiento en camisa Presión de operación 3 [atm] Temperatura de Operación 85 [ºC] Flujo de agua de enfriamiento 47.000 [Kg/h]

Hallar la corriente de salida en flujo, temperatura y composición como así la

temperatura de salida del agua.

Flash: En el caso base, el equipo flash utilizado es adiabático (se desprecia el intercambio

de calor con el medio ambiente) Condiciones de operación y dimensiones:

Tipo Separador Liquido-Vapor ideal Intercambio térmico Adiabático Tiempo de residencia 5 [min] Volumen cuerpo liquido 30 [%] Geometría Cilíndrico de base circular Relación Altura/diámetro 1,5 [adim] Presión de Operación 1 [atm]

Hallar las corrientes de salida tanto líquido como vapor dando sus flujos, temperatura y composición

4

Condensador

Tipo Tubos y Coraza-contracorriente Refrigeración Agua de enfriamiento

El Cp del agua de enfriamiento es de 4,20205 [KJ/Kg ºC] y se asume independiente

de la temperatura. La temperatura de entrada del agua de enfriamiento es de 25 ºC. El flujo de agua es de 10.000 [Kg/h]. Las corrientes operan a contracorriente. El UA tiene el valor justo para logar la condensación total del vapor.

El vapor ingresa saturado (temperatura de rocío) y sale como liquido saturado (punto de burbuja).

Hallar la corriente de salida de condensado en temperatura, composición y flujo. Calcular la temperatura de salida de agua de enfriamiento como así el valor UA

correspondiente.

Los componentes hipotéticos tienen las siguientes propiedades fisicoquímicas: Peso Molecular:

Componente Peso Molecular A 100 B 30 C 70

Punto de Ebullición:

Componente Punto de Ebullición [ºC] A 180 B 50 C 60

Densidad (constante con la temperatura):

Componente Densidad [Kg/m3]

A 100 B 400 C 700

5

Propiedades críticas:

Componente Tc [ºC] Pc [Kpa] Vc [m3/Kgmol] Factor acéntricoA 351,86 2078,59 0,62004 0,48597 B 216,10 3276,74 0,33318 0,24684 C 229,58 3361,87 0,33393 0,24473

Presión de vapor: Ecuación de Antoine:

( ) ( ) ( ) fTeTdcT

baPv *ln*ln +++

+=

Pv = [KPa] T = [ºK]

param↓Comp→ A B C a 72,01 46,78 49,05 b -8632 -4910 -5214 c 0 0 0 d -7,913 -4,671 -4,959 e 6,44E-18 2,03E-17 1,78E-17 f 6 6 6

Entalpías másicas: Líquido:

TbaH *+= T = [ºK] [273 Hasta PB] H = [KJ/Kg]

param↓Comp→ A B C a 177,09091 5457,80 1880,54 b 18,95683 1,91452 2,30567

Vapor:

32 *** TdTcTbaH +++= T = [ºK] [PB hasta 573 ºC] H = [KJ/Kg]

6

param↓Comp→ A B C a 1564,67 7110 2733,44286 b 12,38 -1,196 0,07233 c 8,68E-03 2,62E-03 2,83E-03 d -1,04E-06 -4,88E-07 -6,77E-07

Datos de reacción

CBA +→

aA xeAr ** T*RE

−

=

Parámetro Valor Unidad

A 6,5*1011 [Kgmol/m3 h] E 68000 [KJ/Kgmol]

Donde las concentraciones son en fracciones molares.

Las ecuaciones de estimación de las entalpías incluyen los calores de formación de cada uno de los componentes que intervienen en el proceso.

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Solución:

Reactor:

F1 Global Líquido Vapor 1 Fracción vaporizada 0.00000 1.00000 0.00000 2 Temperatura [ºK] 313.00 313.00 313.00 3 Presión [Kpa] 303.00 303.00 303.00 4 Flujo másico [Kg/h] 5000.000 5000.000 0.000 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 50.000 100.000 0.118 6 Flujo molar [Kgmol/h] 50.000 50.000 0.000 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 1.000 1.000 0.117 8 Caudal [m3/h] 50.000 50.000 429.143 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 6.111E+05 6.111E+05 7.359E+02

10 NC 3 3 3 11 xA 1.000000 1.000000 0.001176 12 xB 0.000000 0.000000 - 13 xC 0.000000 0.000000 -

AE1-AS1 Valor Unidad Flujo de calor 7.935E+06 [KJ/h] Temperatura Entrada 298.00 [ºK] Temperatura Salida 338.18 [ºK] Flujo másico 47000.00 [Kg/h]

UA 4.00E+05 [KJ/h m2

ºK]

8

F2 Global Líquido

1 Fracción vaporizada 0.00000 1.00000 2 Temperatura [ºK] 358.00 358.00 3 Presión [Kpa] 303.00 303.00 4 Flujo másico [Kg/h] 5000.000 5000.000 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 50.000 56.939 6 Flujo molar [Kgmol/h] 87.814 87.814 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 10.186 10.186 8 Caudal [m3/h] 8.621 8.621 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 2.576E+05 2.576E+05

10 NC 3 3 11 xA 0.138777 0.138777 12 xB 0.430612 0.430612 13 xC 0.430612 0.430612

9

Flash adiabático:

F2 Global Líquido

1 Fracción vaporizada 0.00000 1.00000 2 Temperatura [ºK] 358.00 358.00 3 Presión [Kpa] 303.00 303.00 4 Flujo másico [Kg/h] 5000.000 5000.000 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 50.000 56.939 6 Flujo molar [Kgmol/h] 87.814 87.814 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 10.186 10.186 8 Caudal [m3/h] 8.621 8.621 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 2.576E+05 2.576E+05

10 NC 3 3 11 xA 0.138777 0.138777 12 xB 0.430612 0.430612 13 xC 0.430612 0.430612

L1 Global Líquido Vapor

1 Fracción vaporizada 0.00000 1.00000 0.00000 2 Temperatura [ºK] 334.91 334.91 334.91 3 Presión [Kpa] 101.00 101.00 101.00 4 Flujo másico [Kg/h] 3674.069 3674.069 0.000 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 60.967 60.967 48.127 6 Flujo molar [Kgmol/h] 60.263 60.263 0.000 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 9.446 9.446 0.036 8 Caudal [m3/h] 6.380 6.380 1660.306 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 2.785E+05 2.785E+05 2.125E+05

10 NC 3 0 0 11 xA 0.201065 0.201065 0.002530 12 xB 0.376620 0.376620 0.548711 13 xC 0.422315 0.422315 0.448759

10

V1 Global Líquido Vapor

1 Fracción vaporizada 1.00000 0.00000 1.00000 2 Temperatura [ºK] 334.91 334.91 334.91 3 Presión [Kpa] 101.00 101.00 101.00 4 Flujo másico [Kg/h] 1325.931 0.000 1325.931 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 48.127 60.967 48.127 6 Flujo molar [Kgmol/h] 27.550 0.000 27.550 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 0.036 9.446 0.036 8 Caudal [m3/h] 0.000 0.000 0.000 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 2.125E+05 2.785E+05 2.125E+05

10 NC 3 0 0 11 xA 0.002530 0.201065 0.002530 12 xB 0.548711 0.376620 0.548711 13 xC 0.448759 0.422315 0.448759

11

Condensador:

V1 Global Líquido Vapor 1 Fracción vaporizada 1.00000 0.00000 1.00000 2 Temperatura [ºK] 334.91 334.91 334.91 3 Presión [Kpa] 101.00 101.00 101.00 4 Flujo másico [Kg/h] 1325.931 0.000 1325.931 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 48.127 60.967 48.127 6 Flujo molar [Kgmol/h] 27.550 0.000 27.550 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 0.036 9.446 0.036 8 Caudal [m3/h] 0.000 0.000 0.000 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 2.125E+05 2.785E+05 2.125E+05

10 NC 3 0 0 11 xA 0.002530 0.201065 0.002530 12 xB 0.548711 0.376620 0.548711 13 xC 0.448759 0.422315 0.448759

AE2-AS2 Valor Unidad

Flujo de calor 7.691E+05 [KJ/h] Temperatura Entrada 298.00 [ºK] Temperatura Salida 316.30 [ºK] Flujo másico 10000.00 [Kg/h]

UA 3.27E+04 [KJ/h m2

ºK]

12

V2 Global Líquido Vapor 1 Fracción vaporizada 0.00000 1.00000 0.00000 2 Temperatura [ºK] 327.25 327.25 327.25 3 Presión [Kpa] 101.00 101.00 101.00 4 Flujo másico [Kg/h] 1325.931 1325.931 0.000 5 Peso molar [Kg/Kgmol] 48.127 48.127 44.814 6 Flujo molar [Kgmol/h] 27.550 27.550 0.000 7 Densidad molar [Kgmol/m3] 11.806 11.806 0.037 8 Caudal [m3/h] 2.334 2.334 741.684 9 Entalpía molar [KJ/Kgmol] 1.845E+05 1.845E+05 2.106E+05

10 NC 3 0 0 11 xA 0.002530 0.002530 0.000021 12 xB 0.548711 0.548711 0.629659 13 xC 0.448759 0.448759 0.370320

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Códigos MALTLAB de los módulos de equipos

1) Módulos de Equipo

Nombre Función Ingreso Egreso [x,AS]=OU_ReactorT(z,AE,T) Reactor de

Temperatura definida

Corriente de alimentación, temperatura del agua de enfriamiento y temperatura de operación

Corriente de Salida, calor intercambiado, temperatura de salida del agua de enfriamiento y flujo y valor UA.

[L,V,Q]=OU_FlashT(x,P,T) Flash de temperatura definida (incluido el isotérmico)

Corriente de alimentación, presión y temperatura de operación.

Corrientes de salida, liquido y vapor y calor intercambiado

[L,V]=OU_FlashNT(x,P,Q) Flash de calor intercambiado definido (incluido el adiabático)

Corriente de alimentación, presión y calor intercambiado

Corrientes de salida, liquido y vapor

[C,AS]=OU_Condensador(z,AE) Condensador total (diferencia de temperatura mímina)

Corriente de alimentación y agua de enfriamiento (temperatura de entrada y mínima diferencia)

Corriente de salida y agua de enfriamiento (temperatura de salida, caudal y flujo de calor)

[C,AS]=OU_Condensador2(z,AE) Condensador total (flujo de agua)

Corriente de alimentación y agua de enfriamiento (temperatura de entrada flujo másico)

Corriente de salida y agua de enfriamiento (temperatura de salida, UA y flujo de calor)

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2) Módulos de Predicción de propiedades de equilibrio

Nombre Función Ingreso Egreso Theta=FlashT(z,T,P) Flash isotérmico Composición

global de entrada, temperatura y presión

Fracción vaporizada

[L,V,zt]=FlashNT(x,P,Q) Flash adiabático Composición global de entrada, presión y calor intercambiado

Corrientes de salida liquida y vapor y corriente de entrada.

zt=stream(x) Define la condición de una corriente estimando sus propiedades fisicoquímicas

Corriente de entrada conociendo presión, temperatura, composición y flujo molar

La misma corriente con todas sus propiedades calculadas tanto global como la de los estados liquido y vapor en equilibrio.

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3) Módulos de estimación de propiedades fisicoquímicas Nombre Función Ingreso Egreso

HL=HL(x,T) Estimación entalpía de la fase líquida

Composición molar y temperatura absoluta

Entalpía molar

HLi=HLi(i,T)

Estimación entalpía de un componente puro en estado líquido

Código del componente y temperatura absoluta

Entalpía molar

HV=HV(x,T) Estimación entalpía de la fase vapor

Composición molar y temperatura absoluta

Entalpía molar

HVi=HVi(i,T)

Estimación entalpía de un componente puro en estado vapor

Código del componente y temperatura absoluta

Entalpía molar

K=K(i,T,P)

Constante de equilibrio líquido vapor de un componente puro

Código del componente, temperatura absoluta y presión en KPa

Constante de equilibrio (yi/xi)

PM=PM(x) Peso molar de una mezcla cualquiera

Composición en fracciones molares

Peso molar medio

PV=PV(i,T)

Presión de vapor de acuerdo a ecuación de Antoine

Código del componente y temperatura absoluta

Presión de vapor en KPa

ROL=ROL(x) Densidad de una mezcla líquida

Composición del líquido en fracciones molares

Densidad molar en Kgmol/m3.

ROV=ROV(x,T,P)

Densidad de una mezcla vapor

Composición de la mezcla vapor, presión absolutay presión en KPa

Densidad molar en Kgmol/m3. Basada en la ecuación de gases ideales

TB=TB(z,P) Punto de burbuja de una mezcla liquida

Composición y presión en KPa

Punto de burbuja ºK

TL=TL(x,H)

Temperatura de una mezcla liquida de entalpía molar conocida

Composición en fracción molar y entalpia molar total en KJ/Kgmol

Temperatura en ºK

TR=TR(z,P) Punto de rocío de una mezcla vapor

Composición en fracción molar y presión en KPa

Punto de Rocío en ºK

TV=TV(x,H)

Temperatura de una mezcla vapor de entalpía molar conocida

Composición en fracción molar y entalpia molar total en KJ/Kgmol

Temperatura en ºK

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Modelos Matemáticos

Reactor:

Balance de Materia:

2211 ** MFMF =

Balance de Materia por Componente:

( )( )( ) RACC

RABB

RAAA

VrxFzFVrxFzFVrxFzF

*********

21

21

21

−−=−−=−+=

Donde:

( ) AA xkr *=−

−

= RTE

eAk * Balance de Energía:

RQHFHF += 2211 **

Restricciones: 1321 =++ xxx

Camisa:

( )111 ** AEASaR TTCpmaQ −= ( )1* ASRRR TTUAQ −=

17

Propiedades fisicoquímicas: Peso Molar medio de F1:

∑=

=NC

iii MzM

11 *

Peso Molar medio de F2:

∑=

=NC

iii MxM

12 *

Entalpia de F1:

( )∑=

=NC

iFii THzH

111 *

Entalpia de F2:

( )∑=

=NC

iRii THxH

12 *

Resolución:

Se conoce la corriente F1 en flujo, temperatura, presión y composición y sus propiedades derivadas como peso y entalpía molares. La temperatura del reactor también es dato (TR). De esta manera se calcula la constante cinética k:

−

= RTE

eAk * Se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones, esto es, hallar los valores de xA, xB,

xC y F2 que satisfacen las 4 ecuaciones:

010****0****0****

21

21

21

=−−−=+−=+−=−−

CBA

RACC

RABB

RAAA

xxxVxkxFzFVxkxFzFVxkxFzF

18

Una vez obtenidas las 4 variables se obtiene el calor intercambiado:

2211 ** HFHFQR −=

Luego la temperatura de salida del agua:

CPmTCPmQT

a

AEaaS *

** 1+=

Finalmente se calcula el valor de UA necesario:

( ) ( )1ASR TT

QUA−

=

Flash Adiabático:

Balance de Materia:

112 VLF +=

Balance de Materia por Componente:

),(31*** 112

CyBAaiyVxLzF iii

=+=

Balance de Energía: 11122 *** ViLF HVHLHF +=

19

Propiedades termodinámicas: Entalpia de F2:

( )∑=

=NC

iFiiF THFzH

122 *

Entalpia de L1:

( )∑=

=NC

iFLiiL THLxH

11 *

Entalpia de V1:

( )∑=

=NC

iFLFLiiV PTHVxH

11 ,*

Constantes de equilibrio :

( )FL

FLii P

TPvk =

Fracción vaporizada:

2

1

FV

=θ

Ecuaciones de restricción:

1

1

1

3

1

3

1

3

1

=

=

=

∑

∑

∑

=

=

=

ii

ii

ii

y

x

z

Resolución: Empleando el balance global, la definición de fracción vaporizada y la de constante de equilibrio se reemplaza en los balances por componentes:

21 *FV θ=

( )θθ −=−=−=→+= 1** 222121112 FFFVFLVLF

20

( ) iiii xkFxFzF ****1** 222 θθ +−= Se divide todo por F2:

( ) ( )[ ]θθθθ −+=+−= 1*****1 iiiiii kxxkxz

Despejando xi y tomando θ como factor común:

( ) 11* +−=

i

ii k

zxθ

Como yi=ki*xi:

( ) 11**

+−=

i

iii k

zkxθ

Y como debe cumplirse que las sumatorias de las fracciones de cada fase debe ser igual a 1:

03

1

3

1=−∑∑

== ii

ii xy

Reemplazando en la anterior y tomando zi como factor común:

( )( ) 0

11**1

=+−

−∑i

ii

kzk

θ

El método comienza con una temperatura de flash estimada. Se calcula el Flash isotérmico (o de temperatura determianada). Una vez hallada la fracción vaporizada se calculan los flujos de salida (líquido y vapor), y sus composiciones. Luego es posible de hallar sus entalpías. Luego se plantea el balance de energía de la forma:

0*** 11122 =−− ViLF HVHLHF

En lugar de encontrar la temperatura que anula la ecuación se la modifica como sigue para aplicar el método de sustitución directa:

( ) FLViLFNFL THVHLHFT +−−= 11122 ***

Para evitar grandes incrementos que podrían hacer divergir al método se procede a un normalizado de la expresión dividiendo por una magnitud del mismo orden. Para ello se aplica la entalpia de entrada que es dato. La ecuación queda entonces:

( )

FLF

ViLFNFL T

HHVHLHFT +

−−=

2

11122 ***

21

Habiendo calculado una nueva temperatura (TNFL) se la compara con la estimada

(TFL). Si el error absoluto es mayor que cierto criterio adoptado se toma el nuevo valor para repetir el método. Una vez lograda la convergencia se termina. Una vez calculada la temperatura, fracción vaporizada, composición etc, se define por completo las corrientes de líquido y vapor.

Condensador Total:

Balancea de Materia:

22

21

ASAEVV

==

Balance de Materia por Componente (no se incluye el agua):

),(31** 21

CyBAaixVyV ii

==

Balance de Energía: ( ) ( )[ ]21121 * VVVVC THTHVQ −=

( )222 ** AEASaC TTCpmaQ −=

( ) ( )

( )( )22

21

2221*

AEV

ASV

AEVASVCC

TTTTLn

TTTTUAQ

−−

−−−=

Propiedades termodinámicas: Entalpías: Vapor:

22

( ) ii

VV yTHVH *3

111 ∑

=

=

Líquido:

( ) ii

VV xTHLH *3

122 ∑

=

=

Punto de Rocío del vapor:

( ) 1,

3

1 11

=∑=i VVi

i

PTky

Punto de burbuja del líquido:

( ) 1,*3

122 =∑

=iVVii PTkx

Resolución:

Habiendo asumida la condensación total, la composición del condensado será igual a la del vapor que ingresa. Esto simplifica los cálculos. Se comienza calculando las temperaturas de entrada y salida del vapor y condensado, las cuales se hacen a través del punto de rocío del vapor y el punto de burbuja del líquido. De esta manera se calcula el calor latente como la diferencia de entalpías entre fases.

( ) ( )[ ]21121 * VVVVC THTHVQ −=

La temperatura de salida del agua se la calcula a través del balance de calor del agua de enfriamiento:

2

22

*

AEa

AEaaAS TCp

TCpmQT +=

Ya es posible calcular el UA como:

( )DTLMQUA =

Donde

( ) ( )( )( )22

21

2221

AEV

ASV

AEVASV

TTTTLn

TTTTDTLM

−−

−−−=

Vemos que excepto los cálculos de los puntos de rocío y burbuja, el resto del mismo

es directo no requiriéndose de ninguna iteración.

23